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Identificación de impactos en una estructura tridimensional utilizando autoencoders y una aproximación lineal del principio de máxima entropía

Espinoza Quitral, Cony de los Ángeles January 2018 (has links)
Memoria para optar al título de Ingeniera Civil Mecánica / En general los sistemas con recubrimientos expuestos a impactos son incapaces de detectar problemas en tiempo real y con precisión. La motivación de este trabajo es avanzar en diseñar estructuras que reconozcan las alteraciones que reciban del medio. Una forma de monitorear la integridad de estos sistemas es mediante el desarrollo de algoritmos de detección de impactos basados en la respuesta vibratoria del sistema a alteraciones de tipo impacto. En este contexto se propone utilizar autoencoders (AE). Los AE son un tipo de red neuronal que permite extraer la información más significativa de datos con múltiples variables. Con esto, la estructura puede aprender de los impactos que recibe para reconocer eficientemente los impactos futuros. El objetivo de este trabajo es desarrollar un sistema de identificación de la ubicación y magnitud de impactos recibidos por una estructura. Se elije trabajar con una estructura cilíndrica metálica, emplazada en dos configuraciones a estudiar. Una con la estructura cilíndrica ubicada en posición vertical sobre una superficie lisa. Y otra con la estructura suspendida por medio de una cuerda emplazada a lo largo del cilindro. Ahora, se entrena un AE para extraer el espacio latente de los datos medidos. Luego, se entrena un algoritmo de aprendizaje supervisado basado en el principio de máxima entropía (LME), que permite reconocer y asociar señales de impactos con aquellas de la fase de entrenamiento. Dando como resultado una estimación de la ubicación y magnitud de los impactos recibidos por la estructura. Para ambas etapas se deben seleccionar las variables que permitan obtener el algoritmo más eficiente y que entreguen los resultados con el menor error asociado posible. El desempeño del AE es bueno si sólo se analiza su capacidad de reconstruir la señal, pero al analizar la estructura del espacio latente, esta resulta representar bien los datos en forma, pero debe mejorar en precisión. Por otro lado, el análisis del comportamiento de la etapa LME según el número de vecinos a utilizar resulta acorde a la interferencia de las condiciones de borde del problema y de cómo afectan las zonas de contacto con elementos externos a los resultados finales. Además de la superficie de contacto con la base, otro elemento que produce un aumento en el error de predicción es la presencia del cordón de soldadura a lo largo de la altura del cilindro. Finalmente, es posible afirmar que el método desarrollado en general cumple su función de identificar la ubicación y magnitud de los impactos efectuados a la estructura. Sin embargo, es necesario trabajar en la precisión de este.
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Diseño de una bancada de ensayos de vibración para verificación mecánica a nuevos diseños de elementos combustibles

Goza Ferreira, Sebastián Nicolás January 2018 (has links)
Ingeniero Civil Mecánico / La Comisión Chilena de Energía Nuclear (CCHEN), cuenta con un reactor de investigación de 5 [MWt] y fabrica los elementos combustibles (EC) tipo MTR para su operación en la Planta Elemento Combustible (PEC). Es un objetivo estratégico diseñar y fabricar nuevos diseños de EC para clientes en el extranjero, por lo que se propone aumentar la capacidad de diseño de la planta. Para estos nuevos diseños se debe verificar su comportamiento mecánico, siendo fundamental para la operación conocer el comportamiento del prototipo ante vibraciones externas. El objetivo general de la memoria persigue diseñar una bancada de ensayos de vibración para verificación mecánica del diseño del Elemento Combustible MTR y de nuevos diseños, mediante ensayos en ambiente seco (al aire). Los objetivos específicos se estructuran según nivel de complejidad, comenzando con la Ingeniería Conceptual, que permita identificar los requerimientos de implementación y operación. Se sigue con la Ingeniería Básica, que abarca pruebas experimentales, definición de criterios y parámetros de diseño y elaboración de memorias de cálculo y planos preliminares. Culmina la fase de diseño con la Ingeniería de Detalle, mediante la preparación de planos de fabricación de la estructura y definición de elementos comerciales, basados en las correspondientes memorias de cálculo definitivas. Finalmente, se determina el presupuesto para la fabricación e implementación de la bancada de ensayos de vibración. La metodología utilizada consiste en la elaboración de un bosquejo preliminar de la solución en base al levantamiento de información, para posteriormente entrar en un proceso iterativo de diseño y memorias de cálculo, alimentado con los resultados obtenidos de los ensayos de análisis modal experimental aplicados al modelo de EC MTR placas planas. El cálculo se basa en simulaciones de análisis modal mediante ANSYS, aplicación de las normas NCh 427 para la estructura y NCh 170-2016 para el diseño en hormigón. Una vez alcanzado el diseño final, se obtienen como entregables el modelo CAD, diseñado en Inventor, los planos general, de despiece y fabricación, el diagrama de instrumentación P&ID y un análisis económico. Finalmente, los lineamientos proyectados se cumplen a cabalidad, culminando con el modelo CAD, la elaboración de planos de fabricación, construcción e instrumentación, memorias de cálculo estructural y de análisis modal, presupuesto y análisis económico. El estudio concluye con propuestas de modificación y trabajo futuro, con miras a la implementación de la bancada, interacción con nuevos proyectos y estudios complementarios que aporten al desarrollo del diseño de EC MTR. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por la Comisión Chilena de Energía Nuclear (CCHEN)
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Estudio de variación en el tiempo de propiedades dinámicas de puentes chilenos con aislación sísmica por medio de análisis de microvibraciones

