Le problème des bandits manchots est un cadre théorique permettant d'étudier le compromis entre exploration et exploitation lorsque l'information observée est partielle. Dans celui-ci, un joueur dispose d'un ensemble de K bras (ou actions), chacun associé à une distribution de récompenses D(µk) de moyenne µk Є [0, 1] et de support [0, 1]. A chaque tour t Є [1, T], il choisit un bras kt et observe la récompense y kt tirée depuis D (µkt). La difficulté du problème vient du fait que le joueur observe uniquement la récompense associée au bras joué; il ne connaît pas celle qui aurait pu être obtenue en jouant un autre bras. À chaque choix, il est ainsi confronté au dilemme entre l'exploration et l'exploitation; explorer lui permet d'affiner sa connaissance des distributions associées aux bras explorés tandis qu'exploiter lui permet d'accumuler davantage de récompenses en jouant le meilleur bras empirique (sous réserve que le meilleur bras empirique soit effectivement le meilleur bras). Dans la première partie de la thèse nous aborderons le problème des bandits manchots lorsque les distributions générant les récompenses sont non-stationnaires. Nous étudierons dans un premier temps le cas où même si les distributions varient au cours du temps, le meilleur bras ne change pas. Nous étudierons ensuite le cas où le meilleur bras peut aussi changer au cours du temps. La seconde partie est consacrée aux algorithmes de bandits contextuels où les récompenses dépendent de l'état de l'environnement. Nous étudierons l'utilisation des réseaux de neurones et des forêts d'arbres dans le cas des bandits contextuels puis les différentes approches à base de méta-bandits permettant de sélectionner en ligne l'expert le plus performant durant son apprentissage. / The multi-armed bandit is a framework allowing the study of the trade-off between exploration and exploitation under partial feedback. At each turn t Є [1,T] of the game, a player has to choose an arm kt in a set of K and receives a reward ykt drawn from a reward distribution D(µkt) of mean µkt and support [0,1]. This is a challeging problem as the player only knows the reward associated with the played arm and does not know what would be the reward if she had played another arm. Before each play, she is confronted to the dilemma between exploration and exploitation; exploring allows to increase the confidence of the reward estimators and exploiting allows to increase the cumulative reward by playing the empirical best arm (under the assumption that the empirical best arm is indeed the actual best arm).In the first part of the thesis, we will tackle the multi-armed bandit problem when reward distributions are non-stationary. Firstly, we will study the case where, even if reward distributions change during the game, the best arm stays the same. Secondly, we will study the case where the best arm changes during the game. The second part of the thesis tacles the contextual bandit problem where means of reward distributions are now dependent of the environment's current state. We will study the use of neural networks and random forests in the case of contextual bandits. We will then propose meta-bandit based approach for selecting online the most performant expert during its learning.

L'allocation des ressources spectrales à des services de communications sans fil, sans cesse plus nombreux et plus gourmands, a récemment mené la communauté radio à vouloir remettre en question la stratégie de répartition des bandes de fréquences imposée depuis plus d'un siècle. En effet une étude rendue publique en 2002 par la commission fédérale des communications aux Etats-Unis (Federal Communications Commission - FCC) mit en évidence une pénurie des ressources spectrales dans une large bande de fréquences comprise entre quelques mégahertz à plusieurs gigahertz. Cependant, cette même étude expliqua cette pénurie par une allocation statique des ressources aux différents services demandeurs plutôt que par une saturation des bandes de fréquences. Cette explication fut par la suite corroborée par de nombreuses mesures d'occupation spectrale, réalisées dans plusieurs pays, qui montrèrent une forte sous-utilisation des bandes de fréquences en fonction du temps et de l'espace, représentant par conséquent autant d'opportunité spectrale inexploitée. Ces constations donnèrent naissance à un domaine en plein effervescence connu sous le nom d'Accès Opportuniste au Spectre (Opportunistic Spectrum Access). Nos travaux suggèrent l'étude de mécanismes d'apprentissage pour la radio intelligente (Cognitive Radio) dans le cadre de l'Accès Opportuniste au Spectre (AOS) afin de permettre à des équipements radio d'exploiter ces opportunités de manière autonome. Pour cela, nous montrons que les problématiques d'AOS peuvent être fidèlement représentées par des