Les problèmes d'optimisation discrète sont pour beaucoup difficiles à résoudre, depar leur nature combinatoire. Citons par exemple les problèmes de programmationlinéaire en nombres entiers. Une approche couramment employée pour les résoudreexactement est l'approche de Séparation et Évaluation Progressive. Une approchedifférente appelée " Resolution Search " a été proposée par Chvátal en 1997 pourrésoudre exactement des problèmes d'optimisation à variables 0-1, mais elle restemal connue et n'a été que peu appliquée depuis.Cette thèse tente de remédier à cela, avec un succès partiel. Une première contributionconsiste en la généralisation de Resolution Search à tout problème d'optimisationdiscrète, tout en introduisant de nouveaux concepts et définitions. Ensuite,afin de confirmer l'intérêt de cette approche, nous avons essayé de l'appliquer enpratique pour résoudre efficacement des problèmes bien connus. Bien que notrerecherche n'ait pas abouti sur ce point, elle nous a amené à de nouvelles méthodespour résoudre exactement les problèmes d'affectation généralisée et de localisationsimple. Après avoir présenté ces méthodes, la thèse conclut avec un bilan et desperspectives sur l'application pratique de Resolution Search.

Les problèmes d’optimisation discrète sont pour beaucoup difficiles à résoudre, depar leur nature combinatoire. Citons par exemple les problèmes de programmationlinéaire en nombres entiers. Une approche couramment employée pour les résoudreexactement est l’approche de Séparation et Évaluation Progressive. Une approchedifférente appelée « Resolution Search » a été proposée par Chvátal en 1997 pourrésoudre exactement des problèmes d’optimisation à variables 0-1, mais elle restemal connue et n’a été que peu appliquée depuis.Cette thèse tente de remédier à cela, avec un succès partiel. Une première contributionconsiste en la généralisation de Resolution Search à tout problème d’optimisationdiscrète, tout en introduisant de nouveaux concepts et définitions. Ensuite,afin de confirmer l’intérêt de cette approche, nous avons essayé de l’appliquer enpratique pour résoudre efficacement des problèmes bien connus. Bien que notrerecherche n’ait pas abouti sur ce point, elle nous a amené à de nouvelles méthodespour résoudre exactement les problèmes d’affectation généralisée et de localisationsimple. Après avoir présenté ces méthodes, la thèse conclut avec un bilan et desperspectives sur l’application pratique de Resolution Search. / The combinatorial nature of discrete optimization problems often makes them difficultto solve. Consider for instance integer linear programming problems, which arecommonly solved using a Branch-and-Bound approach. An alternative approach,Resolution Search, was proposed by Chvátal in 1997 for solving 0-1 optimizationproblems, but remains little known to this day and as such has seen few practicalapplications.This thesis attempts to remedy this state of affairs, with partial success. Itsfirst contribution consists in the generalization of Resolution Search to any discreteoptimization problem, while introducing new definitions and concepts. Next, wetried to validate this approach by attempting to solve well-known problems efficientlywith it. Although our research did not succeed in this respect, it lead usto new methods for solving the generalized assignment and uncapacitated facilitylocation problems. After presenting these methods, this thesis concludes with asummary of our attempts at practical application of Resolution Search, along withfurther perspectives on this matter.

Thèse réalisée en cotutelle avec l'Université d'Avignon. / Les problèmes d’optimisation discrète sont pour beaucoup difficiles à résoudre, de par leur nature combinatoire. Citons par exemple les problèmes de programmation linéaire en nombres entiers. Une approche couramment employée pour les résoudre exactement est l’approche de Séparation et Évaluation Progressive. Une approche différente appelée « Resolution Search » a été proposée par Chvátal en 1997 pour résoudre exactement des problèmes d’optimisation à variables 0-1, mais elle reste mal connue et n’a été que peu appliquée depuis. Cette thèse tente de remédier à cela, avec un succès partiel. Une première contribution consiste en la généralisation de Resolution Search à tout problème d’optimisation discrète, tout en introduisant de nouveaux concepts et définitions. Ensuite, afin de confirmer l’intérêt de cette approche, nous avons essayé de l’appliquer en pratique pour résoudre efficacement des problèmes bien connus. Bien que notre recherche n’ait pas abouti sur ce point, elle nous a amené à de nouvelles méthodes pour résoudre exactement les problèmes d’affectation généralisée et de localisation simple. Après avoir présenté ces méthodes, la thèse conclut avec un bilan et des perspectives sur l’application pratique de Resolution Search. / The combinatorial nature of discrete optimization problems often makes them diffi- cult to solve. Consider for instance integer linear programming problems, which are commonly solved using a Branch-and-Bound approach. An alternative approach, Resolution Search, was proposed by Chvátal in 1997 for solving 0-1 optimization problems, but remains little known to this day and as such has seen few practical applications. This thesis attempts to remedy this state of affairs, with partial success. Its first contribution consists in the generalization of Resolution Search to any discrete optimization problem, while introducing new definitions and concepts. Next, we tried to validate this approach by attempting to solve well-known problems efficiently with it. Although our research did not succeed in this respect, it lead us to new methods for solving the generalized assignment and uncapacitated facility location problems. After presenting these methods, this thesis concludes with a summary of our attempts at practical application of Resolution Search, along with further perspectives on this matter.

Les problèmes d’optimisation discrète sont pour beaucoup difficiles à résoudre, de par leur nature combinatoire. Citons par exemple les problèmes de programmation linéaire en nombres entiers. Une approche couramment employée pour les résoudre exactement est l’approche de Séparation et Évaluation Progressive. Une approche différente appelée « Resolution Search » a été proposée par Chvátal en 1997 pour résoudre exactement des problèmes d’optimisation à variables 0-1, mais elle reste mal connue et n’a été que peu appliquée depuis. Cette thèse tente de remédier à cela, avec un succès partiel. Une première contribution consiste en la généralisation de Resolution Search à tout problème d’optimisation discrète, tout en introduisant de nouveaux concepts et définitions. Ensuite, afin de confirmer l’intérêt de cette approche, nous avons essayé de l’appliquer en pratique pour résoudre efficacement des problèmes bien connus. Bien que notre recherche n’ait pas abouti sur ce point, elle nous a amené à de nouvelles méthodes pour résoudre exactement les problèmes d’affectation généralisée et de localisation simple. Après avoir présenté ces méthodes, la thèse conclut avec un bilan et des perspectives sur l’application pratique de Resolution Search. / The combinatorial nature of discrete optimization problems often makes them diffi- cult to solve. Consider for instance integer linear programming problems, which are commonly solved using a Branch-and-Bound approach. An alternative approach, Resolution Search, was proposed by Chvátal in 1997 for solving 0-1 optimization problems, but remains little known to this day and as such has seen few practical applications. This thesis attempts to remedy this state of affairs, with partial success. Its first contribution consists in the generalization of Resolution Search to any discrete optimization problem, while introducing new definitions and concepts. Next, we tried to validate this approach by attempting to solve well-known problems efficiently with it. Although our research did not succeed in this respect, it lead us to new methods for solving the generalized assignment and uncapacitated facility location problems. After presenting these methods, this thesis concludes with a summary of our attempts at practical application of Resolution Search, along with further perspectives on this matter. / Thèse réalisée en cotutelle avec l'Université d'Avignon.