Esta tesis estudia la clasificación de los productos tensoriales torcidos de dos álgebras asociativas con unidad A y B, es decir, las estructuras de álgebra que puede adoptar el producto tensorial de espacios vectoriales subyacentes A B, compatibles con las estructuras de A y B. En primer lugar desarrollamos la teoría básica que se encuentra dispersa en varios artículos de investigación y establecemos como primer resultado propio, la dualidad que existe entre las aplicaciones de torcimiento de un producto tensorial torcido y su álgebra opuesta. Este resultado parece haber sido conocido entre los expertos del área sin embargo no se encuentra ninguna prueba en la literatura. Luego estudiamos el caso en que uno de los factores del producto tensorial torcido tiene dimensión finita. Por ejemplo si A tiene dimensión finita, se establece que bajo estas condiciones definir una aplicación de torcimiento de A con B es equivalente a definir un par de representaciones matriciales (p , ph), una de B y otra de Aop. La primera tiene coeficientes en A y la segunda tiene coeficientes en Endk(B). Además, obtenemos una representación matricial el del producto tensorial torcidos en Mn(B). Estas representaciones constituyen el resultado principal propio en el segundo capítulo. Como aplicación describimos los productos tensoriales torcidos estudiados por Cibils, Jara et al. y Guccione et al. en términos del par de representaciones (p , ph) y deducimos las condiciones que permiten a los autores en cada uno de los casos lograr una clasificación (parcial o total). A continuación nos enfocamos en las aplicaciones de torcimiento de Kn con Km. Establecemos una caracterización de estas aplicaciones de torcimiento en términos de matrices con coeficientes en K, la cual se debe a que ambas álgebras son conmutativas y de dimensión finita. Tal caracterización nos permite clasificar completamente las aplicaciones de torcimiento de rango reducido 1 que en nuestro lenguaje se ve muy diferente de la clasificación alcanzada por Jara et al.. Luego desarrollamos herramientas para el estudio de dos familias de productos tensoriales torcidos: las estándar y las casi-estándar. Estas herramientas permiten estudiar la relación entre las aplicaciones de torcimiento estándar, y casi-estándar, con las álgebras de camino de Quivers, y establecen una generalización del resultado obtenido por Cibils para n = 2. Para analizar utilizamos todos de los resultados obtenidos para clasificar los productos tensoriales torcidos en el caso de dimensiones bajas, incluyendo todas las aplicaciones de torcimiento de K3 con K3. / Tesis

Generalitat Valenciana (proyecto GV-2215/94)

