Die Zerlegung von Beobachtungsgrößen in sogenannte Mittelwerte und Fluktuationen führt zur Parametrisierung des turbulenten Flusses aber auch zu Problemen. Der Erwartungswert der turbulenten Größe ψ ist das Ensemble Mittel über eine große Zahl von Realisierungen, falls ψ normalverteilt ist. Geophysikalische Daten bestehen jedoch aus Zeitreihen und/oder räumlichen Daten. Daher muß jeder vernünftige Mittelungsprozeß von ψ in der Zeit und/oder im Raum durchgeführt werden. Um die Fluktuationen ψ' von ψ zu trennen, müssen wir den Erwartungswert von ψ bestimmen, d.h. die Fluktuationen in den langen Zeit- und/oder Raumskalen. Für dieses Problem ist der Mittelwert über das Meßintervall eine schlechte Approximation, das gleitende Mittel eine bessere und der numerisch tiefpassgefilterte Wert die bestmögliche Approximation. Eine Fluktuationsmessung (surface flux) im Bereich niedriger Flüsse wurde ausgewertet 1) nach der gewöhnlichen Methode und 2) mit einem numerischen Tiefpass Lanczos-Filter. Mit 2) erhielten wir bessere Ergebnisse. / Decomposition of some observables into so-called mean parts and fluctuations leads to parameterisation of turbulent flow but is also the cause of different problems. The expectation of the turbulent field ψ is, the ensemble mean over a large number of realizations if ψ follows a normal distribution. Geophysical data, however, consist of time- and/or space series. Thus every reasonable averaging process of ψ must be over time and/or space. To separate fluctuations ψ' from ψ we must estimate the expectation value of ψ, i.e. fluctuations on long time and/or space scales. For this problem the mean over the measuring interval is an inexact approximation, the moving mean is better but the numerically low-pass filtered value probably the best possible approximation. A surface flux measurement in low flux regime is evaluated with 1) a usual procedure and 2) with a numerical low-pass Lanczos-filter. With 2) we obtain better results.

Der Untersuchung des Strömungsverhaltens in einer Spiralstrahlmühle kommt auf Grund ihrer Komplexität besondere Bedeutung zu. Seit der Entwicklung der Strahlmühlen wird versucht, die Abläufe während des Zerkleinerungsprozesses genau zu beobachten und zu analysieren. Als Kontrollinstrument der Betriebszustände in der Mühle hat sich die Aufzeichnung des statischen Drucks etabliert. Der statische Druck ist auf gleichem Radius unabhängig von der Position des Druckaufnehmers und damit auch unabhängig vom Einfluss der Treibstrahlen über der Wandschicht fast konstant. Weitere Untersuchungen über dem Radius der Mahlkammer bringen den Beweis, dass die aufgenommene radiale Druckkennlinie vom äußeren Mahlkammerrand in Richtung des Kammermittelpunktes abfällt. Die Aufnahme des zur Geschwindigkeitsberechnung benötigten Gesamtdrucks erfolgt über ein Pitot-Rohr. Dazu muss zunächst ein für die Mühle geeignetes Pitot-Rohr angefertigt werden. Das Pitot-Rohr mit einer Kopflänge von 13 mm und einem Verhältnis von Innendurchmesser zu Außendurchmesser von 0,73 liefert in Vergleichsmessungen die höchsten Gesamtdruckwerte und wird daher für die weiteren Versuche eingesetzt. Um den Innenraum der Mühle so vollständig wie möglich zu erfassen, werden wesentliche Einflussgrößen, wie Messposition und Eintauchtiefe des Pitot-Rohres sowie definierte radiale Positionen in der Mahlkammer schrittweise variiert. Dabei erfolgt jeweils die Ermittlung des optimalen Anströmwinkels des Pitot-Rohres. Versuche mit unterschiedlichen Eintauchtiefen des Pitot-Rohres in die Mahlkammer zeigen ebenfalls einen Druckanstieg, sobald das Messrohr in Nähe der Treibstrahldüsen ausgerichtet wird. Je weiter sich das Rohr von der Treibstrahldüse entfernt, desto niedriger sind aufgenommener Gesamtdruck und die daraus resultierende Geschwindigkeit. Die berechneten Geschwindigkeitswerte lassen sich mit Hilfe des Programms MATLAB® graphisch in Strömungsprofilen darstellen. So können besonders übersichtlich Richtung und Geschwindigkeit der lokalen Strömung in Abhängigkeit vom Radius der Mahlkammer und Position des Pitot-Rohres veranschaulicht werden. Von großer Bedeutung sind die Treibstrahlebenen sowie angrenzende Bereiche ober- bzw. unterhalb der Treibstrahlebenen, da hier ein symmetrisches Strömungsverhalten beobachtet werden kann. Diese Symmetrie wird jedoch in den nachfolgenden Ebenen, bedingt durch das Tauchrohr, durchbrochen. Der charakteristische Verlauf einer Spiralströmung kann mit Hilfe der durchgeführten Druckmessungen bestätigt werden. Das geläufige “Drei-Ebenen-Modell“ von Kürten und Rumpf zur Darstellung der Strömungsverläufe in der Strahlmühle kann an Hand der gewonnenen Erkenntnisse nicht bestätigt werden. Die vermuteten Rückströmungen lassen sich trotz Ausrichtung des Pitot-Rohres in verschiedenen Eintauchtiefen sowie an veränderten Positionen der Mahlkammer nicht beobachten. Für die Versuche mit Pulverbeladung der Mühle ist es notwendig, zunächst einen konstanten Feststoffdurchsatz zu bestimmen, bei dem stabile Betriebsbedingungen der Strahlmühle gewährleistet sind. Dazu werden Mahlvorgänge mit veränderter Förderrate des Gutes durchgeführt. Es zeigt sich, dass bei einer Förderrate von 3,49 g/min die statischen Druck- und damit Strömungsverhältnisse über eine Messdauer von 10 Minuten stabil sind. Mit dieser Einstellung werden anschließend statische Druckverläufe in Abhängigkeit von der Position des Druckaufnehmers aufgezeichnet. Ein Einfluss der Treibstrahlen auf die statischen Druckwerte ist auch hier nicht erkennbar, wie bereits in den Untersuchungen ohne Feststoffbeladung bewiesen. Die Bestimmung der Partikelgrößenverteilung und Auswertung mittels RRSB-Netz dient dabei zur Überprüfung eines erfolgreichen Zerkleinerungsprozesses. Je höher der angelegte Mahldruck, desto feinkörniger und enger verteilt ist das erhaltene Mahlprodukt. Die Aufzeichnung des Gesamtdrucks bei Feststoffbeladung verläuft hingegen nicht erfolgreich. Durch die Ausrichtung in Strömungsrichtung setzt sich das Pitot-Rohr schnell mit Pulverpartikeln zu, die sich trotz regelmäßiger Freiblasstöße nicht entfernen lassen. Es treten starke Druckschwankungen und zahlreiche Strömungsinstabilitäten auf, die eine reproduzierbare Gesamtdruckerfassung selbst über eine kurze Messdauer und damit eine genaue Berechnung der Geschwindigkeit nicht erlauben. Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass die Messungen mittels Pitot-Rohr eine geeignete Methode zur Ermittlung des Gesamtdrucks in reinen Gasströmungen darstellen. Aus diesen Messergebnissen kann der Strömungsverlauf in der Luftstrahlmühle wiedergegeben werden, der dem einer Spiralströmung exakt entspricht. / Investigations of the flow in a spiral jet mill demand particular importance due to its complexity. Since the development of these mills began, numerous studies have aimed at improving understanding of flow processes during particle comminution. Monitoring the static pressure represents a well suitable method of controlling operating conditions in the mill. easily be calculated using the “compressible Bernoulli Equation”. Several experiments indicate that the static pressure remains nearly constant over the same jet mill radius and is dependent neither on the position of the pressure transducer nor on the influence of the jets. Further investigations of the static pressure against the radius prove the pressure decreases from circumferential radii towards the middle of the milling chamber, as expected for spiral jet streams. Recording total pressure values for subsequent calculating flow velocities requires a pitot tube. Accordingly, an appropriate pitot tube for the jet mill has to be constructed. The pitot tube with a tip length of 13 mm and a ratio of inner to outer diameter of 0,73 provides the highest total pressure data in comparative tests. Hence it will be used in the following research. Evaluating the total pressure in inner planes of the jet mill as completely as possible, essential parameters such as position and immersion depth of the pitot tube as well as defined radii of the milling chamber are varied step by step. At each measuring point the optimal direction angle of the probe has to be explored carefully. Experiments run with different immersion depths of the pitot tube in the milling chamber also show pressure data increasing when the probe is aligned near the jet nozzles. The further the probe is removed from the jet nozzle the lower are the monitored total pressure and the resultant velocity. With the help of the program MATLAB® the calculated velocity data are visualised graphically as stream profiles. Thus direction and velocity of the local flow can be illustrated particularly clearly subject to the radius of the milling chamber as well as to the position of the pitot tube. Appearing of symmetric flow properties the nozzle plane itself as well as following planes above and below this plane, respectively, demand great importance. Because of the classification tube this symmetric flow behaviour cannot further be detected in adjacent planes. These pressure measurements apparently confirm the typical profile of a spiral jet stream. Based on the measured data, the common “Drei-Ebenen-Modell” by Kürten and Rumpf describing flow processes in a jet mill cannot be confirmed. The backstreaming in the jet nozzle plane proposed in this model is not observable not even by placing the probe at different immersion depths and modified positions in the milling chamber. It is then necessary to establish a constant feed rate guarantying stable flow conditions while loading the jet mill with solid material. To this end several comminution processes are carried out with varying powder supply at different settings. Over a period of 10 minutes a feeding rate of 3,49 g/min leads distinctly to stable pressure and resultant stream conditions. With this setting all further static pressure profiles are recorded while the position of the pressure transducer is varied. An influence of the jet nozzles on the static pressure values does not become apparent as already demonstrated in preceding tests without feed. When the milling gas pressure is raised, the static pressure at circumferential radii also increases linearly. Hereby the determination of particle size distributions and analysis by the use of a RRBS-Netz serves as a check for successful grinding processes. Comparing as well location and dispersion parameters as medians of the ground material indicates that the higher the adjusted milling gas pressure is, the finer and tighter-distributed is the received comminution product. In contrast to these static pressure measurements, it is not possible to monitor total pressure profiles without difficulties. Aligning the pitot tube directly into the gas-solid stream causes fast blocking of the probe´s tip with fine particles. In spite of pulsating air blasts the pitot tube cannot be freed from this clogging. Neither an increase of the milling gas pressure nor the purgation gas pulsing for shortened-time intervals have cleaning effects on the probe. The appearance of enormous pressure fluctuations and high flow instabilities do not enable reproducible measurements of the total pressure even over a short length of time nor of correct calculations of local velocities. All in all the pitot tube represents an appropriate method of evaluating total pressure values without particle load. The measured data render stream profiles for every plane of the jet mill, each corresponding exactly to a spiral stream profile.

