Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à la brisure de la symétrie d'isospin dans les noyaux N~Z et à son effet sur l'élément de matrice de transitions β de Fermi super-permises 0+ → 0+ dans le cas de la décroissance β+ du Mn-50. Dans le cadre de l'approche microscopique "Highly Truncated Diagonalization Approach" (HTDA), dédiée à la description des corrélations au-delà du champ moyen et conservant explicitement de nombre de particules, nous avons étudié (en particulier) le rôle joué par les corrélations d'appariement dans les mécanismes de brisure de la symétrie d'isospin dans l'état fondamental de noyaux N~Z. Une étude de sensibilité du degré de cette brisure, en fonction de l'intensité de l'interaction résiduelle décrivant l'appariement dans HTDA, a été menée et une interprétation des mécanismes recherchés a été proposée à l'aide d'une approximation développée dans ce travail. Cette étude a mis évidence toute la complexité d'un bon traitement de la symétrie d'isospin, tant au niveau de la description de la source de brisure qu'au niveau de la limitation des biais du modèle. Nous avons également montré la nécessité d'une description très fine des fonctions d'onde corrélées dans un tel problème. Plus précisément, nous avons obtenu une valeur de la correction δc de mélange d'isospin à l'élément de matrice de transition de Fermi de (0.2±0.1)%. Cette valeur a été confrontée à celles obtenues dans d'autres approches. Compte tenu des effets négligés dans notre travail, notre valeur de δc est supposée représenter une borne minimum.

Dans le cadre d'une approche Higher Tamm Dancoff Approximation notée HTDA, nous avons étudié les corrélations vibrationnelles de type quadrupole, avec et sans appariement. Le champ moyen a été déterminé dans le cadre d'une approche microscopique utilisant l'interaction effective de Skyrme. Une interaction résiduelle schématique de type delta plus quadrupole-quadrupole, tenant compte en particulier de l'appariement neutron-proton T=0 et T=1 a été utilisé. Les résultats obtenus pour la résonance géante quadrupolaire isoscalaire du noyau Ca40 ont été comparés aux données expérimentales et à d'autres résultats théoriques. Nous avons également étudié un gaz de fermions piégés dans un potentiel d'oscillateur harmonique à 2D, et à température nulle, en présence d'un champ magnétique uniforme. Les expressions exactes des quelques grandeurs thermodynamiques ont été dérivées à partir de la matrice densité de Bloch. / Within the framework of the so-called Higher Tamm Dancoff Approxiamtion (HTDA), we have studied the quadrupole vibrational correlations with and without pairing correlations. The mean field has been determined within a microscopic approach using the Skyrme effective interaction. A schematic residual interaction of the delta plus quadrupole-quadrupole type, allowing in particular neutron-proton T=0 and T=1 pairing, has been used. The results which have been obtained for the isoscalar quadrupole giant resonance of the Ca40 have been compared with the experimental data. A fermion gaz trapped in a 2D harmonic oscillator well at zero temperature and in the presence of a uniform magnetic field has been investigated. Exact expressions of some thermodynamic quantities have been derived from the Bloch density matrix.

Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à la brisure de la symétrie d'isospin dans les noyaux N≈Z et à son effet sur l'élément de matrice de transitions β de Fermi super-permises 0+ ➝ 0+ dans le cas de la décroissance β+ du Mn50.Dans le cadre de l'approche microscopique Highly Truncated Diagonalization Approach (HTDA), dédiée à la description des corrélations au-delà du champ moyen et conservant explicitement de nombre de particules, nous avons étudié (en particulier) le rôle joué par les corrélations d'appariement dans les mécanismes de brisure de la symétrie d'isospin dans l'état fondamental de noyaux N≈Z. Une étude de sensibilité du degré de cette brisure, en fonction de l'intensité de l'interaction résiduelle décrivant l'appariement dans HTDA, a été menée et une interprétation des mécanismes recherchés a été proposée à l'aide d'une approximation développée dans ce travail. Cette étude a mis évidence toute la complexité d'un bon traitement de la symétrie d'isospin, tant au niveau de la description de la source de brisure qu'au niveau de la limitation des biais du modèle. Nous avons également montré la nécessité d'une description très fine des fonctions d'onde corrélées dans un tel problème. Plus précisément, nous avons obtenu une valeur de la correction δc de mélange d'isospin à l'élément de matrice de transition de Fermi de (0.2±0.1)%. Cette valeur a été confrontée à celles obtenues dans d'autres approches. Compte tenu des effets négligés dans notre travail, notre valeur de δc est supposée représenter une borne minimum. / In this work, we are interested in the breaking of the isospin symmetry in the N≈Z nuclei and in its effect on the matrix element of super-allowed 0+ ➝ 0+ Fermi β transitions in the case of the β+ decay of the Mn50. Within the framework of the Highly Truncated Diagonalization microscopic Approach, dedicated to the descritption of correlations beyond the mean field and conserving explicitely the particle number, we have studied (in particular) the role played by pairing correlations in the breaking mechanisms of this symmetry in the ground state of N≈Z nuclei. A sensitivity study of the isospin mixing, as a function of the strength of the residual interaction decribing the pairing correlations in HTDA, has been carried out and an interpretation of the mechanims at work has been proposed in terms of an approximation developped in this work. This study has pointed out the complexity of a good treatment of the isospin symmetry, in the description of the breaking sources as well as in the reduction of model biases. We have also paid attention to the necessity of a very fine description of the correlated wave functions in such a problem. More precisely, we have obtained a value for the isospin mixing correction δc to the Fermi transition matrix element of (0.2±0.1)%. This value has been compared to those obtained in other approaches. Taking account of the neglected effects in our work, our value of δc is expected to be a lower bound.

Dans le cadre d'une approche Higher Tamm Dancoff Approximation notée HTDA, nous avons étudié les corrélations vibrationnelles de type quadrupole, avec et sans appariement. Le champ moyen a été déterminé dans le cadre d'une approche microscopique utilisant l'interaction effective de Skyrme. Une interaction résiduelle schématique de type delta plus quadrupole-quadrupole, tenant compte en particulier de l'appariement neutron-proton T=0 et T=1 a été utilisé. Les résultats obtenus pour la résonance géante quadrupolaire isoscalaire du noyau Ca40 ont été comparés aux données expérimentales et à d'autres résultats théoriques. Nous avons également étudié un gaz de fermions piégés dans un potentiel d'oscillateur harmonique à 2D, et à température nulle, en présence d'un champ magnétique uniforme. Les expressions exactes des quelques grandeurs thermodynamiques ont été dérivées à partir de la matrice densité de Bloch.