Damos una descripción del álgebra tensorial no asociativa para espacios vectoriales topológicos y obtenemos así una topología cociente en el álgebra tensorial asociativa usual que hace conjuntamente continua la multiplicación y hace que esta álgebra topológica tenga la propiedad universal.

Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Banca: Elaine Cristina Catapani Poletti / Resumo: O objetivo dessa dissertação é apresentar algumas observações sobre os tensores de segunda ordem, da forma como são vistos nas engenharias, usando conceitos de Álgebra Linear. Trata-se de um estudo introdutório, que pretende motivar os professores de matemática que atuam em cursos de engenharia a tornarem suas aulas com enfoque maior na área de atuação dos alunos / Abstract: The main goal of this dissertation is to present remarks on tensor, from the engineer's point of view by using Linear Algebra. Actually, the study is quite introductory but aims to motivate mathematics teachers in engineering courses to make their classes more focused on the area of their activity / Mestre

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:42:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000383804-Texto+Completo-0.pdf: 953836 bytes, checksum: 5d80004bb1d1ce5e662e69f7194febd2 (MD5) Previous issue date: 2006 / Analytical modeling can be used to predict performance, detect unexpected behavior and evaluate strategies in order to enhance systems. In the subject of modeling computational environments, a multitude of analytical modeling formalisms are becoming popular due to the fact that they enable the use of high level abstractions and modularity. However, to achieve performance statistics of a given analytical model, it is necessary to solve a linear equations system. In structured formalisms, this system is not presented in the usual notation, Ax = b, since the coefficients of matrix (A) are replaced by an algebraic expression Q, called Markovian Descriptor (or descriptor, for short). Indeed, the original multiplication, Ax is often changed for a vector-descriptor multiplication (MVD), Qx. Recently, two algorithms that implement the MVD have been proposed: shuffle and slice. Both demand high computational cost, which drastically increases the time necessary to solve complex models. The goal of this work is to exploit the use of high performance techniques in order to provide faster versions of shuffle and slice algorithms. / A modelagem analítica pode ser utilizada para prever desempenho, detectar deficiências e avaliar estratégias para melhorar sistemas. No contexto da modelagem computacional, diversos formalismos para a modelagem analítica estão se popularizando devido ao fato de proverem alto-nível de abstração e modularidade. No entanto, para inferir estimativas de desempenho destes modelos, é necessário resolver um sistema de equações. Em modelos analíticos estruturados, tais sistemas não se apresentam na forma tradicional, Ax = b, pois a matriz de coeficientes (A) é trocada por uma expressão algébrica (Q), denominada Descritor Markoviano (ou só descritor). Logo, a multiplicação convencional, Ax é substituída pela multiplicação vetor-descritor (MVD), Qx. Dois algoritmos foram propostos recentemente para implementar a MVD: shuffle e slice. Ambos apresentam um alto custo computacional, que eleva drasticamente o tempo necessário para resolver modelos complexos. O objetivo do presente trabalho está relacionado com a utilização de técnicas de alto desempenho para propor versões mais rápidas, tanto para o algoritmo shuffle quanto para o slice.

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:42:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000431851-Texto+Completo-0.pdf: 926379 bytes, checksum: 41dde88f7d4f933186ff71b29831c0c2 (MD5) Previous issue date: 2008 / The behavioral analysis of a process allows the detection of deficiencies, as well as assessing performance impact caused by environmental changes. The use of analytical models to describe the observed process provides these data through the resolution of equation systems. In the case where modeling is made using formalisms such as Stochastic Automata Network, the resolution of these systems depends on the multiplication of vectors by structures defined using tensor algebra. In view of these multiplications having a high computational cost, various algorithms have been proposed to solve it. Recently, the Split iterative solution was proposed, and the goal of this work is to provide a parallel optimized alternative for it, looking for an improved performance of the solution. / A análise comportamental de um processo permite a detecção de deficiências, assim como avaliar o impacto no desempenho do mesmo causado por mudanças no ambiente. O uso de modelos analíticos para descrever o processo em observação fornece estes dados através da resolução de sistemas de equações. No caso de modelagens feitas com a utilização de formalismos como Rede de Autômatos Estocásticos, a resolução destes sistemas depende da multiplicação de vetores por estruturas definidas através da álgebra tensorial. Por ter um alto custo computacional, diversos algoritmos foram propostos para resolver esta multiplicação. Recentemente a solução iterativa Split foi proposta, e o objetivo deste trabalho é apresentar alternativas paralelas e otimizações para a mesma, buscando um melhor desempenho da solução.