Balsebre Cajiao, Maitane Mikela January 2019 (has links)
Memoria para optar al título de Ingeniera Civil / En este estudio se obtienen las propiedades dinámicas de tres puentes a través del análisis de datos obtenidos en campañas de mediciones de microvibraciones ambientales realizadas a través de un arreglo de acelerómetros que se disponen en forma transitoria sobre las estructuras. Todos los puentes estudiados tienen un sistema de aislación sísmica y fueron medidos previamente en campañas de microvibraciones en los años 2003 y 2004 conforme a los estudios realizados por Díaz (2004) y Benavides (2004), previos al mega-terremoto del Maule del 2010. Por lo tanto, el objetivo del estudio es verificar si es posible identificar cambios significativos en las propiedades dinámicas de los puentes que pudieran ser atribuidas a daño o cambios en las estructuras luego de ocurrido 15 años desde las últimas campañas, teniendo en cuenta que además estuvieron sujetos al efecto del terremoto del Maule del 2010 (Mw=8.8). Los puentes estudiados corresponden al viaducto El Salto Largo (Región de Valparaíso), el viaducto Marga-Marga (Región de Valparaíso) y el puente Cardenal Raúl Silva Henríquez (Región del Maule). En este contexto, se señala que los viaductos El Salto Largo y Marga-Marga no sufrieron daño aparente durante el tiempo, en cambio el puente Cardenal Raúl Silva Henríquez sufrió daño significativo y posteriores reparaciones debido al terremoto del Maule del 2010. Las propiedades dinámicas previas al terremoto del 2010 del viaducto El Salto Largo se obtienen de registros de microvibraciones medidas en los años 1999 y 2002 a partir de los acelerómetros instalados en forma permanentemente por la RENADIC. Por otro lado, las propiedades dinámicas de las otras dos estructuras se obtienen a partir de una campaña de mediciones de microvibraciones realizada en los años 2003-2004 y que fue repetida en este estudio durante el año 2018. Se concluye que puentes o viaductos con un sistema de aislación sísmica poseen modos longitudinales y transversales que dependen fuertemente del sistema de aislación, por lo que no existen variaciones significativas en las propiedades dinámicas (frecuencias y formas modales) que puedan atribuirse a daño (o reparación) de las estructuras utilizando mediciones de microvibraciones en el tablero (al menos que existan cambios en las propiedades de los aisladores), observándose cambios leves en las propiedades dinámicas incluso para el puente que resultó dañado y posteriormente reparado durante el terremoto del 27F.
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Identificación de modos de vibración con un sistema de correlación digital de imágenes de alta velocidad (High Speed 3D DIC)

