Cette thèse est une étude de la géométrie de l'interaction dans le facteur hyperfini (GdI5), introduite par Jean-Yves Girard, et de ses liens avec les constructions plus anciennes. Nous commençons par montrer comment obtenir des adjonctions purement géométriques comme une identité entre des ensembles de cycles apparaissant entre des graphes. Il est alors possible, en choisissant une fonction qui mesure les cycles, d'obtenir une adjonction numérique. Nous montrons ensuite comment construire, sur la base d'une adjonction numérique, une géométrie de l'interaction pour la logique linéaire multiplicative additive où les preuves sont interprétées par des graphes. Nous expliquons également comment cette construction permet de définir une sémantique dénotationnelle de MALL, et une notion de vérité. Nous étudions finalement une généralisation de ce cadre afin d'interpréter les exponentielles et le second ordre. Les constructions sur les graphes étant paramétrées par une fonction de mesure des cycles, nous entreprenons ensuite l'étude de deux cas particuliers. Le premier s'avère être une version combinatoire de la GdI5, et nous obtenons donc une interprétation géométrique de l'orthogonalité basée sur le déterminant de Fuglede-Kadison. Le second cas particulier est une version combinatoire des constructions plus anciennes de la géométrie de l'interaction, où l'orthogonalité est basée sur la nilpotence. Ceci permet donc de comprendre le lien entre les différentes versions de la géométrie de l'interaction, et d'en déduire que les deux adjonctions — qui semblent à première vue si différentes — sont des conséquences d'une même identité géométrique. / This work is a study of the geometry of interaction in the hyperfinite factor introduced by Jean-Yves Girard, and of its relations with ancient constructions. We start by showing how to obtain purely geometrical adjunctions as an identity between sets of cycles appearing between graphs. It is then possible, by chosing a function that measures those cycles, to obtain a numerical adjunction. We then show how to construct, on the basis of such a numerical adjunction, a geometry of interaction for multiplicative additive linear logic where proofs are interpreted as graphs. We also explain how to define from this construction a denotational semantics for MALL, and a notion of truth. We extend this setting in order to deal with exponential connectives and show a full soundness result for a variant of elementary linear logic (ELL). Since the constructions on graphs we define are parametrized by a function that measures cycles, we then focus our study to two particular cases. The first case turns out to be a combinatorial version of GoI5, and we thus obtain a geometrical caracterisation of its orthogonality which is based on Fuglede-Kadison determinant. The second particular case we study will giveus a refined version of older constructions of geometry of interaction, where orthogonality is based on nilpotency. This allows us to show how these two versions of GoI, which seem quite different, are related and understand that the respective adjunctions are both consequences of a unique geometrical property. In the last part, we study the notion of subjective truth.

L'objet de cette thèse est l'étude des aspects algorithmiques du vote par approbation. Il s'agit principalement d'une étude théorique des enjeux computationnels soulevés par le vote par approbation dans des contextes de décisions variés. Cependant, j'étudie aussi des questions plus proches de la théorie classique du choix social et je conduis de brèves études expérimentales.Dans un premier temps, l'étude se porte sur une famille générale de règles de vote pour les élections de comités et les référendums multiples à l'aide du vote par approbation. Dans un second temps, je porte mon attention sur un contexte plus général, le vote par approbation sur domaines combinatoires en se basant sur des préférences conditionnelles. Finalement, je me place dans le cadre du vote avec préférences incomplètes pour étudier les problèmes de vainqueurs possibles et nécessaires dans le vote par approbation. / The subject of this thesis is the study of computational aspects of approval voting. Most of the works are theoretical results about computational issues raised by approval voting, in many different settings. However, I also study some questions that are more related to classical choice theory, and some problems are investigated through experimental analysis.Firstly, I study a general family of rules for approval voting in the context of committee elections and multiple referenda. Secondly, I focus on a more general setting, approval voting in combinatorial domains, based on conditional preferences. Finally, I consider approval voting in the context of incomplete preferences, to study the possible and necessary winner problems.