In the first part of this dissertation, we give a new definition of a Laplace operator for Finsler metric as an average, with regard to an angle measure, of the second directional derivatives. This operator is elliptic, symmetric with respect to the Holmes-Thompson volume, and coincides with the usual Laplace--Beltrami operator when the Finsler metric is Riemannian. We compute explicit spectral data for some Katok-Ziller metrics. When the Finsler metric is negatively curved, we show, thanks to a result of Ancona that the Martin boundary is H��lder-homeomorphic to the visual boundary. This allow us to deduce the existence of harmonic measures and some ergodic preoperties. In the second part of this dissertation, we study Anosov flows in 3-manifolds, with leaf-spaces homeomorphic to .... When the manifold is hyperbolic, Thurston showed that the (un)stable foliations induces an "orthogonal" flow. We use this second flow to study isotopy class of periodic orbits of the Anosov flow and existence of embedded cylinders.

In the first part of this dissertation, we give a new definition of a Laplace operator for Finsler metric as an average, with regard to an angle measure, of the second directional derivatives. This operator is elliptic, symmetric with respect to the Holmes-Thompson volume, and coincides with the usual Laplace--Beltrami operator when the Finsler metric is Riemannian. We compute explicit spectral data for some Katok-Ziller metrics. When the Finsler metric is negatively curved, we show, thanks to a result of Ancona that the Martin boundary is H��lder-homeomorphic to the visual boundary. This allow us to deduce the existence of harmonic measures and some ergodic preoperties. In the second part of this dissertation, we study Anosov flows in 3-manifolds, with leaf-spaces homeomorphic to .... When the manifold is hyperbolic, Thurston showed that the (un)stable foliations induces an "orthogonal" flow. We use this second flow to study isotopy class of periodic orbits of the Anosov flow and existence of embedded cylinders.

O objetivo principal desta dissertação é mostrar um resultado obtido por Plante, o qual estabelece que: qualquer fluxo de Anosov de codimensão um sobre uma variedade diferenciável compacta M de dimensão maior do que 3 com grupo fundamental solúvel é topologicamente equivalente à suspensão de um automorfismo hiperbólico do toro. Este resultado mostra a conjectura de Verjovsky no caso que o grupo fundamental da variedade é um grupo solúvel. A prova deste resultado é baseada no celebre resultado de Schwartzman, o qual fornece um criterio para garantir a existencia de seção transversal global para um fluxo não singular / O objetivo principal desta dissertação é mostrar um resultado obtido por Plante em [12] o qual estabelece que: qualquer fluxo de Anosov de codimensão um sobre uma variedade diferenciável compacta M de dimesão maior o que 3 com grupo fundamental solúvel é topologicamente equivalente à suspensão de um automorfismo hiperbólico do toro. Este resultado mostra a conjectura de Verjovsky no caso que o grupo fundamental da variedade é um grupo solúvel. A prova deste resultado é baseada no célebre resultado de Schwartzman [15], Teorema 2.17, o qual fornece um critério para garantir a existência de seção transversal global para um fluxo não singular

In the first part of this dissertation, we give a new definition of a Laplace operator for Finsler metric as an average, with regard to an angle measure, of the second directional derivatives. This operator is elliptic, symmetric with respect to the Holmes-Thompson volume, and coincides with the usual Laplace--Beltrami operator when the Finsler metric is Riemannian. We compute explicit spectral data for some Katok-Ziller metrics. When the Finsler metric is negatively curved, we show, thanks to a result of Ancona that the Martin boundary is Hölder-homeomorphic to the visual boundary. This allow us to deduce the existence of harmonic measures and some ergodic preoperties. In the second part of this dissertation, we study Anosov flows in 3-manifolds, with leaf-spaces homeomorphic to .... When the manifold is hyperbolic, Thurston showed that the (un)stable foliations induces an "orthogonal" flow. We use this second flow to study isotopy class of periodic orbits of the Anosov flow and existence of embedded cylinders.

