Em meados de 1990, o cientista político Robert Axelrod propôs um modelo, baseado em agentes, de disseminação cultural, em que os agentes interagem localmente de acordo com os princípios da homofilia e influência social, visando responder à pergunta: \"Se as pessoas interagem umas com as outras e, através da interação, tornam-se mais semelhantes, por que existem diferenças culturais em nossa sociedade?\". Cada agente é considerado um elemento de uma matriz (um sítio em uma rede) e é modelado por uma lista de F características culturais, cada qual assumindo q estados possíveis. Essa lista é a identidade cultural do agente. As identidades culturais iniciais de cada agente são definidas de modo aleatório com igual probabilidade para as qF identidades diferentes. Em cada vez, escolhemos um agente ao acaso (o agente alvo), assim como um de seus vizinhos. Esses dois agentes interagem com uma probabilidade igual a sua semelhança cultural, definida como a fração de características idênticas nas suas listas culturais. Quanto mais semelhantes forem, maior a probabilidade de sua interação - este é o princípio da homofilia. Uma interação consiste em selecionar aleatoriamente uma das características distintas, fazendo o estado da característica escolhida do agente alvo igual ao estado correspondente do seu vizinho - este é o princípio da influência social. Esse procedimento é repetido até que o sistema fique congelado numa configuração absorvente. Observamos configurações monoculturais absorventes, em que todos os agentes têm a mesma identidade cultural, e configurações multiculturais, em que existem diferentes domínios culturais na rede. Contudo, no modelo unidimensional com F = q = 2, simulações de Monte Carlo mostram convergência para as configurações monoculturais em cerca de 30% das escolhas das condições iniciais, enquanto os resultados analíticos exatos indicam que a convergência monocultural deve acontecer sempre. Nessa dissertação, estudamos o modelo de Axelrod unidimensional com F = q = 2, usando simulações de Monte Carlo. Mostramos que a discrepância entre as simulações e os resultados exatos acontece devido à não-comutação do limite termodinâmico, em que o tamanho da rede tende para o infinito, e o limite de tempo assintótico, em que o tempo de simulação vai para infinito. Nossos resultados oferecem uma melhor compreensão do modelo de Axelrod unidimensional e promovem a importância do acordo entre teoria e simulações na ciência. / In the mid 1990s, the political scientist Robert Axelrod proposed an agent based-model of cultural dissemination, in which agents interact locally according to the principles of homophily and social influence, aiming at answering the question: \"If people interact with each other and, through the interaction, become more similar, why are there cultural differences in our society?\". Each agent is considered as an element of an array (a site in a lattice) and is modeled by a list of F cultural features, each of which assuming q possible states. This list is the cultural identity of the agent. The initial cultural identities of each agent are set randomly with equal probability for the qF different identities. At each time we pick an agent at random (the target agent) as well as one of its neighbors. These two agents interact with probability equal to their cultural similarity, defined as the fraction of identical features in their cultural lists. The more similar they are, the greater the likelihood of their interaction - this is the homophily principle. An interaction consists of selecting at random one of the distinct features, and making the state of the selected feature of the target agent equal to the corresponding state of its neighbor - this is the social influence principle. This procedure is repeated until the system is frozen into an absorbing configuration. We observe monocultural absorbing configurations, in which all agents have the same cultural identity, and multicultural configurations, in which there are different cultural domains in the lattice. In the one-dimensional model with F = q = 2, however, Monte Carlo simulations show convergence to the monocultural configurations in about 30% of the choices of the initial conditions, while the exact analytical results indicate that the monocultural convergence should always happen. In this thesis, we study the one-dimensional Axelrod model for F = q = 2 using Monte Carlo simulations. We show that the discrepancy between the simulations and the exact results is due to the non-commutation of the thermodynamic limit, in which the chain size goes to infinity, and the time-asymptotic limit, in which the simulation time goes to infinity. Our results offer a better understanding of the one-dimensional Axelrod model and promote the importance of the agreement between theory and simulations in science.