Pacheco Román, Ricardo Alfredo January 2018 (has links)
Ingeniero Civil Mecánico / Este trabajo consiste en cuantificar el ruido experimental a partir de mediciones de modos de vibración obtenidas a través de un sistema de correlación digital de imágenes. Esto último con el fin de generar una metodología de identificación de los mismos tal que el ruido sea mínimo. Los objetos a medir son placas curvas fabricadas con una estructura tipo sandwich de fibra de carbono y un núcleo tipo NOMEX , todas de las mismas dimensiones y sin delaminación. Este proceso es necesario debido a que para estudiar fenómenos más complejos se requiere de una mayor precisión en las mediciones. Esta memoria de título se enmarca dentro de un proyecto cuyo objetivo final es detectar localización y magnitud del daño en placas de material compuesto, por lo que la metodología desarrollada a lo largo de este trabajo establece una base mediante la cual se espera obtener resultados óptimos a futuro. La primera parte de este trabajo consiste en una revisión de la bibliografía pertinente para poder determinar los parámetros entre los que se realiza la comparación, identificar frecuencias naturales de cada placa y excitarlas para poder grabarlas mediante un sistema de correlación digital de imágenes de alta velocidad. Luego, se procesan estos datos para obtener los desplazamientos de cada una de las mediciones, suavizar los modos, lo que se realiza utilizando Procesos Gaussianos, como una manera de encontrar una función continua que represente represente la forma del modo como un continuo de funciones en 3D, y calcular el ruido como la diferencia entre el modo suavizado y los valores medidos. Finalmente, se analizan estos datos estadísticamente obteniendo resultados comparables y seleccionando la metodología. Al evaluar los tres diferentes patrones, para los primeros cuatro modos de vibración y con tres diferentes tamaños de facet, se concluye lo siguiente: el primer patrón es el más efectivo a la hora de disminuir el ruido y es el que presenta menos complicaciones al momento de calibrar, al permitir una mejor identificación por parte de las cámaras. No se observa una relación entre los errores y la frecuencia de los modos de vibración. Por último, a mayor tamaño del facet, se disminuye el error promedio y la cantidad de cuadros no identificados / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por Proyecto Fondecyt 1170535
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Estudio experimental de estanterías de perfiles conformados en frío

Parra Riquelme, Rocío January 2019 (has links)
Memoria para optar al título de Ingeniera Civil / Las estanterías de acero se utilizan comúnmente en diversos rubros industriales para proveer soluciones de almacenaje livianas, económicas y versátiles. Permiten optimizar el espacio de las bodegas ya que emplean varios niveles de almacenaje controlando el apilamiento de los productos, además pueden ser modificadas según las necesidades de operación. El objetivo de esta memoria es utilizar distintos métodos de identificación de propiedades dinámicas para determinar las frecuencias y formas modales reales de una estantería industrial. En este contexto se realizaron mediciones de vibraciones ambientales a una estantería ubicada en el centro de distribución de Nestlé en la comuna de Quilicura. La identificación de los parámetros modales de la estructura se realizó utilizando los métodos de Espectro de Densidad de Potencia (PSD), SSI (Stochastic Subspace Identification), DSI (Deterministic Stochastic Subspace Identification) y CMIF (Complex Mode Indicator Function). Todos los métodos mencionados permitieron identificar los modos fundamentales de la estructura ofreciendo resultados consistentes. En este contexto, se observó que las propiedades dinámicas identificadas distan significativamente de las obtenidas a partir de modelaciones en elementos finitos que se emplean comúnmente en la práctica. Esto ocurre porque existen varios efectos que no son usualmente modelados como son el hecho que las bases de los pallets trabajan como diafragmas flexibles rigidizando las estanterías, teniendo en cuenta que se suele ignorar la rigidez provista por estos elementos. Además, se observó que juegan un rol relevante en las propiedades reales de la estantería ciertos parámetros relativamente inciertos como la rigidez provista entre la unión viga-columna. Adicionalmente, se llevó a cabo una prospección geofísica en un terreno aledaño al centro de distribución donde se determinó el período fundamental del suelo y se realizó la inversión sísmica para determinar la variación de la velocidad de la onda S en profundidad. En este contexto, los resultados indicaron que el periodo del suelo es muy cercano al de la estructura y posee una alta amplificación sísmica, lo que significa un riesgo de resonancia en caso de que ocurra un sismo.
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Generative adversarial network based model for multi-domain fault diagnosis

