Seminario para optar al grado de Ingeniero Comercial, Mención Economía / Los Autómatas Celulares son un novedoso modelo no convencional de optimización. Este se basa en el funcionamiento de sistemas, en particular, en el contagio de sus células. Una aplicación con poca literatura académica, es la predicción de signos en el mercado inmobiliario, donde en esta investigación se busca estudiar la posible predicción del sentido de las variaciones de los precios de los terrenos, y sobre todo, ver si los resultados son producidos por verdadera predicción del modelo, o por efectos del azar. Si bien los resultados son favorables y alentadores, con niveles de predicción por sobre los estándares, hay que ser cuidadoso con la interpretación de estos por las características particulares que tiene el mercado inmobiliario

Esta investigación analiza las bondades de la teoría de Autómatas Celulares como modelamiento del comportamiento de Diferentes ADR´s latinoamericanos, incluyendo casi la totalidad de los ADR´s chilenos. Los Autómatas Celulares son una herramienta de inteligencia artificial que puede ser usada para modelar cualquier sistema complejo y por ende pueden considerarse como una buena alternativa a las ecuaciones diferenciales, pudiendo ser utilizados para modelar sistemas físicos y sistemas biológicos a nivel celular, multicelular y poblacional. En este trabajo se desarrolla una aplicación de esta teoría para proyectar la variación de los signos de 30 ADR´s latinoamericanos, entendiendo que la predicción de la dirección del movimiento del índice accionario es relevante para desarrollar estrategias de transacción efectivas (Leung, Daouk & Chen, 2000; Parisi, Parisi & Cornejo, 2004). El desempeño relativo de los modelos fue medido por el porcentaje de predicción de signo (PPS) que mide la cantidad de predicciones correctas (hits) sobre el total de predicciones hechas. Se encontró que el mayor porcentaje de predicción de signo (PPS) fue de un 80% y correspondió al ADR del Banco Santander-Santiago; además se encontró un PPS promedio de 63,7% al considerar un modelo que proyectaba solo 30 semanas. La capacidad predictiva de los Autómatas Celulares resultó estadísticamente significativa para el 30% de los ADR´s analizados según el test de acierto direccional (DA) de Pesaran & Timmermann (1992). Además, éstos ADR´s con capacidad predictiva superaron en rentabilidad al modelo ingenuo y a la estrategia buy and hold. Por último, este estudio presenta evidencia de que los Autómatas Celulares podrían convertirse en una alternativa a las metodologías predictivas tradicionalmente utilizadas en la administración de portfolios de inversión.

Seminario para optar al título de Ingeniero Comercial, Mención Economía / Este trabajo busca comprobar que existe un contagio de expectativas de los inversionistas que participan en el mercado de bienes raíces. Para esto, se utiliza la metodología de autómatas celulares dada su buena capacidad para modelar el comportamiento de sistemas complejos. De esta forma, se busca encontrar un porcentaje significativo (sobre 60%) de aciertos en la predicción de la dirección de las variaciones en los precios, utilizando solamente como variables explicativas los estados del periodo anterior, los que son sometidos a una función de influencia de las comunas vecinas. Se utilizaron variaciones mensuales del valor promedio del metro cuadrado correspondientes a departamentos de 9 comunas de Santiago. De los resultados, destacan las comunas de Ñuñoa y Maipú, las cuáles obtuvieron un porcentaje de efectividad en la predicción superior al 60% indicando que existe evidencia de contagio de expectativas en el mercado de bienes raíces que puede ser modelado por Autómatas Celulares.