This study has focused on hydrogeological and hydrochemical settings of the Northern Namibian Kalahari Catchment which is the Namibian part of the Makgadikgadi-Kalahari-Catchment. Recharge has been the subject of process-understanding, quantification and regionalisation. Within the semiarid study area a bimodal surface constitution is prominent: hardrocks areas allow for fast infiltration along karsts and joints, whereas areas covered by unconsolidated sediments receive minor diffuse recharge and locally some preferred flow path recharge develops along shrinkage cracks and rootlets. Five substratum classes have been soil physically studied: Pans and vleis, brown to red soils, dune sand, soil with an aeolian influence, and calcrete. Aeolian sands are most promising for the development of direct diffuse recharge. Recharge by preferred flow might occur in all soil classes either due to joints in calcrete or structures and rootlets in soils. All soil classes contribute to indirect recharge because even the dune sand allows, albeit very locally, the generation of runoff. The occurrences of recharge through the unconsolidated soil and the hardrocks have been confirmed by hydrograph interpretation and by a study of hydrochemical data which identified groundwater of flood water and flood water after soil passage composition. Other prominent hydrochemical processes in the Kalahari are associated with the carbonate-equilibrium-system, mixing with highly mineralised water that is either sulphate (central area) or chloride dominated (fringe area) and development of sodium hydrogencarbonate water types. The latter is mostly generated by feldspar weathering. Variations of the hydrochemical compositions were observed for shallow groundwaters. They do not only reflect the recharge amount but also the recharge conditions, e.g. a wetter year is allowing more vegetation which increases the hydrogencarbonate content. Inverse determination of recharge by the chloride mass balance method gives recharge amounts between 0.2 and locally more than 100 mm/a. The least favoured recharge conditions are found for Kalahari covered areas, the largest amount occurs in the Otavi area. The distribution of recharge areas within the catchment is rather complex and regionalisation of recharge for the entire catchment was done by a forward approach using satellite images and by an inverse approach using hydrochemical data. From the inverse hydrochemical approach a basin-wide balanced recharge amount of 1.39 mm/a is achieved. The forward approach gave a basin-wide figure of 0.88 (minimum assumption) to 4.53 mm/a (maximum assumption). A simplistic groundwater flow model confirmed the results from the minimum recharge regionalisation by satellite images and the result from the hydrochemical approach. Altogether a mutually verified basin-wide recharge figure of ca. 1 mm/a turns out. / Diese Studie hat sich mit den hydrogeologischen und hydrochemischen Gegebenheiten im nordnamibischen Kalahari-Einzugsgebiet befaßt. Dabei sind Prozeßverständnis, Quantifizierung und Regionalisierung für die Grundwassserneubildung erarbeitet worden. Das semiaride Arbeitsgebiets ist durch eine bimodale Oberflächenbeschaffenheiten gekennzeichnet: Festgesteinsgebiete erlauben schnelle Infiltration entlang von Klüften und Karsthohlräumen, während Gebiete die mit Lockersedimenten überdeckt sind, wenig Neubildung über die Matrix erfahren und Makroporen nur lokal eine schnellere Neubildung erlauben. Fünf Bodenklassen sind bodenphysikalisch untersucht worden: Pfannen und Vleis, Rote und Braune Böden, Dünensande, Böden mit äolischem Einfluß und Kalkkrusten. Äolische Sand sind am vielversprechendsten für die Entwicklung von direkter Neubildung über die Matrix. Alle Bodenklassen tragen zur indirekten Neubildung bei, da sie -lokal allerdings sehr begrenzt- zum oberflächlichen Abfluß beitragen. Durch die Interpretation von Grundwasserganglinien und hydrochemischer Daten ist die Neubildungserscheinung bestätigt worden. Die dominanten hydrochemischen Prozesse in der Kalahari stehen im Zusammenhang mit dem Kalk-Kohlensäure-Gleichgewicht, der Mischung mit stärker mineralisierten Wässern (im zentralen Einzugsgebiet sulfatreich, am Rand eher chloridreich) und der Entwicklung von Natriumhydrogenkarbonatwässern (häufig durch Feldspatverwitterung). Die zeitlichen Variationen der hydrochemischen Parameter in flachen Grundwasser spiegeln nicht nur die Neubildungsmenge, sondern auch die Neubildungsbedingungen wider; in relative niederschlagsreichen Jahren steigt der Hydrogenkarbonatgehalt deutlich an in folge der üppigeren Vegetation. Die inverse Bestimmung der Grundwasserneubildung mit der Chloridbilanzmethode ergibt Neubildungswerte zwischen 0,2 und 100 mm/a. Die geringsten Werte treten dabei in Kalahari-Lockersedminet bedeckten Bereichen auf, die größten Werte treten im Otavi-Gebiet auf. Die Verteilung der Neubildung innerhalb des Arbeitsgebiets ist sehr komplex. Die Regionalisierung erfolgte mit einem fernerkundlichen und einem hydrochemischen Ansatz. Die Ergebnisse liegen für den hydrochemischen Ansatz bei 1,39 m/a und der fernerkundliche Ansatz gibt eine einzugsgebietsweite Neubildung von 0,89 (Minimumansatz) bis 4,53 mm/a (Maximumansatz). Ein vereinfachtes Grundwasserströmungsmodell bestätigt die Ergebnisse der hydrochemischen Regionalisierung und des minimalen fernerkundlichen Ansatzes. Daraus ergibt sich abschließend eine Gebietsneubildung von ca. 1 mm/a für das Arbeitsgebiet.

Diese Arbeit befasst sich mit der Approximation der Lösungen von Modellen zur Beschreibung des Strömungsverhaltens in Atmosphären. Im Speziellen umfassen die hier behandelten Modelle die kompressiblen Euler Gleichungen der Gasdynamik mit einem Quellterm bezüglich der Gravitation und die Flachwassergleichungen mit einem nicht konstanten Bodenprofil. Verschiedene Methoden wurden bereits entwickelt um die Lösungen dieser Gleichungen zu approximieren. Im Speziellen geht diese Arbeit auf die Approximation von Lösungen nahe des Gleichgewichts und, im Falle der Euler Gleichungen, bei kleinen Mach Zahlen ein. Die meisten numerischen Methoden haben die Eigenschaft, dass die Qualität der Approximation sich mit der Anzahl der Freiheitsgrade verbessert. In der Praxis werden deswegen diese numerischen Methoden auf großen Computern implementiert um eine möglichst hohe Approximationsgüte zu erreichen. Jedoch sind auch manchmal diese großen Maschinen nicht ausreichend, um die gewünschte Qualität zu erreichen. Das Hauptaugenmerk dieser Arbeit ist darauf gerichtet, die Qualität der Approximation bei gleicher Anzahl von Freiheitsgrade zu verbessern. Diese Arbeit ist im Zusammenhang einer Kollaboration zwischen Prof. Klingenberg des Mathemaitschen Instituts in Würzburg und Prof. Röpke des Astrophysikalischen Instituts in Würzburg entstanden. Das Ziel dieser Kollaboration ist es, Methoden zur Berechnung von stellarer Atmosphären zu entwickeln. In dieser Arbeit werden vor allem zwei Problemstellungen behandelt. Die erste Problemstellung bezieht sich auf die akkurate Approximation des Quellterms, was zu den so genannten well-balanced Schemata führt. Diese erlauben genaue Approximationen von Lösungen nahe des Gleichgewichts. Die zweite Problemstellung bezieht sich auf die Approximation von Strömungen bei kleinen Mach Zahlen. Es ist bekannt, dass Lösungen der kompressiblen Euler Gleichungen zu Lösungen der inkompressiblen Euler Gleichungen konvergieren, wenn die Mach Zahl gegen null geht. Klassische numerische Schemata zeigen ein stark diffusives Verhalten bei kleinen Mach Zahlen. Das hier entwickelte Schema fällt in die Kategorie der asymptotic preserving Schematas, d.h. das numerische Schema ist auf einem diskrete Level kompatibel mit dem auf dem Kontinuum gezeigten verhalten. Zusätzlich wird gezeigt, dass die Diffusion des hier entwickelten Schemas unabhängig von der Mach Zahl ist. In Kapitel 3 wird ein HLL approximativer Riemann Löser für die Approximation der Lösungen der Flachwassergleichungen mit einem nicht konstanten Bodenprofil angewendet und ein well-balanced Schema entwickelt. Die meisten well-balanced Schemata für die Flachwassergleichungen behandeln nur den Fall eines Fluids im Ruhezustand, die so genannten Lake at Rest Lösungen. Hier wird ein Schema entwickelt, welches sich mit allen Gleichgewichten befasst. Zudem wird eine zweiter Ordnung Methode entwickelt, welche im Gegensatz zu anderen in der Literatur nicht auf einem iterativen Verfahren basiert. Numerische Experimente werden durchgeführt um die Vorteile des neuen Verfahrens zu zeigen. In Kapitel 4 wird ein Suliciu Relaxations Löser angepasst um die hydrostatischen Gleichgewichte der Euler Gleichungen mit einem Gravitationspotential aufzulösen. Die Gleichungen der hydrostatischen Gleichgewichte sind unterbestimmt und lassen deshalb keine Eindeutigen Lösungen zu. Es wird jedoch gezeigt, dass das neue Schema für eine große Klasse dieser Lösungen die well-balanced Eigenschaft besitzt. Für bestimmte Klassen werden Quadraturformeln zur Approximation des Quellterms entwickelt. Es wird auch gezeigt, dass das Schema robust, d.h. es erhält die Positivität der Masse und Energie, und stabil bezüglich der Entropieungleichung ist. Die numerischen Experimente konzentrieren sich vor allem auf den Einfluss der Quadraturformeln auf die well-balanced Eigenschaften. In Kapitel 5 wird ein Suliciu Relaxations Schema angepasst für Simulationen im Bereich kleiner Mach Zahlen. Es wird gezeigt, dass das neue Schema asymptotic preserving und die Diffusion kontrolliert ist. Zudem wird gezeigt, dass das Schema für bestimmte Parameter robust ist. Eine Stabilität wird aus einer Chapman-Enskog Analyse abgeleitet. Resultate numerische Experimente werden gezeigt um die Vorteile des neuen Verfahrens zu zeigen. In Kapitel 6 werden die Schemata aus den Kapiteln 4 und 5 kombiniert um das Verhalten des numerischen Schemas bei Flüssen mit kleiner Mach Zahl in durch die Gravitation geschichteten Atmosphären zu untersuchen. Es wird gezeigt, dass das Schema well-balanced ist. Die Robustheit und die Stabilität werden analog zu Kapitel 5 behandelt. Auch hier werden numerische Tests durchgeführt. Es zeigt sich, dass das neu entwickelte Schema in der Lage ist, die Dynamiken besser Aufzulösen als vor der Anpassung. Das Kapitel 7 beschäftigt sich mit der Entwicklung eines multidimensionalen Schemas basierend auf der Suliciu Relaxation. Jedoch ist die Arbeit an diesem Ansatz noch nicht beendet und numerische Resultate können nicht präsentiert werden. Es wird aufgezeigt, wo sich die Schwächen dieses Ansatzes befinden und weiterer Entwicklungsbedarf besteht. / This work is concerned with the numerical approximation of solutions to models that are used to describe atmospheric or oceanographic flows. In particular, this work concen- trates on the approximation of the Shallow Water equations with bottom topography and the compressible Euler equations with a gravitational potential. Numerous methods have been developed to approximate solutions of these models. Of specific interest here are the approximations of near equilibrium solutions and, in the case of the Euler equations, the low Mach number flow regime. It is inherent in most of the numerical methods that the quality of the approximation increases with the number of degrees of freedom that are used. Therefore, these schemes are often run in parallel on big computers to achieve the best pos- sible approximation. However, even on those big machines, the desired accuracy can not be achieved by the given maximal number of degrees of freedom that these machines allow. The main focus in this work therefore lies in the development of numerical schemes that give better resolution of the resulting dynamics on the same number of degrees of freedom, compared to classical schemes. This work is the result of a cooperation of Prof. Klingenberg of the Institute of Mathe- matics in Wu¨rzburg and Prof. R¨opke of the Astrophysical Institute in Wu¨rzburg. The aim of this collaboration is the development of methods to compute stellar atmospheres. Two main challenges are tackled in this work. First, the accurate treatment of source terms in the numerical scheme. This leads to the so called well-balanced schemes. They allow for an accurate approximation of near equilibrium dynamics. The second challenge is the approx- imation of flows in the low Mach number regime. It is known that the compressible Euler equations tend towards the incompressible Euler equations when the Mach number tends to zero. Classical schemes often show excessive diffusion in that flow regime. The here devel- oped scheme falls into the category of an asymptotic preserving scheme, i.e. the numerical scheme reflects the behavior that is computed on the continuous equations. Moreover, it is shown that the diffusion of the numerical scheme is independent of the Mach number. In chapter 3, an HLL-type approximate Riemann solver is adapted for simulations of the Shallow Water equations with bottom topography to develop a well-balanced scheme. In the literature, most schemes only tackle the equilibria when the fluid is at rest, the so called Lake at rest solutions. Here a scheme is developed to accurately capture all the equilibria of the Shallow Water equations. Moreover, in contrast to other works, a second order extension is proposed, that does not rely on an iterative scheme inside the reconstruction procedure, leading to a more efficient scheme. In chapter 4, a Suliciu relaxation scheme is adapted for the resolution of hydrostatic equilibria of the Euler equations with a gravitational potential. The hydrostatic relations are underdetermined and therefore the solutions to that equations are not unique. However, the scheme is shown to be well-balanced for a wide class of hydrostatic equilibria. For specific classes, some quadrature rules are computed to ensure the exact well-balanced property. Moreover, the scheme is shown to be robust, i.e. it preserves the positivity of mass and energy, and stable with respect to the entropy. Numerical results are presented in order to investigate the impact of the different quadrature rules on the well-balanced property. In chapter 5, a Suliciu relaxation scheme is adapted for the simulations of low Mach number flows. The scheme is shown to be asymptotic preserving and not suffering from excessive diffusion in the low Mach number regime. Moreover, it is shown to be robust under certain parameter combinations and to be stable from an Chapman-Enskog analysis. Numerical results are presented in order to show the advantages of the new approach. In chapter 6, the schemes developed in the chapters 4 and 5 are combined in order to investigate the performance of the numerical scheme in the low Mach number regime in a gravitational stratified atmosphere. The scheme is shown the be well-balanced, robust and stable with respect to a Chapman-Enskog analysis. Numerical tests are presented to show the advantage of the newly proposed method over the classical scheme. In chapter 7, some remarks on an alternative way to tackle multidimensional simulations are presented. However no numerical simulations are performed and it is shown why further research on the suggested approach is necessary.

Im Rahmen der vorliegenden Untersuchungen wurde das zeitabhängige Strömungsfeld in einem Seitenkanalverdicher unter Verwendung der reynoldsgemittelten Navier-Stokes-Gleichungen für mehrere Kennlinienpunkte numerisch berechnet und mit den Ergebnissen bereits vorhandener Messungen verglichen. Es konnte gezeigt werden, dass es mit Hilfe des zeitabhängigen Berechnungsverfahrens möglich ist, die Kennlinie eines Seitenkanalverdichters (Massestrom als Funktion der Druckdifferenz) mit guter Genauigkeit zu berechnen. Hierbei zeigte sich, dass die Berechnungsergebnisse stark von der Wahl des verwendeten Turbulenzmodells abhängen. Weiterhin konnten tieffrequente Strömungszustände, die von akustischen Messungen her bekannt waren, in den Ergebnissen der Berechungen nachgewiesen werden.

Simulation zur Beschleunigung der Produktentwicklung

Der Seegang ist die entscheidende Ursache für küstenparallele Strömungen und damit für den Sedimenttransport im Strandbereich. Eine geeignete Größe zur Beschreibung des komplexen Seeganges ist die signifikante Wellenhöhe Hs. Es wird ein hydronumerisches Strahlenmodell vorgestellt, mit dem das von der Frequenz und der Richtung der Wellen abhängige Seegangsspektrum beim Übergang vom Tief- zum Flachwasser berechnet werden kann. Daraus wird die signifikante Wellenhöhe als integraler Parameter bestimmt. Sie wird zur quantitativen Abschätzung des Energieumsatzes bezogen auf die Küstenlänge verwendet. Die modellierten Wellenhöhen werden mit gemessenen Werten verglichen. / Thc wavemotion is the main reason for longshore current and so for transport of sedimcnt along the becach. Significant waveheight is a suitable parameler to characterize the complex wavespectrum. With the hydronumerical ray-model it is possible to compute the wavespectrum in dependence of frequency and direction of the waves during the transmission from deep water to shallow water. From the wavespectrum we wilJ calculate the significant waveheight and the energy of the waves on the heach. The computed results will be compared with the results of measurements.

Hochenergetische solare Teilchen werden bei ihrem Transport durch die Heliosphäre an turbulenten Magnetfeldern gestreut. Für das Verständnis dieses Streuprozesses ergeben sich aus heutiger Sicht zwei wesentliche Hindernisse: - Bei der Streuung hochenergetischer Teilchen an turbulenten Magnetfeldern handelt es sich um einen nichtlinearen Prozess, der durch analytische Theorien kaum zu beschreiben ist. - Der Streuprozess hängt stark von den tatsächlichen Magnetfeldern und somit auch von der Magnetfeldturbulenz ab. Unser bisheriges Verständnis der heliosphärischen Turbulenz ist leider aufgrund spärlicher experimenteller Daten deutlich eingeschränkt, was eine qualifizierte Umsetzung in analytischen und numerischen Ansätzen deutlich erschwert. Dies machte in der Vergangenheit künstliche Annahmen für die Modellerstellung notwendig. In dieser Arbeit wird der Teilchentransport mit Hilfe der Simulation von Testteilchen in einem turbulenten, magnetohydrodynamischen Plasma untersucht. Durch die Testteilchen werden auch die nichtlinearen Streuprozesse korrekt wiedergegeben, wodurch das erste hier genannte Hindernis überwunden wird. Dies wurde auch bereits in früheren numerischen Untersuchungen erfolgreich angewendet. Die Modellierung der Turbulenz für den Fall des Teilchentransports erfolgt in dieser Arbeit erstmalig auf Grundlage der magnetohydrodynamischen Gleichungen. Dabei handelt es sich um die mathematisch korrekte Wiedergabe der Magnetfeldturbulenz unterhalb der Ionen-Gyrofrequenz mit nur geringen numerischen Einschränkungen. Darüber hinaus erlaubt ein auf das physikalische Szenario anpassbarer Turbulenztreiber eine noch realistischere Simulation der Turbulenz. Durch diesen universell gültigen, numerischen Ansatz können für das zweite hier angegebene Hindernis jegliche künstlichen Annahmen vermieden werden. Die drei im Rahmen dieser Arbeit erstmals zusammengeführten Methoden (Testteilchen, magnetohydrodynamische Turbulenz, Turbulenztreiber) ermöglichen somit eine Untersuchung und Analyse von Transport- und Turbulenzphänomenen mit herausragender Qualität, die insbesondere für den Fall des Teilchentransports einen direkten Anschluss an experimentelle Ergebnisse ermöglichen. Wichtige Ergebnisse im Rahmen dieser Arbeit sind: - der Nachweis der Drei-Wellen-Wechselwirkung für schwache und einsetzende starke Turbulenz. - eine Analyse der Anisotropie der Turbulenz im Bezug auf das Hintergrundmagnetfeld in Abhängigkeit vom Treibmodell. Insbesondere die Anisotropie ist experimentell bislang kaum erfassbar. - eine Untersuchung der Auswirkung der Gyroresonanzen auf die Diffusionskoeffizienten hochenergetischer solarer Teilchen in allgemeiner Form. - die Simulation des Teilchentransports in der Heliosphäre auf Grundlage experimenteller Messdaten. Die genauere Analyse der Simulationsergebnisse ermöglicht insgesamt einen Zugang zum Verständnis des Transports, der durch experimentelle Untersuchungen nicht erfassbar ist. Bei der Simulation wurden lediglich die Magnetfeldstärke sowie die untersuchte Teilchenenergie vorgegeben. Aus der Analyse der Simulationsergebnisse ergibt sich dieselbe mittlere freie Weglänge, wie sie auch durch andere Verfahren direkt aus den Messergebnissen gewonnen werden konnte. Auch die vorwiegende Ausrichtung der hochenergetischen Teilchen parallel und antiparallel zum Hintergrundmagnetfeld in der Simulation entspricht experimentellen Untersuchungen. Es zeigt sich, dass diese allein aus den resonanten Streuprozessen der Teilchen mit den Magnetfeldern resultiert. Des Weiteren werden die Art der Diffusion, der Energieverlust der Teilchen während des Transportprozesses sowie die Gültigkeit der quasilinearen Theorie untersucht. / High energetic solar particles are scattered during their transport through the heliosphere due to turbulent magnetic fields. Our today's understanding is mainly limited by two obstacles: - The scattering of high energetic particles due to turbulent magnetic fields is a nonlinear process and can therefore hardly be described by analytical theories. - The scattering process additionally depends on the actual magnetic fields and accordingly on the magnetic turbulence. Our today's understanding of the heliospheric turbulence, however, is considerably restricted due to sparse experimental data, which complicates the implementation of analytical and numerical theories. This fact necessitated artificial assumptions for the modeling in the past. In this work particle transport is investigated with simulations of test particles in turbulent magnetohydrodynamic plasmas. Due to the test particles the nonlinear scattering processes are expressed correctly. So we overcome the firstly mentioned obstacle. This test particle approach has already successfully been used in earlier numerical works. In this work the modelling of the turbulence was for the first time implemented on the basis of the magnetohydrodynamic equations for particle transport studies. This is the mathematical accurate description for magnetic field turbulence below the ion gyro-frequency with only small numerical limitations. Additionally the turbulence driver is adjustable to the physical scenario which allows an even more realistic simulation of the turbulence. With this universally valid numerical approach we can avoid any artificial assumptions for the secondly mentioned obstacle. In this work the three methods (test particles, magnetohydrodynamic turbulence, turbulence driver) have been combined for the first time. This makes it possible to investigate and analyse transport- and turbulence phenomena with outstanding quality. Especially for the particle transport simulations a direct link to experimental data is possible. The most important results of this work are - the detection of three wave interaction in weak and evolving strong magnetohydrodynamic turbulence. - the detailed analysis of turbulence anisotropy with respect to the mean background magnetic field depending on the actual driving model. Especially the anisotropy is hardly ascertainable in experiments up to now. - an investigation of the effect of the gyro-resonances on the diffusion coefficients of high energetic solar particles in general. - the simulation of particle transport in the heliosphere on the basis of experimental measurements. The detailed analysis of these simulation results allows an overall insight into particle transport which is inaccessible for experimental investigations. The only input parameter for these simulations are both the magnetic field strength and the investigated particle energy. The analysis of the simulation findings results in the same value for the mean free path as it is directly found by the measured data with different methods. The predominant orientation parallel and anti-parallel to the mean background magnetic field in the simulation also corresponds to experimental findings. It is shown that this is only a result of resonant particle scattering with the background magnetic fields. Furthermore the type of scattering, the energy loss of the particles during their transport and the validity of the quasilinear theory in this context are explored.

