In this thesis, it is demonstrated that the two-dimensional Windowed Fourier Transform (WFT) can be effectively used to analyze the local spectral characteristics of electromagnetic scattering signals in the two-dimensional spatial frequency domain. The WFT is the extension of the Short Time Fourier Transform (STFT), which was originally derived to analyze the local spectral characteristics of one dimensional time functions. Since the WFT focuses on the local spectral behavior of the scattered field, the signal localization maps produced in the spectral domain by the WFT can be used to identify the contributions of the rays, at a given location in space, arising from various scattering mechanisms in high frequency applications.

Este trabalho apresenta um estudo da aplicação da Transformada de Fourier Janelada à Qualidade da Energia Elétrica. Esta abordagem procura, pela implementação de um algoritmo computacional, detectar, localizar e classificar eventuais distúrbios que ocorrem em um determinado Sistema Elétrico. Da situação atual, tem-se que variações nas formas de ondas dos sinais de tensão como elevação, afundamento e interrupção de tensão, oscilações transitórias e ruídos, são freqüentes, chamando a atenção para a qualidade da energia elétrica fornecida pelas concessionárias. A análise de tais fenômenos, que normalmente é descrita no domínio do tempo (resolução de equação diferencial) ou no domínio da freqüência (através da Transformada de Fourier), pode agora ser analisada simultaneamente em ambos os domínios do tempo e da freqüência, dispondo-se da Transformada de Fourier Janelada. As janelas utilizadas para esta finalidade foram as de Hanning, retangular e a de Kaiser. Para esta análise em específico, a simulação dos diversos distúrbios ocorridos no sistema de distribuição foi realizada através do software ATP - Alternative Transients Program - cujas características seguem corretamente um sistema real da concessionária CPFL - Companhia Paulista de Força. Os testes efetuados mostraram que a Transformada de Fourier Janelada possui uma grande potencialidade quanto à sua aplicação na avaliação da qualidade da energia elétrica. / This dissertation presents a study of Windowed Fourier Transform applied to Power Quality. By the implementation of a computational algorithm, this approach aims to detect, locate and classify disturbances that may occur in Power Systems. Variations in voltage waveforms, such as sag, swell, interruption, oscillatory transient and noise have became frequent in electric systems, attracting the attention to the power quality supplied. The analysis of such phenomena, which is usually described either in the time domain (differential equation resolution) or in the frequency domain (Fourier Transform), can now be analyzed simultaneously in both domains: time and frequency, by the windowed Fourier Transform. The windows used to provide this information are the Hanning, rectangular and Kaiser. The simulation of the diverse disturbances occurred in the distribution system was accomplished by means of ATP software - Alternative Transients Program - whose characteristics correctly follow a real distribution system of CPFL electric utility. The tests show the windowed Fourier Transform has a great potentiality when applied to evaluate the power quality.

