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On Hydrodynamic Limits and Conservation Laws / Über den Übergang von mikroskopischen Modellen zu makroskopischen Erhaltungsgleichungen

Even, Nadine January 2009 (has links) (PDF)
No abstract available
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Agile development of diagnostic knowledge systems / Agile Entwicklung von Wissensbasierten Diagnosesystemen

Baumeister, Joachim January 2004 (has links) (PDF)
The success of diagnostic knowledge systems has been proved over the last decades. Nowadays, intelligent systems are embedded in machines within various domains or are used in interaction with a user for solving problems. However, although such systems have been applied very successfully the development of a knowledge system is still a critical issue. Similarly to projects dealing with customized software at a highly innovative level a precise specification often cannot be given in advance. Moreover, necessary requirements of the knowledge system can be defined not until the project has been started or are changing during the development phase. Many success factors depend on the feedback given by users, which can be provided if preliminary demonstrations of the system can be delivered as soon as possible, e.g., for interactive systems validation the duration of the system dialog. This thesis motivates that classical, document-centered approaches cannot be applied in such a setting. We cope with this problem by introducing an agile process model for developing diagnostic knowledge systems, mainly inspired by the ideas of the eXtreme Programming methodology known in software engineering. The main aim of the presented work is to simplify the engineering process for domain specialists formalizing the knowledge themselves. The engineering process is supported at a primary level by the introduction of knowledge containers, that define an organized view of knowledge contained in the system. Consequently, we provide structured procedures as a recommendation for filling these containers. The actual knowledge is acquired and formalized right from start, and the integration to runnable knowledge systems is done continuously in order to allow for an early and concrete feedback. In contrast to related prototyping approaches the validity and maintainability of the collected knowledge is ensured by appropriate test methods and restructuring techniques, respectively. Additionally, we propose learning methods to support the knowledge acquisition process sufficiently. The practical significance of the process model strongly depends on the available tools supporting the application of the process model. We present the system family d3web and especially the system d3web.KnowME as a highly integrated development environment for diagnostic knowledge systems. The process model and its activities, respectively, are evaluated in two real life applications: in a medical and in an environmental project the benefits of the agile development are clearly demonstrated. / Wissensbasierte Diagnosesysteme konnten in den letzten Jahrzehnten sehr erfolgreich eingesetzt werden. Intelligente Systeme sind heute in den verschiedensten Domainen zu finden, werden in komplexe Maschinen eingebettet oder interaktiv im Dialog mit dem Benutzer verwendet. Trotz aller Erfolge ist die Entwicklung eines Wissenssystems immer noch eine komplexe Aufgabe. Dies ist darin begründet, dass ähnlich zu der Erstellung von Individual-Software mit einem hohen innovativen Grad eine präzise Spezifikation zu Anfand des Projekt häufig nicht gegeben werden kann. Vielmehr können notwendige Faktoren, welche den Erfolg des Systems maßgeblich bestimmen, nicht vor der Entwicklung identifiziert werden oder sind Änderungen während der Entwicklungsphase unterworfen. Viele Einflussfaktoren können hierbei nur in Rückkopplung mit dem Benutzer abgewogen werden, welches durch vorläufige Versionen des Systems in frühen Stadien ermöglicht werden kann, z.B. bei interaktiven Systemen durch eine Validierung des Dialoges durch den Benutzer. Diese Arbeit stellt heraus, dass klassische, dokument-zentrierte Ansätze in einem solchen Umfeld nicht anwendbar sind, und schlägt ein agiles Vorgehensmodell zur Entwicklung von wissensbasierten Diagnosesystemen als Lösung vor. Das agile Vorgehensmodell wurde wesentlich durch Ideen des im Software Engineering bekannten eXtreme Programming beeinflusst. Als wichtigstes Ziel dieser Arbeit wird die Vereinfachung des Entwicklungsprozesses für den Fachexperten verfolgt, der im Idealfall das benötigte Wissen selbst formalisiert. Dabei wird der Entwicklungsprozess auf einer übergeordneten Ebene durch die Einführung von Wissenscontainern unterstützt, welche eine organisierte Übersicht auf das im System enthaltene Wissen bieten. Weiterhin werden strukturierte Vorgehensweisen für das Füllen der jeweiligen Container empfohlen. Das tatsächliche Wissen wird von Beginn des Projekts an erfasst und formalisiert; eine kontinuierliche Integration von neuen Wissensinhalten in ein lauffähiges System sorgt für eine frühe und konkrete Rückkopplung mit dem Benutzer. Im Gegensatz zu den verwandten Prototyping Ansätzen wird die Validität und Wartbarkeit des erfassten Wissens durch geeignete Test- und Restrukturierungsmethoden sichergestellt. Zusätzlich werden angepasste Lernmethoden diskutiert, welche den Wissensakquisitionsprozess in vielen Bereichen ergänzen können. Die praktische Bedeutung des Vorgehensmodells ist stark mit der Verfügbarkeit von Werkzeugen verknüpft, welche den Fachexperten bei der Entwicklung direkt unterstützen können. Es wird daher die Systemfamilie d3web und im Speziellen die integrierte Entwicklungsumgebung d3web.KnowME vorgestellt. Das Vorgehensmodell und seine Aktivitäten werden in zwei Praxis-Anwendungen, einem medizinischen und einem geo-ökologischen Projekt, evaluiert.
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Almost Completely Decomposable Groups of Type (1,2) / Fast vollständig zerlegbare Gruppen vom Typ (1,2)

