Phase transitions are critical in understanding the properties of different phases of matter, and their identification is an essential research focus in condensed matter physics. However, defining phase transitions for topological systems is more complex than for common mesoscale materials. This complexity is further compounded when disorders are present in the system. In this thesis work, we provide a comprehensive review of machine learning, topological insulators, and the conventional approach to classifying different topological phases. We focus on the Benalcazar, Bernevig, and Hughes (BBH) model, a higher-order topological insulator model, and investigate the challenges of identifying phase transitions in topological systems, particularly in the presence of disorders. To overcome these challenges, we implement the diffusion maps method, which accurately predicts the same transition points as traditional numerical calculations for both clean and disordered systems. Moreover, we demonstrate the efficacy of the diffusion maps method in predicting the transition point for the topological Anderson insulator. Our findings suggest that this approach has the potential to be generalized and applied to a broader range of disordered systems. Overall, this thesis work provides a novel method for identifying phase transition points in topological systems, which could have significant implications for the design and development of future topological materials.

Un matériau 3D, initialement supraconducteur, peut avoir différents états fondamentaux dépendamment de son degré de désordre : supraconducteur, métallique ou isolant. A dimension réduite (2D), la localisation d’Anderson interdit théoriquement tout état métallique. La modification du désordre induit alors une Transition directe Supraconducteur-Isolant (TSI). La présence de fortes interactions électroniques, non prises en compte dans les théories conventionnelles, pourrait cependant remettre en cause ce paradigme et laisser émerger des états métalliques 2D, complexifiant l’image généralement admise de la TSI. Ainsi, des travaux récents ont révélé la présence de deux phases métalliques distinctes dans les films minces de a-NbxSi1-x, s’intercalant entre les états supraconducteur et isolant.Durant cette thèse, nous avons étudié les propriétés de transport électronique à basse fréquence et à très basse température (T<1K) de films minces de NbxSi1-x amorphes afin de caractériser l’évolution de l’état fondamental en fonction du désordre. Celui-ci a été modifié dans nos films en jouant sur la température de recuit, l’épaisseur et la composition. Nous nous sommes alors attardés sur la destruction de ces états métalliques vers un état isolant. L’analyse des lois de conduction dans le régime isolant nous a permis de quantifier l’évolution de ses propriétés – notamment des énergies caractéristiques – en fonction du désordre. Nous avons alors pu conclure que la phase isolante pouvait être essentiellement décrite par un modèle fermionique. A moindre désordre, dans la phase métallique 2D adjacente à l’isolant, nous avons mis en évidence des signes précurseurs de l’état isolant qui évoluent continument jusqu’à et à travers la Transition Métal 2D-Isolant. Nous proposons une interprétation de l’ensemble de nos résultats impliquant deux canaux parallèles dont l’importance relative est déterminée par le désordre : l’un est fermionique, l’autre gouverné par des fluctuations supraconductrices qui persistent même lorsque la cohérence macroscopique a disparu. L’état métallique est alors dominé par ces dernières, alors que, dans l’isolant, la localisation des excitations fermioniques l’emporte.Une seconde partie de la thèse s’est concentrée sur le développement expérimental d’un dispositif de calibration large bande dédié à l’étude de films minces en réflectométrie haute fréquence (GHz) à basses températures (T<4K). Ce dispositif a pour but, lors d’une unique mise à froid, de mesurer successivement la réflexion de références connues ainsi que de l’échantillon. La calibration obtenue permet ainsi de s’affranchir de l’environnement micro-onde et d’obtenir la valeur absolue de l’impédance complexe de ces films. Les résultats obtenus sur des films minces supraconducteurs de Vanadium, comparés aux théories de la supraconductivité, permettent une première validation du dispositif et de son principe de fonctionnement en vue d’une utilisation sur des systèmes plus complexes, tels que les films minces proches de la TSI. / An initially superconducting 3D material can have different ground states, depending on its disorder : superconducting, metallic or insulating. At lower dimensionality, Anderson localization theoretically forbids any metallic state. A change in disorder then induces a direct Superconductor-to-Insulator Transition (SIT). The presence of strong Coulomb interactions, which are not taken into account in conventional theories, may disrupt this paradigm and enable the emergence of 2D metallic phases, thus complicating the generally admitted picture for the SIT. Indeed, recent work has revealed the existence of two distinct metallic phases in a-NbxSi1-x thin films, in between the superconducting and insulating states.During this work, we have studied the low frequency transport properties of amorphous NbxSi1-x films at low temperatures (T<1K), in order to characterize the evolution of their ground state with disorder. In our films, disorder has been tuned by varying the heat treatment temperature, the thickness or the composition. We have then focused on the destruction of these metallic states, giving rise to an insulating state. Through the analysis of conduction laws in the insulating regime, we have quantified the evolution of its properties – in particular its characteristic energies – as disorder is varied. We could then conclude that the insulating phase can essentially be accounted for by a fermionic model. At lower disorder level, in the 2D metallic phase neighboring the insulator, we have evidenced precursor signs of the insulating state which continuously evolve until and through the 2D Metal-to-Insulator Transition. We offer an interpretation of all our results implying the existence of two parallel channels which relative importance is determined by the sample disorder level : one is fermionic, the other governed by superconducting fluctuations which persist even when the macroscopic phase coherence is lost. The metallic state is then dominated by the latter, whereas, in the insulator, fermionic excitations prevail.In a second part, we report on the experimental development of a calibration device for the broadband reflectometry measurement of thin films at microwave frequencies (GHz) and low temperatures (T<4K). This apparatus aims at measuring, during a single cool down, the reflection of known references as well as of the sample. The obtained calibration enables to obtain the absolute value of the films complex impedance, independently of the microwave environment. The results obtained on superconducting Vanadium films, compared with theories of superconductivity, enabled a first validation of the setup and of its working principle. This calibration device is therefore operational to measure more complex systems, such as thin films in the vicinity of the SIT.