Este trabalho apresenta um estudo da aplicação da Transformada de Fourier Janelada à Qualidade da Energia Elétrica. Esta abordagem procura, pela implementação de um algoritmo computacional, detectar, localizar e classificar eventuais distúrbios que ocorrem em um determinado Sistema Elétrico. Da situação atual, tem-se que variações nas formas de ondas dos sinais de tensão como elevação, afundamento e interrupção de tensão, oscilações transitórias e ruídos, são freqüentes, chamando a atenção para a qualidade da energia elétrica fornecida pelas concessionárias. A análise de tais fenômenos, que normalmente é descrita no domínio do tempo (resolução de equação diferencial) ou no domínio da freqüência (através da Transformada de Fourier), pode agora ser analisada simultaneamente em ambos os domínios do tempo e da freqüência, dispondo-se da Transformada de Fourier Janelada. As janelas utilizadas para esta finalidade foram as de Hanning, retangular e a de Kaiser. Para esta análise em específico, a simulação dos diversos distúrbios ocorridos no sistema de distribuição foi realizada através do software ATP - Alternative Transients Program - cujas características seguem corretamente um sistema real da concessionária CPFL - Companhia Paulista de Força. Os testes efetuados mostraram que a Transformada de Fourier Janelada possui uma grande potencialidade quanto à sua aplicação na avaliação da qualidade da energia elétrica. / This dissertation presents a study of Windowed Fourier Transform applied to Power Quality. By the implementation of a computational algorithm, this approach aims to detect, locate and classify disturbances that may occur in Power Systems. Variations in voltage waveforms, such as sag, swell, interruption, oscillatory transient and noise have became frequent in electric systems, attracting the attention to the power quality supplied. The analysis of such phenomena, which is usually described either in the time domain (differential equation resolution) or in the frequency domain (Fourier Transform), can now be analyzed simultaneously in both domains: time and frequency, by the windowed Fourier Transform. The windows used to provide this information are the Hanning, rectangular and Kaiser. The simulation of the diverse disturbances occurred in the distribution system was accomplished by means of ATP software - Alternative Transients Program - whose characteristics correctly follow a real distribution system of CPFL electric utility. The tests show the windowed Fourier Transform has a great potentiality when applied to evaluate the power quality.

La complexité de la forme de la surface est une caractéristique morphologique des surfaces pliées. Dans cette thèse, nous visons à développer des méthodes spectrales pour quantifier cette caractéristique du cortex cérébral humain reconstruit à partir d'images MR structurales. Tout d'abord, nous suggérons certaines propriétés qu'une mesure standard de la complexité de surface devrait posséder. Ensuite, nous proposons deux définitions claires de la complexité de la surface en fonction des propriétés de flexion de surface. Pour quantifier ces définitions, nous avons étendu la transformée de Fourier à fenêtres illustrée récemment pour transformer en maillage des surfaces. Grâce à certaines expériences sur les surfaces synthétiques, nous montrons que nos mesures basées sur la courbure permettent de surmonter les surfaces classiques basées sur la surface, ce qui ne distingue pas les plis profonds des oscillants ayant une surface égale. La méthode proposée est appliquée à une base de données de 124 sujets adultes en bonne santé. Nous définissons également la complexité de la surface par la régularité de Hölder des mouvements browniens fractionnés définis sur les collecteurs. Ensuite, pour la première fois, nous développons un algorithme de régression spectrale pour quantifier la régularité de Hölder d'une surface brownienne fractionnée donnée en estimant son paramètre Hurst H. La méthode proposée est évaluée sur un ensemble de sphères browniennes fractionnées simulées. En outre, en supposant que le cortex cérébral est une surface brownienne fractionnée, l'algorithme proposé est appliqué pour estimer les paramètres Hurst d'un ensemble de 14 corticus cérébraux fœtaux. / Surface shape complexity is a morphological characteristic of folded surfaces. In this thesis, we aim at developing some spectral methods to quantify this feature of the human cerebral cortex reconstructed from structural MR images. First, we suggest some properties that a standard measure of surface complexity should possess. Then, we propose two clear definitions of surface complexity based on surface bending properties. To quantify these definitions, we extended the recently introduced graph windowed Fourier transform to mesh model of surfaces. Through some experiments on synthetic surfaces, we show that our curvature-based measurements overcome the classic surface area-based ones which may not distinguish deep folds from oscillating ones with equal area. The proposed method is applied to a database of 124 healthy adult subjects. We also define the surface complexity by the Hölder regularity of fractional Brownian motions defined on manifolds. Then, for the first time, we develop a spectral-regression algorithm to quantify the Hölder regularity of a given fractional Brownian surface by estimating its Hurst parameter H. The proposed method is evaluated on a set of simulated fractional Brownian spheres. Moreover, assuming the cerebral cortex is a fractional Brownian surface, the proposed algorithm is applied to estimate the Hurst parameters of a set of 14 fetal cerebral cortices.