Orientadores: Sueli Irene Rodrigues Costa, Maria del Carmen Romero-Fuster / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-11T07:37:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Binotto_RosaneRossato_D.pdf: 8644487 bytes, checksum: d138332704c170431f3aa5fcd442581d (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: O projetivo de curvatura em um ponto de uma 3-variedade M de classe 'C POT. 2' imersa em 'IR POT. ?' , n >-4, é o lugar geométrico de todos os extremos dos vetores curvatura de secções normais ao longo de todas as direções tangentes a M em p. Mostramos que o projetivo de curvatura em p é isomorfo (difeomorfo) à superfície de Veronese clássica de ordem 2, composta com uma transformação linear. Conforme o posto desta transformação linear, o projetivo de curvatura será dado por projeções da superfície de Veronese em subespaços do espaço normal da variedade M. Quanto menor o posto, maior será a umbilicidade da variedade no ponto em questão. Também estudamos a natureza geométrica e singularidades para os diferentes casos de projetivos de curvatura em pontos de M, os quais incluem a superfície Romana de Steiner, a Cross-Cap, a superfície de Steiner de Tipo 5 e a Cross-Cup. Além disso, analisamos os pontos singulares de segunda ordem da imersão, no sentido de Feldman e estabelecemos condições relacionadas à natureza do projetivo de curvatura, para que uma 3-variedade imersa em 'IR POT. ?', n >_ 9, tenha contato de ordem _ 2 com k-planos e k-esferas de IRn, 3 _ k _ 8 / Abstract: The curvature projective plane at each point p of three-manifolds M immersed in 'IR POT. ?', n _ 4, is the geometric locus of all end points of the curvature vectors of normal sections along of all tangent directions of M at p. In this study, we show that the curvature projective plane is isomorphic (diffeomorphic) to the classical Veronese surface of order two, composed with a linear transformation, and that according to the rank of this mapping, the curvature projective plane will be given by projections of the Veronese surface into subspaces of the normal space of M at p. Thus, the smaller the rank the greater the umbilicity of the manifold at this point. We also study the geometric nature and singularities of the curvature projective planes considering different possibilities, which include the Roman Steiner surface, the Cross-Cap, the Steiner surface of five-type, and the Cross-Cup. In addition, we analyze the order-two singularities of the immersion in the Feldman¿s sense and establish conditions related to the nature of the curvature projective plane for the existence of contacts of the three-manifolds in 'IR POT. ?', n _ 9, with k-planes and k-spheres, 3 _ k _ 8 / Doutorado / Geometria / Doutor em Matemática

Orientador: Edson Antônio Capello Sousa / Coorientador: Rodrigo Ricci Vivan / Banca: Cesar Renato Foschini / Banca: José Henrique Rubo / Banca: Marcio Antonio Bazani / Banca: Murilo Piori Alcalde / Resumo: Atualmente a área da endodontia vem apresentando um grande numera de pesquisa com o objetivo de encontrar métodos de preparo do canal radicular, que submetam a raiz do dente a menores esforços, e que permitam manter uma maior estrutura dentária, para evitar fraturas na raiz. Observando os trabalhos existentes é possível ver que eles focam no comportamento mecânico de cada instrumento ou nas tensões desenvolvidas na raiz após o preparo biomecânico, mas não as tensões desenvolvidas durante o tratamento endodôntico. Considerando esta área de pesquisa com ausência de trabalhos é que a pesquisa em questão foi realizada. O objetivo deste trabalho foi elaborar um modelo computacional tridimensional em elementos finitos para estudar o comportamento (interação) do instrumento e canal radicular durante o tratamento endodôntico. A modelagem tridimensional do instrumento e do canal foi elaborada a partir de imagens obtida por microtomografia computadorizada (CT) e o uso de software CAD. Para a construção do modelo em Elementos Finitos foi utilizado o software ANSYS. A validação do modelo foi realizada comparando os resultados obtidos através do Método de Elementos Finitos (MEF), com resultados de dados experimentais. A comparação dos resultados experimentais e numéricos mostrou que: o método de reconstrução da geometria foi muito eficaz; o modelo em MEF mostrou a mesma resposta que o método experimental; e a utilização deste modelo numérico, além de permitir o estudo das tensões desenvo... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Nowadays, the area of endodontics has been presenting a large number of research aiming to find methods of root canal preparation, which subject the root of the tooth to lower efforts, and that allow maintaining a larger tooth structure to avoid root fractures. Looking at the existing works it is possible to see that they focus on the mechanical behavior of each instrument or on the stress which was developed in the root after biomechanical preparation, but not the stress developed during endodontic treatment. The research was performed considering this area of research. The objective of this work was to organize a three - dimensional finite element computational model to study the behavior (interaction) of the instrument and root canal during endodontic treatment. The three-dimensional modeling of the instrument and the canal were made based on computed We have used the construction of the Finite Element model, the ANSYS software. Model validation was performed by comparing the results obtained through the Finite Element Method (FEM) with results from experimental data. Numerical results of the comparison of experimental: the geometry reconstruction method was very effective; the FEM model showed the same response as the experimental method; the use of this numerical model, besides allowing the study of the stress developed in the instrument and the root of the tooth separately, also allows the study of these stress developed in both systems during the endodontic preparation... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor