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Ensemble calculations for the period from 2000 to 2010 were carried out with the middle and upper atmosphere model (MUAM), and an analysis of the quarterdiurnal tide is performed. The global temporal and latitudinal distributions of the quarterdiurnal tide are modeled with MUAM, and their forcing mechanisms are examined. The quarterdiurnal tides show a similar distribution over the year in the northern and southern hemisphere, with maxima of the amplitude in late winter and spring as well as in autumn. In the latitude-height distribution is also shown that the largest amplitudes of the quarterdiurnal tide are seen at midlatitudes. Due to the decreasing density with height, there is a general increase of the tidal amplitudes with height. The results of the forcing analyses show that direct solar forcing is most important, but also that non-linear forcing and gravity wave interaction with other tides have a non-negligible influence on the quarterdiurnal tide in the middle and upper atmosphere. / Mit dem Modell für die mittlere und obere Atmosphäre MUAM wurden Ensemble-Berechnungen für den Zeitraum 2000 bis 2010 durchgeführt und die vierteltägigen Gezeiten analysiert. Es wird auf die globale zeitliche und räumliche Verteilung der vierteltägigen Gezeiten eingegangen und deren Anregungsmechanismen untersucht. Die vierteltägigen Gezeiten zeigen einen ähnlichen Verlauf über das Jahr auf der Nord- und Südhalbkugel mit Maxima der Amplitude im späten Winter und Frühjahr sowie im Herbst. Ein ähnliches Bild zeigt sich auch für die Verteilung im Breiten-Höhen-Schnitt, wo die größten Amplituden der vierteltätigen Gezeiten in den mittleren Breiten zu finden sind. Aufgrund der abnehmenden Dichte mit der Höhe ist eine allgemeine Zunahme der Amplituden mit der Höhe zu beobachten. Es zeigte sich, dass der direkte solare Antrieb am stärksten ausgeprägt ist, aber auch, dass der nichtlinearer Antrieb und die Interaktion von Schwerewellen mit anderen Gezeiten einen nicht zu vernachlässigenden Einfluss auf die vierteltägigen Gezeiten in der mittleren und oberen Atmosphäre haben.

Ein neues Schema für die Parametrisierung der Schwerewellen und ihres Einflusses auf die mittlere Atmosphäre ist für COMMA-LIM (COlogne Model of the Middle Atmosphere - Leipzig Institute for Meteorology) übernommen worden. Während das bisher in COMMA-LIM genutzte aktualisierte Lindzen-Schema (Lindzen, 1981) die Ausbreitung und das Brechen einzelner Wellen berechnet, geht das Warner und McIntyre-Schema von einem Spektrum der Schwerewellen aus. Beide Schemata gehen von Schwerewellen im mittleren Frequenzbereich zwischen Brunt-Väisäla Frequenz und Rotationsrate der Erde aus (N >> ω >> f). Erste Ergebnisse werden vorgestellt. / A new scheme for the parametrizing of the gravity waves and their impact on the mean circulation of the middle atmosphere has been adapted to COMMA-LIM (COlogne Model of the Middle Atmosphere - Leipzig Institute for Meteorology). The current version based on the Lindzen-scheme (Lindzen, 1981) calculates the propagation and breaking of 48 single waves while the new Warner and McIntyre - scheme uses a spectral approach of gravity waves. Both schemes are based on the medium frequency approach locating the gravity waves between the Brunt-Väisälä-frequency and the rotation rate of the earth ((N >> ω >> f). First results are presented.

