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Since the introduction of modern computers, numerical methods for atmospheric simulations have routinely been applied for weather prediction, and in the last fifty years, there has been a steady improvement in the accuracy of forecasts. Accurate numerical models of the atmosphere are also becoming more important as researchers rely on global climate simulations to assess and understand the impact of global warming. The choice of grid in a numerical model is an important design decision and no obvious optimal choice exists for computations in spherical geometry. Despite this disadvantage, grid-based methods are found in all current circulation models. A different approach to the issue of discretizing the surface of the sphere is given by meshless methods, of which radial basis function (RBF) methods are becoming prevalent. In this thesis, RBF methods for simulation of atmospheric flows are explored. Several techniques are introduced to increase the efficiency of the methods. By utilizing a novel algorithm for adaptively placing the node points, accuracy is shown to improve by over one order of magnitude for two relevant test problems. The computational cost can also be reduced by using a local finite difference-like RBF scheme. However, this requires a stabilization mechanism for the hyperbolic problems of interest here. A hyper-viscosity scheme is introduced to address this issue. Another stability issue arising from the ill-conditioning of the RBF basis for almost-flat basis functions is also discussed in the thesis, and two algorithms are proposed for dealing with this stability problem. The algorithms are specifically tailored for the task of creating finite difference weights using RBFs and are expected to overcome the issue of stationary error in local RBF collocation.

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Simulações numéricas do escoamento atmosférico em microescala constituem o foco principal deste estudo. Estas simulações são abordadas tendo em vista aplicações para o setor eólico, em especial para avaliações de produção de energia em parques eólicos. Existem diversas categorias de incertezas associadas às estimativas de produção de energia para um projeto eólico, mas na maioria dos casos, a incerteza associada ao modelo de escoamento é a maior e mais relevante de todas. Dentro do setor eólico, o termo “modelo de escoamento” refere-se à ferramenta numérica utilizada para extrapolar o recurso eólico medido na posição das torres anemométricas (e sensores remotos) até as posições projetadas para os aerogeradores. Diversos autores sugerem através de estudos comparativos que os modelos tipo “CFD RANS k-ε” atualmente representam o “estado da arte” para aplicações em parques eólicos e são os mais utilizados comercialmente no setor. Contudo, o escoamento atmosférico livre é intrinsicamente turbulento, e a dinâmica dos escoamentos turbulentos é um campo científico que ainda não foi totalmente dominado pelo conhecimento humano. O presente estudo demonstra que a maioria dos “modelos de escoamento” atualmente disponíveis possuem pontos fracos, em especial quando aplicados em simulações do escoamento atmosférico livre sobre áreas com topografia e rugosidade complexas Uma das fraquezas presentes na maioria dos modelos de microescala para escoamento atmosférico é a “incapacidade” de simular com precisão o escoamento que ocorre durante períodos de “estabilidade atmosférica”. Diversos locais com elevado potencial eólico apresentam ciclos durante os quais as características do escoamento são afetadas pela ocorrência de estratificação térmica dentro da Camada Limite Atmosférica. Tendo como objetivo principal melhorar as simulações do escoamento nestas condições, propõe-se através deste estudo algumas modificações na modelagem “CFD RANS k-ε” tradicionalmente empregada. Dentre estas, destacam-se a inclusão de um perfil estratificado de temperatura potencial como condição de contorno, a inclusão dos efeitos das forças de empuxo no equacionamento “k-ε” e a solução simultânea das equações para balanço de energia e para o fluxo de temperatura potencial. Este modelo foi chamado de “RANS estável”. Para validação deste modelo foram utilizadas cinco torres anemométricas instaladas em um local com topografia complexa. Estas torres foram montadas e instrumentadas conforme as melhores práticas internacionais Os dados anemométricos registrados por essas torres demonstram a presença de ciclos diários de estabilidade atmosférica. Os erros de previsão cruzada foram calculados comparando-se as previsões de cada modelo com as medições reais registradas na posição das torres. O erro global médio de previsão cruzada entre torres anemométricas obtido com a composição dos modelos RANS “estável + neutro” foi de 3,8% enquanto o erro obtido apenas com o modelo RANS k-ε tradicional foi de 5,2%. Para o modelo linear WAsP, amplamente utilizado no setor eólico, o erro foi de 7,1%. Além dos erros de previsão cruzada entre torres, os perfis verticais de velocidade e