O objetivo principal desta dissertação é mostrar um resultado obtido por Plante, o qual estabelece que: qualquer fluxo de Anosov de codimensão um sobre uma variedade diferenciável compacta M de dimensão maior do que 3 com grupo fundamental solúvel é topologicamente equivalente à suspensão de um automorfismo hiperbólico do toro. Este resultado mostra a conjectura de Verjovsky no caso que o grupo fundamental da variedade é um grupo solúvel. A prova deste resultado é baseada no celebre resultado de Schwartzman, o qual fornece um criterio para garantir a existencia de seção transversal global para um fluxo não singular / O objetivo principal desta dissertação é mostrar um resultado obtido por Plante em [12] o qual estabelece que: qualquer fluxo de Anosov de codimensão um sobre uma variedade diferenciável compacta M de dimesão maior o que 3 com grupo fundamental solúvel é topologicamente equivalente à suspensão de um automorfismo hiperbólico do toro. Este resultado mostra a conjectura de Verjovsky no caso que o grupo fundamental da variedade é um grupo solúvel. A prova deste resultado é baseada no célebre resultado de Schwartzman [15], Teorema 2.17, o qual fornece um critério para garantir a existência de seção transversal global para um fluxo não singular

Dans la première partie de cette thèse, nous introduisons une nouvelle généralisation de l'opérateur de Laplace en géométrie de Finsler. Cette opérateur est défini en intégrant le long des fibres les dérivées directionnelles secondes d'une fonction par rapport à une mesure d'angle que nous construisons. Nous obtenons un opérateur différentiel d'ordre ..., elliptique, symétrique, et qui admet une bonne théorie spectrale. Nous calculons des exemples explicites de spectres pour des métriques de Katok-Ziller. En courbure négative, nous prouvons, grâce à un théorème d'Ancona que la frontière de Martin est Hölder-homéomorphe à la frontière visuelle. Ceci nous permet de déduire l'existence et l'ergodicité des mesures harmoniques pour cet opérateur. Dans la seconde partie, nous étudions les flots d'Anosov en dimension ... dont l'espace des feuilles est homéomorphe à .... Lorsque la variété est hyperbolique, Thurston démontra que le feuilletage (in)stable induit un flot ''orthogonal'' au premier. Nous utilisons ce second flot pour étudier les classes d'isotopie d'orbites périodiques du flot d'Anosov, ainsi que l'existence de cylindres plongés. / In the first part of this dissertation, we give a new definition of a Laplace operator for Finsler metric as an average, with regard to an angle measure, of the second directional derivatives. This operator is elliptic, symmetric with respect to the Holmes-Thompson volume, and coincides with the usual Laplace--Beltrami operator when the Finsler metric is Riemannian. We compute explicit spectral data for some Katok-Ziller metrics. When the Finsler metric is negatively curved, we show, thanks to a result of Ancona that the Martin boundary is Hölder-homeomorphic to the visual boundary. This allow us to deduce the existence of harmonic measures and some ergodic preoperties. In the second part of this dissertation, we study Anosov flows in 3-manifolds, with leaf-spaces homeomorphic to .... When the manifold is hyperbolic, Thurston showed that the (un)stable foliations induces an "orthogonal" flow. We use this second flow to study isotopy class of periodic orbits of the Anosov flow and existence of embedded cylinders.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-07-08T13:38:37Z No. of bitstreams: 1 paulocesarignaciodasilvafilho.pdf: 478866 bytes, checksum: 883dfa24e474221cdd52a8dc34720114 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-07-13T16:32:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 paulocesarignaciodasilvafilho.pdf: 478866 bytes, checksum: 883dfa24e474221cdd52a8dc34720114 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-13T16:32:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 paulocesarignaciodasilvafilho.pdf: 478866 bytes, checksum: 883dfa24e474221cdd52a8dc34720114 (MD5) Previous issue date: 2012-02-24 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Esta dissertação é dedicada ao estudo de Aplicações de Campos de Jacobi aos Sistemas Dinâmicos, seguindo alguns trabalhos desenvolvidas por [6] que utilizam tais campos para caracterizar fluxos geodésicos do tipo Anosov. Em seguida foram desenvolvidas alguns conceitos envolvendo Fluxo Magnético com o trabalho de Gabriel P. Paternain e Keith Burns [2] e por último foram desenvolvidos aplicações de tais campos para a dinâmica do Bilhar [14]. / This dissertation treat the study of Aplications of Jacobi Fields in the Dinamycal System, following some works by [6], that use these fields to characterizae geodesic flows of Anosov type. Then such apllications have been developed some concepts concerning Magnetic Flows with the work of Gabriel P. Paternain e Keith Burns [2] and were finally developed for the dynamic Billiards [14].