A modelagem estocástica sociocultural introduzida por Robert Axelrod é tradicionalmente referida à manutenção das diferenças, pois gera o efeito contra-intuitivo do aparecimento de heterogeneidades ao ser atingido o estado de equilíbrio, apesar de sua interação fundamental homogenizar os interagentes. Devido à sua simplicidade, inúmeras releituras do Modelo de Axelrod foram propostas, como também adendos e pequenas modificações. Um campo externo constante homogenizador, interpretado como a mídia, é um exemplo de uma possível alterações no modelo. Já um exemplo de releitura vem com a alteração funcional da interação bipolar do modelo de Axelrod por uma assimilação cultural, usando o mecanismo de Viés de Frequência. Nesta dissertação analisaremos as simulações propostas por Axelrod, sem e com a mídia externa. Para simularmos a mídia externa usaremos o artifício de adicionar um um vizinho fictício à cada elemento da rede. Além disso, analisaremos o mecanismo de assimilação via Viés de Frequência, mostrando sua relação com o modelo do voto da Maioria da Mecânica Estatística. / The sociocultural stochastic modeling introduced by Robert Axelrod is traditionally referred to as the maintenance of cultural diversity. Since it generates the appearance of heterogeneities on a steady state, even the primordial interaction tends to gauge the interactors. Due to its simplicity, numerous interpretations of this model were studied, as well as additions and minor modifications. One example of a possible change in the model can be a constant external field, interpreted as the media. Another example of a reinterpretation could be changing the Axelrod Model bipolar interaction by a cultural assimilation, using the mechanism of frequency bias. This dissertation aims to study the Axelrod simulation with and without the external media. In order to simulate the external media we will add a virtual neighbor to all elements. Furthermore, we analyze the mechanism of assimilation via Bias frequency, showing its relationship with the model of majority voting in Statistical Mechanics.

Em meados de 1990, o cientista político Robert Axelrod propôs um modelo, baseado em agentes, de disseminação cultural, em que os agentes interagem localmente de acordo com os princípios da homofilia e influência social, visando responder à pergunta: \"Se as pessoas interagem umas com as outras e, através da interação, tornam-se mais semelhantes, por que existem diferenças culturais em nossa sociedade?\". Cada agente é considerado um elemento de uma matriz (um sítio em uma rede) e é modelado por uma lista de F características culturais, cada qual assumindo q estados possíveis. Essa lista é a identidade cultural do agente. As identidades culturais iniciais de cada agente são definidas de modo aleatório com igual probabilidade para as qF identidades diferentes. Em cada vez, escolhemos um agente ao acaso (o agente alvo), assim como um de seus vizinhos. Esses dois agentes interagem com uma probabilidade igual a sua semelhança cultural, definida como a fração de características idênticas nas suas listas culturais. Quanto mais semelhantes forem, maior a probabilidade de sua interação - este é o princípio da homofilia. Uma interação consiste em selecionar aleatoriamente uma das características distintas, fazendo o estado da característica escolhida do agente alvo igual ao estado correspondente do seu vizinho - este é o princípio da influência social. Esse procedimento é repetido até que o sistema fique congelado numa configuração absorvente. Observamos configurações monoculturais absorventes, em que todos os agentes têm a mesma identidade cultural, e configurações multiculturais, em que existem diferentes domínios culturais na rede. Contudo, no modelo unidimensional com F = q = 2, simulações de Monte Carlo mostram convergência para as configurações monoculturais em cerca de 30% das escolhas das condições iniciais, enquanto os resultados analíticos exatos indicam que a convergência monocultural deve acontecer sempre. Nessa dissertação, estudamos o modelo de Axelrod unidimensional com F = q = 2, usando simulações de Monte Carlo. Mostramos que a discrepância entre as simulações e os resultados exatos acontece devido à não-comutação do limite termodinâmico, em que o tamanho da rede tende para o infinito, e o limite de tempo assintótico, em que o tempo de simulação vai para infinito. Nossos resultados oferecem uma melhor compreensão do modelo de Axelrod unidimensional e promovem a importância do acordo entre teoria e simulações na ciência. / In the mid 1990s, the political scientist Robert Axelrod proposed an agent based-model of cultural dissemination, in which agents interact locally according to the principles of homophily and social influence, aiming at answering the question: \"If people interact with each other and, through the interaction, become more similar, why are there cultural differences in our society?\". Each agent is considered as an element of an array (a site in a lattice) and is modeled by a list of F cultural features, each of which assuming q possible states. This list is the cultural identity of the agent. The initial cultural identities of each agent are set randomly with equal probability for the qF different identities. At each time we pick an agent at random (the target agent) as well as one of its neighbors. These two agents interact with probability equal to their cultural similarity, defined as the fraction of identical features in their cultural lists. The more similar they are, the greater the likelihood of their interaction - this is the homophily principle. An interaction consists of selecting at random one of the distinct features, and making the state of the selected feature of the target agent equal to the corresponding state of its neighbor - this is the social influence principle. This procedure is repeated until the system is frozen into an absorbing configuration. We observe monocultural absorbing configurations, in which all agents have the same cultural identity, and multicultural configurations, in which there are different cultural domains in the lattice. In the one-dimensional model with F = q = 2, however, Monte Carlo simulations show convergence to the monocultural configurations in about 30% of the choices of the initial conditions, while the exact analytical results indicate that the monocultural convergence should always happen. In this thesis, we study the one-dimensional Axelrod model for F = q = 2 using Monte Carlo simulations. We show that the discrepancy between the simulations and the exact results is due to the non-commutation of the thermodynamic limit, in which the chain size goes to infinity, and the time-asymptotic limit, in which the simulation time goes to infinity. Our results offer a better understanding of the one-dimensional Axelrod model and promote the importance of the agreement between theory and simulations in science.