os fatores de aceleração direcionais obtidos com a composição dos modelos RANS “estável + neutro” também sugerem que esta é uma alternativa versátil e promissora para capturar os ciclos de estabilidade atmosférica utilizando simulações numéricas em regime permanente. / Microscale numerical simulations of the atmospheric wind flow are the central focus of this study. These simulations are analysed from the wind energy perspective. Special attention is given to the usage and application of these simulations in energy production assessments for proposed wind farms. There are multiple uncertainty categories associated with energy production forecasts for future wind farms. However, in most cases the uncertainty factors related with wind flow modelling are the largest and most relevant of them all. The wording “flow model” refers to the numerical simulations (or “models”) that are used to extrapolate the anemometric data recorded at meteorological masts positions to the proposed wind turbine positions. Several authors have demonstrated through comparative studies that the “CFD RANS k-ε” models currently represent the “state of the art” when it comes to microscale wind flow simulations targeted at wind farms. Nonetheless, the atmospheric wind flow is turbulent by nature, and the dynamics of turbulent flows represent one of the scientific fields that have not yet been fully dominated by the human knowledge. The present study demonstrates that the majority of flow models currently available to mankind still lack in precision, even more so when it comes to modelling free atmospheric wind flow over complex terrain. One of the major weak spots of most microscale wind flow models is their inability to precisely simulate the wind flow that occurs during periods of atmospheric stability Numerous locations with large potential for wind energy production present cyclic periods of thermal stratification inside the atmospheric boundary layer. These cycles alter the dynamics and characteristics of the wind stream. With the purpose of improving wind flow simulations under stable atmospheric conditions, some modifications to the standard “RANS k-ε” model implementation are proposed. The most significant of these modifications are the usage of a potential temperature profile among the boundary conditions, the inclusion of the buoyancy forces in the “k-ε” equations and the simultaneous solution of the equations for energy balance and for potential temperature transport. This “modified” model was named “stable RANS”. It was validated using five well mounted meteorological masts installed in a location with complex topography. The anemometric data measured by these site masts suggest the existence of strong daily cycles of atmospheric stability. Cross prediction errors were calculated by comparing the forecasts (outputs) from each flow model against real wind data measured at each mast position The global average cross prediction error yielded by the RANS “stable +neutral” model was around 3,8%, whereas the error yielded by the traditional “RANS k-ε” implementation was near 5,2%. For the linear model WAsP the error was calculated to be 7,1%. In addition to cross prediction errors, the vertical wind speed profiles and speed-up factors calculated with the RANS “stable +neutral” model composition also suggest that it is a promising and versatile alternative for capturing the effects from atmospheric stability on wind flow using steady state numerical simulations.

Simulações numéricas do escoamento atmosférico em microescala constituem o foco principal deste estudo. Estas simulações são abordadas tendo em vista aplicações para o setor eólico, em especial para avaliações de produção de energia em parques eólicos. Existem diversas categorias de incertezas associadas às estimativas de produção de energia para um projeto eólico, mas na maioria dos casos, a incerteza associada ao modelo de escoamento é a maior e mais relevante de todas. Dentro do setor eólico, o termo “modelo de escoamento” refere-se à ferramenta numérica utilizada para extrapolar o recurso eólico medido na posição das torres anemométricas (e sensores remotos) até as posições projetadas para os aerogeradores. Diversos autores sugerem através de estudos comparativos que os modelos tipo “CFD RANS k-ε” atualmente representam o “estado da arte” para aplicações em parques eólicos e são os mais utilizados comercialmente no setor. Contudo, o escoamento atmosférico livre é intrinsicamente turbulento, e a dinâmica dos escoamentos turbulentos é um campo científico que ainda não foi totalmente dominado pelo conhecimento humano. O presente estudo demonstra que a maioria dos “modelos de escoamento” atualmente disponíveis possuem pontos fracos, em especial quando aplicados em simulações do escoamento atmosférico livre sobre áreas com topografia e rugosidade complexas Uma das fraquezas presentes na maioria dos modelos de microescala para escoamento atmosférico é a “incapacidade” de simular com precisão o escoamento que ocorre durante períodos de “estabilidade atmosférica”. Diversos