Neste trabalho, o escoamento incompressível ao redor de um cilindro fixo é estudado numericamente através do método de elementos finitos. Foram realizadas simulações bidimensionais no domínio do tempo, com números de Reynolds variando entre 100 e 600, utilizando-se, para tanto, malhas não-estruturadas com elementos triangulares. Pretende-se aqui analisar a eficácia da solução das equações de Navier-Stokes utilizando o método das penalidades, meio pelo qual o acoplamento pressão-velocidade foi tratado. Avalia-se a convergência da solução para diferentes valores do fator de penalidade e sugere-se um método para estimá-lo. Analisa-se, ainda, a sensibilidade da resposta à utilização da matriz de inércia nos formatos consistente e concentrada. Por fim, é realizada a comparação dos coeficientes de arrasto médio, flutuação do coeficiente de sustentação e número de Strouhal obtidos neste trabalho com resultados de outras publicações. / In this work, the incompressible flow around a stationary cylinder is investigated by using the Finite Element Method. Two-dimensional simulations in time domain have been carried out, with Reynolds number varying from 100 to 600, using non-structured meshes with triangular elements. The aim of this work is to analyze the efficiency of Penalty Methods, which is the way that the velocity-pressure coupling problem is treated here, in Navier-Stokes equations solution. The solution convergence from different values of penalty parameter is evaluated and it is suggested a method to estimate it. In addition, it is studied the sensibilty of response when using the mass matrix in consistent or lumped format. At last, a comparison between average drag coefficient, fluctuating lift and Strouhal number obtained here and those found in other publications is shown.

Neste trabalho, o escoamento incompressível ao redor de um cilindro fixo é estudado numericamente através do método de elementos finitos. Foram realizadas simulações bidimensionais no domínio do tempo, com números de Reynolds variando entre 100 e 600, utilizando-se, para tanto, malhas não-estruturadas com elementos triangulares. Pretende-se aqui analisar a eficácia da solução das equações de Navier-Stokes utilizando o método das penalidades, meio pelo qual o acoplamento pressão-velocidade foi tratado. Avalia-se a convergência da solução para diferentes valores do fator de penalidade e sugere-se um método para estimá-lo. Analisa-se, ainda, a sensibilidade da resposta à utilização da matriz de inércia nos formatos consistente e concentrada. Por fim, é realizada a comparação dos coeficientes de arrasto médio, flutuação do coeficiente de sustentação e número de Strouhal obtidos neste trabalho com resultados de outras publicações. / In this work, the incompressible flow around a stationary cylinder is investigated by using the Finite Element Method. Two-dimensional simulations in time domain have been carried out, with Reynolds number varying from 100 to 600, using non-structured meshes with triangular elements. The aim of this work is to analyze the efficiency of Penalty Methods, which is the way that the velocity-pressure coupling problem is treated here, in Navier-Stokes equations solution. The solution convergence from different values of penalty parameter is evaluated and it is suggested a method to estimate it. In addition, it is studied the sensibilty of response when using the mass matrix in consistent or lumped format. At last, a comparison between average drag coefficient, fluctuating lift and Strouhal number obtained here and those found in other publications is shown.