Esta tesis estudia la clasificación de los productos tensoriales torcidos de dos álgebras asociativas con unidad A y B, es decir, las estructuras de álgebra que puede adoptar el producto tensorial de espacios vectoriales subyacentes A B, compatibles con las estructuras de A y B. En primer lugar desarrollamos la teoría básica que se encuentra dispersa en varios artículos de investigación y establecemos como primer resultado propio, la dualidad que existe entre las aplicaciones de torcimiento de un producto tensorial torcido y su álgebra opuesta. Este resultado parece haber sido conocido entre los expertos del área sin embargo no se encuentra ninguna prueba en la literatura. Luego estudiamos el caso en que uno de los factores del producto tensorial torcido tiene dimensión finita. Por ejemplo si A tiene dimensión finita, se establece que bajo estas condiciones definir una aplicación de torcimiento de A con B es equivalente a definir un par de representaciones matriciales (p , ph), una de B y otra de Aop. La primera tiene coeficientes en A y la segunda tiene coeficientes en Endk(B). Además, obtenemos una representación matricial el del producto tensorial torcidos en Mn(B). Estas representaciones constituyen el resultado principal propio en el segundo capítulo. Como aplicación describimos los productos tensoriales torcidos estudiados por Cibils, Jara et al. y Guccione et al. en términos del par de representaciones (p , ph) y deducimos las condiciones que permiten a los autores en cada uno de los casos lograr una clasificación (parcial o total). A continuación nos enfocamos en las aplicaciones de torcimiento de Kn con Km. Establecemos una caracterización de estas aplicaciones de torcimiento en términos de matrices con coeficientes en K, la cual se debe a que ambas álgebras son conmutativas y de dimensión finita. Tal caracterización nos permite clasificar completamente las aplicaciones de torcimiento de rango reducido 1 que en nuestro lenguaje se ve muy diferente de la clasificación alcanzada por Jara et al.. Luego desarrollamos herramientas para el estudio de dos familias de productos tensoriales torcidos: las estándar y las casi-estándar. Estas herramientas permiten estudiar la relación entre las aplicaciones de torcimiento estándar, y casi-estándar, con las álgebras de camino de Quivers, y establecen una generalización del resultado obtenido por Cibils para n = 2. Para analizar utilizamos todos de los resultados obtenidos para clasificar los productos tensoriales torcidos en el caso de dimensiones bajas, incluyendo todas las aplicaciones de torcimiento de K3 con K3. / Tesis

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:43:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000447661-Texto+Completo-0.pdf: 550622 bytes, checksum: 5a831618aedabce5554e131c45fcd8d9 (MD5) Previous issue date: 2013 / This work presents a formalism for modeling systems called Stochastic Automata Networks (SAN), SAN formalism aims to increase the abstraction’s level and provides a sophisticated alternative model to the tadicional formalism of Markov Chains (MC). SAN uses both Classical (CTA) and Generalized Tensor Algebra (GTA) to simplify the matrix of transitions between states of the model. Despite all models described with GTA having at least one equivalent model described using CTA, and that the solution of certain models based on CTA could be faster than the equivalent GTA based model, this dissertation proposes an algorithm for translating a model described in GTA into the equivalent model described in CTA. It is expected that some models described using functions (using GTA) could be solved more quickly or taking less memory through the solution of its CTA-converted model. / Este trabalho apresenta o formalismo para modelagem de sistemas chamado Redes de Autômatos Estocásticos (SAN). O formalismo SAN tem o objetivo de aumentar o nível de abstração e oferece uma alternativa de modelagem mais sofisticada do que a proporcionada pelas tradicionais Cadeias de Markov (MC). Este formalismo utiliza a álgebra tensorial clássica (CTA) e geralizada (GTA) para simplificar a matriz das transições entre os estados do modelo. Embora todos os modelos SAN descritos utilizando GTA possuam pelo menos um modelo equivalente descrito utilizando CTA, e que a solução de certos modelos utilizando CTA possa ser mais rápido que o modelo equivalente que utiliza GTA, este trabalho propõe um algoritmo para traduzir um modelo descrito em GTA para o modelo equivalente descrito em CTA. Espera-se com isto permitir que um modelo descrito utilizando funções (usando GTA) possa ser resolvido mais rapidamente ou ocupando menos memória através da solução de seu modelo convertido para CTA.

