It is aim of this work to develop, implement, and apply a new numerical scheme for modeling turbulent, multiphase astrophysical flows such as galaxy cluster cores and star forming regions. The method combines the capabilities of adaptive mesh refinement (AMR) and large-eddy simulations (LES) to capture localized features and to represent unresolved turbulence, respectively; it will be referred to as Fluid mEchanics with Adaptively Refined Large-Eddy SimulationS or FEARLESS. / Ziel dieser Arbeit war, ein neues numerisches Modell zu entwickeln, welches es ermöglicht Grobstruktursimulationen auch mit adaptiven Gittercodes auszuführen, um Turbulenz über große Längenskalenbereiche konsistent zu simulieren.

The present thesis considers the development and analysis of arbitrary Lagrangian-Eulerian discontinuous Galerkin (ALE-DG) methods with time-dependent approximation spaces for conservation laws and the Hamilton-Jacobi equations. Fundamentals about conservation laws, Hamilton-Jacobi equations and discontinuous Galerkin methods are presented. In particular, issues in the development of discontinuous Galerkin (DG) methods for the Hamilton-Jacobi equations are discussed. The development of the ALE-DG methods based on the assumption that the distribution of the grid points is explicitly given for an upcoming time level. This assumption allows to construct a time-dependent local affine linear mapping to a reference cell and a time-dependent finite element test function space. In addition, a version of Reynolds’ transport theorem can be proven. For the fully-discrete ALE-DG method for nonlinear scalar conservation laws the geometric conservation law and a local maximum principle are proven. Furthermore, conditions for slope limiters are stated. These conditions ensure the total variation stability of the method. In addition, entropy stability is discussed. For the corresponding semi-discrete ALE-DG method, error estimates are proven. If a piecewise $\mathcal{P}^{k}$ polynomial approximation space is used on the reference cell, the sub-optimal $\left(k+\frac{1}{2}\right)$ convergence for monotone fuxes and the optimal $(k+1)$ convergence for an upwind flux are proven in the $\mathrm{L}^{2}$-norm. The capability of the method is shown by numerical examples for nonlinear conservation laws. Likewise, for the semi-discrete ALE-DG method for nonlinear Hamilton-Jacobi equations, error estimates are proven. In the one dimensional case the optimal $\left(k+1\right)$ convergence and in the two dimensional case the sub-optimal $\left(k+\frac{1}{2}\right)$ convergence are proven in the $\mathrm{L}^{2}$-norm, if a piecewise $\mathcal{P}^{k}$ polynomial approximation space is used on the reference cell. For the fullydiscrete method, the geometric conservation is proven and for the piecewise constant forward Euler step the convergence of the method to the unique physical relevant solution is discussed. / Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung und Analyse von arbitrar Lagrangian-Eulerian discontinuous Galerkin (ALE-DG) Methoden mit zeitabhängigen Testfunktionen Räumen für Erhaltungs- und Hamilton-Jacobi Gleichungen. Grundlagen über Erhaltungsgleichungen, Hamilton-Jacobi Gleichungen und discontinuous Galerkin Methoden werden präsentiert. Insbesondere werden Probleme bei der Entwicklung von discontinuous Galerkin Methoden für die Hamilton-Jacobi Gleichungen untersucht. Die Entwicklung der ALE-DG Methode basiert auf der Annahme, dass die Verteilung der Gitterpunkte zu einem kommenden Zeitpunkt explizit gegeben ist. Diese Annahme ermöglicht die Konstruktion einer zeitabhängigen lokal affin-linearen Abbildung auf eine Referenzzelle und eines zeitabhängigen Testfunktionen Raums. Zusätzlich kann eine Version des Reynolds’schen Transportsatzes gezeigt werden. Für die vollständig diskretisierte ALE-DG Methode für nichtlineare Erhaltungsgleichungen werden der geometrischen Erhaltungssatz und ein lokales Maximumprinzip bewiesen. Des Weiteren werden Bedingungen für Limiter angegeben. Diese Bedingungen sichern die Stabilität der Methode im Sinne der totalen Variation. Zusätzlich wird die Entropie-Stabilität der Methode diskutiert. Für die zugehörige semi-diskretisierte ALE-DG Methode werden Fehlerabschätzungen gezeigt. Wenn auf der Referenzzelle ein Testfunktionen Raum, der stückweise Polynome vom Grad $k$ enthält verwendet wird, kann für einen monotonen Fluss die suboptimale Konvergenzordnung $\left(k+\frac{1}{2}\right)$ und für einen upwind Fluss die optimale Konvergenzordnung $\left(k+1\right)$ in der $\mathrm{L}^{2}$-Norm gezeigt werden. Die Leistungsfähigkeit der Methode wird anhand numerischer Beispiele für nichtlineare Erhaltungsgleichungen untersucht. Ebenso werden für die semi-diskretisierte ALE-DG Methode für nichtlineare Hamilton-Jacobi Gleichungen Fehlerabschätzungen gezeigt. Wenn auf der Referenzzelle ein Testfunktionen Raum, der stückweise Polynome vom Grad k enthält verwendet wird, kann im eindimensionalen Fall die optimale Konvergenzordnung $\left(k+1\right)$ und im zweidimensionalen Fall die suboptimale Konvergenzordnung $\left(k+\frac{1}{2}\right)$ in der $\mathrm{L}^{2}$-Norm gezeigt werden. Für die vollständig diskretisierte ALE-DG Methode werden der geometrischen Erhaltungssatz bewiesen und für die stückweise konstante explizite Euler Diskretisierung wird die Konvergenz gegen die eindeutige physikalisch relevante Lösung diskutiert.

