Frankfurt (Main), University, Diss., 2005. / Erscheinungsjahr an der Haupttitelstelle: 2004.

University, Diss., 2005--Frankfurt (Main).

In this thesis I explore the interplay of geometry and quantum information theory via the holographic principle, with a specific focus on geometric phases in quantum systems like two interacting qubits, and how they relate to entanglement measures and Hilbert space factorisation. I establish geometric phases as an indicator for Hilbert space factorsiation, both in an abstract sense using von Neumann operator algebras as well as applied to the eternal black hole within the AdS/CFT correspondence. For the latter case I show that geometric phases allow to diagnose non-factorisation from a boundary point of view. I also introduce geometric quantum discord as a second geometric measure for non-factorisation and reveals its potential implications for the study of black hole microstates. / In dieser Arbeit untersuche ich das Zusammenspiel von Geometrie und Quanteninformation mit Hilfe des holografischen Prinzips. Dabei konzentriere ich mich besonders auf geometrische Phasen in Quantensystemen wie zwei wechselwirkenden Qubits und darauf, wie sie mit Verschränkungsmaßen und Hilbert-Raum-Faktorisierung zusammenhängen. Ich führe geometrische Phasen als Indikator für die Faktorisierung des Hilbert-Raums ein, sowohl in einem abstrakten Sinne unter Verwendung von von Neumann-Operator-Algebren als auch angewandt auf das ewige Schwarze Loch im Rahmen der AdS/CFT-Korrespondenz. im zweiten Fall zeige ich, dass geometrische Phasen es erlauben, die Nicht-Faktorisierung von der Randperspektive aus zu diagnostizieren. Außerdem führe ich die geometrische Quantendiskordanz als zweites geometrisches Maß für die Nicht-Faktorisierung ein und zeige ihre möglichen Auswirkungen auf die Untersuchung von Mikrozuständen Schwarzer Löcher auf.