Orientador: Gilcilene Sanchez de Paulo / Banca: Alexandre Megiorin Roma / Banca: Gilmar Mompean / Resumo: Neste trabalho é apresentado o desenvolvimento teórico do modelo algébrico PTT (Phan-Thien-Tanner) e aplicação na simulação de escoamentos viscoelásticos. A implementação e obtenção das soluções numéricas são realizadas no ambiente de simulação FREEFLOW-2D. A metodologia numérica a ser empregada para resolver o modelo algébrico PTT é baseada no método de diferenças finitas, com discretização em uma malha deslocada. O fluido é modelado utilizando a técnica MAC (Marker-and-Cell ) o que permite visualizar e localizar a superfície livre do fluido. As derivadas temporais da equação de quantidade de movimento e do modelo algébrico PTT são aproximadas pelos métodos de Euler implícito e Euler explícito, respectivamente. Os termos convectivos são aproximados pelo método 'upwind' de alta ordem CUBISTA (Convergent and Universally Bounded Interpolation Scheme for the Treament of Advection) e as derivadas espaciais por diferenças centrais. A verificação da metodologia numérica é feita na simulação de um escoamento confinado totalmente desenvolvido em um canal, comparando os resultados da solução numérica com a solução analítica que, neste trabalho, é obtida a partir do modelo algébrico PTT. Ainda considerando um escoamento viscoelástico no canal, é comparado o esforço computacional das simulações que utilizam o modelo algébrico e o modelo diferencial. Outro problema proposto para verificar o desempenho do modelo algébrico PTT é a contração abrupta 4:1, nessa geometria também expõem-se comparações do esforço computacional das simulações dadas pelo modelo algébrico e pelo modelo diferencial. Como aplicação em escoamentos com superfície livre, o modelo algébrico é testado em simulações de uma gota viscoelástica em uma placa rígida (Impacting Drop). Os resultados numéricos são comparados com os previstos pelo modelo diferencial PTT. / Abstract: This work presents the theoretical development of the algebraic model PTT (Phan- Thien-Tanner) and its application to the simulation of viscoelastic flows. The implementation and numerical solutions are obtained in the simulation framework FREEFLOW -2D. The numerical methodology used to solve the algebraic PTT model is based on the finite difference method with discretization on a staggered grid. The fluid is modeled using the MAC (Marker-and-Cell) technique which allows for visualization and location the free surface of the fluid. The temporal derivative of the momentum equation and of the algebraic PTT model are approximated by the implicit and explicit Euler's methods. The convective term are approximate by the 'upwind' high order method CUBISTA (Convergent and Universally Bounded Interpolation Scheme for the Treament of Advection) and spatial derivatives by central differences. The numerical methodology verification is performed in a simulation of a confined flow fully developed in a channel, comparing the numerical solution with the analytical solution which is obtained by the algebraic PTT model. Still considering a viscoelastic flow in the channel, is compared the computational effort of the simulations using the algebraic model and differential model. Another problem proposed to verify the performance of the algebraic PTT model is the planar contraction 4:1. This geometry also they expose themselves comparisons of the computational effort of the simulations given by the algebraic model and the differential model. As application of free surface flows, the algebraic model is tested in simulations of a viscoelastic drop in a rigid plate (Impacting Drop). The numerical results are compared with the expected results obtained by the differential PTT model. / Mestre

