Der Vortrag zeigt, wie aus einem mathematisch-technischen Sachverhalt ein didaktisch begründetes Unterrichtsbeispiel abgeleitet werden kann und stellt die unterrichtlichen Nutzungsmöglichkeiten vor. Für die digitale Bildbearbeitung spielt die Interpolation eine wichtige Rolle und dient hierbei als Berechnungsverfahren für die Bildgrößenänderung. Interpolation ist ein Approximationsverfahren, bei dem z.B. zu Punkten mit bekannten Koordinaten eine Funktion berechnet wird, die alle diese Punkte erfüllt. Mit dieser Funktion können dann beliebige Zwischenwerte berechnet werden. Dabei bestimmt die Zahl der Datenpunkte die Zahl der notwendigen Polynomterme. Wegen ihrer mathematischen Eigenschaften werden häufig Polynome benutzt. Die Lösung der Aufgabe führt über ein lineares Gleichungssystem zur Bestimmung der Koeffizienten des Polynoms. Der erste Teil des Vortrages befasst sich mit der beispielhaften Darstellung der bikubischen Interpolation und deren Realisierung mittels MathCAD. Es wird gezeigt, wie aus den konkreten Schwärzungswerten eines Digitalbildes für eine Bildvergrößerung ein zu interpolierender Zwischenwert für einen neuen Bildpunkt berechnet wird. Der MathCAD-Wortschatz wird angegeben und notwendige didaktische Vereinfachungen werden beschrieben. Im zweiten Teil werden die Nutzung des Themas als Unterrichtsgegenstand in der Sekundarstufe II in seiner Wechselwirkung zwischen digitaler Bildbearbeitung, Mathematik und Informatik (Nutzung von MathCAD) erläutert, die thematischen Verflechtungsmöglichkeiten aufgezeigt und das didaktische Potential beleuchtet.

Zwei Themenbereiche, die Kernfragen einer Verfassung nach dem klassischen juristischen Verständnis darstellen und sich im europäischen Vertragswerk durch ihre besondere Unübersichtlichkeit auszeichnen sind die Kompetenzen und die Handlungsformen der Europäischen Union. Im Zuge der europäischen Verfassungsdebatte wurden zu beiden Bereichen sowohl innerhalb des Europäischen Konvents als auch von Seiten der Europäischen Institutionen und der Literatur zahlreiche Reformvorschläge vorgebracht. Dieser Beitrag bietet einen Überblick zu einigen dieser Vorschläge über eine Vereinfachung des Rechtsquellensystems und eine bessere Abgrenzung der Kompetenzen und beleuchtet Ansätze, wie das Verhältnis zwischen Handlungsformen und Kompetenzen in einem künftigen Verfassungsvertrag geregelt sein könnte. Ein besonderes Augenmerk gilt dem Entwurf des Europäischen Konvents, der die Grundlage für die kommende Regierungskonferenz 2003/2004 zur Entscheidung über eine Europäische Verfassung bilden wird. (Autorenref.) / Series: EI Working Papers / Europainstitut

Univ., Diss.--Bern, 2005.

Background: Identifying sequence-structure motifs common to two RNAs can speed up the comparison of structural RNAs substantially. The core algorithm of the existent approach ExpaRNA solves this problem for a priori known input structures. However, such structures are rarely known; moreover, predicting them computationally is no rescue, since single sequence structure prediction is highly unreliable. Results: The novel algorithm ExpaRNA-P computes exactly matching sequence-structure motifs in entire Boltzmann-distributed structure ensembles of two RNAs; thereby we match and fold RNAs simultaneously, analogous to the well-known “simultaneous alignment and folding” of RNAs. While this implies much higher flexibility compared to ExpaRNA, ExpaRNA-P has the same very low complexity (quadratic in time and space), which is enabled by its novel structure ensemble-based sparsification. Furthermore, we devise a generalized chaining algorithm to compute compatible subsets of ExpaRNA-P’s sequence-structure motifs. Resulting in the very fast RNA alignment approach ExpLoc-P, we utilize the best chain as anchor constraints for the sequence-structure alignment tool LocARNA. ExpLoc-P is benchmarked in several variants and versus state-of-the-art approaches. In particular, we formally introduce and evaluate strict and relaxed variants of the problem; the latter makes the approach sensitive to compensatory mutations. Across a benchmark set of typical non-coding RNAs, ExpLoc-P has similar accuracy to LocARNA but is four times faster (in both variants), while it achieves a speed-up over 30-fold for the longest benchmark sequences (≈400nt). Finally, different ExpLoc-P variants enable tailoring of the method to specific application scenarios. ExpaRNA-P and ExpLoc-P are distributed as part of the LocARNA package. The source code is freely available at http://www.bioinf.uni-freiburg.de/Software/ExpaRNA-P webcite. Conclusions: ExpaRNA-P’s novel ensemble-based sparsification reduces its complexity to quadratic time and space. Thereby, ExpaRNA-P significantly speeds up sequence-structure alignment while maintaining the alignment quality. Different ExpaRNA-P variants support a wide range of applications.

Der Vortrag zeigt, wie aus einem mathematisch-technischen Sachverhalt ein didaktisch begründetes Unterrichtsbeispiel abgeleitet werden kann und stellt die unterrichtlichen Nutzungsmöglichkeiten vor. Für die digitale Bildbearbeitung spielt die Interpolation eine wichtige Rolle und dient hierbei als Berechnungsverfahren für die Bildgrößenänderung. Interpolation ist ein Approximationsverfahren, bei dem z.B. zu Punkten mit bekannten Koordinaten eine Funktion berechnet wird, die alle diese Punkte erfüllt. Mit dieser Funktion können dann beliebige Zwischenwerte berechnet werden. Dabei bestimmt die Zahl der Datenpunkte die Zahl der notwendigen Polynomterme. Wegen ihrer mathematischen Eigenschaften werden häufig Polynome benutzt. Die Lösung der Aufgabe führt über ein lineares Gleichungssystem zur Bestimmung der Koeffizienten des Polynoms. Der erste Teil des Vortrages befasst sich mit der beispielhaften Darstellung der bikubischen Interpolation und deren Realisierung mittels MathCAD. Es wird gezeigt, wie aus den konkreten Schwärzungswerten eines Digitalbildes für eine Bildvergrößerung ein zu interpolierender Zwischenwert für einen neuen Bildpunkt berechnet wird. Der MathCAD-Wortschatz wird angegeben und notwendige didaktische Vereinfachungen werden beschrieben. Im zweiten Teil werden die Nutzung des Themas als Unterrichtsgegenstand in der Sekundarstufe II in seiner Wechselwirkung zwischen digitaler Bildbearbeitung, Mathematik und Informatik (Nutzung von MathCAD) erläutert, die thematischen Verflechtungsmöglichkeiten aufgezeigt und das didaktische Potential beleuchtet.