Esta Dissertação de Mestrado apresenta um estudo experimental sobre os efeitos de interferência das vibrações induzidas pelo escoamento ao redor de cilindros rígidos livres para oscilar transversalmente ao escoamento fluido. Primeiramente, justifica a necessidade de pesquisas experimentais dentro do contexto prático da engenharia offshore, que motiva este trabalho. Apresenta uma revisão bibliográfica sobre escoamentos ao redor de corpos rombudos seguida de uma síntese sobre vibrações induzidas pelo escoamento. Destacam-se as oscilações causadas por VIV – Vibrações Induzidas por Vórtices e “galloping" como os fenômenos até o momento atribuídos às excitações de um cilindro isolado e um par de cilindros alinhados com o escoamento. Apresenta a metodologia experimental empregada, descrevendo a aplicação de bases elásticas fletoras com um grau de liberdade. Introduz as técnicas experimentais e de tratamento de sinais utilizadas e faz rápidas considerações sobre a realização de ensaios nos dois canais de água circulante onde os experimentos foram conduzidos. Os resultados apresentados, discutidos e comparados envolvem: medições da resposta dinâmica em amplitude e freqüência dominante de oscilação; medição instantânea do ângulo de fase entre a força fluida e o deslocamento do cilindro e do ângulo de fase entre as oscilações de dois cilindros; e medições da dinâmica da esteira com PIV. Os arranjos de cilindros estudados são: cilindro isolado; par alinhado com cilindro à montante oscilando; par alinhado com cilindro à jusante oscilando; e par alinhado com ambos os cilindro oscilando. Todas as configurações analisadas em detalhes possuem baixo parâmetro de massa e baixíssimo parâmetro de amortecimento . Os espaçamentos entre os centros dos cilindros alinhados variam entre . A faixa de velocidade reduzida analisada está entre. Um cilindro isolado apresentou resposta típica de VIV com os três ramos de resposta (inicial, superior e inferior) identificados. O fenômeno de intermitência do ângulo de fase instantâneo foi verificado nas regiões de transição. Os modos 2S e 2P de emissão de vórtices foram identificados com PIV. Estes dados mostraram boa concordância com outros experimentos da literatura e serviram de referência para as demais comparações deste texto. A resposta de um cilindro oscilando à montante de outro fixo também apresentou comportamento típico de VIV. Conclui-se que o primeiro cilindro não sofre efeito de interferência do cilindro à jusante para os espaçamento e velocidades analisados. Os principais efeitos de interferência ocorrem para um cilindro oscilando à jusante de outro fixo. Este arranjo, foco deste estudo, não apresenta resposta típica de VIV, uma vez que a amplitude apresenta um ramo crescente após a faixa típica de sincronização. Também não apresenta resposta típica de excitação pura por galloping, já que a força fluida não está em fase com a velocidade do cilindro. Assim, denomina-se um novo fenômeno responsável por estas excitações que combina: captura da freqüência de emissão e faixa de sincronização de VIV; e amplitude assintoticamente crescente típica da resposta de galloping. Trata-se das WIV – Vibrações por Interferência da Esteira. Quando ambos os cilindros estão livres para oscilar, o cilindro à montante continua apresentando resposta típica de VIV, enquanto o segundo cilindro responde com ramos descontínuos também excitados por WIV. Por fim, conclui-se que não é conveniente chamar de “excitações por galloping" os ramos crescentes nas configurações de interferência. Entende-se que esta resposta esteja sendo excitada pelos efeitos de interferência das esteiras formada entre os cilindros e desprendida no cilindro à jusante. Sugere-se que a nomenclatura Vibrações por Interferência da Esteira seja mais adequada à natureza dos fenômenos. As visualizações de PIV foram importantes para a verificação da redução do comprimento de formação de vórtices com o aumento do número de Reynolds, mostrando a necessidade de experimentos de interferência com Reynolds constante. Encerra-se o texto apresentando propostas para trabalhos futuros que continuem nesta linha de pesquisa. / This MSc Thesis presents an experimental study on flow-induced vibrations and interference effects around rigid circular cylinders free to oscillate transversally to the flow. Firstly, it justifies the real needs of an experimental approach within the context of offshore engineering, which motivates this project. After that, presents a review over bluff-bodies flows followed by some consideration concerning flow-induced vibrations. Special attention is found over the oscillations caused by VIV – Vortex-Induced Vibrations and galloping phenomena, which are attributed to excite either a single isolated cylinder or a pair of tandem interfering cylinders. The experimental methodology is shown, describing the applications of elastic bases with one degree of freedom. Experimental techniques and signal analysis procedures are discussed considering the executions of these experiments in two water channel facilities. Presented, discussed and compared results involve: dynamic responses in amplitude and dominant oscillation frequency; instantaneous phase angle between fluid forces and cylinder displacement and phase angle betweens the two cylinders oscillations; and wake