Made available in DSpace on 2015-01-26T13:21:16Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-05-15Bitstream added on 2015-01-26T13:30:53Z : No. of bitstreams: 1 000799461.pdf: 1170582 bytes, checksum: fb0d62accecb516bb2cbd93a0b354a65 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho é apresentado o desenvolvimento teórico do modelo algébrico PTT (Phan-Thien-Tanner) e aplicação na simulação de escoamentos viscoelásticos. A implementação e obtenção das soluções numéricas são realizadas no ambiente de simulação FREEFLOW-2D. A metodologia numérica a ser empregada para resolver o modelo algébrico PTT é baseada no método de diferenças finitas, com discretização em uma malha deslocada. O fluido é modelado utilizando a técnica MAC (Marker-and-Cell ) o que permite visualizar e localizar a superfície livre do fluido. As derivadas temporais da equação de quantidade de movimento e do modelo algébrico PTT são aproximadas pelos métodos de Euler implícito e Euler explícito, respectivamente. Os termos convectivos são aproximados pelo método ‘upwind’ de alta ordem CUBISTA (Convergent and Universally Bounded Interpolation Scheme for the Treament of Advection) e as derivadas espaciais por diferenças centrais. A verificação da metodologia numérica é feita na simulação de um escoamento confinado totalmente desenvolvido em um canal, comparando os resultados da solução numérica com a solução analítica que, neste trabalho, é obtida a partir do modelo algébrico PTT. Ainda considerando um escoamento viscoelástico no canal, é comparado o esforço computacional das simulações que utilizam o modelo algébrico e o modelo diferencial. Outro problema proposto para verificar o desempenho do modelo algébrico PTT é a contração abrupta 4:1, nessa geometria também expõem-se comparações do esforço computacional das simulações dadas pelo modelo algébrico e pelo modelo diferencial. Como aplicação em escoamentos com superfície livre, o modelo algébrico é testado em simulações de uma gota viscoelástica em uma placa rígida (Impacting Drop). Os resultados numéricos são comparados com os previstos pelo modelo diferencial PTT. / This work presents the theoretical development of the algebraic model PTT (Phan- Thien-Tanner) and its application to the simulation of viscoelastic flows. The implementation and numerical solutions are obtained in the simulation framework FREEFLOW -2D. The numerical methodology used to solve the algebraic PTT model is based on the finite difference method with discretization on a staggered grid. The fluid is modeled using the MAC (Marker-and-Cell) technique which allows for visualization and location the free surface of the fluid. The temporal derivative of the momentum equation and of the algebraic PTT model are approximated by the implicit and explicit Euler’s methods. The convective term are approximate by the ‘upwind’ high order method CUBISTA (Convergent and Universally Bounded Interpolation Scheme for the Treament of Advection) and spatial derivatives by central differences. The numerical methodology verification is performed in a simulation of a confined flow fully developed in a channel, comparing the numerical solution with the analytical solution which is obtained by the algebraic PTT model. Still considering a viscoelastic flow in the channel, is compared the computational effort of the simulations using the algebraic model and differential model. Another problem proposed to verify the performance of the algebraic PTT model is the planar contraction 4:1. This geometry also they expose themselves comparisons of the computational effort of the simulations given by the algebraic model and the differential model. As application of free surface flows, the algebraic model is tested in simulations of a viscoelastic drop in a rigid plate (Impacting Drop). The numerical results are compared with the expected results obtained by the differential PTT model.