A Supersonic Combustion Ramjet (scramjet) is, at least in theory, an efficient air-breathing propulsion system for sustained hypersonic flight at Mach numbers above approximately M=5. Important design issues for such hypersonic propulsion systems, are the lack of ground based facilities capable of testing a full-sized engine at cruise flight conditions and the absence of general scaling laws for the extrapolation of wind tunnel data to flight configurations. Therefore, there is a strong need for the development and validation of CFD tools to support the design process of scramjet-powered vehicles. The aims of this thesis are, in this context, to assess the applicability of, to further develop, and to validate the DLR TAU flow solver for the CFD analysis of the complete flow-path of a scramjet vehicle. The basis of this validation and of the identification of critical modelling assumptions is the recalculation of a series of wind tunnel tests of the HyShot II generic scramjet configuration that were performed in the High Enthalpy Shock Tunnel Göttingen (HEG) at the German Aerospace Center, DLR. / Staustrahlantriebe, bei denen sich die Strömung im gesamten Triebwerksbereich im Überschall befindet (supersonic combustion ramjets, Scramjets), stellen ein - zumindest theoretisch - effektives Antriebessystem für den Hyperschallflug im Machzahlbereich von M > 5 dar. Die Auslegung und der Entwurf von luftatmenden Hyperschallantrieben sind in der Praxis mit Schwierigkeiten verbunden. Der Einsatz von Bodenversuchsanlagen ist auf kleinskalige Konfigurationen oder einzelne Triebwerkskomponenten begrenzt. Die Ergebnisse von numerischen Strömungssimulationsverfahren sind mit hohen Unsicherheiten behaftet, die ihren Ursprung in der Modellbildung für die komplexen Strömungsphänomene in chemisch reagierenden, kompressiblen und turbulenten Über- und Hyperschallströmungen haben. Weiterhin existieren keine allgemein gültigen Skalierungsgesetze um Aussagen aus Windkanalexperimenten auf Flugkonfigurationen zu übertragen.Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich in diesem Zusammenhang mit der Erweiterung des DLRStrömungslösers TAU für die Berechnung von Überschallverbrennungsphänomenen in Scramjets sowie mit der Anwendung des Verfahrens für die numerische Analyse von Windkanalexperimenten, die im Hochenthalpiekanal Göttingen (HEG) des Deutschen Zentrums für Luft- und Raumfahrt (DLR) zur Untersuchung der generischen HyShot II Scramjet-Konfiguration durchgeführt wurden. Die wichtigsten Ziele waren die genaue Charakterisierung der freien Anströmung im Windkanal, der Nachweis der Anwendbarkeit des verwendeten Rechenverfahrens und die Analyse des Einflusses verschiedener numerischer Modellierungsansätze für die Strömungssimulation in Scramjets sowie die Nutzung der numerischen Daten für eine verbesserte Interpretation der experimentellen Ergebnisse.