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Ingeniero Civil Matemático / El presente trabajo consiste en el estudio de la complejidad computacional en algunas redes de autómatas. En particular en el problema de decisión, que llamamos PER, el cual consiste en predecir cambios de estado en un nodo determinado cuando la red se actualiza según una regla determinada. Dentro de los primeros en introducir complejidad computacional a los autómatas celulares (CA) y sistemas relacionados podemos destacar a C. Moore [19] quien estudió la regla de la mayoría estricta en lattices d-dimensionales, y a T. Neary con D.Woods [23], que prueban la P-Complitud de la regla 110 en autómatas unidimensionales. Estos estudios son interesantes porque, por un lado, usualmente es muy difícil obtener caracterizaciones del comportamiento general de la dinámica de un autómata celular en el tiempo; y por otro lado, están relacionados con el procesamiento paralelo de la información y algoritmos, ya que algunos CA son capaces de emular una máquina de Turing universal. Luego, la idea es construir un puente entre estos dos aspectos del problema: la naturaleza de su dinámica y sus capacidades algorítmicas. Por lo general estos trabajos se enfocan en acotar el problema por arriba , determinando P-Complitud. Este trabajo es novedoso en el sentido que a lo anterior agregamos un acota- miento por abajo , buscando demostrar que cuando el problema no es P-Completo, entonces debe ser eficientemente paralelizable, es decir, pertenecer a la clase NC. Esto lo haremos va- riando primero la topología de la red considerando siempre un modo de iterar paralelo, y posteriormente determinando la influencia de distintos modos de iterar en la complejidad. En términos más concretos, estudiaremos la complejidad computacional de Bootstrap Percolation (Capítulo 2). El resultado principal es que, para esta regla, el problema de decisión PER está en NC si restringimos al grafo que define a la red a pertenecer a la familia que tiene grado máximo pequeño, y en caso contrario el problema es P-Completo. Luego, en el Capítulo 3, cambiaremos a la regla de la mayoría estricta, donde el principal resultado del capítulo será que para esta regla PER es P-Completo en la familia de grafos planares. Finalmente, en el cuarto capítulo estudiaremos cómo varían los resultados anteriores cuando consideramos distintos modos de actualizar los estados de la red. El resultado principal tendrá relación con los distintos modos de iterar considerando en cada nodo una función booleana AND u OR. Por último, daremos algunas conclusiones y problemas abiertos. El trabajo aquí expuesto ha permitido una publicación en Theoretical Computer Science llamado The complexity of Bootstrapping Percolation [10], una charla invitada (Winter FRAC 2012, París), una conferencia invitada (CA2012 Córcega), un artículo actualmente enviado a Advances in Applied Mathematics y otro en desarrollo.

Encontrar buenas cotas inferiores y condiciones necesarias para nociones de complejidad y universalidad es uno de los mayores desafíos en el área de la informática teórica. En este sentido, la teoría de la complejidad comunicacional ha resultado ser una herramienta útil para abordar tal problemática en diversos modelos de computación, tales como circuitos booleanos, máquinas de Turing y modelos no convencionales. En este trabajo se incorporan tales técnicas al estudio del conjunto de autómatas celulares unidimensionales. Dada una relación de simulación ≤ y autómatas celulares (ACs) Φ y Ψ, se denota Φ ≤ Ψ si es el caso que Φ puede ser simulado por Ψ. Un AC Ψ capaz de simular a todo otro AC Φ es denominado como intrínsecamente ≤ - universal. Aquí son considerados tres tipos de simulaciones presentes en la literatura: sobreyectiva, inyectiva y mixta, siendo las dos últimas capaces de soportar universalidad intrínseca. Por otro lado, para la primera de éstas, la existencia de un elemento universal aún sigue siendo un problema abierto. Seguidamente, son definidos cinco problemas comunicacionales inducidos por ACs: Pred, Cycl, SInv, TInv y CInv, de tal manera que PΦ(x, y) indica la parametrización de un problema genérico P por un AC Φ, donde AΦ es el conjunto de estados de éste y x, y ϵ AΦ+ son inputs. Tales problemas cumplen con ser compatibles comunicacionalmente, esto es, si Ψ simula a Φ, se tiene que la complejidad comunicacional asociada a Φ es de menor o igual orden a la de Ψ. De este modo, si la complejidad comunicacional de PΦ es de orden estrictamente menor a la de PΨ, se puede deducir que Φ no es intrínsecamente universal. Luego, como punto fuerte, se introduce una nueva problemática comunicacional que logra aunar las técnicas y condiciones necesarias previamente estudiadas. Informalmente, cuando Alice y Bob (los participantes en el modelo usual de complejidad comunicacional) reciben respectivamente inputs x e y, tienen la posibilidad de escoger qué problema P resolver. Se entregan resultados mostrando que tal libertad hace de este nuevo problema, denominado Ovrl, un potente filtro a la hora de desechar ACs como intrínsecamente universales. Más precisamente, se construye un AC con complejidad máxima en los cinco problemas anteriores y complejidad constante en Ovrl. Finalmente, se utilizan las herramientas desarrolladas para descartar en familias completas de autómatas celulares la cualidad de universalidad intrínseca. Además, se estudia la estructura de los preórdenes dados por las relaciones de simulación, caracterizando algunos conjuntos cerrados bajo simulación, tales como los ACs sobreyectivos, cerrados y reversibles, entre otros.