<p>Background: Sporting events conveyed by the TV medium affect people and can give many unforgettable experiences. Sport may be synonymous with excitement and drama or just serve as entertainment. Through TV broadcasts from different sporting events, millions of televiewers all over the world have enjoyed athletic feats of extreme top class. TV broadcast sport always attracts a great number of viewers, also in Sweden. The prices of broadcasting rights to sporting events have risen strongly during the last decade, much as a consequence of the increasing competition between different TV companies both internationally and in Sweden. The development of prices is also a result of the monopoly situation which exists in the sales link of broadcasting rights, where the sport organizations and the companies holding the original rights, have learnt to make the most of their market power. </p><p>Purpose: The purpose of this paper is to analyse the TV market concerning the broadcasting rights to sporting events. This is done starting from Robert Axelrod's theory of co-operation. The thesis is that different TV companies, through an implicit kind of co-operation, could be able to counteract the monopoly situation, which exists in the retail link of broadcasting rights. This might be done in a way that lowers the price of the rights to a level closer to the marginal cost. </p><p>Method: The basis of this paper is mainly Robert Axelrod's theory of co- operation, used in a qualitative study starting from a scientific hermeneutic point of view. The frame of reference is built on an already existing theory applied on a problem, which gives the paper a deductive character. The material has been gathered from literature, newspapers and the Internet completed with interviews with representatives of the studied TV channels on the Swedish market. </p><p>Results: The results show that it can be rational for TV channels to co-operate concerning the broadcasting rights of sporting events. An absolute condition for achieving a mutual co-operation is that the discount rate is high enough and that the parties can put aside any possible jealousy. But there are problems if the parties value their own rights considerably less than those of their competitors. If they exploit the opponent and he answers by making a counter defection, the counter defection will not seem deterrent. This makes it more difficult to achieve a mutual co-operation. It is difficult to give a verdict on the opportunities of co-operation on the Swedish market, as we do not know exactly how the parties value the different rights. Listing the rights gives a negative influence on the possibilities of achieving a mutual co-operation between certain TV channels, because it destroys the possibilities of certain channels to retaliate. At the same time the possibility of mutual co-operation increases between the channels which are not involved in the restrictions. This happens because the parties are fewer and it leads to an increased degree of interaction. If co-operation is achieved the prices of the broadcasting rights can be cut down which would reduce the deadweight loss which arises as a result of the monopoly situation in the sales link.</p> / <p>Bakgrund: Sportögonblick förmedlade genom TV-mediet berör och kan ge många oförglömliga upplevelser. Sport kan vara synonymt med spänning och dramatik eller enbart tjäna som underhållning. Genom TV-utsändningar från olika sportevenemang har miljontals tittare världen över kommit i åtnjutande av idrottsprestationer av yttersta världsklass. TV-utsänd sport får ofta höga tittarsiffror, så även i Sverige. Priserna på sändningsrättigheter kopplade till sport har under det senaste decenniet stigit kraftigt, mycket till följd av en allt större konkurrens mellan olika TV-bolag, både internationellt och i Sverige. Prisutvecklingen är också ett resultat av den monopolsituation som finns i försäljningsledet av sändningsrättigheter, där idrottsorganisationer och rättighetsbolag, som äger de ursprungliga rättigheterna, har lärt sig att utnyttja sin marknadsmakt. </p><p>Syfte: Syftet med den här uppsatsen är att analysera TV-marknaden när det gäller sändningsrättigheter kopplade till sportevenemang. Detta görs utifrån en spelteoretisk ansats, i form av Robert Axelrods samarbetsteori, som bygger på studier av upprepade spel av fångarnas dilemma. Tesen är att olika TV-bolag genom en implicit form av samarbete, som går ut på att TV-bolagen i framtiden enbart bjuder på de sändningsrättigheter de har idag, skulle kunna motverka de negativa effekter som den monopolsituation som finns i försäljningsledet av sändningsrättigeter genererar, på ett sådant sätt att priset på rättigheterna sjunker till en nivå som ligger närmare marginalkostnaden för produktion. </p><p>Metod: Uppsatsen utgår från Robert Axelrods samarbetsteori, som har använts i en kvalitativ studie med ett hermeneutiskt vetenskapsideal som utgångspunkt. Referensramen bygger på redan befintlig teori, som appliceras på en problemställning, vilket gör att uppsatsen är deduktiv till sin karaktär. Material