Mit Hilfe numerischer Simulationen wird gezeigt, dass manche Änderungen des klimatologischen Hintergrundwindfeldes zu instabilem mittleren Zonalwind in der mittleren Atmosphäre Sommerhemisphäre führen. Diese Instabilität treibt Oszillationen mit einer Periode um 2 Tage an, welche eine zonale Wellenzahl von s = 3 oder 4 aufweisen. Beobachtete Variationen des mittleren Windes stehen in Verbindung mit diesen numerisch gefundenen Schwingungen. Starke 2-Tage-Wellen wiederum sind instabil und können daher Wellen längerer Periodendauer und kleinerer Wellanzahl anregen. Dieser Effekt ist jedoch nur für sehr starke 2-Tage-Wellen signifikant. Effektiver ist ein Prozess, bei dem nichtlineare Wechselwirkung zwischen einer 10-14-Tage-Welle und der 2-Tage-Welle der zonalen Wellenzahl 4 eine neue quasi-2-Tage-Welle mit einer Periodendauer von 55-60 Stunden anregt. Diese Welle generiert sekundäre Wellen effektiver als die ursprüngliche 2-Tage-Wellen; die sekundären Wellen können beobachtet werden. / Basing on numerical calculations we have demonstrated that some changing of the climatological background atmosphere could lead to an unstable mean zonal wind distribution in the summer middle atmosphere. This instability forces oscillations propagating westward with a period of about 2 days and zonal wavenumbers s = 3 and/or 4. There are variations in the mean zonal wind distribution due to the excitation and transient propagation of these waves and numerical results correspond to features of these changes obtained in experimental studies. Strong 2-day waves in turn are unstable and can generate secondary waves with longer periods and lower zonal wavenumbers. This effect is significant only for very strong 2-day waves. It is shown that the 2-day wave with s=3 forced by non-linear interaction between 10-14 day planetary waves and the 2-day wave of zonal wave number 4 is unstable. This wave generates secondary waves of lower zonal wavenumbers more easily than the primary 2-day waves and these secondary waves may be observed.

A mesoscale non-hydrostatic atmospheric model was extended by including both a chemical transport module (CTM) for the chemical triade NO, N02, and 0 3, and an explicit surface-subgrid module (ESSM) for a subscale resolution of the topographical surface. CTEM: The simulated time-dependent concentration fields result from the following processes involved: anthropogenic emission at different heights, biogenic emission, dry deposition on the receptive surface, chemical reactions, turbulent diffusion, and passive transport according to the model dynamics. The calculations in the lowest model layer, usually treated as a constant-flux layer, are now performed on a vertical subgrid that was inserted to better resolve the often observed high concentration gradients within the surface layer. ESSM: Moreover, an equidistant horizontal-subgrid is introduced for finer resolving the topography. The surface fluxes of momentum, sensible and latent heat, long-wave radiation, soil heat flux and wetness as well as the surf ace-energy balance are calculated in the usual approximations, however, employing the individual surface and soil properties of the subgrid cells. The averaged subgrid quantities serve as boundary values required for the model-grid calculations. Within the CTM the ESSM method leads to an intersection of the horizontal ESSM subgrid and the vertical CTM subgrid. Preliminary results representing an interim realization state of the ESSM demonstrate partially strong changes of the dry deposition rates caused by subgrid-resolved surface properties. / Ein mesoskaliges nicht-hydrostatisches Atmosphärenmodell ist um ein Chemie-TransportModul (CTM) zur Berücksichtigung der Triaden-Komponenten NO, N02 und 03 sowie um ein Verfahren zur verfeinerten Auflösung der topographischen Unterlage (explicit surface-subgrid modul ESSM) erweitert worden. CTM: Die simulierten zeitabhängigen Konzentrationsfelder sind das Resultat folgender modellierter Prozesse: Anthropogene Emission in verschiedenen Höhenschichten, biogene Emission, trockene Deposition (Rezeption), die speziellen chemischen Umwandlungen, turbulente Diffusion und passiver Transport. Da der Schwerpunkt der Prozesse und die höchsten Konzentrationsgradienten innerhalb der bodennahen ersten Modellschicht vorliegen, werden die Berechnungen in dieser Schicht auf einem verfeinerten vertikalen Untergitter durchgeführt. ESSM: Unabhängig von den Eigenheiten des CTM wird für alle untergrundbezogenen meteorologischen Größen ein regelmäßiges horizontales Untergitter zwecks Berücksichtigung des subskalig aufgelösten topographischen Untergrundes eingeführt. Auf diesem Untergitter werden in den bisherigen Näherungen alle Oberflächenflüsse für Impuls, fühlbare und latente Wärme, langwellige Strahlung, der Bodenwärmefluß, die Bodenfeuchte sowie die Energiebilanz am Boden berechnet. Die über die Untergitterzellen gemittelten Werte dienen den weiteren Berechnungen im normalen Modellgitter als die erforderlichen Randwerte. Innerhalb des CTM führt die ESSM-Methode zu einer Überlagerung des vertikalen CTM-Untergitters mit dem horizontalen Untergitter des ESSM. Erste Simulationsergebnisse, die dem derzeitigen Stand in der Realisierung des ESSM entsprechen, erbringen teilweise stark veränderte Depositionsraten infolge der Berücksichtigung der horizontal feiner aufgelösten Topographie.

Diese Arbeit befasst sich mit der Approximation der Lösungen von Modellen zur Beschreibung des Strömungsverhaltens in Atmosphären. Im Speziellen umfassen die hier behandelten Modelle die kompressiblen Euler Gleichungen der Gasdynamik mit einem Quellterm bezüglich der Gravitation und die Flachwassergleichungen mit einem nicht konstanten Bodenprofil. Verschiedene Methoden wurden bereits entwickelt um die Lösungen dieser Gleichungen zu approximieren. Im Speziellen geht diese Arbeit auf die Approximation von Lösungen nahe des Gleichgewichts und, im Falle der Euler Gleichungen, bei kleinen Mach Zahlen ein. Die meisten numerischen Methoden haben die Eigenschaft, dass die Qualität der Approximation sich mit der Anzahl der Freiheitsgrade verbessert. In der Praxis werden deswegen diese numerischen Methoden auf großen Computern implementiert um eine möglichst hohe Approximationsgüte zu erreichen. Jedoch sind auch manchmal diese großen Maschinen nicht ausreichend, um die gewünschte Qualität zu erreichen. Das Hauptaugenmerk dieser Arbeit ist darauf gerichtet, die Qualität der Approximation bei gleicher Anzahl von Freiheitsgrade zu verbessern. Diese Arbeit ist im Zusammenhang einer Kollaboration zwischen Prof. Klingenberg des Mathemaitschen Instituts in Würzburg und Prof. Röpke des Astrophysikalischen Instituts in Würzburg entstanden. Das Ziel dieser Kollaboration ist es, Methoden zur Berechnung von stellarer Atmosphären zu entwickeln. In dieser Arbeit werden vor allem zwei Problemstellungen behandelt. Die erste Problemstellung bezieht sich auf die akkurate Approximation des Quellterms, was zu den so genannten well-balanced Schemata führt. Diese erlauben genaue Approximationen von Lösungen nahe des Gleichgewichts. Die zweite Problemstellung bezieht sich auf die Approximation von Strömungen bei kleinen Mach Zahlen. Es ist bekannt, dass Lösungen der kompressiblen Euler Gleichungen zu Lösungen der inkompressiblen Euler Gleichungen konvergieren, wenn die Mach Zahl gegen null geht. Klassische numerische Schemata zeigen ein stark diffusives Verhalten bei kleinen Mach Zahlen. Das hier entwickelte Schema fällt in die Kategorie der asymptotic preserving Schematas, d.h. das numerische Schema ist auf einem diskrete Level kompatibel mit dem auf dem Kontinuum gezeigten verhalten. Zusätzlich wird gezeigt, dass die Diffusion des hier entwickelten Schemas unabhängig von der Mach Zahl ist. In Kapitel 3 wird ein HLL approximativer Riemann Löser für die Approximation der Lösungen der Flachwassergleichungen mit einem nicht konstanten Bodenprofil angewendet und ein well-balanced Schema entwickelt. Die meisten well-balanced Schemata für die Flachwassergleichungen behandeln nur den Fall eines Fluids im Ruhezustand, die so genannten Lake at Rest Lösungen. Hier wird ein Schema entwickelt, welches sich mit allen Gleichgewichten befasst. Zudem wird eine zweiter Ordnung Methode entwickelt, welche im Gegensatz zu anderen in der Literatur nicht auf einem iterativen Verfahren basiert. Numerische Experimente werden durchgeführt um die Vorteile des neuen Verfahrens zu zeigen. In Kapitel 4 wird ein Suliciu Relaxations Löser angepasst um die hydrostatischen Gleichgewichte der Euler Gleichungen mit einem Gravitationspotential aufzulösen. Die Gleichungen der hydrostatischen Gleichgewichte sind unterbestimmt und lassen deshalb keine Eindeutigen Lösungen zu. Es wird jedoch gezeigt, dass das neue Schema für eine große Klasse dieser Lösungen die well-balanced Eigenschaft besitzt. Für bestimmte Klassen werden Quadraturformeln zur Approximation des Quellterms entwickelt. Es wird auch gezeigt, dass das Schema robust, d.h. es erhält die Positivität der Masse und Energie, und stabil bezüglich der Entropieungleichung ist. Die numerischen Experimente konzentrieren sich vor allem auf den Einfluss der Quadraturformeln auf die well-balanced Eigenschaften. In Kapitel 5 wird ein Suliciu Relaxations Schema angepasst für Simulationen im Bereich kleiner Mach Zahlen. Es wird gezeigt, dass das neue Schema asymptotic preserving und die Diffusion kontrolliert ist. Zudem wird gezeigt, dass das Schema für bestimmte Parameter robust ist. Eine Stabilität wird aus einer Chapman-Enskog Analyse abgeleitet. Resultate numerische Experimente werden gezeigt um die Vorteile des neuen Verfahrens zu zeigen. In Kapitel 6 werden die Schemata aus den Kapiteln 4 und 5 kombiniert um das Verhalten des numerischen Schemas bei Flüssen mit kleiner Mach Zahl in durch die Gravitation geschichteten Atmosphären zu untersuchen. Es wird gezeigt, dass das Schema well-balanced ist. Die Robustheit und die Stabilität werden analog zu Kapitel 5 behandelt. Auch hier werden numerische Tests durchgeführt. Es zeigt sich, dass das neu entwickelte Schema in der Lage ist, die Dynamiken besser Aufzulösen als vor der Anpassung. Das Kapitel 7 beschäftigt sich mit der Entwicklung eines multidimensionalen Schemas basierend auf der Suliciu Relaxation. Jedoch ist die Arbeit an diesem Ansatz noch nicht beendet und numerische Resultate können nicht präsentiert werden. Es wird aufgezeigt, wo sich die Schwächen dieses Ansatzes befinden und weiterer Entwicklungsbedarf besteht. / This work is concerned with the numerical approximation of solutions to models that are used to describe atmospheric or oceanographic flows. In particular, this work concen- trates on the approximation of the Shallow Water equations with bottom topography and the compressible Euler equations with a gravitational potential. Numerous methods have been developed to approximate solutions of these models. Of specific interest here are the approximations of near equilibrium solutions and, in the case of the Euler equations, the low Mach number flow regime. It is inherent in most of the numerical methods that the quality of the approximation increases with the number of degrees of freedom that are used. Therefore, these schemes are often run in parallel on big computers to achieve the best pos- sible approximation. However, even on those big machines, the desired accuracy can not be achieved by the given maximal number of degrees of freedom that these machines allow. The main focus in this work therefore lies in the development of numerical schemes that give better resolution of the resulting dynamics on the same number of degrees of freedom, compared to classical schemes. This work is the result of a cooperation of Prof. Klingenberg of the Institute of Mathe- matics in Wu¨rzburg and Prof. R¨opke of the Astrophysical Institute in Wu¨rzburg. The aim of this collaboration is the development of methods to compute stellar atmospheres. Two main challenges are tackled in this work. First, the accurate treatment of source terms in the numerical scheme. This leads to the so called well-balanced schemes. They allow for an accurate approximation of near equilibrium dynamics. The second challenge is the approx- imation of flows in the low Mach number regime. It is known that the compressible Euler equations tend towards the incompressible Euler equations when the Mach number tends to zero. Classical schemes often show excessive diffusion in that flow regime. The here devel- oped scheme falls into the category of an asymptotic preserving scheme, i.e. the numerical scheme reflects the behavior that is computed on the continuous equations. Moreover, it is shown that the diffusion of the numerical scheme is independent of the Mach number. In chapter 3, an HLL-type approximate Riemann solver is adapted for simulations of the Shallow Water equations with bottom topography to develop a well-balanced scheme. In the literature, most schemes only tackle the equilibria when the fluid is at rest, the so called Lake at rest solutions. Here a scheme is developed to accurately capture all the equilibria of the Shallow Water equations. Moreover, in contrast to other works, a second order extension is proposed, that does not rely on an iterative scheme inside the reconstruction procedure, leading to a more efficient scheme. In chapter 4, a Suliciu relaxation scheme is adapted for the resolution of hydrostatic equilibria of the Euler equations with a gravitational potential. The hydrostatic relations are underdetermined and therefore the solutions to that equations are not unique. However, the scheme is shown to be well-balanced for a wide class of hydrostatic equilibria. For specific classes, some quadrature rules are computed to ensure the exact well-balanced property. Moreover, the scheme is shown to be robust, i.e. it preserves the positivity of mass and energy, and stable with respect to the entropy. Numerical results are