Made available in DSpace on 2014-06-12T18:03:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo3281_1.pdf: 2633858 bytes, checksum: 52a58b6446457ed1eef1e34a2bbf6b3f (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação, investigaram-se os efeitos de caos causados por pequenas variações de temperatura sobre as propriedades físicas dos vidros de spins de Potts. Considerou-se o modelo de Potts com q estados, com interações de intercâmbio escolhidas ao acaso a partir de uma função de distribuição de probabilidades, e definido em uma rede hierárquica tipo diamante com dimensão fractal df, fator de escala b = 2 e p conexões. O efeito de pequenas variações de temperatura sobre as propriedades físicas do sistema foi estudado analisando-se a sensibilidade da sobreposição de configurações da magnetização local h_T i em estados de equilíbrio na temperatura T e na temperatura T + _T, mais precisamente a sobreposição da correlação local q(T, _T) = h_T _T+_T i e seu desvio, _q, com respeito ao parâmetro de ordem de Edwards-Anderson local, qEA = h_2 T i. Utilizou-se o método do grupo de renormalização de Migdal-Kadanoff no espaço real, combinado com um procedimento recursivo exato para calcular os valores locais da magnetização em redes de dimensão fractal variável. O desvio _q foi calculado em diferentes temperaturas como função do tamanho da rede e para interações escolhidas das distribuições de probabilidades bimodal e gaussiana. Para temperaturas bem abaixo da temperatura de transição encontrou-se que _q aumenta significativamente com o tamanho da rede sinalizando um comportamento caótico com relação a pequenas variações de temperatura. Este comportamento caótico foi observado no intervalo de temperatura onde se localiza um atrator estranho no diagrama do fluxo de renormalização da distribuição de probabilidades das interações, o qual está associado `a fase condensada do modelo. Os histogramas da magnetização e do paâametro de ordem locais nas configurações perturbada (em T +_T) e não perturbada (em T) evidenciaram como essas configurações diferem consideravelmente no intervalo de temperatura do atrator, enquanto para temperaturas fora desse intervalo, sejam elas abaixo ou acima, tais diferenças se tornam quase imperceptíveis

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:14:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JoaoMA_TESE.pdf: 3210677 bytes, checksum: b439c16c54cbcf828e9759b7638b198c (MD5) Previous issue date: 2000-01-14 / In this work we have studied the effects of random biquadratic and random fields in spin-glass models using the replica method. The effect of a random biquadratic coupling was studied in two spin-1 spin-glass models: in one case the interactions occur between pairs of spins, whereas in the second one the interactions occur between p spins and the limit p > oo is considered. Both couplings (spin glass and biquadratic) have zero-mean Gaussian probability distributions. In the first model, the replica-symmetric assumption reveals that the system presents two pha?ses, namely, paramagnetic and spin-glass, separated by a continuous transition line. The stability analysis of the replica-symmetric solution yields, besides the usual instability associated with the spin-glass ordering, a new phase due to the random biquadratic cou?plings between the spins. For the case p oo, the replica-symmetric assumption yields again only two phases, namely, paramagnetic and quadrupolar. In both these phases the spin-glass parameter is zero. Besides, it is shown that they are stable under the Almeida-Thouless stability analysis. One of them presents negative entropy at low temperatures. We developed one step of replica simmetry breaking and noticed that a new phase, the biquadratic glass phase, emerge. In this way we have obtained the correct phase diagram, with.three first-order transition lines. These lines merges in a common triple point. The effects of random fields were studied in the Sherrington-Kirkpatrick model consi?dered in the presence of an external random magnetic field following a trimodal distribu?tion {P{hi) = p+S(hi - h0) +Po${hi) +pS(hi + h0))- It is shown that the border of the ferromagnetic phase may present, for conveniently chosen values of p0 and hQ, first-order phase transitions, as well as tricritical points at finite temperatures. It is verified that the first-order phase transitions are directly related to the dilution in the fields: the extensions of these transitions are reduced for increasing values of po- In fact, the threshold value pg, above which all phase transitions are continuous, is calculated analytically. The stability analysis of the replica-symmetric solution is performed and the regions of validity of such a solution are identified / Nesse trabalho estudamos os efeitos de acoplamentos biquadr?ticos e campos aleat?rios em vidros de spins utilizando o m?todo das r?plicas. O efeito do acoplamento biquadr?tico aleat?rio ? estudado em um vidro de spins com spin 1 em duas situa??es diferentes: no caso onde as intera??es s?o entre pares de spins e no caso onde a intera??o ocorre entre p spins no limite p > oo. Ambos os acoplamen?tos (vidro de spins e biquadr?tico) t?m distribui??o de probabilidades gaussianas com m?dia zero. Para intera??es entre pares de spins a solu??o com simetria entre r?plicas fornece as fases paramagn?tica e vidro de spins separadas por uma linha de transi??es cont?nuas. A an?lise de estabilidade da solu??o com simetria entre r?plicas fornece, al?m da instabilidade usual associada com o ordenamento vidro de spins, uma nova fase devido ao acoplamento biquadr?tico entre os spins. Para o caso p = oo, a solu??o com simetria entre r?plicas fornece apenas duas fases, marginalmente est?veis com rela??o ? an?lise de estabilidade de de Almeida e Thouless. Entretanto, uma dessas fases apresenta entropia negativa a baixas temperaturas. Implementamos tamb?m um passo de quebra de sime?tria nos par?metros vidros de spins e vidro quadrupolar e obtivemos o diagrama de fases correto, incluindo a fase vidro de spins. Nesse caso, todas as transi??es s?o de primeira ordem e as tr?s fases coexistem em um ponto triplo. Os efeitos de campos aleat?rios s?o estudados no modelo de Sherrington-Kirkpatrick, onde consideramos um campo aleat?rio com distribui??o de probabilidades trimodal {P(hi) = p+?(hi - h0) +po?(h0) +p-6(hi + ho))- Mostramos que para valores convenientes de po e h0, a fronteira ferromagn?tica pode apresentar transi??es de primeira ordem e pontos tricr?ticos a temperaturas finitas. Verificamos que as transi??es de primeira ordem est?o diretamente relacionadas com a dilui??o do campo: as extens?es dessas transi??es s?o reduzidas quando aumentamos o valor de po- De fato, o valor pl acima do qual todas as transi??es s?o cont?nuas ? calculado analiticamente. Fizemos tamb?m a an?lise de es?tabilidade da solu??o com simetria entre r?plicas e determinamos as regi?es de validade desta solu??o

