Esse trabalho visa a investigar a estrutura bi-Hamiltoniana de uma classe de sistemas dinâmicos. Depois de introduzir as ferramentas necessárias, a saber, as noções de variedade de Poisson, de grupo de PoissonLieedenetworknodiscoenoanêl,introduziremosossistemasdinâmicos relevantes nessa dissertação, chamados de reticulados de Coxeter-Toda. Esses sistemas dinâmicos, cujo espaço de fase pode ser identicado com umoportunoquocientedeumacéluladupladeCoxeter-Bruhatdogrupo linear geral, são obtidos por redução do sistema de Toda em GLn. Na parte nal do presente trabalho apresentaremos alguns resultados relacionado à um sistema dinâmico discreto chamado de aplicação do pentagrama, o qual pode ser obtido através uma oportuna discretização do sistema dinâmico de Boussinesq. / This work aims to study the bi-Hamiltonian structure of a class of dynamical systems. After introducing the relevant tools, namely the notions of Poisson manifold, Poisson-Lie group and of network dened in a disc and in an annulus, we will introduce the dynamical systems of interest for this dissertation, i.e., the Coxeter-Toda lattices. These dynamical systems, whose phase-space can be identied with a suitable quotient of a Coxeter double Bruhat cell of the general linear group, are obtained by reduction starting from the Toda ow on GLn. In the nal part of the present work will be presented some results concerning a discrete integrable system close to the so called Pentagram map, which is a discretization of the Boussinesq dynamical system..

Esse trabalho visa a investigar a estrutura bi-Hamiltoniana de uma classe de sistemas dinâmicos. Depois de introduzir as ferramentas necessárias, a saber, as noções de variedade de Poisson, de grupo de PoissonLieedenetworknodiscoenoanêl,introduziremosossistemasdinâmicos relevantes nessa dissertação, chamados de reticulados de Coxeter-Toda. Esses sistemas dinâmicos, cujo espaço de fase pode ser identicado com umoportunoquocientedeumacéluladupladeCoxeter-Bruhatdogrupo linear geral, são obtidos por redução do sistema de Toda em GLn. Na parte nal do presente trabalho apresentaremos alguns resultados relacionado à um sistema dinâmico discreto chamado de aplicação do pentagrama, o qual pode ser obtido através uma oportuna discretização do sistema dinâmico de Boussinesq. / This work aims to study the bi-Hamiltonian structure of a class of dynamical systems. After introducing the relevant tools, namely the notions of Poisson manifold, Poisson-Lie group and of network dened in a disc and in an annulus, we will introduce the dynamical systems of interest for this dissertation, i.e., the Coxeter-Toda lattices. These dynamical systems, whose phase-space can be identied with a suitable quotient of a Coxeter double Bruhat cell of the general linear group, are obtained by reduction starting from the Toda ow on GLn. In the nal part of the present work will be presented some results concerning a discrete integrable system close to the so called Pentagram map, which is a discretization of the Boussinesq dynamical system..

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-05-29T14:01:29Z No. of bitstreams: 1 genaropablozamudiochauca.pdf: 295489 bytes, checksum: 18212d3cbd798de7a3d5a0a546393c3c (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-05-29T19:44:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1 genaropablozamudiochauca.pdf: 295489 bytes, checksum: 18212d3cbd798de7a3d5a0a546393c3c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-29T19:44:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 genaropablozamudiochauca.pdf: 295489 bytes, checksum: 18212d3cbd798de7a3d5a0a546393c3c (MD5) Previous issue date: 2012-03-29 / CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Em este trabalho estudamos algumas estruturas matemáticas presentes no modelo semiclássico para o spin não relativístico proposto nas referências [5] e [6]. Obtemos as equações semiclássicas de movimento para o spin não relativístico aplicando o teorema de Ehrenfest à equação de Pauli. Olhando o spin S como um momento angular interno, identicamos ele como a aplicação de momento ligada à ação de Poisson de SO(3) sobre o espaço de fase interno R6. Para eliminar os graus de liberdade extras presentes no modelo restringimos a dinâmica a uma superfície de spin V3 impondo vínculos. Além disso, mostramos que a superfície de spin V3 tem estrutura de fibrado com base S2, fibra típica SO(2) e com aplicação de projeção S. Finalmente apresentamos a formulação do problema variacional para o modelo. / In this work we study some mathematical structures arising in a nonrelativistic spinningparticle model proposed in [5] and [6]. We obtain the semiclassical equations of motion from the Pauli equation via the Ehrenfest theorem. Looking for the spin S as an intrisic angular momentum, we identify it with the momentum map of the SO(3) Poisson action on the inner phase space R6. In order to eliminate the extra degrees of freedom, we impose some constraints which restrict the evolution of the system on the spin surface V3. We show that V3 is a fiber bundle with base S2, standard fiber SO(2) and projection S. Finally, we present the formulation of variational problem for the model.