Cabezas Rodríguez, Juan Pablo January 2019 (has links)
Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Mecánico / Con el uso de las redes neuronal profundas ganando terreno en el área de PHM, los sensores disminuyendo progresivamente su precio y mejores algoritmos, la falta de datos se ha vuelto un problema principal para los modelos enfocados en datos. Los datos etiquetados y aplicables a escenarios específicos son, en el mejor de los casos, escasos. El objetivo de este trabajo es desarrollar un método para diagnosticas el estado de un rodamiento en situaciones con datos limitados. Hoy en día la mayoría de las técnicas se enfocan en mejorar la precisión del diagnóstico y en estimar la vida útil remanente en componentes bien documentados. En el presente, los métodos actuales son ineficiente en escenarios con datos limitados. Se desarrolló un método en el cual las señales vibratorias son usadas para crear escalogramas y espectrogramas, los cuales a su vez se usan para entrenar redes neuronales generativas y de clasificación, en función de diagnosticar un set de datos parcial o totalmente desconocido, en base a uno conocido. Los resultados se comparan con un método más sencillo en el cual la red para clasificación es entrenada con el set de datos conocidos y usada directamente para diagnosticar el set de datos desconocido. El Case Western Reserve University Bearing Dataset y el Machine Failure Prevention Technology Bearing Dataset fueron usados como datos de entrada. Ambos sets se usaron como conocidos tanto como desconocidos. Para la clasificación una red neuronal convolucional (CNN por sus siglas en inglés) fue diseñada. Una red adversaria generativa (GAN por sus siglas en inglés) fue usada como red generativa. Esta red fue basada en una introducida en el paper StarGAN: Unified Generative Adversarial Networks for Multi-Domain Image-to-Image Translation. Los resultados fueron favorables para la red CNN mientras que fueron -en general- desfavorables para la red GAN. El análisis de resultados sugiere que la función de costo es inapropiada para el problema propuesto. Las conclusiones dictaminan que la traducción imagen-a-imagen basada en la función ciclo no funciona correctamente en señal vibratorias para diagnóstico de rodamientos. With the use of deep neural networks gaining notoriety on the prognostics & health management field, sensors getting progressively cheaper and improved algorithms, the lack of data has become a major issue for data-driven models. Data which is labelled and applicable for specific scenarios is scarce at best. The purpose of this works is to develop a method to diagnose the health state of a bearing on limited data situations. Now a days most techniques focus on improving accuracy for diagnosis and estimating remaining useful life on well documented components. As it stands, current methods are ineffective on limited data scenarios. A method was developed were in vibration signals are used to create scalograms and spectrograms, which in turn are used to train generative and classification neural networks with the goal of diagnosing a partially or totally unknown dataset based on a fully labelled one. Results were compared to a simpler method in which a classification network is trained on the labelled dataset to diagnose the unknown dataset. As inputs the Case Western Reserve University Bearing Dataset (CWR) and the Society for Machine Failure Prevention Technology Bearing Dataset. Both datasets are used as labelled and unknown. For classification a Convolutional Neural Network (CNN) is designed. A Generative Adversarial Network (GAN) is used as generative model. The generative model is based of a previous paper called StarGAN: Unified Generative Adversarial Networks for Multi-Domain Image-to-Image Translation. Results were favourable for the CNN network whilst generally negative for the GAN network. Result analysis suggests that the cost function is unsuitable for the proposed problem. Conclusions state that cycle based image-to-image translation does not work correctly on vibration signals for bearing diagnosis.
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Identificación de daño en un panel compuesto utilizando la deformación de los modos de vibración