modèles d'apprentissage par renforcement. Ainsi, l'équipement radio est modélisé par un agent intelligent capable d'interagir avec son environnement afin d'en collecter des informations. Ces dernières servent à reconnaître, au fur et à mesure des expériences, les meilleurs choix (bandes de fréquences, configurations, etc.) qui s'offrent au système de communication. Nous nous intéressons au modèle particulier des bandits manchots (Multi-Armed Bandit appliqué à l'AOS). Nous discutons, lors d'une phase préliminaire, différentes solutions empruntées au domaine de l'apprentissage machine (Machine Learning). Ensuite, nous élargissons ces résultats à des cadres adaptés à la radio intelligente. Notamment, nous évaluons les performances de ces algorithmes dans le cas de réseaux d'équipements qui collaborent en prenant en compte, dans le modèle suggéré, les erreurs d'observations. On montre de plus que ces algorithmes n'ont pas besoin de connaître la fréquence des erreurs d'observation afin de converger. La vitesse de convergence dépend néanmoins de ces fréquences. Dans un second temps nous concevons un nouvel algorithme d'apprentissage destiné à répondre à des problèmes d'exploitation des ressources spectrales dans des conditions dites de fading. Tous ces travaux présupposent néanmoins la capacité de l'équipement intelligent à détecter efficacement l'activité d'autres utilisateurs sur la bande (utilisateurs prioritaires dits utilisateurs primaires). La principale difficulté réside dans le fait que l'équipement intelligent ne suppose aucune connaissance a priori sur son environnement (niveau du bruit notamment) ou sur les utilisateurs primaires. Afin de lever le doute sur l'efficacité de l'approche suggérée, nous analysons l'impact de ces incertitudes sur le détecteur d'énergie. Ce dernier prend donc le rôle d'observateur et envoie ses observations aux algorithmes d'apprentissage. Nous montrons ainsi qu'il est possible de quantifier les performances de ce détecteur dans des conditions d'incertitude sur le niveau du bruit ce qui le rend utilisable dans le contexte de la radio intelligente. Par conséquent, les algorithmes d'apprentissage utilisés pourront exploiter les résultats du détecteur malgré l'incertitude inhérente liée à l'environnement considéré et aux hypothèses (sévères) d'incertitude liées au problème analysé.

L’allocation des ressources spectrales à des services de communications sans fil, sans cesse plus nombreux et plus gourmands, a récemment mené la communauté radio à vouloir remettre en question la stratégie de répartition des bandes de fréquences imposée depuis plus d’un siècle. En effet une étude rendue publique en 2002 par la commission fédérale des communications aux Etats-Unis (Federal Communications Commission - FCC) mit en évidence une pénurie des ressources spectrales dans une large bande de fréquences comprise entre quelques mégahertz à plusieurs gigahertz. Cependant, cette même étude expliqua cette pénurie par une allocation statique des ressources aux différents services demandeurs plutôt que par une saturation des bandes de fréquences. Cette explication fut par la suite corroborée par de nombreuses mesures d’occupation spectrale, réalisées dans plusieurs pays, qui montrèrent une forte sous-utilisation des bandes de fréquences en fonction du temps et de l’espace, représentant par conséquent autant d’opportunité spectrale inexploitée. Ces constations donnèrent naissance à un domaine en plein effervescence connu sous le nom d’Accès Opportuniste au Spectre (Opportunistic Spectrum Access). Nos travaux suggèrent l’étude de mécanismes d’apprentissage pour la radio intelligente (Cognitive Radio) dans le cadre de l’Accès Opportuniste au Spectre (AOS) afin de permettre à des équipements radio d’exploiter ces opportunités de manière autonome. Pour cela, nous montrons que les problématiques d’AOS peuvent être fidèlement représentées par des modèles d’apprentissage par renforcement. Ainsi, l’équipement radio est modélisé par un agent intelligent capable d’interagir avec son environnement afin d’en collecter des informations. Ces dernières servent à reconnaître, au fur et à mesure des expériences, les meilleurs choix (bandes de fréquences, configurations, etc.) qui s’offrent au système de communication. Nous nous intéressons au modèle particulier des bandits manchots (Multi-Armed Bandit appliqué à l’AOS). Nous discutons, lors d’une phase préliminaire, différentes solutions empruntées au domaine de l’apprentissage machine (Machine Learning). Ensuite, nous élargissons ces résultats à des cadres adaptés à la radio intelligente. Notamment, nous évaluons les performances de ces algorithmes dans le cas de réseaux d’équipements qui collaborent en prenant en compte, dans le modèle suggéré, les erreurs d’observations. On montre de plus que ces algorithmes n’ont