Nous étudions l’analyse asymptotique en relativité générale sous deux aspects: le peeling et le scattering (diffusion) conforme. Le peeling est construit pour les champs scalaires linéaire et non-linéaires et pour les champs de Dirac en espace-temps de Kerr (qui est non-stationnaire et à symétrie simplement axiale), généralisant les travaux de L. Mason et J-P. Nicolas (2009, 2012). La méthode des champs de vecteurs (estimations d’énergie géométriques) et la technique de compactification conforme sont développées. Elles nous permettent de formuler les définitions du peeling à tous ordres et d’obtenir les données initiales optimales qui assurent ces comportements. Une théorie de la diffusion conforme pour les équations de champs sans masse de spîn n/2 dans l’espace-temps de Minkowski est construite.En effectuant les compactifications conformes (complète et partielle), l’espace-temps est complété en ajoutant une frontière constituée de deux hypersurfaces isotropes représentant respectivement les points limites passés et futurs des géodésiques de type lumière. Le comportement asymptotique des champs s’obtient en résolvant le problème de Cauchy pour l’équation rééchelonnée et en considérant les traces des solutions sur ces bords. L’inversibilité des opérateurs de trace, qui associent le comportement asymptotique passé ou futur aux données initiales, s’obtient en résolvant le problème de Goursat sur le bord conforme. L’opérateur de diffusion conforme est alors obtenu par composition de l’opérateur de trace futur avec l’inverse de l’opérateur de trace passé. / This work explores two aspects of asymptotic analysis in general relativity: peeling and conformal scattering.On the one hand, the peeling is constructed for linear and nonlinear scalar fields as well as Dirac fields on Kerr spacetime, which is non-stationary and merely axially symmetric. This generalizes the work of L. Mason and J-P. Nicolas (2009, 2012). The vector field method (geometric energy estimates) and the conformal technique are developed. They allow us to formulate the definition of the peeling at all orders and to obtain the optimal space of initial data which guarantees these behaviours. On the other hand, a conformal scattering theory for the spin-n/2 zero rest-mass equations on Minkowski spacetime is constructed. Using the conformal compactifications (full and partial), the spacetime is completed with two null hypersurfaces representing respectively the past and future end points of null geodesics. The asymptotic behaviour of fields is then obtained by solving the Cauchy problem for the rescaled equation and considering the traces of the solutions on these hypersurfaces. The invertibility of the trace operators, that to the initial data associate the future or past asymptotic behaviours, is obtained by solving the Goursat problem on the conformal boundary. The conformal scattering operator is then obtained by composing the future trace operator with the inverse of the past trace operator.