Fernández Délano, Ignacio Abelino January 2018 (has links)
Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Mecánico / Capturar las vibraciones de un objeto usando cámaras estereoscópicas de alta velocidad posibilita la determinación en campo completo de su geometría y desplazamiento en tres dimensiones, ya que permiten medir un elevado número de grados de libertad simultáneamente. Disponer de datos de medición de campo completo de una estructura es de interés para la aplicación de metodologías de identificación de daño centradas en la respuesta vibracional. El objetivo de este trabajo de título es desarrollar e implementar indicadores de daño basados en la deformación, curvatura y en derivadas de orden superior de los modos de vibración, que sean capaces de identificar daño por delaminación en un panel compuesto tipo panal de abeja usando un sistema de correlación de imágenes digital de alta velocidad (DIC). Las muestras consistieron en paneles de geometría plana tipo sándwich con núcleos del tipo panal de abeja, y se diferenciaron según su composición y según distintos escenarios de daño por delaminación. Las muestras fueron excitadas a rangos cercanos de sus respectivas frecuencias naturales, esta vibración se captó por el sistema DIC y se identificaron un determinado número de modos de vibración para cada muestra. Se procesó la información recabada por las cámaras, se les aplicó un algoritmo de suavizado y se construyeron indicadores de daño basados en la deformación, curvatura, y en la tercera y cuarta derivada parcial del desplazamiento normal a la superficie modal. Finalmente, a los indicadores resultantes se les aplicó un tratamiento estadístico de selección de datos (asociados a daño) y se les comparó mediante un algoritmo evaluador de predicción. Se utilizaron dos técnicas distintas para la estimación de los parámetros vibracionales de deformación, curvatura y derivadas de orden superior: diferencias finitas y point least-squares (PLS). Luego, en conjunto con la metodología \textit{Gapped Smoothing} (GSM) se construyeron los indicadores de daño. Se concluyó que aquellos indicadores basados en parámetros estimados mediante diferencias finitas presentaron ser sensibles al ruido experimental y por tanto poco confiables. En cambio, los indicadores basados en parámetros estimados mediante point least-squares presentaron ser sensibles al daño y robustos ante la presencia de ruido experimental. En particular, los indicadores de daño basados en la deformación, curvatura y tercera derivada del desplazamiento normal a la superficie de los modos estimadas mediante point least-squares presentan las mejores predicciones de detección según el algoritmo evaluador. Además, la detección de delaminaciones pequeñas fue realizada de mejor manera por el indicador basado en la curvatura estimada mediante point least-squares. / FONDECYT
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Análisis de vibraciones de un reductor de velocidad planetario a través de modelos analíticos

Gutiérrez Muñoz, Nicolás Patricio January 2017 (has links)
Ingeniero Civil Mecánico / El mantenimiento predictivo es una herramienta muy poderosa a la hora de analizar equipos, ya que no es necesario detenerlos para efectuar el análisis. En el parque de diversiones Fantasilandia es necesario conocer la condición de los equipos con tal de disminuir la probabilidad de falla de algún equipo, para evitar poner en riesgo a los usuarios. Bajo este contexto, se busca definir modelos que representen el comportamiento de un reductor de velocidad planetario, para obtener el caso base de vibraciones (reductor sano) y entender la interacción del sistema con el lubricante. Se definen tres modelos teóricos de reductores: Un modelo dinámico, un modelo fenomenológico y un modelo torsional, cada uno con sus suposiciones. En cada modelo es posible añadir fallas y observar la respuesta, por esto se definen las fallas de fisura, pittiing y scuffing, con el fin de poder comprender los fenómenos y cómo afectan al sistema. Para el amortiguamiento se exponen las bases para comprender esta característica desde el lubricante, definiendo el modelo tribo-dinámico y elementos de la teoría de contacto de Hertz. Para resolver los modelos se utiliza el método de integración de Hilber Hughes Taylor y de Newmark. Los resultados para el modelo dinámico se dividen en tres: uno sin amortiguar, otro con amortiguamiento medio y el último con amortiguamiento normal. Para cada caso se obtiene la respuesta vibratoria sobre el Carrier y su respectivo espectro. Para los otros dos modelos solo se analiza un caso general, para comprobar su funcionamiento y verificar que describen el fenómeno correctamente. Finalmente, se agrega una falla por pitting desarrollado y fisura al modelo dinámico, con tal de obtener su respuesta vibratoria y su espectro. Los resultados obtenidos para los tres modelos muestran comportamientos esperados según la literatura. Además, es posible modelar exitosamente fallas, tales como pitting desarrollado y fisura, y obtener la respuesta vibratoria. Se relaciona la perdida de rigidez con fallas en el lubricante, debido al cambio de régimen y de área de contacto. Además, se concluye una relación entre las características del lubricante, tales como espesor de película y viscosidad, y el amortiguamiento. Como trabajo a futuro se propone ampliar las fallas impuestas, mejorar los modelos y realizar pruebas de laboratorio para validar las conclusiones sobre lubricación. Finalmente se obtienen las respuestas vibratorias teóricas de un reductor planetario de tres planetas y una etapa, las cuales pueden ser usadas como caso base para compararlas con mediciones experimentales.
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Implementación de métodos de reducción de ruido en modos de vibración con un sistema de correlación digital de imágenes