dynamics measurements and visualizations employing PIV technique. Cylinders are arranged as follow: single isolated cylinder; tandem pair with upstream one free to oscillate; tandem pair with downstream one free to oscillate; tandem pair with both cylinders free to oscillate. All carefully analyzed arrangements present low-mass parameter and very low damping . Gaps between cylinder centers vary through . Reduced velocity range is comprised in. The isolated cylinder case presented a typical VIV response, with three identified branches (initial, upper and lower). The instantaneous phase angle intermittency phenomenon was observed in transition regions. The 2S and 2P vortex modes were verified by PIV technique. These data showed to be in accordance to other literature measurements and are employed as reference results for comparisons throughout this text. The dynamic response of a cylinder oscillating upstream a fixed one showed a typical VIV behavior. From this can be concluded that the downstream cylinder does not imply any interference phenomenon for analyzed gaps and velocities. On the other hand, major interference effects occur when a downstream cylinder is oscillating in the wake of another fixed one. This configuration, which is the focus of this study, does not show a typical VIV response, since amplitude curves present a crescent branch after the typical synchronization regime. It does not either present a typical galloping excitation response, since the fluid forces are not in phase with the cylinder velocity. Thus, a new suggested name, WIV – Wake-Interference Vibrations, describes the phenomenon responsible for these excitations, which combines: lock-in of shedding frequency from VIV; and asymptotically crescent response from galloping-like excitations. When both cylinders are free to oscillate, the upstream one presents the typical VIV response, while the downstream one passes through three branches with discontinuities, excited by WIV. Finally, it can be concluded that is not convenient to call “galloping excitation" these crescent branches for interference arrangements. It can be understood that the dynamic response is being excited by the interference effects from upstream wake and downstream cylinder vortices. The nomenclature Wake-Interference Vibrations is suggested to be more adequate to the nature of this phenomenon. In addition, PIV visualizations showed to be very important to certify that the formation length decreases while increasing Reynolds number, requiring interference experiments with constant Reynolds numbers. To conclude, some suggestions for future work in this research field are presented.

Esta Dissertação de Mestrado apresenta um estudo experimental sobre os efeitos de interferência das vibrações induzidas pelo escoamento ao redor de cilindros rígidos livres para oscilar transversalmente ao escoamento fluido. Primeiramente, justifica a necessidade de pesquisas experimentais dentro do contexto prático da engenharia offshore, que motiva este trabalho. Apresenta uma revisão bibliográfica sobre escoamentos ao redor de corpos rombudos seguida de uma síntese sobre vibrações induzidas pelo escoamento. Destacam-se as oscilações causadas por VIV – Vibrações Induzidas por Vórtices e “galloping” como os fenômenos até o momento atribuídos às excitações de um cilindro isolado e um par de cilindros alinhados com o escoamento. Apresenta a metodologia experimental empregada, descrevendo a aplicação de bases elásticas fletoras com um grau de liberdade. Introduz as técnicas experimentais e de tratamento de sinais utilizadas e faz rápidas considerações sobre a realização de ensaios nos dois canais de água circulante onde os experimentos foram conduzidos. Os resultados apresentados, discutidos e comparados envolvem: medições da resposta dinâmica em amplitude e freqüência dominante de oscilação; medição instantânea do ângulo de fase entre a força fluida e o deslocamento do cilindro e do ângulo de fase entre as oscilações de dois cilindros; e medições da dinâmica da esteira com PIV. Os arranjos de cilindros estudados são: cilindro isolado; par alinhado com cilindro à montante oscilando; par alinhado com cilindro à jusante oscilando; e par alinhado com ambos os cilindro oscilando. Todas as configurações analisadas em detalhes possuem baixo parâmetro de massa e baixíssimo parâmetro de amortecimento . Os espaçamentos entre os centros dos cilindros alinhados variam entre . A faixa de velocidade reduzida analisada está entre. Um cilindro isolado apresentou resposta típica de VIV com os três ramos de resposta (inicial, superior e inferior) identificados. O fenômeno de intermitência do ângulo de fase instantâneo foi verificado nas regiões de transição. Os modos 2S e 2P de emissão de vórtices foram identificados com PIV. Estes dados mostraram boa concordância com outros experimentos da literatura e serviram de referência para as demais comparações deste texto. A resposta de um cilindro oscilando à montante de outro fixo também apresentou comportamento típico de VIV. Conclui-se que o primeiro cilindro não sofre efeito de interferência do cilindro à jusante para os espaçamento e velocidades analisados. Os principais efeitos de interferência ocorrem para um cilindro oscilando à jusante de outro fixo. Este arranjo, foco deste estudo, não