Neste trabalho consideramos um processo de Markov a tempo contínuo com espaço de estados finito em um meio aleatório, a saber, a dinâmica de Metropolis para o Modelo de Energia Aleatória Generalizado (GREM) com um número de níveis finito e discutimos o comportamento do seu tempo de chegada ao equilíbrio, o qual é dado pelo inverso da lacuna espectral de sua matriz de probabilidades de transição. No principal resultado desta tese provamos que o quociente entre o volume do sistema e o logaritmo do inverso da lacuna é quase sempre limitado, por cima, por uma função da temperatura, que também é a que descreve a energia livre do GREM sob o regime de temperaturas baixas. Como um estudo adicional, também é discutido um correspondente limitante inferior em um caso particular do GREM com 2 níveis. / In this work we consider a finite state continuous-time Markov process in a random environment, namely, the Metropolis dynamics for the Generalized Random Energy Model (GREM) with a finite number of levels, and we discuss the behavior of its reaching time to equilibrium which is given by inverse of the spectral gap of its transition probability matrix. On the main result of this thesis, we prove the division between the system volume and the logarithm of the inverse of the gap is almost surely upper bounded by a function of the temperature that it is also the function that describe the free energy of the GREM at low temperature. As an additional study, it is also discuss the corresponding limiting lower in a particular case of the 2-level GREM.

Neste trabalho consideramos um processo de Markov a tempo contínuo com espaço de estados finito em um meio aleatório, a saber, a dinâmica de Metropolis para o Modelo de Energia Aleatória Generalizado (GREM) com um número de níveis finito e discutimos o comportamento do seu tempo de chegada ao equilíbrio, o qual é dado pelo inverso da lacuna espectral de sua matriz de probabilidades de transição. No principal resultado desta tese provamos que o quociente entre o volume do sistema e o logaritmo do inverso da lacuna é quase sempre limitado, por cima, por uma função da temperatura, que também é a que descreve a energia livre do GREM sob o regime de temperaturas baixas. Como um estudo adicional, também é discutido um correspondente limitante inferior em um caso particular do GREM com 2 níveis. / In this work we consider a finite state continuous-time Markov process in a random environment, namely, the Metropolis dynamics for the Generalized Random Energy Model (GREM) with a finite number of levels, and we discuss the behavior of its reaching time to equilibrium which is given by inverse of the spectral gap of its transition probability matrix. On the main result of this thesis, we prove the division between the system volume and the logarithm of the inverse of the gap is almost surely upper bounded by a function of the temperature that it is also the function that describe the free energy of the GREM at low temperature. As an additional study, it is also discuss the corresponding limiting lower in a particular case of the 2-level GREM.