Nahum Gutiérrez, Tomás Gabriel January 2018 (has links)
Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Mecánico / Conocer la información modal del campo completo de una estructura permite detectar la localización y magnitud de daño en materiales compuestos. Estos datos pueden ser captados usando cámaras estereoscópicas de alta velocidad usando un sistema de correlación de imágenes digitales (DIC). Este sistema permite medir un elevado número de grados de libertad de manera simultánea de forma óptica sin afectar al sistema.\par La información modal recabada es de interés para el desarrollo de indicadores de daño que sean capaces de identificar el daño por delaminación en un panel compuesto tipo panal de abeja usando el sistema anteriormente nombrado.\par Sin embargo, la información obtenida no está exenta de ruido experimental y es mediante la aplicación de metodologías de suavizado, que se reconstruyen datos faltantes y se reduce el ruido experimental. El objetivo de este trabajo de título consiste en desarrollar, implementar y comparar distintas metodologías de reducción de ruido experimental.\par La información modal utilizada consiste en muestras de paneles de geometría plana tipo sándwich con núcleos del tipo panal de abeja, las cuales fueron excitadas en rangos cercanos a sus frecuencias naturales, captadas por el sistema DIC y se identificaron algunos modos de vibración. Las metodologías de reducción de ruido fueron aplicadas a esta información, luego se utilizó un indicador de daño basado en la curvatura y finalmente se compararon los resultados utilizando el algoritmo \textit{Intersection Over Union}.\par El primer método consistió en realizar un suavizado robusto de datos con valores faltantes, el segundo método consistió en realizar un suavizado de datos utilizando procesos Gaussiano y el tercer método consistió en suavizar los datos de desplazamiento utilizando un modelo basado en elementos finitos. Luego de la implementación de cada metodología, se calcularon las curvaturas de los modos utilizando 2 métodos, el primero basado en diferencias finitas y el segundo basado en point least-square (PLS), finalmente se hizo uso de \textit{Gapped Smoothing Method} (GSM) para construir los indicadores de daño.\par Se concluyó que la metodología de suavizado robusto de datos con valores faltantes presenta los mejores resultados, asociando el cálculo de la curvatura al método PLS, ya que mostró ser sensibles al daño, en comparación al método diferencias finitas que mostró ser sensible al ruido. Los resultados fueron abalados por comparación utilizando el algoritmo \textit{Intersection Over Union}.\par / CONICYT
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Implementación de estrategias computacionalmente eficientes para modelar problemas no lineales de control de vibraciones en estructuras

Riveros Carrasco, Jean Carlos Ricardo January 2017 (has links)
Ingeniero Civil / Una de las mayores interrogantes en Ingeniería Estructural corresponde a la caracterización de fenómenos no lineales. Estas no linealidades están presentes en una gran cantidad de casos, por lo cual un adecuado modelamiento es primordial. Sin embargo, los fenómenos no lineales pueden ser tan complejos que requieren de una alta carga computacional. En un sistema es posible encontrar diferentes tipos de no linealidades, que pueden depender de la forma, del material (i.e hormigón) o de componentes como aisladores y disipadores. Así, es posible encontrar en la literatura, modelos que determinen el comportamiento de distintos elementos y sistemas como el modelo de histéresis bilineal, modelo de Bouc-Wen, modelo para fuerzas de impacto, modelos de disipación, entre otros. Por otro lado, existen varios análisis que complejizan el problema, tales como tiempo-historia, análisis monotónicos incrementales, elementos finitos ó simulaciones estocástica. La realización de esto implica un gran costo computacional, debido a que los modelos contienen gran cantidad de detalles o es necesario identificar un gran número de escenarios posibles (incertidumbre en la estructura). De acá surge la necesidad de encontrar herramientas computacionalmente eficientes para modelar no linealidades. Recientemente se la demostrado que Simulink es una herramienta que arroja resultados eficientes a la hora de representar el comportamiento de elementos y sistemas complejos. En el presente trabajo, se desarrolla una librería de los elementos comúnmente utilizados en el control de vibraciones de estructuras para Simulink, y se desarrollan ejemplos de implementación con el fin de reducir la complejidad del problema, pero manteniendo las propiedades no lineales.

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