apresenta resposta típica de VIV, uma vez que a amplitude apresenta um ramo crescente após a faixa típica de sincronização. Também não apresenta resposta típica de excitação pura por galloping, já que a força fluida não está em fase com a velocidade do cilindro. Assim, denomina-se um novo fenômeno responsável por estas excitações que combina: captura da freqüência de emissão e faixa de sincronização de VIV; e amplitude assintoticamente crescente típica da resposta de galloping. Trata-se das WIV – Vibrações por Interferência da Esteira. Quando ambos os cilindros estão livres para oscilar, o cilindro à montante continua apresentando resposta típica de VIV, enquanto o segundo cilindro responde com ramos descontínuos também excitados por WIV. Por fim, conclui-se que não é conveniente chamar de “excitações por galloping” os ramos crescentes nas configurações de interferência. Entende-se que esta resposta esteja sendo excitada pelos efeitos de interferência das esteiras formada entre os cilindros e desprendida no cilindro à jusante. Sugere-se que a nomenclatura Vibrações por Interferência da Esteira seja mais adequada à natureza dos fenômenos. As visualizações de PIV foram importantes para a verificação da redução do comprimento de formação de vórtices com o aumento do número de Reynolds, mostrando a necessidade de experimentos de interferência com Reynolds constante. Encerra-se o texto apresentando propostas para trabalhos futuros que continuem nesta linha de pesquisa. / This MSc Thesis presents an experimental study on flow-induced vibrations and interference effects around rigid circular cylinders free to oscillate transversally to the flow. Firstly, it justifies the real needs of an experimental approach within the context of offshore engineering, which motivates this project. After that, presents a review over bluff-bodies flows followed by some consideration concerning flow-induced vibrations. Special attention is found over the oscillations caused by VIV – Vortex-Induced Vibrations and galloping phenomena, which are attributed to excite either a single isolated cylinder or a pair of tandem interfering cylinders. The experimental methodology is shown, describing the applications of elastic bases with one degree of freedom. Experimental techniques and signal analysis procedures are discussed considering the executions of these experiments in two water channel facilities. Presented, discussed and compared results involve: dynamic responses in amplitude and dominant oscillation frequency; instantaneous phase angle between fluid forces and cylinder displacement and phase angle betweens the two cylinders oscillations; and wake dynamics measurements and visualizations employing PIV technique. Cylinders are arranged as follow: single isolated cylinder; tandem pair with upstream one free to oscillate; tandem pair with downstream one free to oscillate; tandem pair with both cylinders free to oscillate. All carefully analyzed arrangements present low-mass parameter and very low damping . Gaps between cylinder centers vary through . Reduced velocity range is comprised in. The isolated cylinder case presented a typical VIV response, with three identified branches (initial, upper and lower). The instantaneous phase angle intermittency phenomenon was observed in transition regions. The 2S and 2P vortex modes were verified by PIV technique. These data showed to be in accordance to other literature measurements and are employed as reference results for comparisons throughout this text. The dynamic response of a cylinder oscillating upstream a fixed one showed a typical VIV behavior. From this can be concluded that the downstream cylinder does not imply any interference phenomenon for analyzed gaps and velocities. On the other hand, major interference effects occur when a downstream cylinder is oscillating in the wake of another fixed one. This configuration, which is the focus of this study, does not show a typical VIV response, since amplitude curves present a crescent branch after the typical synchronization regime. It does not either present a typical galloping excitation response, since the fluid forces are not in phase with the cylinder velocity. Thus, a new suggested name, WIV – Wake-Interference Vibrations, describes the phenomenon responsible for these excitations, which combines: lock-in of shedding frequency from VIV; and asymptotically crescent response from galloping-like excitations. When both cylinders are free to oscillate, the upstream one presents the typical VIV response, while the downstream one passes through three branches with discontinuities, excited by WIV. Finally, it can be concluded that is not convenient to call “galloping excitation” these crescent branches for interference arrangements. It can be understood that the dynamic response is being excited by the interference effects from upstream wake and downstream cylinder vortices. The nomenclature Wake-Interference Vibrations is suggested to be more adequate to the nature of this phenomenon. In addition, PIV visualizations showed to be very important to certify that the formation length decreases while increasing Reynolds number, requiring interference experiments with constant Reynolds numbers. To conclude, some suggestions for future work in this research field are presented.