A Supersonic Combustion Ramjet (scramjet) is, at least in theory, an efficient air-breathing propulsion system for sustained hypersonic flight at Mach numbers above approximately M=5. Important design issues for such hypersonic propulsion systems, are the lack of ground based facilities capable of testing a full-sized engine at cruise flight conditions and the absence of general scaling laws for the extrapolation of wind tunnel data to flight configurations. Therefore, there is a strong need for the development and validation of CFD tools to support the design process of scramjet-powered vehicles. The aims of this thesis are, in this context, to assess the applicability of, to further develop, and to validate the DLR TAU flow solver for the CFD analysis of the complete flow-path of a scramjet vehicle. The basis of this validation and of the identification of critical modelling assumptions is the recalculation of a series of wind tunnel tests of the HyShot II generic scramjet configuration that were performed in the High Enthalpy Shock Tunnel Göttingen (HEG) at the German Aerospace Center, DLR. / Staustrahlantriebe, bei denen sich die Strömung im gesamten Triebwerksbereich im Überschall befindet (supersonic combustion ramjets, Scramjets), stellen ein - zumindest theoretisch - effektives Antriebessystem für den Hyperschallflug im Machzahlbereich von M > 5 dar. Die Auslegung und der Entwurf von luftatmenden Hyperschallantrieben sind in der Praxis mit Schwierigkeiten verbunden. Der Einsatz von Bodenversuchsanlagen ist auf kleinskalige Konfigurationen oder einzelne Triebwerkskomponenten begrenzt. Die Ergebnisse von numerischen Strömungssimulationsverfahren sind mit hohen Unsicherheiten behaftet, die ihren Ursprung in der Modellbildung für die komplexen Strömungsphänomene in chemisch reagierenden, kompressiblen und turbulenten Über- und Hyperschallströmungen haben. Weiterhin existieren keine allgemein gültigen Skalierungsgesetze um Aussagen aus Windkanalexperimenten auf Flugkonfigurationen zu übertragen.Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich in diesem Zusammenhang mit der Erweiterung des DLRStrömungslösers TAU für die Berechnung von Überschallverbrennungsphänomenen in Scramjets sowie mit der Anwendung des Verfahrens für die numerische Analyse von Windkanalexperimenten, die im Hochenthalpiekanal Göttingen (HEG) des Deutschen Zentrums für Luft- und Raumfahrt (DLR) zur Untersuchung der generischen HyShot II Scramjet-Konfiguration durchgeführt wurden. Die wichtigsten Ziele waren die genaue Charakterisierung der freien Anströmung im Windkanal, der Nachweis der Anwendbarkeit des verwendeten Rechenverfahrens und die Analyse des Einflusses verschiedener numerischer Modellierungsansätze für die Strömungssimulation in Scramjets sowie die Nutzung der numerischen Daten für eine verbesserte Interpretation der experimentellen Ergebnisse.

Im Rahmen der vorliegenden Untersuchungen wurde das zeitabhängige Strömungsfeld in einem Seitenkanalverdicher unter Verwendung der reynoldsgemittelten Navier-Stokes-Gleichungen für mehrere Kennlinienpunkte numerisch berechnet und mit den Ergebnissen bereits vorhandener Messungen verglichen. Es konnte gezeigt werden, dass es mit Hilfe des zeitabhängigen Berechnungsverfahrens möglich ist, die Kennlinie eines Seitenkanalverdichters (Massestrom als Funktion der Druckdifferenz) mit guter Genauigkeit zu berechnen. Hierbei zeigte sich, dass die Berechnungsergebnisse stark von der Wahl des verwendeten Turbulenzmodells abhängen. Weiterhin konnten tieffrequente Strömungszustände, die von akustischen Messungen her bekannt waren, in den Ergebnissen der Berechungen nachgewiesen werden.

