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Existência de soluções para equações de Schrödinger quasilineares com potencial se anulando no infinitoAires, José Fernando Leite 05 September 2014 (has links)
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Previous issue date: 2014-09-05 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study questions related to the existence of positive solutions for some
classes of quasilinear Schrödinger equations, with hypotheses on the potential that
permit this potential to vanish at infinity. In order to use variational methods to obtain
our results, we make some changes of variables to obtain some semilinear equations,
whose associated functionals are well defined in a classical Sobolev spaces. We also
work with these equations on an Orlicz type space whose energy functional satisfy the
geometric properties of the Mountain Pass Theorem. We still use the penalty technique
due to Del Pino and Felmer and the Moser iteration method to obtain estimates in L1
norm, which are fundamental to our study. / Neste trabalho, estudamos questões relacionadas à existência de soluções positivas
para algumas classes de equações de Schrödinger quasilineares, com hipóteses sobre o
potencial que o possibilita se anular no infinito. Afim de usarmos métodos variacionais
na obtenção de nossos resultados, aplicamos mudança de variáveis para reduzirmos as
equações quasilineares a equações semilineares. Os funcionais associados a essas novas
equações estão bem definidos em espaços de Sobolev clássicos e em espaços tipo
Orlicz e satisfazem as propriedades geométricas do Teorema do Passo da Montanha.
Ainda utilizamos a técnica de penalização de Del Pino e Felmer e o método de iteração
de Moser para obtenção de estimativas, fundamentais para o nosso estudo, na norma
L1.
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Equações de Schrödinger quaselineares com potenciais singulares ou se anulando no infinitoCarvalho, Gilson Mamede de 19 July 2016 (has links)
Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-15T11:35:55Z
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Previous issue date: 2016-07-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we study existence of standing wave solution for a class of quasilinear
Schrödinger equations involving potentials that may be singular at the origin or
vanishing at infinity. For dimensions bigger than two, we consider nonlinearities with
subcritical growth. In dimension two, we work with nonlinearities having exponential
critical growth. To obtain our results, we have used variational techniques, more
specifically, a version of the Mountain Pass Theorem, a regularity result of Brézis-Kato
type, arguments of symmetrical criticality principle type, Moser iteration method and
a Trudinger-Moser type inequality. / Neste trabalho, estudamos existência de solução do tipo onda estacionária para uma
classe de equações de Schrödinger quaselineares, envolvendo pontencias que podem ser
singular na origem ou que podem se anular no infinito. Para dimensões maiores que
dois, consideramos não-linearidades com crescimento subcrítico. Em dimensão dois,
trabalhamos com não linearidades possuindo crescimente crítico exponencial. Para a
obtenção de nossos resultados, usamos técnicas variacionais, mais especificamente, uma
versão do Teorema do Passo da Montanha, um resultado de regularidade do tipo Brézis-
Kato, argumentos do tipo princípio da criticalidade simétrica, método de iteração de
Moser e uma desigualdade do tipo Trudinger-Moser.
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