The problem of classifying the Anosov systems is of great interest in the theory of dynamical systems. The most important known examples are of algebraic nature and it has been conjectured on 1960s by S. Smale (SMALE, 1967) that these are in fact the only examples. This conjecture has been proved false for Anosov flows, where counter examples had been constructed for odd dimensional manifolds ((HANDEL; THURSTON, 1980) and (BARTHELMé et al., )). This non algebraic examples however are very pathological, and with some stronger hypothesis, for example, smoothness of the invariant bundles, the conjecture remains open. In 1992, it was published a paper (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992) which proved that contact Anosov flows with smooth invariant bundles are in fact algebraic. In this monograph we seek to generalize the result obtained in (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992). For this end, we create an adequate definition for contact Anosov Rk-actions, and following the proof strategy used in (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992) we obtained a partial generalization of this result. / O problema da classificação dos sistemas Anosov são de grande interesse dentro da teoria dos sistemas dinâmicos. Os principais exemplos conhecidos são de natureza algébrica e foi levantada na década de 1960 a conjectura de que estes são os únicos exemplos (SMALE, 1967). Esta conjectura se mostrou falsa para fluxos Anosov (ações de R), onde foram construídos contraexemplos em variedades de dimensões impares ((HANDEL; THURSTON, 1980) e (BARTHELMé et al., )). Estes contra exemplos no entanto são de natureza patológica, e sob hipóteses um pouco mais fortes, por exemplo, suavidade dos fibrados invariantes, a conjectura permanece em aberto. Em 1992, foi publicado um artigo (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992) provando que fluxos de contato Anosov com fibrados invariantes suaves são de fato algébricos . Neste trabalho procuramos generalizar o resultado obtido em (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992). Para isso criamos uma definição adequada para ações de Rk contato Anosov, que generalizam a noção de fluxo de contato Anosov, e seguindo a estratégia de prova utilizada em (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992), obtivemos uma generalização parcial deste resultado.

The problem of classifying the Anosov systems is of great interest in the theory of dynamical systems. The most important known examples are of algebraic nature and it has been conjectured on 1960s by S. Smale (SMALE, 1967) that these are in fact the only examples. This conjecture has been proved false for Anosov flows, where counter examples had been constructed for odd dimensional manifolds ((HANDEL; THURSTON, 1980) and (BARTHELMé et al., )). This non algebraic examples however are very pathological, and with some stronger hypothesis, for example, smoothness of the invariant bundles, the conjecture remains open. In 1992, it was published a paper (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992) which proved that contact Anosov flows with smooth invariant bundles are in fact algebraic. In this monograph we seek to generalize the result obtained in (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992). For this end, we create an adequate definition for contact Anosov Rk-actions, and following the proof strategy used in (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992) we obtained a partial generalization of this result. / O problema da classificação dos sistemas Anosov são de grande interesse dentro da teoria dos sistemas dinâmicos. Os principais exemplos conhecidos são de natureza algébrica e foi levantada na década de 1960 a conjectura de que estes são os únicos exemplos (SMALE, 1967). Esta conjectura se mostrou falsa para fluxos Anosov (ações de R), onde foram construídos contraexemplos em variedades de dimensões impares ((HANDEL; THURSTON, 1980) e (BARTHELMé et al., )). Estes contra exemplos no entanto são de natureza patológica, e sob hipóteses um pouco mais fortes, por exemplo, suavidade dos fibrados invariantes, a conjectura permanece em aberto. Em 1992, foi publicado um artigo (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992) provando que fluxos de contato Anosov com fibrados invariantes suaves são de fato algébricos . Neste trabalho procuramos generalizar o resultado obtido em (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992). Para isso criamos uma definição adequada para ações de Rk contato Anosov, que generalizam a noção de fluxo de contato Anosov, e seguindo a estratégia de prova utilizada em (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992), obtivemos uma generalização parcial deste resultado.

Nesse trabalho são apresentados alguns resultados sobre classificação de Ações Anosov de Rk em (k + 2)variedades fechadas. Obtivemos dois teoremas (Teoremas A e B) que classificam tais ações. Essencialmente, mostramos que a ação será uma Tk1 extensão de um fluxo Anosov. Na demonstração é usada teoria das folheações de codimensão um; técnicas desenvolvidas por Fenley, como o estudo da ação levantada no recobrimento universal e a construção de losangos invariantes nesse espaço; bem como resultados obtidos por Maquera e Barbot, que iniciaram os estudos de Ações Anosov visando a classificação topológica destas / In this work is presented some important results about Anosov actions of Rk in (k + 2)closed manifolds. We obtained two classification theorems (Theorems A and B) which give us, essentially, that the system is a Tk1-extension of an Anosov flow. In order to show that, we used the theory of foliations of codimension one, techniques developed by Fenley, such as study of the lift of the action in the universal cover and the construction of invariant lozenges, what is more, we used some results by Maquera and Barbot, who began the studies of Anosov Actions generalizing some classic results on the way to classificate them

Nesse trabalho são apresentados alguns resultados sobre classificação de Ações Anosov de Rk em (k + 2)variedades fechadas. Obtivemos dois teoremas (Teoremas A e B) que classificam tais ações. Essencialmente, mostramos que a ação será uma Tk1 extensão de um fluxo Anosov. Na demonstração é usada teoria das folheações de codimensão um; técnicas desenvolvidas por Fenley, como o estudo da ação levantada no recobrimento universal e a construção de losangos invariantes nesse espaço; bem como resultados obtidos por Maquera e Barbot, que iniciaram os estudos de Ações Anosov visando a classificação topológica destas / In this work is presented some important results about Anosov actions of Rk in (k + 2)closed manifolds. We obtained two classification theorems (Theorems A and B) which give us, essentially, that the system is a Tk1-extension of an Anosov flow. In order to show that, we used the theory of foliations of codimension one, techniques developed by Fenley, such as study of the lift of the action in the universal cover and the construction of invariant lozenges, what is more, we used some results by Maquera and Barbot, who began the studies of Anosov Actions generalizing some classic results on the way to classificate them