Die Herkunft hochenergetischer solarer Teilchen konnte in den vergangenen Jahren eindeutig auf Schockbeschleunigung an koronalen Masseauswürfen zurückgeführt werden. Durch resonante Interaktionen zwischen Wellen und Teilchen werden zum einen geladene Teilchen unter Veränderung ihrer Energie gestreut, zum anderen wird die Dynamik der Plasmawellen in solchen Beschleunigungsregionen durch diese Prozesse von selbstgenerierten Wellenmoden maßgeblich beeinflusst. Mittels numerischer Modellierungen wurden im Rahmen dieser Arbeit die grundlegenden physikalischen Regimes der Turbulenz und des Teilchentransports beschrieben. Die Simulation der Plasmadynamik bedient sich der Methodik der Magnetohydrodynamik, wohingegen kinetische Einzelteilchen durch die elementaren Bewegungsgleichungen der Elektrodynamik berechnet werden. Es konnten die Turbulenztheorien von Goldreich und Sridhar unter heliosphärischen Bedingungen bei drei solaren Radien bestätigt werden. Vor allem zeigten sich Hinweise für das Erreichen der kritischen Balance, einem Schlüsselparameter dieser Theorien. Weiterhin werden Ergebnisse der dynamischen Entwicklung angeregter Wellenmoden präsentiert, in denen die Bedeutsamkeit für die gesamte Turbulenz gezeigt werden konnte. Als zentraler Prozess bei hohen Energien hat sich das wave-steepening herausgestellt, das als effizienter Energietransportmechanismus in paralleler Richtung zum Hintergrundmagnetfeld identifiziert wurde und somit turbulente Strukturen bei hohen parallelen Wellenzahlen erklärt, deren Entstehung das Goldreich-Sridhar Modell nicht beschreiben kann. Darüber hinaus wurden grundlegende Erkenntnisse über die quasilineare Theorie des Teilchentransports erzielt. Im Speziellen konnte ein tieferes Verständnis für die Interpretation der Diffusionskoeffizienten von Welle-Teilchen Wechselwirkungen erlangt werden. Simulationen zur Streuung an angeregten Wellenmoden zeigten erstmals komplexe resonante Strukturen die im Rahmen analytischer Modelle nicht mehr adäquat beschrieben werden können. / In the past years, the origin of high energetic solar particles could be clearly connected to shock acceleration at coronal mass ejections. Caused by resonant wave-particle interactions, on the one hand, the particles change their energy because of scattering, on the other hand, the dynamics of plasma waves in such acceleration regions are significantly influenced by these processes through self--generated wave modes. In this dissertation, the basic physical regime of turbulence and particle transport were described via numerical modeling. The simulation of the plasma dynamics uses the methodology of magnetohydrodynamics, whereas the kinetic description of single particles is calculated by elementary electrodynamic equations of motion. The common plasma turbulence theories by Goldreich and Sridhar could be confirmed by simulations resembling conditions at three solar radii. Foremost, evidence for the critical balance has been found, which is a key parameter of these theories. Furthermore, results of the dynamic evolution of amplified wavemodes are presented, which are very important for the general turbulence development. In this context, the wave-steepening was identified as a central process, which is an efficient energy transport mechanism in parallel direction to the magnetic background field. This explains turbulent structures at high parallel wavenumbers, which are not described by the Goldreich-Sridhar model. Moreover, a fundamental understanding of the quasilinear theory of particle transport has been achieved. Specifically, more detailed insight into the interpretation of the diffusion coefficients of wave-particle interactions could be obtained. For the first time, simulations of particle scattering at amplified wave modes showed complex resonant structures, which cannot be described by analytical approaches adequately.

Im Zuge der Aufbereitung von Kalirohsalzen fallen weltweit feste Rückstände an, die auf Großhalden entsorgt werden. Die Aufhaldung und die von den Rückstandshalden ausgehenden Umweltauswirkungen unterliegen in Deutschland der Kontrolle durch die zuständigen Bergbehörden. Um die Emissionen besser quantifizieren zu können und die Eignung technischer Minderungsmaßnahmen zu beurteilen, erfolgte im Rahmen der Genehmigungsverfahren zur Erweiterung der Rückstandshalden an den Standorten Hattorf und Wintershall die Erkundung des Haldenkörpers durch Bohrungen mit Fokus auf die darin ablaufenden Strömungsprozesse. Eine Modellvorstellung zur Zonierung der Halde im Hinblick auf Strömungsprozesse war zunächst anhand von Haldenbohrungen am Standort Hattorf entwickelt worden. Das Ziel dieser Arbeit war, mittels der Bohrergebnisse einer weiteren Haldenbohrung am Standort Wintershall die Übertragbarkeit der zuvor in Hattorf gefundenen Gegebenheiten zu überprüfen und den Kenntnisstand zu Strömungs- und Alterationsprozessen innerhalb der Halde zu verbessern. Im Zuge der Haldenbohrungen erfolgten bohrbegleitende Untersuchungen (Abflussmessungen, Kamerabefahrungen, geophysikalische und geohydraulische Untersuchungen), und an dem Bohrkernmaterial und den Haldenlösungen wurde ein umfangreiches Laboruntersuchungsprogramm ausgeführt, das chemische und mineralogische Analysen sowie Untersuchungen der physikalischen und hydraulischen Eigenschaften des Rückstands umfasste. Zusätzlich wurden ergänzende Gefügeuntersuchungen (Dünnschliffuntersuchungen am Rasterelektronen-Mikroskop und exemplarische CT-Untersuchungen) an Probenmaterial der Halde Hattorf durchgeführt, um mittels visueller Untersuchungen insbesondere die Rolle überschütteter ehemaliger Haldenoberflächen für das Strömungsgeschehen im Haldenkörper zu erkunden. Unter Berücksichtigung aller Ergebnisse wurden die Strömungs- und Alterationsprozesse im Rückstand beschrieben. Die maßgebliche Erkenntnis im Hinblick auf das Strömungsgeschehen im Haldenkörper ist, dass in dessen Porenraum keine Sättigung besteht und dieser in allen Bereichen mit einem Gemisch aus Lösung und Luft gefüllt ist, so dass die Gesetzmäßigkeiten der Zweiphasenströmung maßgeblich sind. Die bislang zur Bewertung von Strömungsprozessen üblichen Durchlässigkeitsbeiwerte sind damit ungeeignet, da sie für gesättigte Bereiche gelten. Übereinstimmend wurde mit einer Reihe von Ergebnissen belegt, dass die Strömungsprozesse im Haldenkörper an bevorzugte Wegsamkeiten gebunden sind, bei denen es sich ausweislich der Gefügeuntersuchungen um ein System miteinander verbundenen Sekundärporen handelt. Der Rückstand ist zu charakterisieren als ein Nebeneinander aus diesen Wegsamkeiten und unbeeinflussten, aggregierten Bereichen. Des Weiteren wurde gezeigt, dass der Niederschlagseinfluss zur Teufe hin abnimmt, und es wurden Kriterien