Esta tesis estudia la clasificación de los productos tensoriales torcidos de dos álgebras asociativas con unidad A y B, es decir, las estructuras de álgebra que puede adoptar el producto tensorial de espacios vectoriales subyacentes A B, compatibles con las estructuras de A y B. En primer lugar desarrollamos la teoría básica que se encuentra dispersa en varios artículos de investigación y establecemos como primer resultado propio, la dualidad que existe entre las aplicaciones de torcimiento de un producto tensorial torcido y su álgebra opuesta. Este resultado parece haber sido conocido entre los expertos del área sin embargo no se encuentra ninguna prueba en la literatura. Luego estudiamos el caso en que uno de los factores del producto tensorial torcido tiene dimensión finita. Por ejemplo si A tiene dimensión finita, se establece que bajo estas condiciones definir una aplicación de torcimiento de A con B es equivalente a definir un par de representaciones matriciales (p , ph), una de B y otra de Aop. La primera tiene coeficientes en A y la segunda tiene coeficientes en Endk(B). Además, obtenemos una representación matricial el del producto tensorial torcidos en Mn(B). Estas representaciones constituyen el resultado principal propio en el segundo capítulo. Como aplicación describimos los productos tensoriales torcidos estudiados por Cibils, Jara et al. y Guccione et al. en términos del par de representaciones (p , ph) y deducimos las condiciones que permiten a los autores en cada uno de los casos lograr una clasificación (parcial o total). A continuación nos enfocamos en las aplicaciones de torcimiento de Kn con Km. Establecemos una caracterización de estas aplicaciones de torcimiento en términos de matrices con coeficientes en K, la cual se debe a que ambas álgebras son conmutativas y de dimensión finita. Tal caracterización nos permite clasificar completamente las aplicaciones de torcimiento de rango reducido 1 que en nuestro lenguaje se ve muy diferente de la clasificación alcanzada por Jara et al.. Luego desarrollamos herramientas para el estudio de dos familias de productos tensoriales torcidos: las estándar y las casi-estándar. Estas herramientas permiten estudiar la relación entre las aplicaciones de torcimiento estándar, y casi-estándar, con las álgebras de camino de Quivers, y establecen una generalización del resultado obtenido por Cibils para n = 2. Para analizar utilizamos todos de los resultados obtenidos para clasificar los productos tensoriales torcidos en el caso de dimensiones bajas, incluyendo todas las aplicaciones de torcimiento de K3 con K3.

Orientador: João Paulo Papa / Banca: Alexandre Levada / Banca: Antônio Carlos Sementille / Resumo: Técnicas de aprendizado de máquina, usualmente, objetivam aprender alguma superfície que separe amostras de classes diferentes por meio de sua representação vetorial. Entretanto, existem muitas aplicações que podem, eventualmente, perder informações essenciais e inerentes da estrutura dos dados em tal representação e, com o crescimento de base de dados com alta dimensionalidade, essas informações se tornam cada vez mais importantes. Os espaços de representação de dados com curvatura, baseados em trabalhos na area da Matemática e Física, têm despertado interesse por parte da comunidade de aprendizado de máquina com o intuito de resolver tal situação. Esses espaços de representação são baseados em tensores, os quais mantém a estrutura original dos dados, bem como permitem a utilização de variedades em superfícies com curvatura não nula. Esta dissertação de mestrado apresenta uma revisão bibliográfica sobre abordagens de aprendizado de máquina baseadas em tensores, bem como um referencial teórico sobre algebra multilinear. Também e apresentado um estudo da aplicabilidade do classificador Floresta de Caminhos Otimos, do inglês Optimum-Path Forest - OPF, em espaços tensoriais através da técnica Análise de Componentes Principais Multilineares, bem como a comparação dos resultados obtidos com outras técnicas conhecidas na literatura em contexto de reconhecimento em fotos e vídeos. Também foi demonstrado que o OPF pode obter maior acurácia em algumas situações quando se trabalha com características no espaço tensorial / Abstract: Machine learning techniques usually learn some decision surface that separates samples from di erent classes by means of their vectorial representation. However, there exist many applications that might lose important information that are strongly related to the data itself. Additionally, such information has gained importance with the popularity of high-dimensional datasets. As such, works based on Mathematics and Physics, where curvature-based space representations have been used in several application, have gained attention by the machine learning community. Such representations are based on tensors, which keep the original structure of the data, as well as they allow us to use manifolds in curvature-based spaces. This master's dissertation presents a review of the literature with respect to tensor-based machine learning techniques, as well as a brief review about multilinear algebra. We also evaluate the performance of the Optimum-Path Forest classi er (OPF) in tensor-oriented spaces by means of the Multilinear Principal Component Analysis, as well as its comparison against with other related techniques is also performed. It is shown OPF can bene t from such feature space representation in some situations / Mestre