pas besoin de connaître la fréquence des erreurs d’observation afin de converger. La vitesse de convergence dépend néanmoins de ces fréquences. Dans un second temps nous concevons un nouvel algorithme d’apprentissage destiné à répondre à des problèmes d’exploitation des ressources spectrales dans des conditions dites de fading. Tous ces travaux présupposent néanmoins la capacité de l’équipement intelligent à détecter efficacement l’activité d’autres utilisateurs sur la bande (utilisateurs prioritaires dits utilisateurs primaires). La principale difficulté réside dans le fait que l’équipement intelligent ne suppose aucune connaissance a priori sur son environnement (niveau du bruit notamment) ou sur les utilisateurs primaires. Afin de lever le doute sur l’efficacité de l’approche suggérée, nous analysons l’impact de ces incertitudes sur le détecteur d’énergie. Ce dernier prend donc le rôle d’observateur et envoie ses observations aux algorithmes d’apprentissage. Nous montrons ainsi qu’il est possible de quantifier les performances de ce détecteur dans des conditions d’incertitude sur le niveau du bruit ce qui le rend utilisable dans le contexte de la radio intelligente. Par conséquent, les algorithmes d’apprentissage utilisés pourront exploiter les résultats du détecteur malgré l’incertitude inhérente liée à l’environnement considéré et aux hypothèses (sévères) d’incertitude liées au problème analysé. / During the last century, most of the meaningful frequency bands were licensed to emerging wireless applications. Because of the static model of frequency allocation, the growing number of spectrum demanding services led to a spectrum scarcity. However, recently, series of measurements on the spectrum utilization showed that the different frequency bands were underutilized (sometimes even unoccupied) and thus that the scarcity of the spectrum resource is virtual and only due to the static allocation of the different bands to specific wireless services. Moreover, the underutilization of the spectrum resource varies on different scales in time and space offering many opportunities to an unlicensed user or network to access the spectrum. Cognitive Radio (CR) and Opportunistic Spectrum Access (OSA) were introduced as possible solutions to alleviate the spectrum scarcity issue.In this dissertation, we aim at enabling CR equipments to exploit autonomously communication opportunities found in their vicinity. For that purpose, we suggest decision making mechanisms designed and/or adapted to answer CR related problems in general, and more specifically, OSA related scenarios. Thus, we argue that OSA scenarios can be modeled as Multi-Armed Bandit (MAB) problems. As a matter of fact, within OSA contexts, CR equipments are assumed to have no prior knowledge on their environment. Acquiring the necessary information relies on a sequential interaction between the CR equipment and its environment. Finally, the CR equipment is modeled as a cognitive agent whose purpose is to learn while providing an improving service to its user. Thus, firstly we analyze the performance of UCB1 algorithm when dealing with OSA problems with imperfect sensing. More specifically, we show that UCB1 can efficiently cope with sensing errors. We prove its convergence to the optimal channel and quantify its loss of performance compared to the case with perfect sensing. Secondly, we combine UCB1 algorithm with collaborative and coordination mechanism to model a secondary network (i.e. several SUs). We show that within this complex scenario, a coordinated learning mechanism can lead to efficient secondary networks. These scenarios assume that a SU can efficiently detect incumbent users’ activity while having no prior knowledge on their characteristics. Usually, energy detection is suggested as a possible approach to handle such task. Unfortunately, energy detection in known to perform poorly when dealing with uncertainty. Consequently, we ventured in this Ph.D. to revisit the problem of energy detection limits under uncertainty. We present new results on its performances as well as its limits when the noise level is uncertain and the uncertainty is modeled by a log-normal distribution (as suggested by Alexander Sonnenschein and Philip M. Fishman in 1992). Within OSA contexts, we address a final problem where a sensor aims at quantifying the quality of a channel in fading environments. In such contexts, UCB1 algorithms seem to fail. Consequently, we designed a new algorithm called Multiplicative UCB (UCB) and prove its convergence. Moreover, we prove that MUCB algorithms are order optimal (i.e., the order of their learning rate is optimal). This last work provides a contribution that goes beyond CR and OSA. As a matter of fact, MUCB algorithms are introduced and solved within a general MAB framework.