Solak, Ebru January 2007 (has links) (PDF)
A torsion free abelian group of finite rank is called almost completely decomposable if it has a completely decomposable subgroup of finite index. A p-local, p-reduced almost completely decomposable group of type (1,2) is briefly called a (1,2)-group. Almost completely decomposable groups can be represented by matrices over the ring Z/hZ, where h is the exponent of the regulator quotient. This particular choice of representation allows for a better investigation of the decomposability of the group. Arnold and Dugas showed in several of their works that (1,2)-groups with regulator quotient of exponent at least p^7 allow infinitely many isomorphism types of indecomposable groups. It is not known if the exponent 7 is minimal. In this dissertation, this problem is addressed. / Eine fast vollständig zerlegbare Gruppe ist eine torsionsfreie abelsche Gruppe endlichen Ranges,die eine vollständig zerlegbare Untergruppe von endlichem Index enthält. Fast vollständig zerlegbare Gruppen gestatten eine Darstellung durch Matrizen über dem Ring Z/hZ, wobei h der Exponent des Regulatorquotienten ist. Auf dieser Matrixdarstellung aufsetzend kann man das Zerlegungsverhalten von Gruppen untersuchen. Arnold und Dugas haben in mehreren Arbeiten gezeigt, dass es unendlich viele Isomorphietypen unzerlegbarer fast vollständig zerlegbarer Gruppen gibt,sobald der Exponent des Regulatorquotienten grösser gleich sieben ist. Allerdings ist unbekannt, ob sieben der kleinste Exponent mit dieser Eigenschaft ist. Wir untersuchen dieses Problem für p-lokale fast vollständig zerlegbare Gruppen vom Typ (1,2).
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Fluids in Gravitational Fields – Well-Balanced Modifications for Astrophysical Finite-Volume Codes / Fluide in Gravitationsfeldern - Wohl-Balancierte Modifikationen für Astrophysikalische Finite-Volumen-Codes

Berberich, Jonas Philipp January 2021 (has links) (PDF)
Stellar structure can -- in good approximation -- be described as a hydrostatic state, which which arises due to a balance between gravitational force and pressure gradient. Hydrostatic states are static solutions of the full compressible Euler system with gravitational source term, which can be used to model the stellar interior. In order to carry out simulations of dynamical processes occurring in stars, it is vital for the numerical method to accurately maintain the hydrostatic state over a long time period. In this thesis we present different methods to modify astrophysical finite volume codes in order to make them \emph{well-balanced}, preventing them from introducing significant discretization errors close to hydrostatic states. Our well-balanced modifications are constructed so that they can meet the requirements for methods applied in the astrophysical context: They can well-balance arbitrary hydrostatic states with any equation of state that is applied to model thermodynamical relations and they are simple to implement in existing astrophysical finite volume codes. One of our well-balanced modifications follows given solutions exactly and can be applied on any grid geometry. The other methods we introduce, which do no require any a priori knowledge, balance local high order approximations of arbitrary hydrostatic states on a Cartesian grid. All of our modifications allow for high order accuracy of the method. The improved accuracy close to hydrostatic states is verified in various numerical experiments. / Die Struktur von Sternen kann in guter Näherung als hydrostatischer Zustandbeschrieben werden, der durch ein Gleichgewicht zwischen Gravitationskraft undDruckgradient gegeben ist. Hydrostatische Zustände sind statische Lösungen dervollständigen komprimierbaren Euler-Gleichungen mit Gravitationsquellenterm, diezur Modellierung des Sterninneren verwendet werden können. Um Simulationendynamischer Prozesse in Sternen durchführen zu können, ist es wichtig, dass dieverwendete numerische Methode den hydrostatischen Zustand über einen langenZeitraum genau aufrechterhalten kann. In dieser Arbeit stellen wir verschiedene Me-thoden vor, um astrophysikalische Finite-Volumen-Codes so zu modifizieren, dasssie diewell-balancing-Eigenschaft erhalten, d.h., dass sie keine signifikanten Diskre-tisierungsfehler nahe hydrostatischer Zustände verursachen. Unsere well-balancing-Modifikationen sind so konstruiert, dass sie die Anforderungen für Methoden er-füllen, die im astrophysikalischen Kontext angewendet werden: Sie können beliebi-ge hydrostatische Zustände mit jeder Zustandsgleichung, die zur Modellierung derthermodynamischen Beziehungen angewendet wird, balancieren und sind einfach invorhandene astrophysikalische Finite-Volumen-Codes zu implementieren. Eine un-serer well-balancing Modifikationen erhält bekannte Lösungen exakt und kann aufjede Gittergeometrie angewendet werden. Die anderen Methoden, für die keine A-priori-Kenntnisse erforderlich sind, balancieren lokale Approximationen beliebigerhydrostatischer Zustände mit hoher Fehlerordnung auf einem kartesischen Gitter.Alle unsere Modifikationen erlauben eine hohe Fehlerordnung der Methode. Dieverbesserte Genauigkeit nahe an hydrostatischen Zuständen wird in verschiedenennumerischen Experimenten verifiziert.
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Local inequalities for anisotropic finite elements and their application to convection-diffusion problems