har inhämtats med hjälp av litteratur, tidningar och Internet, och har därtill kompletterats med kortare intervjuer med företrädare för de studerade TV-kanalerna på den svenska marknaden. </p><p>Resultat: Resultatet visar att det kan vara rationellt för TV-kanaler att samarbeta när det gäller sändningsrättigheter kopplade till sportevenemang. En absolut förutsättning för att uppnå ömsesidigt samarbete är att diskonteringsfaktorn är tillräckligt hög och att parterna kan lägga eventuell avundsjuka därhän. Men det finns problem, om parterna till exempel värderar sina egna rättigheter betydligt lägre än konkurrenternas. Om de exploaterar motståndaren och denne svarar med ett motavhopp, verkar motavhoppet inte avskräckande. Detta försvårar möjligheterna att uppnå ömsesidigt samarbete. Det är svårt att uttala sig om förutsättningarna för samarbete på den svenska marknaden, då vi inte vet exakt hur parterna värderar olika rättigheter. En listning av rättigheter inverkar negativt på möjligheterna att nå ömsesidigt samarbete mellan vissa TV-kanaler, eftersom den omintetgör vissa kanalers möjligheter att utöva vedergällning. Samtidigt ökar dock möjligheterna till ömsesidigt samarbete mellan de kanaler som inte omfattas av restriktionerna eftersom aktörerna blir färre till antalet, vilket leder till att interaktionsgraden ökar. Om ett samarbete kommer till stånd, kan priserna på rättigheterna pressas, vilket skulle reducera den allokeringsförlust som uppkommer till följd av monopolsituationen i försäljningsledet.</p>

Background: Sporting events conveyed by the TV medium affect people and can give many unforgettable experiences. Sport may be synonymous with excitement and drama or just serve as entertainment. Through TV broadcasts from different sporting events, millions of televiewers all over the world have enjoyed athletic feats of extreme top class. TV broadcast sport always attracts a great number of viewers, also in Sweden. The prices of broadcasting rights to sporting events have risen strongly during the last decade, much as a consequence of the increasing competition between different TV companies both internationally and in Sweden. The development of prices is also a result of the monopoly situation which exists in the sales link of broadcasting rights, where the sport organizations and the companies holding the original rights, have learnt to make the most of their market power. Purpose: The purpose of this paper is to analyse the TV market concerning the broadcasting rights to sporting events. This is done starting from Robert Axelrod's theory of co-operation. The thesis is that different TV companies, through an implicit kind of co-operation, could be able to counteract the monopoly situation, which exists in the retail link of broadcasting rights. This might be done in a way that lowers the price of the rights to a level closer to the marginal cost. Method: The basis of this paper is mainly Robert Axelrod's theory of co- operation, used in a qualitative study starting from a scientific hermeneutic point of view. The frame of reference is built on an already existing theory applied on a problem, which gives the paper a deductive character. The material has been gathered from literature, newspapers and the Internet completed with interviews with representatives of the studied TV channels on the Swedish market. Results: The results show that it can be rational for TV channels to co-operate concerning the broadcasting rights of sporting events. An absolute condition for achieving a mutual co-operation is that the discount rate is high enough and that the parties can put aside any possible jealousy. But there are problems if the parties value their own rights considerably less than those of their competitors. If they exploit the opponent and he answers by making a counter defection, the counter defection will not seem deterrent. This makes it more difficult to achieve a mutual co-operation. It is difficult to give a verdict on the opportunities of co-operation on the Swedish market, as we do not know exactly how the parties value the different rights. Listing the rights gives a negative influence on the possibilities of achieving a mutual co-operation between certain TV channels, because it destroys the possibilities of certain channels to retaliate. At the same time the possibility of mutual co-operation increases between the channels which are not involved in the restrictions. This happens because the parties are fewer and it leads to an increased degree of interaction. If co-operation is achieved the prices of the broadcasting rights can be cut down which would reduce the deadweight loss which arises as a result of the monopoly situation in the sales link. / Bakgrund: Sportögonblick förmedlade genom TV-mediet berör och kan ge många oförglömliga upplevelser. Sport kan vara synonymt med spänning och dramatik eller enbart tjäna som underhållning. Genom TV-utsändningar från olika sportevenemang har miljontals tittare världen över kommit i åtnjutande av idrottsprestationer av yttersta världsklass. TV-utsänd sport får