Objectifs de la thèse : l’analyse à rupture de structure de type solides et membranes et la modélisation de la rupture quasi-fragile par la méthode des éléments finis à forte discontinuité en cas de solide 2D. Dans ce travail, la méthode de continuation avec une équation de contrainte quadratique est présentée sous sa forme linéarisée. En présence de ruptures locales, la méthode de continuation standard peut échouer. Afin d’améliorer la performance de cette méthode, nous proposons de nouvelles versions plus sophistiquées qui prennent en compte les ruptures locales des matériaux. D’une part, une version est basée sur une équation supplémentaire adaptative imposant une limitation. Cette version est considérée relativement satisfaisante pour les matériaux adoucissants. D’autres versions sont basées sur le contrôle de la dissipation incrémentale pour les matériaux inélastiques. Plusieurs formulations d’éléments finis à forte discontinuité sont présentées en détails pour l’analyse de rupture quasi-fragile. Les approximations discrètes du champ de déplacement sont basées sur des éléments quadrilatéraux isoparamétriques ou des éléments quadrilatéraux enrichis par la méthode des modes incompatibles. Afin de décrire la formation d’une fissure ainsi que son ouverture, la cinématique de l’élément est enrichie par quatre modes de séparation et des paramètres cinématiques. On a également proposé un nouvel algorithme de repérage de fissure pour l’évaluation de la propagation de la fissure à travers le maillage. Plusieurs exemples numériques sont réalisés afin de montrer la performance de l’élément quadrilatéral à forte discontinuité ainsi que l’algorithme de repérage de fissure proposé. / The thesis studies: the methods for failure analysis of solids and structures, and the embedded strong discontinuity finite elements for modelling material failures in quasi brittle 2d solids. As for the failure analysis, the consistently linearized path-following method with quadratic constraint equation is first presented and studied in detail. The derived path-following method can be applied in the nonlinear finite element analysis of solids and structures in order to compute a highly nonlinear solution path. However, when analysing the nonlinear problems with the localized material failures (i.e. materialsoftening), standard path-following methods can fail. For this reason we derived new versions of the pathfollowing method, with other constraint functions, more suited for problems that take into account localized material failures. One version is based on adaptive one-degree-of-freedom constraint equation, which proved to be relatively successful in analysing problems with the material softening that are modelled by the embedded-discontinuity finite elements. The other versions are based on controlling incremental plastic dissipation or plastic work in an inelastic structure. The dissipation due to crack opening and propagation, computed by e.g. embedded discontinuity finite elements, is taken into account. The advantages and disadvantages of the presented path-following methods with different constraint equations are discussed and illustrated on a set of numerical examples. As for the modelling material failures in quasi brittle 2d solids (e.g. concrete), several embedded strong discontinuity finite element formulations are derived and studied. The considered formulations are based either on: (a) classical displacement-based isoparametric quadrilateral finite element or (b) on quadrilateral finite element enhanced with incompatible displacements. In order to describe a crack formation and opening, the element kinematics is enhanced by four basic separation modes and related kinematic parameters. The interpolation functions that describe enhanced kinematics have a jump in displacements along the crack. Two possibilities were studied for deriving the operators in the local equilibrium equations that are responsible for relating the bulk stresses with the tractions in the crack. For the crack embedment, the major-principle-stress criterion was used, which is suitable for the quasi brittle materials. The normal and tangential cohesion tractions in the crack are described by two uncoupled, nonassociative damage-softening constitutive relations. A new crack tracing algorithm is proposed for computation of crack propagation through the mesh. It allows for crack formation in several elements in a single solution increment. Results of a set of numerical examples are provided in order to assess the performance of derived embedded strong discontinuity quadrilateral finite element formulations, the crack tracing algorithm, and the solution methods. / Doktorska disertacija obravnava: (i) metode za porušno analizo trdnih teles in konstrukcij, ter (ii) končne elemente z vgrajeno močno nezveznostjo za modeliranje materialne porušitve v kvazi krhkih 2d trdnih telesih. Za porušno analizo smo najprej preučili konsistentno linearizirano metodo sledenja ravnotežne poti skvadratno vezno enačbo (metoda krožnega loka). Metoda omogoča izračun analize nelinearnih modelov, ki imajo izrazito nelinearno ravnotežno pot. Kljub temu standardne metode sledenja poti lahko odpovedo,kadar analiziramo nelinearne probleme z lokalizirano materialno porušitvijo (mehčanje materiala). Zatosmo izpeljali nove različice metode sledenja poti z drugimi veznimi enačbami, ki so bolj primerne zaprobleme z lokalizirano porušitvijo materiala. Ena različica temelji na adaptivni vezni enačbi, pri katerivodimo izbrano prostostno stopnjo. Izkazalo se je, da je metoda relativno uspešna pri analizi problemov zmaterialnim mehčanjem, ki so modelirani s končnimi elementi z vgrajeno nezveznostjo. Druge različicetemeljijo na kontroli plastične disipacije ali plastičnega dela v neelastičnem trdnem telesu ali konstrukciji.Upoštevana je tudi disipacija zaradi širjenja razpok v elementih z vgrajeno nezveznostjo. Prednosti inslabosti predstavljenih metod sledenja ravnotežnih poti z različnimi veznimi enačbami so predstavljeni naštevilnih numeričnih primerih. Za modeliranje porušitve materiala v kvazi krhkih 2d trdnih telesih (npr. betonskih) smo izpeljali različne formulacije končnih elementov z vgrajeno močno nezveznostjo v pomikih. Obravnavane formulacije temeljijo bodisi (a) na klasičnem izoparametričnem štirikotnem končnem elementu bodisi (b) na štirikotnem končnem elementu, ki je izboljšan z nekompatibilnimi oblikami za pomike. Nastanek in širjenje razpoke opišemo tako, da kinematiko v elementu dopolnimo s štirimi osnovnimi oblikami širjenja razpoke in pripadajočimi kinematičnimi parametri. Interpolacijske funkcije, ki opisujejo izboljšano kinematiko, zajemajo skoke v pomikih vzdolž razpoke. Obravnavali smo dva načina izpeljave operatorjev, ki nastopajo v lokalni ravnotežni enačbi in povezujejo napetosti v končnem elementu z napetostmi na vgrajeni nezveznosti. Kriterij za vstavitev nezveznosti (razpoke) temelji na kriteriju največje glavne napetosti in je primeren za krhke materiale. Normalne in tangentne kohezijske napetosti v razpoki opišemo z dvema nepovezanima, poškodbenima konstitutivnima zakonoma za mehčanje. Predlagamo novi algoritem za sledenje razpoki za izračun širjenja razpoke v mreži končnih elementov. Algoritem omogoča formacijo razpok v več končnih elementih v enem obtežnem koraku. Izračunali smo številne numerične primere, da bi ocenili delovanje izpeljanih formulacij štirikotnih končnih elementov z vgrajeno nezveznostjo in algoritma za sledenje razpoki kot tudi delovanje metod sledenja ravnotežnih poti.