É realizado um estudo da dinâmica de vigas segmentadas aplicáveis em microscopia de força atômica (AFM), utilizando os modelos de Euler-Bernoulli e de Timoshenko e uma metodologia introduzida na literatura para vigas segmentadas do tipo Euler-Bernoulli e de vigas uniformes do tipo Timoshenko com uso da resposta impulso distribuída e de respostas fundamentais concentradas. Um estudo da análise modal é realizado com modelos de vigas que incluem materiais piezoelétricos de uso em microscopia de força atômica. São assumidas condições de compatibilidade referentes ao deslocamento, rotação, momento fletor e cisalhamento nos pontos de descontinuidade. É observado que as frequências e os modos de vibração da viga segmentada são sensívieis às descontinuidades nos materiais e na geometria. Na obtenção de respostas forçadas, o método de Galerkin é utilizado para aproximar a resposta impulso distribuída com o uso de autofunções que satisfazem a propriedade dos modos normais. Apresentam-se resultados referentes a vigas bi e trissegmentadas, considerando parâmetros numéricos de teste e usados para vigas em AFM com materiais piezoelétricos. Os resultados modais obtidos neste trabalho são próximos daqueles encontrados na literatura. Vibrações forçadas foram obtidas considerando forçantes do tipo harmônico no tempo e com amplitude espacial dos tipos constante, concentrado e pulso. / This work studies the dynamics of multispan beams used in atomic force microscopy (AFM), considering the models of Euler-Bernoulli and Timoshenko, and applying the methodology introduced in the literature for Euler-Bernoulli segmented beams and uniform Timoshenko beams with the use of distributed impulse responses and concentrated fundamental responses. A study of modal analysis is performed with models of segmented beams, including piezoelectric materials of use in atomic force microscopy. We considered compatibility conditions with respect to the displacement, slope, flexure moment and shear at the points of discontinuity. It is observed that the frequencies and vibrating modes of the segmented beam are sensitive to material and geometric discontinuities. For obtaining forced responses, the Galerkin method is used to approximate the distributed impulse response with eigenfunctions that satisfy the normal mode property. We present results for the bi and tri segmented beams considering numerical testing and those employed for beams in AFM with piezoelectric materials. The modal results obtained in this work are close to those found in the literature. Forced responses were obtained by considering harmonic excitations with spatial amplitude for constant, localized and pulse types.

É realizado um estudo da dinâmica de vigas segmentadas aplicáveis em microscopia de força atômica (AFM), utilizando os modelos de Euler-Bernoulli e de Timoshenko e uma metodologia introduzida na literatura para vigas segmentadas do tipo Euler-Bernoulli e de vigas uniformes do tipo Timoshenko com uso da resposta impulso distribuída e de respostas fundamentais concentradas. Um estudo da análise modal é realizado com modelos de vigas que incluem materiais piezoelétricos de uso em microscopia de força atômica. São assumidas condições de compatibilidade referentes ao deslocamento, rotação, momento fletor e cisalhamento nos pontos de descontinuidade. É observado que as frequências e os modos de vibração da viga segmentada são sensívieis às descontinuidades nos materiais e na geometria. Na obtenção de respostas forçadas, o método de Galerkin é utilizado para aproximar a resposta impulso distribuída com o uso de autofunções que satisfazem a propriedade dos modos normais. Apresentam-se resultados referentes a vigas bi e trissegmentadas, considerando parâmetros numéricos de teste e usados para vigas em AFM com materiais piezoelétricos. Os resultados modais obtidos neste trabalho são próximos daqueles encontrados na literatura. Vibrações forçadas foram obtidas considerando forçantes do tipo harmônico no tempo e com amplitude espacial dos tipos constante, concentrado e pulso. / This work studies the dynamics of multispan beams used in atomic force microscopy (AFM), considering the models of Euler-Bernoulli and Timoshenko, and applying the methodology introduced in the literature for Euler-Bernoulli segmented beams and uniform Timoshenko beams with the use of distributed impulse responses and concentrated fundamental responses. A study of modal analysis is performed with models of segmented beams, including piezoelectric materials of use in atomic force microscopy. We considered compatibility conditions with respect to the displacement, slope, flexure moment and shear at the points of discontinuity. It is observed that the frequencies and vibrating modes of the segmented beam are sensitive to material and geometric discontinuities. For obtaining forced responses, the Galerkin method is used to approximate the distributed impulse response with eigenfunctions that satisfy the normal mode property. We present results for the bi and tri segmented beams considering numerical testing and those employed for beams in AFM with piezoelectric materials. The modal results obtained in this work are close to those found in the literature. Forced responses were obtained by considering harmonic excitations with spatial amplitude for constant, localized and pulse types.

