Made available in DSpace on 2015-04-22T22:07:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 orlando.pdf: 5376505 bytes, checksum: 0fe38436ca5d2157e6047c3b7a23d9ef (MD5) Previous issue date: 2012-10-22 / Recently, the quantum spin ½ Heisenberg model with antiferromagnetic competitive interactions between first (J1) and second (J2) neighbors on a square lattice (called J1-J2 Heisenberg model) has been extensively studied by several methods, where the critical properties are relatively well known at T = 0. For small (α < α1c) and large (α > α2c) values of the parameter of frustration α = J2/J1 we ordered two states: the state of Néel (or antiferromagnetic-AF) and collinear antiferromagnetic (CAF), respectively, which are separated by a disordered state (spin-liquid SL). The CAF state consists of spins oriented parallel along the chain and antiparalelamente between chains, whereas the SL state is believed to be represented by the settings singlet states of dimers or platelets randomly oriented over the entire square lattice. Many debates were devoted to that kind of phase transition order at points α = α1c and α = α2c, concluding in a first-order one, respectively. Years ago, Oliveira [Phys. Rev. B 43, 6181 (1991)] proposed a variational method which uses as its starting point the ground state of the product states of isolated platelets (singlets), thus obtaining the magnetization subnet A, mA, and average internal energy as a function of α. Qualitative results described above were observed with values for points of the same phase transitions α1c ≈ 0.41 and α2c ≈ 0.68. In this work we will generalize this variational method to include a spatial anisotropy for the exchange, which consists of interactions of different first neighbors J1 - horizontal (vertical) and J1 = λJ1 - vertical (horizontal), with all interactions seconds to neighbors along the diagonals with the same intensity J2 (called model J1-J1 -J2 Heisenberg). We discuss the phase diagram at T = 0 plane λ-α, the behavior of order parameters and average internal energy AF and CAF phases as a function of α for various values of the spatial anisotropy λ. Our goal is to analyze the effect of anisotropy on the disordered state (SL), in which some methods (nonlinear waves spins, expanding in series) have provided that this state exist each value of 0<λ≤1, whereas other ones (field effective spin waves linear, coupled cluster) are foreseen only the SL state to high anisotropy values (λ>λ1) and a first-order phase transition between the phases AF and CAF. / Recentemente, o modelo de Heisenberg quântico antiferromagnético de spin ½ com interações competitivas entre primeiros (J1) e segundos (J2) vizinhos numa rede quadrada (o chamado modelo J1−J2 Heisenberg) tem sido exaustivamente estudado por diversos métodos, onde as propriedades críticas são relativamente bem conhecidas em T = 0. Para pequenos (α < α1c) e grandes (α > α2c) valores do parâmetro de frustração α = J2/J1 temos dois estados ordenados: o estado de Néel (ou antiferromagnético-AF) e colinear antiferromagnético (CAF), respectivamente, que são separados por um estado desordenado (spin líquido-SL). O estado CAF é caracterizado com os spins orientados paralelamente ao longo da cadeia e antiparalelamente entre cadeias, enquanto o estado SL acredita-se que seja representado por configurações de estados singletos de dímeros ou plaquetas orientados aleatoriamente sobre toda a rede quadrada. Muitos debates foram dedicados à que tipo de ordem da transição de fase nos pontos α= α1c e α= α2c, tendo como conclusão sendo de segunda e primeira ordem, respectivamente. Anos atrás, de Oliveira [Phys. Rev. B 43, 6181 (1991)] propôs um método variacional onde usa como ponto de partida o estado fundamental do produto de estados isolados de plaquetas (singletos), obtendo assim a magnetização de sub-rede A, mA, e a energia interna média como uma função de α. Os resultados qualitativos descritos acima foram observados, com os valores para os pontos de transições de fases iguais a α1c ≈ 0,41 e α2c ≈ 0,68. Neste trabalho generalizaremos este método variacional para incluir uma anisotropia espacial no exchange, que consiste em interações de primeiros vizinhos diferentes J1 - na horizontal (vertical) e J1 = λ J1 - na vertical (horizontal), com todas as interações de segundos vizinhos ao longo das diagonais com a mesma intensidade J2 (o chamado modelo J1-J1 -J2 Heisenberg). Discutiremos o diagrama de fase em T=0 no plano λ-α, o comportamento dos parâmetros de ordem e energia interna média nas fases AF e CAF como uma função de α para vários valores da anisotropia espacial λ. Nosso objetivo é analisar o efeito desta anisotropia sobre o estado desordenado (SL), onde alguns métodos (ondas de spins não linear, expansão em séries) têm previsto que este estado existe para todo valor de 0<λ≤1, enquanto outros métodos (campo efetivo, ondas de spin linear, cluster acoplado) têm previsto apenas este estado SL para altos valores de anisotropia (λ>λ1) e uma transição de fase de primeira ordem entre as fases AF e CAF.