ofta höga tittarsiffror, så även i Sverige. Priserna på sändningsrättigheter kopplade till sport har under det senaste decenniet stigit kraftigt, mycket till följd av en allt större konkurrens mellan olika TV-bolag, både internationellt och i Sverige. Prisutvecklingen är också ett resultat av den monopolsituation som finns i försäljningsledet av sändningsrättigheter, där idrottsorganisationer och rättighetsbolag, som äger de ursprungliga rättigheterna, har lärt sig att utnyttja sin marknadsmakt. Syfte: Syftet med den här uppsatsen är att analysera TV-marknaden när det gäller sändningsrättigheter kopplade till sportevenemang. Detta görs utifrån en spelteoretisk ansats, i form av Robert Axelrods samarbetsteori, som bygger på studier av upprepade spel av fångarnas dilemma. Tesen är att olika TV-bolag genom en implicit form av samarbete, som går ut på att TV-bolagen i framtiden enbart bjuder på de sändningsrättigheter de har idag, skulle kunna motverka de negativa effekter som den monopolsituation som finns i försäljningsledet av sändningsrättigeter genererar, på ett sådant sätt att priset på rättigheterna sjunker till en nivå som ligger närmare marginalkostnaden för produktion. Metod: Uppsatsen utgår från Robert Axelrods samarbetsteori, som har använts i en kvalitativ studie med ett hermeneutiskt vetenskapsideal som utgångspunkt. Referensramen bygger på redan befintlig teori, som appliceras på en problemställning, vilket gör att uppsatsen är deduktiv till sin karaktär. Material har inhämtats med hjälp av litteratur, tidningar och Internet, och har därtill kompletterats med kortare intervjuer med företrädare för de studerade TV-kanalerna på den svenska marknaden. Resultat: Resultatet visar att det kan vara rationellt för TV-kanaler att samarbeta när det gäller sändningsrättigheter kopplade till sportevenemang. En absolut förutsättning för att uppnå ömsesidigt samarbete är att diskonteringsfaktorn är tillräckligt hög och att parterna kan lägga eventuell avundsjuka därhän. Men det finns problem, om parterna till exempel värderar sina egna rättigheter betydligt lägre än konkurrenternas. Om de exploaterar motståndaren och denne svarar med ett motavhopp, verkar motavhoppet inte avskräckande. Detta försvårar möjligheterna att uppnå ömsesidigt samarbete. Det är svårt att uttala sig om förutsättningarna för samarbete på den svenska marknaden, då vi inte vet exakt hur parterna värderar olika rättigheter. En listning av rättigheter inverkar negativt på möjligheterna att nå ömsesidigt samarbete mellan vissa TV-kanaler, eftersom den omintetgör vissa kanalers möjligheter att utöva vedergällning. Samtidigt ökar dock möjligheterna till ömsesidigt samarbete mellan de kanaler som inte omfattas av restriktionerna eftersom aktörerna blir färre till antalet, vilket leder till att interaktionsgraden ökar. Om ett samarbete kommer till stånd, kan priserna på rättigheterna pressas, vilket skulle reducera den allokeringsförlust som uppkommer till följd av monopolsituationen i försäljningsledet.

A modelagem estocástica sociocultural introduzida por Robert Axelrod é tradicionalmente referida à manutenção das diferenças, pois gera o efeito contra-intuitivo do aparecimento de heterogeneidades ao ser atingido o estado de equilíbrio, apesar de sua interação fundamental homogenizar os interagentes. Devido à sua simplicidade, inúmeras releituras do Modelo de Axelrod foram propostas, como também adendos e pequenas modificações. Um campo externo constante homogenizador, interpretado como a mídia, é um exemplo de uma possível alterações no modelo. Já um exemplo de releitura vem com a alteração funcional da interação bipolar do modelo de Axelrod por uma assimilação cultural, usando o mecanismo de Viés de Frequência. Nesta dissertação analisaremos as simulações propostas por Axelrod, sem e com a mídia externa. Para simularmos a mídia externa usaremos o artifício de adicionar um um vizinho fictício à cada elemento da rede. Além disso, analisaremos o mecanismo de assimilação via Viés de Frequência, mostrando sua relação com o modelo do voto da Maioria da Mecânica Estatística. / The sociocultural stochastic modeling introduced by Robert Axelrod is traditionally referred to as the maintenance of cultural diversity. Since it generates the appearance of heterogeneities on a steady state, even the primordial interaction tends to gauge the interactors. Due to its simplicity, numerous interpretations of this model were studied, as well as additions and minor modifications. One example of a possible change in the model can be a constant external field, interpreted as the media. Another example of a reinterpretation could be changing the Axelrod Model bipolar interaction by a cultural assimilation, using the mechanism of frequency bias. This dissertation aims to study the Axelrod simulation with and without the external media. In order to simulate the external media we will add a virtual neighbor to all elements. Furthermore, we analyze the mechanism of assimilation via Bias frequency, showing its relationship with the model of majority voting in Statistical Mechanics.

