Cet ouvrage traite des vibrations non linéaires pour un système discret à un degré de liberté. Deux types d'équations différentielles non linéaires sont étudiés. Il s'agit de l'équation de type polynomiale et l'équation à tronçons linéaires. L'équation différentielle polynomiale utilise les différentes puissances du déplacement et de la vitesse afin de représenter la raideur et l'amortissement. L'équation à tronçons linéaires est quant à elle définie par de multiples segments de droites. Deux types de problèmes sont considérés, soit le problème de la résolution de l'équation différentielle et le problème de l'identification de cette dernière à partir de mesures expérimentales. Pour les deux types d'équations différentielles à l'étude, des méthodes de résolution et d'identification sont développées. Les méthodes de résolution des deux équations différentielles sont issues de méthodes analytiques déjà existantes dans la documentation scientifique. Par contre, ces méthodes sont ici résolues de manière numérique, d'où l'appellation «méthodes semi-analytiques». L'identification de l'équation polynomiale se base sur la méthode des moindres carrés alors que la méthode d'identification de l'équation à tronçons linéaires est construite spécifiquement pour cette forme d'équation. Une étude expérimentale est conduite sur trois systèmes différents afin d'explorer la viabilité pratique des méthodes d'identification des paramètres. Ces trois systèmes utilisent le comportement non linéaire d'une mousse synthétique, des poutres à grande déformation et des poutres à grande déformation asymétriques.

Les propriétés physiques, mécaniques et chimiques des matières premières ont un effet majeur sur la qualité des anodes en carbone pour le procédé de production d’aluminium. Ce travail tente d’étudier la faisabilité de l’application de simulation de la Méthode des Élément Discrets (DEM) à la technologie de production d’anodes. L’effet de la forme des particules et de la distribution de leurs tailles sur la densité apparente vibrée (VBD) d’échantillons de coke sec est étudié. Les particules de coke sont numérisées en utilisant des techniques d’imagerie à deux et trois dimensions. Ces images donnent les formes et les aspects réels des particules qui sont utilisées pour les modèles DEM pour les tests VBD pour le codage de flux de particules (PFC). Le coefficient de friction interne des particules de coke est estimé par la méthode de mesure d’angle au repos. Les résultats ont montrés comme attendu, que la VBD des échantillons de coke est affectée par la forme et la distribution de taille des particules. Les simulations à deux dimensions ont confirmé qu’en général, les échantillons formés de particules de tailles poly-dispersées ont une VBD plus haute que ceux dont la taille des particules est mono-dispersée. De plus, la VBD des échantillons augmente lorsque la fraction de grosses particules augmente. Cependant, la présence de 10 % massique de particules fines est nécessaire pour remplir les pores entre les grosses particules. De même pour la simulation 3D, le modèle suit la tendance des données expérimentales montrant que dans une éprouvette de 2,9 cm de diamètre, l’augmentation de la quantité de particules de - 4+6 mesh (de 3,36 à 4,76 mm) engendre une augmentation de la VBD. En conclusion, un modèle DEM approprié est capable de prédire le réarrangement des particules et l’évolution de la densité pendant le processus de vibration. / Physical, mechanical and chemical properties of raw materials have considerable effects on quality of carbon anodes for aluminium smelting process. The present work attempts to investigate the feasibility of application of Discrete Element Method (DEM) simulations in anode production technology. Effects of coke particles shape and size distribution on vibrated bulk density (VBD) of dry coke samples are studied. Coke particles are digitized using two-dimensional and three-dimensional imaging techniques and real-shape particles are used in DEM models of VBD test in Particle Flow Code (PFC). Internal friction coefficient of coke particles were estimated by means of angle of repose tests. Results showed that, as expected, VBD of coke samples is affected by shape and size distribution of the particles. Two-dimensional simulations confirmed that in general, mixed-sized samples have higher VBD than mono-sized cokes and as the fraction of coarse particles increases vibrated bulk density increases. However, existence of 10 wt.% of fine particles to fill the pores between coarse particles is essential. For 3D simulations also, the model follows the trend of experimental data showing that in the container of 2.9 mm diameter, as the content of -4+6 mesh (3.36-4.76 mm) particles increase, VBD increases. It can be concluded that a well-tailored DEM model is capable of predicting the particle rearrangement and density evolution during the vibration process.