Al investigar sobre capacidades asociativas de la nacionalidad Tsáchila, se pretende identificar las fortalezas y las debilidades presentes en las relaciones económicas de solidaridad de este grupo étnico, de manera que puedan invertir su situación deficitaria hacia un escenario de crecimiento y madurez de organización interna, que derive en aprovechamiento de su potencial ambiental, agroproductivo, turístico y cultural, a través de emprendimientos asociativos para que dignifiquen sus condiciones de vida, recuperen su autoestima e identidad cultural, y se afiancen dentro de la economía solidaria. Por lo que se conoce de los Tsáchilas, podría afirmarse que tienen condiciones propicias para desarrollar proyectos asociativos. Poseen la tierra; fuerza de trabajo; apoyo del sector financiero popular y solidario para dotarles de capital; agendas de desarrollo local que incluyen a la etnia Tsáchila como sectores desfavorecidos; universidades realizando vinculación con la sociedad, entre otros aspectos favorables. Depende entonces de sus capacidades asociativas para la promoción de emprendimientos de economía solidaria. El objetivo general de esta investigación busca evaluar en las comunas Tsáchila, el potencial territorial para promover emprendimientos de economía solidaria, como estrategia para impulsar el desarrollo local. Se plantean también los siguientes objetivos específicos: - Valorar las capacidades asociativas en las comunas Tsáchila de Santo Domingo en Ecuador para la promoción de emprendimientos de economía solidaria. - Diseñar un método para el cálculo de los índices de capacidades asociativas. La estructura de este trabajo de investigación presenta inicialmente un enfoque multidimensional de la nacionalidad Tsáchila. Se trata de una exposición altamente descriptiva, cuyo contenido ayudará a contextualizar y comprender con elevado nivel de detalle, la situación actual de este pueblo nativo y su necesidad de fortalecer sus capacidades asociativas. La estructura de este trabajo de investigación presenta inicialmente un enfoque multidimensional de la nacionalidad Tsáchila. Se trata de una exposición altamente descriptiva, cuyo contenido ayudará a contextualizar y comprender con elevado nivel de detalle, la situación actual de este pueblo nativo y su necesidad de fortalecer sus capacidades asociativas. Posteriormente se incluye un marco analítico que expone los fundamentos de la economía solidaria y de las capacidades asociativas; analiza el funcionamiento de la economía solidaria en el Ecuador desde su parte jurídica, institucional, y operativa, y concluye con un análisis de caso de una comunidad que pudo superar la pobreza extrema, entre otros aspectos, por las bondades del trabajo asociativo. La metodología central es un estudio de caso. Este estudio permite una generalización analítica, cuyos hallazgos pueden reflejarse en otras exposiciones teóricas equivalentes. Particularmente, este estudio de caso no concluye en una generalización estadística ni parametriza resultados, puesto que los hallazgos de la investigación a la nacionalidad Tsáchila mal pueden servir para explicar contextos que excedan los límites de su territorio. Los resultados de la investigación de campo se exponen casi al final. La primera parte consiste en un análisis descriptivo, producto de la relación de variables mediante tablas de contingencia, que permiten explicar algunos comportamientos de la población respecto a la edad, sexo y nivel de escolaridad. La segunda parte presenta el cálculo de los índices de cada dimensión, y de cada uno de los indicadores que las componen. La verificación de la hipótesis se realiza con base a estos últimos resultados.

Esta tesis estudia la clasificación de los productos tensoriales torcidos de dos álgebras asociativas con unidad A y B, es decir, las estructuras de álgebra que puede adoptar el producto tensorial de espacios vectoriales subyacentes A B, compatibles con las estructuras de A y B. En primer lugar desarrollamos la teoría básica que se encuentra dispersa en varios artículos de investigación y establecemos como primer resultado propio, la dualidad que existe entre las aplicaciones de torcimiento de un producto tensorial torcido y su álgebra opuesta. Este resultado parece haber sido conocido entre los expertos del área sin embargo no se encuentra ninguna prueba en la literatura. Luego estudiamos el caso en que uno de los factores del producto tensorial torcido tiene dimensión finita. Por ejemplo si A tiene dimensión finita, se establece que bajo estas condiciones definir una aplicación de torcimiento de A con B es equivalente a definir un par de representaciones matriciales (p , ph), una de B y otra de Aop. La primera tiene coeficientes en A y la segunda tiene coeficientes en Endk(B). Además, obtenemos una representación matricial el del producto tensorial torcidos en Mn(B). Estas representaciones constituyen el resultado principal propio en el segundo capítulo. Como aplicación describimos los productos tensoriales torcidos estudiados por Cibils, Jara et al. y Guccione et al. en términos del par de representaciones (p , ph) y deducimos las condiciones que permiten a los autores en cada uno de los casos lograr una clasificación (parcial o total). A continuación nos enfocamos en las aplicaciones de torcimiento de Kn con Km. Establecemos una caracterización de estas aplicaciones de torcimiento en términos de matrices con coeficientes en K, la cual se debe a que ambas álgebras son conmutativas y de dimensión finita. Tal caracterización nos permite clasificar completamente las aplicaciones de torcimiento de rango reducido 1 que en nuestro lenguaje se ve muy diferente de la clasificación alcanzada por Jara et al.. Luego desarrollamos herramientas para el estudio de dos familias de productos tensoriales torcidos: las estándar y las casi-estándar. Estas herramientas permiten estudiar la relación entre las aplicaciones de torcimiento estándar, y casi-estándar, con las álgebras de camino de Quivers, y establecen una generalización del resultado obtenido por Cibils para n = 2. Para analizar utilizamos todos de los resultados obtenidos para clasificar los productos tensoriales torcidos en el caso de dimensiones bajas, incluyendo todas las aplicaciones de torcimiento de K3 con K3.

DGICYT (PB92-0343)