locais com elevado potencial eólico apresentam ciclos durante os quais as características do escoamento são afetadas pela ocorrência de estratificação térmica dentro da Camada Limite Atmosférica. Tendo como objetivo principal melhorar as simulações do escoamento nestas condições, propõe-se através deste estudo algumas modificações na modelagem “CFD RANS k-ε” tradicionalmente empregada. Dentre estas, destacam-se a inclusão de um perfil estratificado de temperatura potencial como condição de contorno, a inclusão dos efeitos das forças de empuxo no equacionamento “k-ε” e a solução simultânea das equações para balanço de energia e para o fluxo de temperatura potencial. Este modelo foi chamado de “RANS estável”. Para validação deste modelo foram utilizadas cinco torres anemométricas instaladas em um local com topografia complexa. Estas torres foram montadas e instrumentadas conforme as melhores práticas internacionais Os dados anemométricos registrados por essas torres demonstram a presença de ciclos diários de estabilidade atmosférica. Os erros de previsão cruzada foram calculados comparando-se as previsões de cada modelo com as medições reais registradas na posição das torres. O erro global médio de previsão cruzada entre torres anemométricas obtido com a composição dos modelos RANS “estável + neutro” foi de 3,8% enquanto o erro obtido apenas com o modelo RANS k-ε tradicional foi de 5,2%. Para o modelo linear WAsP, amplamente utilizado no setor eólico, o erro foi de 7,1%. Além dos erros de previsão cruzada entre torres, os perfis verticais de velocidade e os fatores de aceleração direcionais obtidos com a composição dos modelos RANS “estável + neutro” também sugerem que esta é uma alternativa versátil e promissora para capturar os ciclos de estabilidade atmosférica utilizando simulações numéricas em regime permanente. / Microscale numerical simulations of the atmospheric wind flow are the central focus of this study. These simulations are analysed from the wind energy perspective. Special attention is given to the usage and application of these simulations in energy production assessments for proposed wind farms. There are multiple uncertainty categories associated with energy production forecasts for future wind farms. However, in most cases the uncertainty factors related with wind flow modelling are the largest and most relevant of them all. The wording “flow model” refers to the numerical simulations (or “models”) that are used to extrapolate the anemometric data recorded at meteorological masts positions to the proposed wind turbine positions. Several authors have demonstrated through comparative studies that the “CFD RANS k-ε” models currently represent the “state of the art” when it comes to microscale wind flow simulations targeted at wind farms. Nonetheless, the atmospheric wind flow is turbulent by nature, and the dynamics of turbulent flows represent one of the scientific fields that have not yet been fully dominated by the human knowledge. The present study demonstrates that the majority of flow models currently available to mankind still lack in precision, even more so when it comes to modelling free atmospheric wind flow over complex terrain. One of the major weak spots of most microscale wind flow models is their inability to precisely simulate the wind flow that occurs during periods of atmospheric stability Numerous locations with large potential for wind energy production present cyclic periods of thermal stratification inside the atmospheric boundary layer. These cycles alter the dynamics and characteristics of the wind stream. With the purpose of improving wind flow simulations under stable atmospheric conditions, some modifications to the standard “RANS k-ε” model implementation are proposed. The most significant of these modifications are the usage of a potential temperature profile among the boundary conditions, the inclusion of the buoyancy forces in the “k-ε” equations and the simultaneous solution of the equations for energy balance and for potential temperature transport. This “modified” model was named “stable RANS”. It was validated using five well mounted meteorological masts installed in a location with complex topography. The anemometric data measured by these site masts suggest the existence of strong daily cycles of atmospheric stability. Cross prediction errors were calculated by comparing the forecasts (outputs) from each flow model against real wind data measured at each mast position The global average cross prediction error yielded by the RANS “stable +neutral” model was around 3,8%, whereas the error yielded by the traditional “RANS k-ε” implementation was near 5,2%. For the linear model WAsP the error was calculated to be 7,1%. In addition to cross prediction errors, the vertical wind speed profiles and speed-up factors calculated with the RANS “stable +neutral” model composition also suggest that it is a promising and versatile alternative for capturing the effects from atmospheric stability on wind flow using steady state numerical simulations.