In der vorliegenden Arbeit wurden 3D-Strömungszustände und die Bewegung an der Badoberfläche in Abhängigkeit von den Betriebsparametern mit der LDA-Methode im 1:2 Modell einer Stranggießkokille mit Fr-Zahl als Ähnlichkeitskriterium untersucht. Auf Basis der Messdaten wurde der obere Kokillenbereich in 7 Teilräumen stromabwärts unterteilt. Der Verlauf der Freistrahlausbreitung wurde durch eine Exponentialfunktion beschrieben. Nahe am Tauchrohraustritt wurde das Medium sowohl in den austretenden Strahl als auch in das Tauchrohr hinein eingesaugt. Die Frequenz und die Amplitude der Oberflächenschwankungen wurden nach der Leitfähigkeitsmethode gemessen. Dort dominierten drei Frequenzbereiche. In der Strömungsgeschwindigkeit beim Austritt des turbulenten Freistrahles wurden auch entsprechende nieder- und hochfrequente Anteile gemessen. Die Badoberflächenschwankungen wurden an vier Positionen gleichzeitig bestimmt. Mit steigender Fr-Zahl nahm der Mittelwert der Badoberflächenschwankung zu. Zwischen den Fr-Zahlen und den normierten Amplituden der Badoberflächenschwankungen (Mittelwert der Amplitude / hydraulischer Durchmesser der Tauchrohraustrittsfläche), konnte ein linearer Zusammenhang festgestellt werden. Die numerischen Ergebnisse (Fluent), die mit unterschiedlich definierten Randbedingungen des Strahlaustrittes berechnet wurden, ergaben eine gute Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen, wenn die Randbedingungen am Tauchrohraustritt auf experimentellen Messdaten basierten. Liegen diese Messdaten nicht vor, dann kann das Ergebnis einer numerischen Untersuchung verbessert werden, indem die stromaufwärts liegenden Systemteile in die Rechensimulation einbezogen werden.

Statische Mischelemente spielen in der Verfahrenstechnik eine wichtige Rolle. Anwendungsbeispiele finden sich in der Lebens- und Nahrungsmittelindustrie (Homogenisieren von Milch, Teigwarenherstellung, Mischen von Pasten, etc.), bei pharmazeutischen Herstellprozessen (z.B. Pulvermischungen bei der Produktion von Tabletten, homogene Verteilung der Bestandteile ist Voraussetzung für die exakte Dosierung von Arzneimitteln) sowie Mischprozessen in der chemischen Industrie (Beeinflussung der Reaktionskinetik, Vermeidung unerwünschter Zwischenprodukte, etc.). Der aktuelle Beitrag beschäftigt sich mit der numerischen Strömungsberechnung (CFD) von Wendelmischern bestehend aus 2, 4 oder 6 Mischelementen. Die erzielten Ergebnisse werden mit experimentellen Untersuchungen an der Rohrmessstrecke des Labors für Strömungslehre an der TH Köln validiert.

Axialkolbenpumpen bieten eine hohe Leistungsdichten und einfache Regelbarkeit. Allerdings neigen sie zu Kavitation, mit der Gefahr der Beschädigung und erhöhter Geräuschbildung durch Druckpulsationen. Die numerische Strömungssimulation bietet die Möglichkeit, die transienten Prozesse innerhalb dieser Pumpen zu verstehen und Optimierungsmöglichkeiten aufzuzeigen. Die komplexe Bewegung der Kolben erfordert bewegte Gitter, die translatorische und rotatorische Bewegungen sehr genau abbilden müssen. Die zu fördernde Hydraulikflüssigkeit muss als kompressibles Medium behandelt werden, insbesondere da sie zu bestimmten Zeiten (Kompressions- und Dekompressionsphase) in geschlossen Kammern einer Volumenänderung unterworfen ist, die eine Dichte- und Druckänderung mit sich bringt. Im Falle des Auftretens von Kavitation ist eine Modellierung der gasförmigen und flüssigen Phase notwendig. Der Vortrag zeigt auf, wie das vollständige transiente Verhalten von Axialkolbenpumpen simuliert werden kann. Dadurch ist es möglich, Steuerzeitenoptimierungen durchzuführen, die zu geringerer Kavitationsneigung und reduzierten Druckpulsationen führen.