Apel, Thomas, Lube, Gert 30 October 1998 (has links) (PDF)
The paper gives an overview over local inequalities for anisotropic simplicial Lagrangian finite elements. The main original contributions are the estimates for higher derivatives of the interpolation error, the formulation of the assumptions on admissible anisotropic finite elements in terms of geometrical conditions in the three-dimensional case, and an anisotropic variant of the inverse inequality. An application of anisotropic meshes in the context of a stabilized Galerkin method for a convection-diffusion problem is given.
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Navier-Stokes equations as a differential-algebraic system

Weickert, J. 30 October 1998 (has links) (PDF)
Nonsteady Navier-Stokes equations represent a differential-algebraic system of strangeness index one after any spatial discretization. Since such systems are hard to treat in their original form, most approaches use some kind of index reduction. Processing this index reduction it is important to take care of the manifolds contained in the differential-algebraic equation (DAE). We investigate for several discretization schemes for the Navier-Stokes equations how the consideration of the manifolds is taken into account and propose a variant of solving these equations along the lines of the theoretically best index reduction. Applying this technique, the error of the time discretisation depends only on the method applied for solving the DAE.
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Efficient time step parallelization of full multigrid techniques

Weickert, J., Steidten, T. 30 October 1998 (has links) (PDF)
This paper deals with parallelization methods for time-dependent problems where the time steps are shared out among the processors. A Full Multigrid technique serves as solution algorithm, hence information of the preceding time step and of the coarser grid is necessary to compute the solution at each new grid level. Applying the usual extrapolation formula to process this information, the parallelization will not be very efficient. We developed another extrapolation technique which causes a much higher parallelization effect. Test examples show that no essential loss of exactness appears, such that the method presented here shall be well-applicable.
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A note on anisotropic interpolation error estimates for isoparametric quadrilateral finite elements

Apel, Th. 30 October 1998 (has links) (PDF)
Anisotropic local interpolation error estimates are derived for quadrilateral and hexahedral Lagrangian finite elements with straight edges. These elements are allowed to have diameters with different asymptotic behaviour in different space directions. The case of affine elements (parallelepipeds) with arbitrarily high degree of the shape functions is considered first. Then, a careful examination of the multi-linear map leads to estimates for certain classes of more general, isoparametric elements. As an application, the Galerkin finite element method for a reaction diffusion problem in a polygonal domain is considered. The boundary layers are resolved using anisotropic trapezoidal elements.
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Two-point boundary value problems with piecewise constant coefficients: weak solution and exact discretization

Windisch, G. 30 October 1998 (has links) (PDF)
For two-point boundary value problems in weak formulation with piecewise constant coefficients and piecewise continuous right-hand side functions we derive a representation of its weak solution by local Green's functions. Then we use it to generate exact three-point discretizations by Galerkin's method on essentially arbitrary grids. The coarsest possible grid is the set of points at which the piecewise constant coefficients and the right- hand side functions are discontinuous. This grid can be refined to resolve any solution properties like boundary and interior layers much more correctly. The proper basis functions for the Galerkin method are entirely defined by the local Green's functions. The exact discretizations are of completely exponentially fitted type and stable. The system matrices of the resulting tridiagonal systems of linear equations are in any case irreducible M-matrices with a uniformly bounded norm of its inverse.
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Variable preconditioning procedures for elliptic problems

Jung, M., Nepomnyaschikh, S. V. 30 October 1998 (has links) (PDF)
For solving systems of grid equations approximating elliptic boundary value problems a method of constructing variable preconditioning procedures is presented. The main purpose is to discuss how an efficient preconditioning iterative procedure can be constructed in the case of elliptic problems with disproportional coefficients, e.g. equations with a large coefficient in the reaction term (or a small diffusion coefficient). The optimality of the suggested technique is based on fictitious space and multilevel decom- position methods. Using an additive form of the preconditioners, we intro- duce factors into the preconditioners to optimize the corresponding conver- gence rate. The optimization with respect to these factors is used at each step of the iterative process. The application of this technique to two-level $p$-hierarchical precondi- tioners and domain decomposition methods is considered too.

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