Estudos sobre a manutenção da diversidade cultural sugerem que o mecanismo de interação social, normalmente considerado como responsável pela homogeneização cultural, também pode gerar diversidade. Com o intuito de estudar esse fenômeno, o cientista político Robert Axelrod propôs um modelo baseado em agentes que exibe estados absorventes multiculturais a partir de uma interação homofílica homogeneizadora entre os agentes. Nesse modelo, a diversidade (ou desordem) cultural é produzida pela escolha dos fatores culturais iniciais dos agentes e a interação homofílica age apenas no sentido de reduzir a desordem inicial. Em virtude de sua simplicidade, várias releituras e variações do modelo de Axelrod são encontradas na literatura: introdução de uma mídia externa, alterações da conectividade dos agentes, inserção de perturbações aleatórias, etc. Entretanto, essas propostas carecem de uma análise sistemática do comportamento do modelo no limite termodinâmico, ou seja, no limite em que o número de agentes tende a infinito. Essa tese foca primariamente nesse tipo de análise nos casos em que os agentes estão fixos nos sítios de uma rede quadrada ou nos sítios de uma cadeia unidimensional. Em particular, quando os fatores culturais iniciais dos agentes são gerados por uma distribuição de Poisson, caracterizamos, através de simulações de Monte Carlo, a transição entre a fase ordenada (pelo menos um domínio cultural ´e macroscópico) e a fase desordenada (todos os domínios culturais são microscópicos) na rede quadrada. Entretanto, não encontramos evidência de uma fase ordenada na cadeia unidimensional. Já para fatores culturais iniciais gerados por uma distribuição uniforme, observamos a transição de fase tanto na rede unidimensional como na bidimensional. Por fim, mostramos que a introdução de um campo externo espacialmente uniforme, cuja interpretação é a de uma mídia global influenciando a opinião dos agentes, elimina o regime monocultural do modelo de Axelrod no limite termodinâmico. / Studies on the maintenance of cultural diversity suggest that the mechanism of social interaction, generally regarded as responsible for cultural homogenization, may also generate diversity. In order to study this phenomenon, the political scientist Robert Axelrod proposed an agent-based model that exhibits multicultural absorbing states, despite the homophilic and homogenizing character of the interaction between agents. In this model the cultural diversity (or disorder) is produced by the choice of the initial cultural traits of the agents, and the homphilic interaction acts towards the reduction of the initial disorder. Due to its simplicity, several re-examinations and variants of Axelrods model are found in the literature: the introduction of an external media, changes in the connectivity of the agents, introduction of random perturbations, etc. However, these proposals lack a systematic analysis of the behavior of the model in the thermodynamic limit, i.e., in the limit that the number of agents tends to infinity. This thesis focuses mainly on that type of analysis in the cases the agents are fixed in the sites of a square lattice or in the sites of a chain. In particular, when the initial cultural traits of the agents are generated by a Poisson distribution we characterize, through Monte Carlo simulations, the transition between the ordered phase (at least one macroscopic cultural domain) and the disordered phase (only microscopic domains) in the square lattice. However, we found no evidence of an ordered phase in the one-dimensional lattice (chain). For initial cultural traits generated by a uniform distribution, we find a phase transition in both the one and two-dimensional lattices. Finally, we show that the introduction of a spatially uniform external field, which can be interpreted as a global media influencing the opinion of the agents, eliminates the monocultural regime of Axelrods model in the thermodynamic limit.

