Submitted by Mario BC (mario@bc.ufrpe.br) on 2018-05-15T13:33:31Z No. of bitstreams: 1 Marcella Feitosa dos Santos.pdf: 2735083 bytes, checksum: 42924da64afac7c1c8a2f2005efb3512 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-15T13:34:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcella Feitosa dos Santos.pdf: 2735083 bytes, checksum: 42924da64afac7c1c8a2f2005efb3512 (MD5) Previous issue date: 2018-02-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In the processing of digital images, space and images need to be discreetly representable. In general, such images are manipulated with continuous mathematical technique, via approximations. In the development of our work we have an approach where it is possible to develop a topology and a geometry that can perform discrete representations directly without the necessary approximations. For the construction of this Digital Topology we take as basis the Evako’s Theory of Contractible Graphs and set out for the study of Spaces and Digital Manifold. From this, we will bring concepts and examples of interesting Digital Spaces: Spheres and Digital Manifolds. Finally, we present two special Homotopies between Digital Manifolds: R-Transformations and Compression. Both operations modify the amount of vertices and edges of digital spaces, but preserve their topological aspects. An important fact is that the Euler characteristic of a digital space is a topological invariant preserved by both homotopy. / No processamento de imagens digitais, o espaço e as imagens precisam ser representáveis discretamente, em geral, tais imagens são manipuladas com técnica da Matemática contínua, via aproximações. No desenvolvimento do nosso trabalho trazemos uma abordagem em que é possível desenvolver uma topologia e uma geometria que possam realizar representações discretas diretamente sem a necessidade das aproximações. Para a construção desta Topologia Digital tomamos como base a Teoria de Grafos Contráteis de Evako e partimos para o estudo dos Espaços e das Variedades Digitais. A partir disso, traremos conceitos e exemplos de Espaços Digitais interessantes: as Esferas e Variedades Digitais. Por fim, apresentamos duas Homotopias especiais entre Variedades Digitais: 𝑅-Transformação e Compressão. Ambas as operações modificam a quantidade de vértices e arestas dos espaços digitais, mas preservam seus aspectos topológicos. Um importante fato é que a Característica de Euler de um espaço digital é um invariante topológico preservado por ambas homotopias.