zum Nachweis von Niederschlagsunbeeinflussten Bereichen formuliert. Die Arbeit hat damit auch gezeigt, dass die Modellvorstellung, welche die Halde in eine für die Strömungsprozesse maßgebliche Haldenmantelzone, eine gering durchlässige Kernzone und eine dazwischen befindliche Übergangszone mit gradueller Änderung der Eigenschaften unterteilt, grundsätzlich auch auf den Standort Wintershall übertragbar ist. Das Modell des Haldenkörpers wurde weiter detailliert und zusätzliche Kriterien zur Verortung der einzelnen Zonen im Haldenkörper abgeleitet. Insbesondere wurde im Haldenmantelbereich eine charakteristische Randzone ausgehalten, welche im Ergebnis einer intensiven Durchströmung mit un- bzw. teilgesättigten Lösungen selektiv an Wertstoff-Restgehalten abgereichert ist. Sie 2 wird von den unterlagernden reaktiven Zonen durch die Lösungsfronten für Kalium und Magnesium abgegrenzt. Aufbauend auf der erweiterten Modellvorstellung wurde die Zonierung für die Haldenbohrung am Standort Wintershall abgeleitet. Besonderes Augenmerk galt im Rahmen aller Untersuchungen der Wirkung von überschütteten ehemaligen Haldenoberflächen, die als Schüttflächen bezeichnet werden. Es zeigte sich anhand der Untersuchungen, dass die Relevanz von Schüttflächen für das Strömungsgeschehen abhängig von der Schütthistorie ist, und dass diese, selbst wenn sie aktiv am Strömungsgeschehen teilnehmen, die Gegebenheiten im Haldenkörper nur lokal überprägen. Das Ziel der Aufstellung eines Modells zu Strömungsprozessen im Haldenkörper besteht in der Beurteilung der von diesen Halden ausgehenden Umweltauswirkungen. Darüber hinaus dienen die Erkenntnisse der Einschätzung der Wirksamkeit der bereits ergriffenen bzw. noch zu ergreifenden Schutz- und Emissionsminderungsmaßnahmen sowie der Planung zukünftiger Maßnahmen zur Wiedernutzbarmachung der Tagesoberfläche und zur Erstellung von Prognosen. In diesem Sinne wurden aus den Ergebnissen der Arbeit abschließend Empfehlungen für technische Konzepte und den Haldenbetrieb abgeleitet. / Residues of german potash production are piled on large tailings near the mineral processing factories. The extend of those tailing piles as well as the necessary environmental protection measures are controlled by local mining authorities. Within the scope of permitting procedures for heap extensions and on behalf of the authority, the potash tailing piles of Hattorf and Wintershall site were examined by a large drilling program in order to learn more about flow processes inside the residues. Based on a former driling program at the hattorf site, a model of the heap´s interior was set up. By evaluating another drilling at the Wintershall site, this work contributes to the question whether that model conception can be applied to other potash heaps with similar composition as well. The evaluation was based on the displayed results of field examination (i.e. camera inspection, geophysical measurement) as well as laboratory examinations, including chemical and mineralogical analyses and examinations of physical and hydraulic properties. Furthermore, complementary structural examinations were carried out on samples from hattorf site. The results of those, in combination with the results from the Wintershall drilling programme, were used to describe flow and alteration processes inside the heap. The results have shown that there is no brine saturation inside the compacted residues allover the tailing pile, and therefore the principles of two-phase-flow have to be applied. So far, flow processes inside the tailings had been characterised by permeability coefficients, which are, in respect to the presented results, not applicable, because they describe saturated environments. Structural examinations have proved in agreement with other results that flow processes inside the tailing pile are bound to preferred flow paths, which can be described as a net of secondary porosity resulting from solution processes. According to the various results, those preferred paths lie next to aggregated areas, which are not affected by percolating brines. The influence of precipitation decreases with depth, and in conclusion, criteria for uninfluenced areas within the tailing pile were deduced. 3 The model conception, based on former results at Hattorf site, distinguishes between an outer mantle zone, where major flow processes take place, a low permeable core zone and a transition zone in between. According to the presented results, this work has proved, that the model conception is applicable for other kieserite-bearing tailing piles like Wintershall site; with the limitation, that the term of liquid permeability (or non-permeability) is not appropriate for the description of flow processes, as stated before. The results contributed to the model conception by providing further details according to the zone´s properties. In particular, it is shown, that the tailing pile´s mantle area contains a characteristic outer zone, which is – due to intense percolation of non-saturated brines – depleted of the remains of the resources kieserite and sylvine and their conversion products. This „halite-calcium sulphate zone“ is separated from the underlying reactive conversion zone by solution fronts of magnesium and potassium. Based on the so – extended model conception, the depth position of each zone for the area of the borehole at Wintershall site was derived, which provides the basis for technical measures of water catchment, as well as for the hydrologic balance. The focus of all research work in the frame of this dissertation was on the role of former surfaces of the tailing pile, which have been subsequently buried by further residues (so called „Schüttflächen“), and the contribution of such inhomogeneities to flow processes. The analyses have shown, that the role of those former surfaces depends mainly on the history of deposition. But even if the former surfaces still take part in flow processes and are not alterated due to compaction and chemical precipitation, their influence within the heap is limited to a small area, and so is their impact on the hydrologic balance. The model conception of potash tailing piles provides basic information for the assessment of the tailing pile´s environmental impact, especially on groundwater, as well as for the hydrologic balance and forecasts according to wastewater disposal. Furthermore, the results are relevant for the evaluation of protection and minimization measures as well as for the planning process of future measures of redevelopment of the mining sites. In this context, the work finally provides recommendations for future technical aspects of emission control measures and an environmentally sustainable tailings management.