Estudos sobre a manutenção da diversidade cultural sugerem que o mecanismo de interação social, normalmente considerado como responsável pela homogeneização cultural, também pode gerar diversidade. Com o intuito de estudar esse fenômeno, o cientista político Robert Axelrod propôs um modelo baseado em agentes que exibe estados absorventes multiculturais a partir de uma interação homofílica homogeneizadora entre os agentes. Nesse modelo, a diversidade (ou desordem) cultural é produzida pela escolha dos fatores culturais iniciais dos agentes e a interação homofílica age apenas no sentido de reduzir a desordem inicial. Em virtude de sua simplicidade, várias releituras e variações do modelo de Axelrod são encontradas na literatura: introdução de uma mídia externa, alterações da conectividade dos agentes, inserção de perturbações aleatórias, etc. Entretanto, essas propostas carecem de uma análise sistemática do comportamento do modelo no limite termodinâmico, ou seja, no limite em que o número de agentes tende a infinito. Essa tese foca primariamente nesse tipo de análise nos casos em que os agentes estão fixos nos sítios de uma rede quadrada ou nos sítios de uma cadeia unidimensional. Em particular, quando os fatores culturais iniciais dos agentes são gerados por uma distribuição de Poisson, caracterizamos, através de simulações de Monte Carlo, a transição entre a fase ordenada (pelo menos um domínio cultural ´e macroscópico) e a fase desordenada (todos os domínios culturais são microscópicos) na rede quadrada. Entretanto, não encontramos evidência de uma fase ordenada na cadeia unidimensional. Já para fatores culturais iniciais gerados por uma distribuição uniforme, observamos a transição de fase tanto na rede unidimensional como na bidimensional. Por fim, mostramos que a introdução de um campo externo espacialmente uniforme, cuja interpretação é a de uma mídia global influenciando a opinião dos agentes, elimina o regime monocultural do modelo de Axelrod no limite termodinâmico. / Studies on the maintenance of cultural diversity suggest that the mechanism of social interaction, generally regarded as responsible for cultural homogenization, may also generate diversity. In order to study this phenomenon, the political scientist Robert Axelrod proposed an agent-based model that exhibits multicultural absorbing states, despite the homophilic and homogenizing character of the interaction between agents. In this model the cultural diversity (or disorder) is produced by the choice of the initial cultural traits of the agents, and the homphilic interaction acts towards the reduction of the initial disorder. Due to its simplicity, several re-examinations and variants of Axelrods model are found in the literature: the introduction of an external media, changes in the connectivity of the agents, introduction of random perturbations, etc. However, these proposals lack a systematic analysis of the behavior of the model in the thermodynamic limit, i.e., in the limit that the number of agents tends to infinity. This thesis focuses mainly on that type of analysis in the cases the agents are fixed in the sites of a square lattice or in the sites of a chain. In particular, when the initial cultural traits of the agents are generated by a Poisson distribution we characterize, through Monte Carlo simulations, the transition between the ordered phase (at least one macroscopic cultural domain) and the disordered phase (only microscopic domains) in the square lattice. However, we found no evidence of an ordered phase in the one-dimensional lattice (chain). For initial cultural traits generated by a uniform distribution, we find a phase transition in both the one and two-dimensional lattices. Finally, we show that the introduction of a spatially uniform external field, which can be interpreted as a global media influencing the opinion of the agents, eliminates the monocultural regime of Axelrods model in the thermodynamic limit.

A existência de opiniões distintas em uma sociedade na qual indivíduos interagem constantemente atraiu o interesse de cientistas sociais e físicos estatísticos. Em 1997, Robert Axelrod propôs um modelo vetorial para o estudo da formação de domínios culturais diferentes em uma rede de agentes interagentes. Nesse modelo, os agentes são representados por um vetor de F componentes em que cada componente assume um dentre Q estados inteiros. O modelo apresenta uma transição de um estado monocultural (ordenado) para um estado multicultural (desordenado) que tem sido estudada na literatura através de parâmetros de ordem tais como o tamanho relativo do maior domínio cultural (S) e a fração de domínios culturais diferentes (g). Desde então, propriedades como robustez à introdução de ruídos, à variação de topologia e à introdução de campos local, global e externo foram investigadas. Nosso trabalho está organizado em três partes principais. Na primeira, apresentamos a proposta de novas medidas baseadas no conceito de atividade por agente para o estudo do modelo de Axelrod na rede quadrada. Mostramos que a variância da atividade do sistema (A) pode ser usada para indicar os pontos de transição e que sua distribuição de frequência pode indicar a ordem da transição. Na segunda, estimamos o diagrama de fases no plano (F,Q) e comparamos resultados obtidos em redes com condição de contorno aberta e fechada. Para isso, utilizamos as susceptibilidades dos parâmetros de ordem S e A para determinar os valores críticos Qc(F) para alguns valores de F. Na terceira, analisamos a formação de domínios culturais com a introdução de agentes persistentes para modelar efeitos de mídia interna. Nossos resultados revelam uma dependência de Qc com a probabilidade de ocupação p de agentes persistentes que nos permite obter o diagrama de fases no plano (p,Q). Interpretamos a linha crítica como resultado da competição de duas forças opostas (denominadas efeito de barreira e efeito de ligação) causadas por agentes não-persistentes que aderem aos persistentes. / The existence of different opinions in a society where individuals constantly interact has attracted the interest of social scientists and statistical physicists. In 1997, Robert Axelrod proposed a vectorial model to study the formation of cultural domains in a network of interacting agents. In this model, the agents are represented by a F components vector in which one from Q integer states is assigned to each component. The model presents a transition from a monocultural state (ordered) to a multicultural one (disordered) that has been studied by using order parameters such as the relative size of the biggest cultural domain (S) and the fraction of different domains (g). Since then, some properties as the robustness to the introduction of noise, to the variation of topology and to the introduction of local, global and external fields were studied. Our work is organized in three main parts. In the first part we present the proposal of new measurements based on the concept of activity per agent to study the Axelrod\'s model in a square lattice. We show the variance of system\'s activity (A) can be used to indicate the transition points and that the system\'s activity frequency distribution can be used to indicate the order of the transition. In the second part we estimate the phase diagram in the (F,Q) plane and compare the results obtained from simulations performed in lattices with open and closed boundary conditions. For this purpose, we use the susceptibility of order parameters S and A to determine the critical values Qc(F) for some values of F. In the third part we analyze the formation of cultural domains by introducing persistent agents to model effects of internal media. Our results reveal a dependence of Qc on the occupation probability p of persistent agents that allows us to obtain the phase diagram in the (p,Q) plane. We interpret the critical locus as a result of two opposite forces (called barrier effect and bonding effect) caused by non-persistent agents which adhere the persistent ones.