Tesis por compendio / [ES] Las arritmias, en particular la fibrilación auricular (FA) y la taquicardia ventricular (TV), contribuyen en gran medida a la morbilidad y mortalidad cardiovasculares. La caracterización precisa de los patrones de conducción eléctrica subyacentes a estas arritmias es esencial para el diagnóstico y el tratamiento, en particular para guiar la terapia de ablación con catéter. Los recientes avances en los catéteres de alta densidad (HD) han mejorado la adquisición de señales intracardiacas; sin embargo, problemas como la dependencia de la orientación de la señal y la insuficiente resolución del mapeo siguen limitando su eficacia clínica. Esta tesis doctoral explora nuevas técnicas de procesamiento de señales que aprovechan los catéteres de alta densidad para caracterizar mejor los sustratos arritmogénicos, con el objetivo de mejorar el diagnóstico y el tratamiento de las arritmias. El núcleo de esta investigación se centra en dos desarrollos clave. En primer lugar, se introduce una novedosa configuración en cruz para la reconstrucción de electrogramas (EGM) omnipolares, que aborda las limitaciones de las configuraciones triangulares tradicionales, que son sensibles a la dirección de propagación de la señal. El método cross-clique se validó mediante simulaciones y experimentos con modelos animales, demostrando su capacidad para proporcionar reconstrucciones EGM precisas e independientes de la orientación. En segundo lugar, esta tesis desarrolla una métrica avanzada para cuantificar la heterogeneidad de la conducción a nivel local: la métrica de heterogeneidad del campo vectorial (VFH). Esta métrica se diseñó para identificar y cuantificar las anomalías de la conducción con catéteres multiarray de alta densidad, ayudando a los médicos a seleccionar las regiones de interés para la terapia de ablación. Además, se desarrolló una métrica para el análisis espacio-temporal global (REACT) para complementar la comprensión local de la disarray eléctrica en los patrones de conducción de la arritmia. Los resultados de esta investigación ponen de relieve el importante potencial de estos métodos. Se demostró que la configuración cross-clique mejora la precisión de las señales EGM omnipolares en comparación con las técnicas existentes, proporcionando una herramienta robusta para el mapeo intracardiaco. La métrica VFH, validada mediante simulación y modelos experimentales, resultó ser un marcador fiable de la desorganización de la conducción local, especialmente útil para identificar istmos funcionales en la cartografía de sustratos de taquicardia ventricular. Del mismo modo, la métrica REACT demostró su capacidad para captar patrones globales de desorganización en la FA, ofreciendo información sobre las respuestas específicas de los pacientes al tratamiento de ablación y prediciendo los resultados clínicos. En conclusión, esta tesis hace varias contribuciones importantes al campo de la electrofisiología cardiaca. Las novedosas técnicas de procesamiento de señales aquí desarrolladas mejoran la precisión diagnóstica y la orientación terapéutica de las arritmias auriculares y ventriculares. Al mejorar la precisión de las EGM omnipolares e introducir nuevos métodos para evaluar la heterogeneidad de la conducción, estos hallazgos pueden mejorar las estrategias de ablación y los resultados clínicos. El trabajo futuro se centrará en validar aún más estos métodos en ensayos clínicos más amplios e integrarlos con tecnologías emergentes, como ECGi, para mejorar las capacidades de diagnóstico no invasivo. / [CA] Les arítmies, en particular la fibril·lació auricular (FA) i la taquicàrdia ventricular (TV), contribueixen en gran manera a la morbiditat i mortalitat cardiovasculars. La caracterització precisa dels patrons de conducció elèctrica subjacents a aquestes arítmies és essencial per al diagnòstic i el tractament, en particular per a guiar la teràpia d'ablació amb catèter. Els recents avanços en els catèters d'alta densitat (HD) han millorat l'adquisició de senyals intracardíacs; no obstant això, problemes com la dependència de l'orientació del senyal i la insuficient resolució del mapatge continuen limitant la seua eficàcia clínica. Aquesta tesi doctoral explora noves tècniques de processament de senyals que aprofiten els catèters d'alta densitat per a caracteritzar millor els substrats arritmogènics, amb l'objectiu de millorar el diagnòstic i el tractament de les arítmies. El nucli d'aquesta investigació es centra en dos desenvolupaments clau. En primer lloc, s'introdueix una nova configuració en creu per a la reconstrucció d'electrogrames omnipolars (EGM), que aborda les limitacions de les configuracions triangulars tradicionals, que són sensibles a la direcció de propagació del senyal. El mètode en creu s'ha validat mitjançant simulacions i experiments amb models animals, demostrant la seua capacitat per a proporcionar reconstruccions EGM precises i independents de l'orientació. En segon lloc, s'ha desenvolupat una mètrica avançada per a quantificar l'heterogeneïtat de la conducció a nivell local: la mètrica d'heterogeneïtat del camp vectorial (VFH). Aquesta mètrica s'ha dissenyat per a identificar i quantificar les anomalies de la conducció amb catèters multielectrode d'alta densitat, per tal d'ajudar els metges a seleccionar les regions d'interès per a la teràpia d'ablació. A més, s'introdueix una mètrica per a l'anàlisi espaciotemporal global (REACT) per a complementar la comprensió local de la desorganització elèctrica en els patrons de conducció de l'arítmia. Els resultats d'aquesta investigació posen en relleu l'important potencial dels mètodes proposats. Així, s'ha demostrat que la configuració en creu millora la precisió dels senyals EGM omnipolars en comparació amb les tècniques existents, proporcionant una ferramenta robusta per al mapatge intracardíac. La mètrica VFH, validada mitjançant simulació i models experimentals, ha resultat ser un marcador fiable de la desorganització de la conducció local, especialment útil per a identificar istmes funcionals en la cartografia de substrats de taquicàrdia ventricular. De la mateixa manera, la mètrica REACT ha demostrat la seua capacitat per a captar patrons globals de desorganització en la FA, oferint informació sobre les respostes específiques dels pacients al tractament d'ablació i predient els resultats clínics. En conclusió, aquesta tesi fa diverses contribucions importants al camp de l'electrofisiologia cardíaca. Les noves tècniques de processament de senyals desenvolupades milloren la precisió diagnòstica i l'orientació terapèutica de les arítmies auriculars i ventriculars. En millorar la precisió dels EGM omnipolars i introduir nous mètodes per a avaluar l'heterogeneïtat de la conducció, aquests avanços poden millorar les estratègies d'ablació i els resultats clínics. El treball futur es centrarà en validar encara més aquests mètodes en assajos clínics més amplis i integrar-los amb tecnologies emergents, com ECGi, per a millorar les capacitats de diagnòstic no invasiu. / [EN] Arrhythmias, particularly atrial fibrillation (AF) and ventricular tachycardia (VT), are major contributors to cardiovascular morbidity and mortality. Accurate characterization of the electrical conduction patterns underlying these arrhythmias is essential for diagnosis and treatment, particularly in guiding catheter ablation therapy. Recent advancements in high-density (HD) catheters have improved intracardiac signal acquisition; however, challenges such as signal orientation dependency and insufficient mapping resolution still limit their clinical effectiveness. This doctoral dissertation explores novel signal processing techniques that leverage HD catheters to better characterize arrhythmogenic substrates, with the goal of improving arrhythmia diagnosis and treatment. The core of this research focuses on two key developments. First, a novel cross-clique configuration for omnipolar electrogram (EGM) reconstruction is introduced, addressing the limitations of traditional triangular-clique configurations, which are sensitive to signal propagation direction. The cross-clique method was validated through both simulations and animal model experiments, demonstrating its ability to provide orientation-independent, accurate EGM reconstructions. Second, this thesis develops an advanced metric for quantifying conduction heterogeneity at a local level: the Vector Field Heterogeneity (VFH) metric. This metric was designed to identify and quantify conduction abnormalities with high-density multiarray catheters, helping clinicians target regions of interest for ablation therapy. Additionally, a metric for global spatio-temporal analysis (REACT) was developed to complement the local understanding of electrical disarray in arrhythmia conduction patterns. The results of this research highlight the significant potential of these methods. The cross-clique configuration was shown to improve the precision of omnipolar EGM signals compared to existing techniques, providing a robust tool for intracardiac mapping. The VFH metric, validated through simulation and experimental models, was found to be a reliable marker of local conduction disarray, particularly useful for identifying functional isthmuses in VT substrate mapping. Similarly, the REACT metric demonstrated its ability to capture global patterns of disorganization in AF, offering insights into patient-specific responses to ablation therapy and predicting clinical outcomes. In conclusion, this thesis makes several important contributions to the field of cardiac electrophysiology. The novel signal processing techniques developed here offer enhanced diagnostic accuracy and treatment guidance for both atrial and ventricular arrhythmias. By improving the precision of omnipolar EGMs and introducing new methods for assessing conduction heterogeneity, these findings have the potential to improve ablation strategies and improve clinical outcomes. Future work will focus on further validating these methods in larger clinical trials and integrating them with emerging technologies, such as ECGi, to enhance non-invasive diagnostic capabilities. / Ruipérez Campillo, S. (2024). Quantification of Arrhythmogenic Substrate in High-Density Local Activation Maps [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/214026 / Compendio

