This  thesis  deals  with  production  of  three-dimensional  animated  model. Thesis is about model of billiard table and visualization of balls motion on its surface. Using simulation methods to solve the problem of balls motion is the goal of this work. This thesis contains summary of physical phenomena which describe the ball motion. There are also animation and simulation techniques which are used to create a model involved in this work. This thesis also deals with description of software, which can be used to create a three-dimensional model, animation and define user interaction. The second part of thesis describes how simulation program and visualization application was made. In the end, there are charts which describe ball behaviour involved in this work.

Dans la première partie de la thèse, nous présentons un nouveau système permettant de produire des mouvements de caméra réalistes pour l'animation stopmotion. Le système permettra d'enrichir les logiciels d'animation 3D classiques (comme par exemple Maya et 3D Studio Max) afin de leur faire contrôler des mouvements de caméra pour la stop motion, grâce à l'utilisation d'une interface haptique. Nous décrivons le fonctionnement global du système. La première étapeconsiste à récupérer et enregistrer les données envoyées par le périphérique haptique de motion capture. Dans la seconde étape, nous réélaborons ces données par un procédé mathématique, puis les exportons vers un logiciel de 3D pour prévisualiser les mouvements de la caméra. Finalement la séquence est exécutée avec un robot de contrôle de mouvement et un appareil photo. Le système est évalué par un groupe d'étudiants du Master "Art plastiques et Création numérique" de l'Université de Valenciennes. Dans la deuxième partie, nous définissons une nouvelle classe de courbes à partir des courbes polynomiales paramétriques à hodographe pythagorien (PH) construite sur un espace algébrique-trigonométrique. Nous montrons leurs propriétés fondamentaleset leurs avantages importants par rapport à leur équivalent polynomial, grâce à l'utilisation d'un paramètre de forme. Nous introduisons une formulation complexe et nous résolvons le problème d'interpolation de Hermite.

Dans la première partie de la thèse, nous présentons un nouveau système permettant de produire des mouvements de caméra réalistes pour l’animation stopmotion. Le système permettra d’enrichir les logiciels d’animation 3D classiques (comme par exemple Maya et 3D Studio Max) afin de leur faire contrôler des mouvements de caméra pour la stop motion, grâce à l’utilisation d’une interface haptique. Nous décrivons le fonctionnement global du système. La première étapeconsiste à récupérer et enregistrer les données envoyées par le périphérique haptique de motion capture. Dans la seconde étape, nous réélaborons ces données par un procédé mathématique, puis les exportons vers un logiciel de 3D pour prévisualiser les mouvements de la caméra. Finalement la séquence est exécutée avec un robot de contrôle de mouvement et un appareil photo. Le système est évalué par un groupe d’étudiants du Master "Art plastiques et Création numérique" de l’Université de Valenciennes. Dans la deuxième partie, nous définissons une nouvelle classe de courbes à partir des courbes polynomiales paramétriques à hodographe pythagorien (PH) construite sur un espace algébrique-trigonométrique. Nous montrons leurs propriétés fondamentaleset leurs avantages importants par rapport à leur équivalent polynomial, grâce à l’utilisation d’un paramètre de forme. Nous introduisons une formulation complexe et nous résolvons le problème d’interpolation de Hermite. / In the first part, we present a new system that allows to create realistic cameramovements for a stop motion animation. The system improves traditional 3D software animation programs (for example Maya and 3D Studio Max) for creatingstop motion camera movements by using an haptic interface. After describing thewhole system, we explain in detail the mathematical processing to obtain differentcamera movements by using an haptic interface for motion capture. The recordedhaptic positions, once elaborated, are exported, frame by frame, to the motioncontrol software, which allows to calibrate the motion control robot, to control thecamera settings and, finally, to execute the sequences. A class of students of the"Art plastiques et Création numérique" Master of the University of Valenciennesevaluated the system. In the second part, we define a new class of Pythagorean Hodograph curves built upon a five dimensional mixed algebraic trigonometric space, and show their fundamental properties and important advantages over their well known polynomial counterpart. A complex representation for these curves is introduced and constructive approaches are provided to solve the first order Hermite interpolation problem.