Gas injection into saturated porous media has a high practical relevance. It is applied in groundwater remediation (air sparging), in CO2 sequestration into saline aquifers, and in enhanced oil recovery of petroleum reservoirs. This wide range of application necessitates a comprehensive understanding of gas flow patterns that may develop within the porous media and required modeling of multi-phase flow. There is an ongoing controversy in literature, if continuum models are able to describe the complex flow pattern observed in heterogeneous porous media, especially the channelized stochastic flow pattern. Based on Selker’s stochastic hypothesis, a gas channel is caused by a Brownian-motion process during gas injection. Therefore, the pore-scale heterogeneity will determine the shape of the single stochastic gas channels. On the other hand there are many studies on air sparging, which are based on continuum modeling. Up to date it is not clear under which conditions a continuum model can describe the essential features of the complex gas flow pattern. The aim of this study is to investigate the gas flow pattern on bench-scale and field scale using the continuum model TOUGH2. Based on a comprehensive data set of bench-scale experiments and field-scale experiments, we conduct for the first time a systematic study and evaluate the prediction ability of the continuum model. A second focus of this study is the development of a “real world”-continuum model, since on all scales – pore-scale, bench scale, field scale – heterogeneity is a key driver for the stochastic gas flow pattern. Therefore, we use different geostatistical programs to include stochastic conditioned and unconditioned parameter fields. Our main conclusion from bench-scale experiments is that a continuum model, which is calibrated by different independent measurements, has excellent prediction ability for the average flow behavior (e.g. the gas volume-injection rate relation). Moreover, we investigate the impact of both weak and strong heterogeneous parameter fields (permeability and capillary pressure) on gas flow pattern. The results show that a continuum model with weak stochastic heterogeneity cannot represent the essential features of the experimental gas flow pattern (e.g., the single stochastic gas channels). Contrary, applying a strong heterogeneity the continuum model can represent the channelized flow. This observation supports Stauffer’s statement that a so-called subscale continuum model with strong heterogeneity is able to describe the channelized flow behavior. On the other hand, we compare the theoretical integral gas volumes with our experiments and found that strong heterogeneity always yields too large gas volumes. At field-scale the 3D continuum model is used to design and optimize the direct gas injection technology. The field-scale study is based on the working hypotheses that the key parameters are the same as at bench-scale. Therefore, we assume that grain size and injection rate will determine whether coherent channelized flow or incoherent bubbly flow will develop at field-scale. The results of four different injection regimes were compared with the data of the corresponding field experiments. The main conclusion is that because of the buoyancy driven gas flow the vertical permeability has a crucial impact. Hence, the vertical and horizontal permeability should be implemented independently in numerical modeling by conditioned parameter fields.

Gas injection into saturated porous media has a high practical relevance. It is applied in groundwater remediation (air sparging), in CO2 sequestration into saline aquifers, and in enhanced oil recovery of petroleum reservoirs. This wide range of application necessitates a comprehensive understanding of gas flow patterns that may develop within the porous media and required modeling of multi-phase flow. There is an ongoing controversy in literature, if continuum models are able to describe the complex flow pattern observed in heterogeneous porous media, especially the channelized stochastic flow pattern. Based on Selker’s stochastic hypothesis, a gas channel is caused by a Brownian-motion process during gas injection. Therefore, the pore-scale heterogeneity will determine the shape of the single stochastic gas channels. On the other hand there are many studies on air sparging, which are based on continuum modeling. Up to date it is not clear under which conditions a continuum model can describe the essential features of the complex gas flow pattern. The aim of this study is to investigate the gas flow pattern on bench-scale and field scale using the continuum model TOUGH2. Based on a comprehensive data set of bench-scale experiments and field-scale experiments, we conduct for the first time a systematic study and evaluate the prediction ability of the continuum model. A second focus of this study is the development of a “real world”-continuum model, since on all scales – pore-scale, bench scale, field scale – heterogeneity is a key driver for the stochastic gas flow pattern. Therefore, we use different geostatistical programs to include stochastic conditioned and unconditioned parameter fields. Our main conclusion from bench-scale experiments is that a continuum model, which is calibrated by different independent measurements, has excellent prediction ability for the average flow behavior (e.g. the gas volume-injection rate relation). Moreover, we investigate the impact of both weak and strong heterogeneous parameter fields (permeability and capillary pressure) on gas flow pattern. The results show that a continuum model with weak stochastic heterogeneity cannot represent the essential features of the experimental gas flow pattern (e.g., the single stochastic gas channels). Contrary, applying a strong heterogeneity the continuum model can represent the channelized flow. This observation supports Stauffer’s statement that a so-called subscale continuum model with strong heterogeneity is able to describe the channelized flow behavior. On the other hand, we compare the theoretical integral gas volumes with our experiments and found that strong heterogeneity always yields too large gas volumes. At field-scale the 3D continuum model is used to design and optimize the direct gas injection technology. The field-scale study is based on the working hypotheses that the key parameters are the same as at bench-scale. Therefore, we assume that grain size and injection rate will determine whether coherent channelized flow or incoherent bubbly flow will develop at field-scale. The results of four different injection regimes were compared with the data of the corresponding field experiments. The main conclusion is that because of the buoyancy driven gas flow the vertical permeability has a crucial impact. Hence, the vertical and horizontal permeability should be implemented independently in numerical modeling by conditioned parameter fields.