presented in order to investigate the impact of the different quadrature rules on the well-balanced property. In chapter 5, a Suliciu relaxation scheme is adapted for the simulations of low Mach number flows. The scheme is shown to be asymptotic preserving and not suffering from excessive diffusion in the low Mach number regime. Moreover, it is shown to be robust under certain parameter combinations and to be stable from an Chapman-Enskog analysis. Numerical results are presented in order to show the advantages of the new approach. In chapter 6, the schemes developed in the chapters 4 and 5 are combined in order to investigate the performance of the numerical scheme in the low Mach number regime in a gravitational stratified atmosphere. The scheme is shown the be well-balanced, robust and stable with respect to a Chapman-Enskog analysis. Numerical tests are presented to show the advantage of the newly proposed method over the classical scheme. In chapter 7, some remarks on an alternative way to tackle multidimensional simulations are presented. However no numerical simulations are performed and it is shown why further research on the suggested approach is necessary.

Das Wolkenmodul LECLOUD (Devantier (1995), Raabe u.a. (1996)) wurde durchgesehen und eine Reihe von Korrekturen und Verbesserungen vorgenommen. Die Einbindung des ursprünglich nulldimensionalen Wolkenmoduls in das dreidimensionale GESIMA (GEsthachter SimulationsModell der Atmosphäre, siehe auch Kapitza (1987)) wurde überarbeitet und bezüglich Aerosol und Fallgeschwindigkeit konsistent gestaltet. Dadurch verbesserte sich die numerische Stabilität des Wolkenmoduls. Das wird anhand einer mehrtätigen Simulation gezeigt. Sie Simulationen werden mit einer zweidimensionalen Variante des GESIMA durchgeführt. / The cloud module LECLOUD was critically gone through and a number of corrections and enhancements were made. The implementation of the originally 0-dimensional cloud module in the three-dimensional GESIMA (GEsthacht Slmulaion Modell of Atmosphere, see Kapitza (1987)) was revised and made more consistent due to aerosol and fall-speed. So the numerical stability of the cloud module was improved. This is shown on the basis of a simulation over a period of several days at the basis of a two dimensional variant of GESIMA.

Ein neues C02-Parametrisierungsschema, das variable CO2-Konzentrationen im gesamten Höhenbereich von 15 - 150 km zuläßt, wurde in das Kölner Zirkulationsmodell der mittleren Atmosphäre (COMMA) implementiert und der Einfluß einer C02-Erhöhung im Bereich von 10% - 100% auf die Zirkulation der mittleren Atmosphäre untersucht. Die C02-Erhöhung bewirkt eine starke Abkühlung der gesamten mittleren Atmosphäre von 20 km bis zum oberen Modellrand mit Maximalwerten von 20 K in der Stratopause und höheren Werten in der unteren Thermosphäre bei CO2-Verdoppelung. Weiterhin wird eine starke Dämpfung der halbtägigen Gezeitenamplitude beobachtet, die das mittlere Windfeld und die Meridionalzirkulation in der Mesosphäre und unteren Thermosphäre durch die Abnahme der Impulsablagerung aus den brechenden Gezeiten modifiziert. Die stärkste Dämpfung zeigt sich im Bereich niederer Breiten der Nord- und Südhemisphäre. Langzeitwindmessungen in der Mesopausenregion bestätigen den abnehmenden Trend der halbtägigen Gezeit. Daraus folgt, daß dieser Trend wahrscheinlich eine Folge der anthropogenen C02-Emission sind. / Using a state of the art C02 parametrization scheme for the middle atmosphere with variable C02 concentration, a comprehensive model study on C02 increase ranging from 10% - 100% above the present concentration has been performed. Strong cooling is present throughout the middle atmosphere from 20 km up to the top of the model domain with maximum values of about 20 K in the stratopause and even higher values in the lower thermosphere for the double C02 case. Besides this, damping of the semidiurnal tide modifies the mean wind field in the mesosphere/lower thermosphere region by weaker deposition of momentum from tidal breakdown. Strongest damping appears in the low latitude region. Long term midlatitude wind measurements in the mesopause region confirm these model results. Therefore the decrease of the semidiurnal amplitude is probably due to anthropogenic C02 emission.

