[pt] Nesse trabalho apresentamos os nós legendreanos numa variedade M de dimensão 3 destacando as estruturas de contato canõnicas em R3 e T3. Para o primeiro caso estudamos os invariantes clássicos: Números de Thurston-Bennequin e Maslov. No segundo caso o número de Maslov é facilmente estendido para esse contexto, mas para o número de Thurston-Bennequin existe uma dificuldade em defini-lo, pois T3 não é simplesmente conexo. Apresentamos uma definição desse invariante para os nós lineares legendreanos em T3, seguindo um trabalho de Y. Kanda / [en] In this work we study legendrian knots in a 3-manifold M, with emphasis on the canonical contact structures in R3 and T3. For the first case we will study the classic invariants: of Thurston-Bennequin and Maslov numbers. The Maslov number is easily extended to T3, but it is difficult to define the Thurston-Bennequin number, because T3 is not simply connected. We present a definition of that invariant for the linear legendrian knots in T3 following a paper of Y. Kanda.

The problem of classifying the Anosov systems is of great interest in the theory of dynamical systems. The most important known examples are of algebraic nature and it has been conjectured on 1960s by S. Smale (SMALE, 1967) that these are in fact the only examples. This conjecture has been proved false for Anosov flows, where counter examples had been constructed for odd dimensional manifolds ((HANDEL; THURSTON, 1980) and (BARTHELMé et al., )). This non algebraic examples however are very pathological, and with some stronger hypothesis, for example, smoothness of the invariant bundles, the conjecture remains open. In 1992, it was published a paper (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992) which proved that contact Anosov flows with smooth invariant bundles are in fact algebraic. In this monograph we seek to generalize the result obtained in (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992). For this end, we create an adequate definition for contact Anosov Rk-actions, and following the proof strategy used in (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992) we obtained a partial generalization of this result. / O problema da classificação dos sistemas Anosov são de grande interesse dentro da teoria dos sistemas dinâmicos. Os principais exemplos conhecidos são de natureza algébrica e foi levantada na década de 1960 a conjectura de que estes são os únicos exemplos (SMALE, 1967). Esta conjectura se mostrou falsa para fluxos Anosov (ações de R), onde foram construídos contraexemplos em variedades de dimensões impares ((HANDEL; THURSTON, 1980) e (BARTHELMé et al., )). Estes contra exemplos no entanto são de natureza patológica, e sob hipóteses um pouco mais fortes, por exemplo, suavidade dos fibrados invariantes, a conjectura permanece em aberto. Em 1992, foi publicado um artigo (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992) provando que fluxos de contato Anosov com fibrados invariantes suaves são de fato algébricos . Neste trabalho procuramos generalizar o resultado obtido em (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992). Para isso criamos uma definição adequada para ações de Rk contato Anosov, que generalizam a noção de fluxo de contato Anosov, e seguindo a estratégia de prova utilizada em (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992), obtivemos uma generalização parcial deste resultado.

The problem of classifying the Anosov systems is of great interest in the theory of dynamical systems. The most important known examples are of algebraic nature and it has been conjectured on 1960s by S. Smale (SMALE, 1967) that these are in fact the only examples. This conjecture has been proved false for Anosov flows, where counter examples had been constructed for odd dimensional manifolds ((HANDEL; THURSTON, 1980) and (BARTHELMé et al., )). This non algebraic examples however are very pathological, and with some stronger hypothesis, for example, smoothness of the invariant bundles, the conjecture remains open. In 1992, it was published a paper (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992) which proved that contact Anosov flows with smooth invariant bundles are in fact algebraic. In this monograph we seek to generalize the result obtained in (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992). For this end, we create an adequate definition for contact Anosov Rk-actions, and following the proof strategy used in (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992) we obtained a partial generalization of this result. / O problema da classificação dos sistemas Anosov são de grande interesse dentro da teoria dos sistemas dinâmicos. Os principais exemplos conhecidos são de natureza algébrica e foi levantada na década de 1960 a conjectura de que estes são os únicos exemplos (SMALE, 1967). Esta conjectura se mostrou falsa para fluxos Anosov (ações de R), onde foram construídos contraexemplos em variedades de dimensões impares ((HANDEL; THURSTON, 1980) e (BARTHELMé et al., )). Estes contra exemplos no entanto são de natureza patológica, e sob hipóteses um pouco mais fortes, por exemplo, suavidade dos fibrados invariantes, a conjectura permanece em aberto. Em 1992, foi publicado um artigo (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992) provando que fluxos de contato Anosov com fibrados invariantes suaves são de fato algébricos . Neste trabalho procuramos generalizar o resultado obtido em (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992). Para isso criamos uma definição adequada para ações de Rk contato Anosov, que generalizam a noção de fluxo de contato Anosov, e seguindo a estratégia de prova utilizada em (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992), obtivemos uma generalização parcial deste resultado.