Simulações numéricas do escoamento atmosférico em microescala constituem o foco principal deste estudo. Estas simulações são abordadas tendo em vista aplicações para o setor eólico, em especial para avaliações de produção de energia em parques eólicos. Existem diversas categorias de incertezas associadas às estimativas de produção de energia para um projeto eólico, mas na maioria dos casos, a incerteza associada ao modelo de escoamento é a maior e mais relevante de todas. Dentro do setor eólico, o termo “modelo de escoamento” refere-se à ferramenta numérica utilizada para extrapolar o recurso eólico medido na posição das torres anemométricas (e sensores remotos) até as posições projetadas para os aerogeradores. Diversos autores sugerem através de estudos comparativos que os modelos tipo “CFD RANS k-ε” atualmente representam o “estado da arte” para aplicações em parques eólicos e são os mais utilizados comercialmente no setor. Contudo, o escoamento atmosférico livre é intrinsicamente turbulento, e a dinâmica dos escoamentos turbulentos é um campo científico que ainda não foi totalmente dominado pelo conhecimento humano. O presente estudo demonstra que a maioria dos “modelos de escoamento” atualmente disponíveis possuem pontos fracos, em especial quando aplicados em simulações do escoamento atmosférico livre sobre áreas com topografia e rugosidade complexas Uma das fraquezas presentes na maioria dos modelos de microescala para escoamento atmosférico é a “incapacidade” de simular com precisão o escoamento que ocorre durante períodos de “estabilidade atmosférica”. Diversos locais com elevado potencial eólico apresentam ciclos durante os quais as características do escoamento são afetadas pela ocorrência de estratificação térmica dentro da Camada Limite Atmosférica. Tendo como objetivo principal melhorar as simulações do escoamento nestas condições, propõe-se através deste estudo algumas modificações na modelagem “CFD RANS k-ε” tradicionalmente empregada. Dentre estas, destacam-se a inclusão de um perfil estratificado de temperatura potencial como condição de contorno, a inclusão dos efeitos das forças de empuxo no equacionamento “k-ε” e a solução simultânea das equações para balanço de energia e para o fluxo de temperatura potencial. Este modelo foi chamado de “RANS estável”. Para validação deste modelo foram utilizadas cinco torres anemométricas instaladas em um local com topografia complexa. Estas torres foram montadas e instrumentadas conforme as melhores práticas internacionais Os dados anemométricos registrados por essas torres demonstram a presença de ciclos diários de estabilidade atmosférica. Os erros de previsão cruzada foram calculados comparando-se as previsões de cada modelo com as medições reais registradas na posição das torres. O erro global médio de previsão cruzada entre torres anemométricas obtido com a composição dos modelos RANS “estável + neutro” foi de 3,8% enquanto o erro obtido apenas com o modelo RANS k-ε tradicional foi de 5,2%. Para o modelo linear WAsP, amplamente utilizado no setor eólico, o erro foi de 7,1%. Além dos erros de previsão cruzada entre torres, os perfis verticais de velocidade e os fatores de aceleração direcionais obtidos com a composição dos modelos RANS “estável + neutro” também sugerem que esta é uma alternativa versátil e promissora para capturar os ciclos de estabilidade atmosférica utilizando simulações numéricas em regime permanente. / Microscale numerical simulations of the atmospheric wind flow are the central focus of this study. These simulations are analysed from the wind energy perspective. Special attention is given to the usage and application of these simulations in energy production assessments for proposed wind farms. There are multiple uncertainty categories associated with energy production forecasts for future wind farms. However, in most cases the uncertainty factors related with wind flow modelling are the largest and most relevant of them all. The wording “flow model” refers to the numerical simulations (or “models”) that are used to extrapolate the anemometric data recorded at meteorological masts positions to the proposed wind turbine positions. Several authors have demonstrated through comparative studies that the “CFD RANS k-ε” models currently represent the “state of the art” when it comes to microscale wind flow simulations targeted at wind farms. Nonetheless, the atmospheric wind flow is turbulent by nature, and the dynamics of turbulent flows represent one of the scientific fields that have not yet been fully dominated by the human knowledge. The present study demonstrates that the majority of flow models currently available to mankind still lack in precision, even more so when it comes to modelling free atmospheric wind flow over complex terrain. One of the major weak spots of most microscale wind flow models is their inability to precisely simulate the wind flow that occurs during periods of atmospheric stability Numerous locations with large potential for wind energy production present cyclic periods of thermal stratification inside the atmospheric boundary layer. These cycles alter the dynamics and characteristics of the wind stream. With the purpose of improving wind flow simulations under stable atmospheric conditions, some modifications to the standard “RANS k-ε” model implementation are proposed. The most significant of these modifications are the usage of a potential temperature profile among the boundary conditions, the inclusion of the buoyancy forces in the “k-ε” equations and the simultaneous solution of the equations for energy balance and for potential temperature transport. This “modified” model was named “stable RANS”. It was validated using five well mounted meteorological masts installed in a location with complex topography. The anemometric data measured by these site masts suggest the existence of strong daily cycles of atmospheric stability. Cross prediction errors were calculated by comparing the forecasts (outputs) from each flow model against real wind data measured at each mast position The global average cross prediction error yielded by the RANS “stable +neutral” model was around 3,8%, whereas the error yielded by the traditional “RANS k-ε” implementation was near 5,2%. For the linear model WAsP the error was calculated to be 7,1%. In addition to cross prediction errors, the vertical wind speed profiles and speed-up factors calculated with the RANS “stable +neutral” model composition also suggest that it is a promising and versatile alternative for capturing the effects from atmospheric stability on wind flow using steady state numerical simulations.