Mit dem Schallstrahlenmodell SMART (Sound propagation model of the atmosphere using ray-tracing) werden die Auswirkungen der Schallstrahlenrefraktion in der Atmosphäre und der Schallstrahlenreflexion am schallharten Boden auf die Schallimmission untersucht. Die gekoppelte Wirkung von Temperatur-, Windgeschwindigkeits- und Windrichtungsprofilen auf die Lärmbelastung an einem Ort über einer schallharten Oberfläche wird für eine große Anzahl möglicher Atmosphärenzustände simuliert und mit Schallausbreitungsrechnungen für eine absorbierende Bodenschicht verglichen. Ein Drittel der Bildpunkte der resultierenden Schalldämpfungskarten unterscheiden sich im Mittel signifikant voneinander. Die größten Unterschiede ergeben sich bei Temperaturinversionen. Hier treten für die Simulationen mit Bodenreflexionen geringere Schalldämpfungen gegenüber dem Fall ohne Bodenreflexionen auf. Diese kritischen Situationen mit einer verstärkten Lärmbelastung sind bei einer Überarbeitung von Lärmschutzrichtlinien besonders zu beachten. / Effects of sound-ray refraction in the atmosphere and sound-ray reflection at the sound-hard surface on the sound immission are investigated using the sound-ray model SMART (Sound propagation model of the atmosphere using ray-tracing). The coupled effect of temperature, wind velocity and wind direction profiles on the noise immission at one location over a sound-hard surface is simulated for a great number of possible states of the atmosphere. The results are compared with sound propagation simulations over a sound-absorbing soil layer. One third of the pixels of the resulting sound attenuation maps are significantly different from each other on the average. The greatest differences appear in cases of temperature inversion. Thereby, the simulations with reflections at the surface lead to smaller sound attenuation in comparison to the case without reflections at the surface. Such critical situations with an amplified noise immission have to be especially considered during the improvement process of noise immission control.

Atmosphärenmodelle, die mit Hilfe numerischer Methoden nach einer Lösung der thermohydrodynamischen Gleichungen unter bestimmten Randbedingungen über einer vorgegebenen Unterlage (Landschaft) suchen, prognostizieren Volumenmittel entsprechender Größen. Zur Validierung der Modelle benötigte experimentell erfaßte meteorologische Größen repräsentieren meist Punktwerte. Im folgenden werden theoretische Ansätze und eine experimentelle Meßmethode vorgestellt, die es ermöglichen, volumengemittelte Werte meteorologischer Größen bereitzustellen und somit zu numerischen Atmosphärenmodellen weitgehend konsistente Daten zu liefern. Die Verfahren verwenden die horizontale Ausbreitung von Schallwellen in der Atmosphärischen Grenzschicht. Die Ableitung volumenbezogener Größen erfolgt über die Invertierung von Schallparameterwerten (akustische Tomographie). / Atmospheric models, which searching by means of numerical methods after a solution of the thermodynamic equations under determined border conditions over a given underground (landscape), forecast volume averaged values of corresponding parameters. The experimental registrated values for meteorolgical parameters used for the validation of models represent usually point values. In following chapters theoretical estimations and an experimental measuring method are presented which volume averaged values of meteorolgical parameters provide and so rather firm data for numerical atmospheric models deliver. The proceedings use horizontal spreading of acoustic waves in the Atmospheric Boundary Layer. Derivation of volume averaged parameters results from the invertation of acoustic parameter values (acoustic tomography).