É realizado um estudo da dinâmica de vigas segmentadas aplicáveis em microscopia de força atômica (AFM), utilizando os modelos de Euler-Bernoulli e de Timoshenko e uma metodologia introduzida na literatura para vigas segmentadas do tipo Euler-Bernoulli e de vigas uniformes do tipo Timoshenko com uso da resposta impulso distribuída e de respostas fundamentais concentradas. Um estudo da análise modal é realizado com modelos de vigas que incluem materiais piezoelétricos de uso em microscopia de força atômica. São assumidas condições de compatibilidade referentes ao deslocamento, rotação, momento fletor e cisalhamento nos pontos de descontinuidade. É observado que as frequências e os modos de vibração da viga segmentada são sensívieis às descontinuidades nos materiais e na geometria. Na obtenção de respostas forçadas, o método de Galerkin é utilizado para aproximar a resposta impulso distribuída com o uso de autofunções que satisfazem a propriedade dos modos normais. Apresentam-se resultados referentes a vigas bi e trissegmentadas, considerando parâmetros numéricos de teste e usados para vigas em AFM com materiais piezoelétricos. Os resultados modais obtidos neste trabalho são próximos daqueles encontrados na literatura. Vibrações forçadas foram obtidas considerando forçantes do tipo harmônico no tempo e com amplitude espacial dos tipos constante, concentrado e pulso. / This work studies the dynamics of multispan beams used in atomic force microscopy (AFM), considering the models of Euler-Bernoulli and Timoshenko, and applying the methodology introduced in the literature for Euler-Bernoulli segmented beams and uniform Timoshenko beams with the use of distributed impulse responses and concentrated fundamental responses. A study of modal analysis is performed with models of segmented beams, including piezoelectric materials of use in atomic force microscopy. We considered compatibility conditions with respect to the displacement, slope, flexure moment and shear at the points of discontinuity. It is observed that the frequencies and vibrating modes of the segmented beam are sensitive to material and geometric discontinuities. For obtaining forced responses, the Galerkin method is used to approximate the distributed impulse response with eigenfunctions that satisfy the normal mode property. We present results for the bi and tri segmented beams considering numerical testing and those employed for beams in AFM with piezoelectric materials. The modal results obtained in this work are close to those found in the literature. Forced responses were obtained by considering harmonic excitations with spatial amplitude for constant, localized and pulse types.

Diversos pesquisadores têm estudado o comportamento e o emprego de aduelas de concreto, que constituem as vigas segmentadas em sistemas estruturais, de maneira especial pontes e viadutos. Por esta razão, inúmeros trabalhos têm sido publicados nos últimos anos respaldados por testes experimentais e análises numéricas. O comportamento destas vigas contrasta com as clássicas vigas monolíticas em diversos aspectos, pois, a estrutura é composta de partes de elementos de concreto pré-moldado que, após serem posicionados no local definitivo, são protendidos. A protensão pode ser aderente ou não aderente. A principal vantagem deste sistema de construção é a rapidez e o alto controle de qualidade, por isso é largamente utilizado, havendo uma demanda de estudo de previsão do seu real comportamento No presente trabalho apresenta-se uma modelagem numérica via elementos finitos, para simular o comportamento de vigas compostas por aduelas justapostas sem material ligante entre as juntas. A protensão aplicada é aderente e a análise considera a não linearidade da região da junta. Assim sendo, o objetivo desta investigação é dar uma contribuição ao estudo do comportamento estrutural estático de vigas segmentadas, atentando para o comportamento das juntas, utilizando um programa comercial. Para o modelo são empregadas técnicas usuais de discretização, via método dos elementos finitos (MEF), por meio do programa de elementos finitos SAP2000[93]. O modelo proposto é constituído de elementos de placa próprios para concreto para representar a viga, a protensão é introduzida por meio de barras bidimensionais que transferem as tensões ao longo de seu comprimento e as juntas são implementadas utilizando elementos de contato. A analise é bidimensional e considera os efeitos das perdas de protensão. Este trabalho de pesquisa objetiva também o estudo de elementos de contato especialmente as características de deformação para esta ferramenta computacional. A definição dos parâmetros para o modelo foi feita com base em dados experimentais disponíveis na literatura. O modelo numérico foi calibrado e confrontado com resultados experimentais obtidos em ensaios de laboratório. / Several researchers have studied the behavior and the use of concrete staves, which are segmented beams in structural systems, especially bridges and overpasses, in civil engineering. For this reason, numerous studies have been published in recent years supported by experimental tests and numerical analyzes. The behavior of these beams in contrast to the conventional monolithic beams in different ways because the structure is composed of portions of pre-cast concrete elements which after being placed in situ are prestressed. The prestressing can be adhered or otherwise attached. The main advantage of this system of construction is speed and high quality control, so it is widely used; there is a demand forecast study their actual behavior. In this paper, we present a finite element model to simulate the behavior of composite beams prestressed by adherent with staves. Therefore, the objective of this research is to make a contribution to the study of static structural behavior of beams targeted observing the behavior of joints using a commercial program. For the model are employed standard techniques of discretization via the finite element method (FEM), using the finite element program SAP2000 [90]. The model is made of elements suitable for plaque to represent the actual beam, the prestressing is introduced by means of two-dimensional bar which transfer the stresses along its length and the joints are implemented using contact elements proposed by the program, called Link. The analysis is two dimensional and considers the effects of prestressing losses. This research also aims to study the contact elements especially the characteristics of deformation to this computational tool. The definition of parameters for the model was based on experimental data available in literature. The numerical model was calibrated and compared with experimental results obtained in laboratory trials.