Aim of this thesis is to search the market for suitable autonomous robot to be used by smart house. The research in this work is partly done on the range of abilities of smart houses in matter of sensor systems, ability of data processing and their use by mobile robots. The output of this thesis is robotics application written using Microsoft Robotics Developer Studio (C#) and simulated using Visual Simulation Environment. Main feature of this robotic application is the interface between robot and smart house, and robot and user. This interface enables employer to directly control robot's movement or to use automated pathfinding. The robot is able to navigate in dynamic environment and to register, interact and eventually forget temporary obstacles.

Aim of this thesis is to search the market for suitable autonomous robot to be used by smart house. The research in this work is partly done on the range of abilities of smart houses in matter of sensor systems, ability of data processing and their use by mobile robots. The output of this thesis is robotics application written using Microsoft Robotics Developer Studio (C#) and simulated using Visual Simulation Environment. Main feature of this robotic application is the interface between robot and smart house, and robot and user. This interface enables employer to directly control robot's movement or to use automated pathfinding. The robot is able to navigate in dynamic environment and to register, interact and eventually forget temporary obstacles.

Dizertační práce se zabývá elektronicky nastavitelnými oscilátory, studiem nelineárních vlastností spojených s použitými aktivními prvky a posouzením možnosti vzniku chaotického signálu v harmonických oscilátorech. Jednotlivé příklady vzniku podivných atraktorů jsou detailně diskutovány. V doktorské práci je dále prezentováno modelování reálných fyzikálních a biologických systémů vykazujících chaotické chování pomocí analogových elektronických obvodů a moderních aktivních prvků (OTA, MO-OTA, CCII ±, DVCC ±, atd.), včetně experimentálního ověření navržených struktur. Další část práce se zabývá možnostmi v oblasti analogově – digitální syntézy nelineárních dynamických systémů, studiem změny matematických modelů a odpovídajícím řešením. Na závěr je uvedena analýza vlivu a dopadu parazitních vlastností aktivních prvků z hlediska kvalitativních změn v globálním dynamickém chování jednotlivých systémů s možností zániku chaosu v důsledku parazitních vlastností použitých aktivních prvků.

In computer graphics we can handle unstructured triangular 3D meshes which are not too usable for processing through their irregularity. In these situations it occurs need of conversion that 3D mesh to more suitable representation. Some kind of 3D spline surface can be proper alternative because it institutes regularity in the form of control points grid and that's why it is more suitable for next processing. During conversion, which is described in this thesis, quadrilateral 3D mesh is constructed at first. This mesh has regular structure but mainly the structure corresponds to structure of control points grid of resulting 3D spline surface. Created quadrilateral 3D mesh can be saved and consequently used in specific modeling applications for T-spline surface creation.