A existência de opiniões distintas em uma sociedade na qual indivíduos interagem constantemente atraiu o interesse de cientistas sociais e físicos estatísticos. Em 1997, Robert Axelrod propôs um modelo vetorial para o estudo da formação de domínios culturais diferentes em uma rede de agentes interagentes. Nesse modelo, os agentes são representados por um vetor de F componentes em que cada componente assume um dentre Q estados inteiros. O modelo apresenta uma transição de um estado monocultural (ordenado) para um estado multicultural (desordenado) que tem sido estudada na literatura através de parâmetros de ordem tais como o tamanho relativo do maior domínio cultural (S) e a fração de domínios culturais diferentes (g). Desde então, propriedades como robustez à introdução de ruídos, à variação de topologia e à introdução de campos local, global e externo foram investigadas. Nosso trabalho está organizado em três partes principais. Na primeira, apresentamos a proposta de novas medidas baseadas no conceito de atividade por agente para o estudo do modelo de Axelrod na rede quadrada. Mostramos que a variância da atividade do sistema (A) pode ser usada para indicar os pontos de transição e que sua distribuição de frequência pode indicar a ordem da transição. Na segunda, estimamos o diagrama de fases no plano (F,Q) e comparamos resultados obtidos em redes com condição de contorno aberta e fechada. Para isso, utilizamos as susceptibilidades dos parâmetros de ordem S e A para determinar os valores críticos Qc(F) para alguns valores de F. Na terceira, analisamos a formação de domínios culturais com a introdução de agentes persistentes para modelar efeitos de mídia interna. Nossos resultados revelam uma dependência de Qc com a probabilidade de ocupação p de agentes persistentes que nos permite obter o diagrama de fases no plano (p,Q). Interpretamos a linha crítica como resultado da competição de duas forças opostas (denominadas efeito de barreira e efeito de ligação) causadas por agentes não-persistentes que aderem aos persistentes. / The existence of different opinions in a society where individuals constantly interact has attracted the interest of social scientists and statistical physicists. In 1997, Robert Axelrod proposed a vectorial model to study the formation of cultural domains in a network of interacting agents. In this model, the agents are represented by a F components vector in which one from Q integer states is assigned to each component. The model presents a transition from a monocultural state (ordered) to a multicultural one (disordered) that has been studied by using order parameters such as the relative size of the biggest cultural domain (S) and the fraction of different domains (g). Since then, some properties as the robustness to the introduction of noise, to the variation of topology and to the introduction of local, global and external fields were studied. Our work is organized in three main parts. In the first part we present the proposal of new measurements based on the concept of activity per agent to study the Axelrod\'s model in a square lattice. We show the variance of system\'s activity (A) can be used to indicate the transition points and that the system\'s activity frequency distribution can be used to indicate the order of the transition. In the second part we estimate the phase diagram in the (F,Q) plane and compare the results obtained from simulations performed in lattices with open and closed boundary conditions. For this purpose, we use the susceptibility of order parameters S and A to determine the critical values Qc(F) for some values of F. In the third part we analyze the formation of cultural domains by introducing persistent agents to model effects of internal media. Our results reveal a dependence of Qc on the occupation probability p of persistent agents that allows us to obtain the phase diagram in the (p,Q) plane. We interpret the critical locus as a result of two opposite forces (called barrier effect and bonding effect) caused by non-persistent agents which adhere the persistent ones.