Diversos pesquisadores têm estudado o comportamento e o emprego de aduelas de concreto, que constituem as vigas segmentadas em sistemas estruturais, de maneira especial pontes e viadutos. Por esta razão, inúmeros trabalhos têm sido publicados nos últimos anos respaldados por testes experimentais e análises numéricas. O comportamento destas vigas contrasta com as clássicas vigas monolíticas em diversos aspectos, pois, a estrutura é composta de partes de elementos de concreto pré-moldado que, após serem posicionados no local definitivo, são protendidos. A protensão pode ser aderente ou não aderente. A principal vantagem deste sistema de construção é a rapidez e o alto controle de qualidade, por isso é largamente utilizado, havendo uma demanda de estudo de previsão do seu real comportamento No presente trabalho apresenta-se uma modelagem numérica via elementos finitos, para simular o comportamento de vigas compostas por aduelas justapostas sem material ligante entre as juntas. A protensão aplicada é aderente e a análise considera a não linearidade da região da junta. Assim sendo, o objetivo desta investigação é dar uma contribuição ao estudo do comportamento estrutural estático de vigas segmentadas, atentando para o comportamento das juntas, utilizando um programa comercial. Para o modelo são empregadas técnicas usuais de discretização, via método dos elementos finitos (MEF), por meio do programa de elementos finitos SAP2000[93]. O modelo proposto é constituído de elementos de placa próprios para concreto para representar a viga, a protensão é introduzida por meio de barras bidimensionais que transferem as tensões ao longo de seu comprimento e as juntas são implementadas utilizando elementos de contato. A analise é bidimensional e considera os efeitos das perdas de protensão. Este trabalho de pesquisa objetiva também o estudo de elementos de contato especialmente as características de deformação para esta ferramenta computacional. A definição dos parâmetros para o modelo foi feita com base em dados experimentais disponíveis na literatura. O modelo numérico foi calibrado e confrontado com resultados experimentais obtidos em ensaios de laboratório. / Several researchers have studied the behavior and the use of concrete staves, which are segmented beams in structural systems, especially bridges and overpasses, in civil engineering. For this reason, numerous studies have been published in recent years supported by experimental tests and numerical analyzes. The behavior of these beams in contrast to the conventional monolithic beams in different ways because the structure is composed of portions of pre-cast concrete elements which after being placed in situ are prestressed. The prestressing can be adhered or otherwise attached. The main advantage of this system of construction is speed and high quality control, so it is widely used; there is a demand forecast study their actual behavior. In this paper, we present a finite element model to simulate the behavior of composite beams prestressed by adherent with staves. Therefore, the objective of this research is to make a contribution to the study of static structural behavior of beams targeted observing the behavior of joints using a commercial program. For the model are employed standard techniques of discretization via the finite element method (FEM), using the finite element program SAP2000 [90]. The model is made of elements suitable for plaque to represent the actual beam, the prestressing is introduced by means of two-dimensional bar which transfer the stresses along its length and the joints are implemented using contact elements proposed by the program, called Link. The analysis is two dimensional and considers the effects of prestressing losses. This research also aims to study the contact elements especially the characteristics of deformation to this computational tool. The definition of parameters for the model was based on experimental data available in literature. The numerical model was calibrated and compared with experimental results obtained in laboratory trials.