Cette thèse s'inscrit dans le domaine de la prise de décision séquentielle en environnement inconnu, et plus particulièrement dans le cadre des bandits manchots (multi-armed bandits, MAB), défini par Robbins et Lai dans les années 50. Depuis les années 2000, ce cadre a fait l'objet de nombreuses recherches théoriques et algorithmiques centrées sur le compromis entre l'exploration et l'exploitation : L'exploitation consiste à répéter le plus souvent possible les choix qui se sont avérés les meilleurs jusqu'à présent. L'exploration consiste à essayer des choix qui ont rarement été essayés, pour vérifier qu'on a bien identifié les meilleurs choix. Les applications des approches MAB vont du choix des traitements médicaux à la recommandation dans le contexte du commerce électronique, en passant par la recherche de politiques optimales de l'énergie. Les contributions présentées dans ce manuscrit s'intéressent au compromis exploration vs exploitation sous deux angles spécifiques. Le premier concerne la prise en compte du risque. Toute exploration dans un contexte inconnu peut en effet aboutir à des conséquences indésirables ; par exemple l'exploration des comportements d'un robot peut aboutir à des dommages pour le robot ou pour son environnement. Dans ce contexte, l'objectif est d'obtenir un compromis entre exploration, exploitation, et prise de risque (EER). Plusieurs algorithmes originaux sont proposés dans le cadre du compromis EER. Sous des hypothèses fortes, l'algorithme MIN offre des garanties de regret logarithmique, à l'état de l'art ; il offre également une grande robustesse, contrastant avec la forte sensibilité aux valeurs des hyper-paramètres de e.g. (Auer et al. 2002). L'algorithme MARAB s'intéresse à un critère inspiré de la littérature économique(Conditional Value at Risk), et montre d'excellentes performances empiriques comparées à (Sani et al. 2012), mais sans garanties théoriques. Enfin, l'algorithme MARABOUT modifie l'estimation du critère CVaR pour obtenir des garanties théoriques, tout en obtenant un bon comportement empirique. Le second axe de recherche concerne le bandit contextuel, où l'on dispose d'informations additionnelles relatives au contexte de la décision ; par exemple, les variables d'état du patient dans un contexte médical ou de l'utilisateur dans un contexte de recommandation. L'étude se focalise sur le choix entre bras qu'on a tirés précédemment un nombre de fois différent. Le choix repose en général sur la notion d'optimisme, comparant les bornes supérieures des intervalles de confiance associés aux bras considérés. Une autre approche appelée BESA, reposant sur le sous-échantillonnage des valeurs tirées pour les bras les plus visités, et permettant ainsi de se ramener au cas où tous les bras ont été tirés un même nombre de fois, a été proposée par (Baransi et al. 2014). / This thesis focuses on sequential decision making in unknown environment, and more particularly on the Multi-Armed Bandit (MAB) setting, defined by Lai and Robbins in the 50s. During the last decade, many theoretical and algorithmic studies have been aimed at cthe exploration vs exploitation tradeoff at the core of MABs, where Exploitation is biased toward the best options visited so far while Exploration is biased toward options rarely visited, to enforce the discovery of the the true best choices. MAB applications range from medicine (the elicitation of the best prescriptions) to e-commerce (recommendations, advertisements) and optimal policies (e.g., in the energy domain). The contributions presented in this dissertation tackle the exploration vs exploitation dilemma under two angles. The first contribution is centered on risk avoidance. Exploration in unknown environments often has adverse effects: for instance exploratory trajectories of a robot can entail physical damages for the robot or its environment. We thus define the exploration vs exploitation vs safety (EES) tradeoff, and propose three new algorithms addressing the EES dilemma. Firstly and under strong assumptions, the MIN algorithm provides a robust behavior with guarantees of logarithmic regret, matching the state of the art with a high robustness w.r.t. hyper-parameter setting (as opposed to, e.g. UCB (Auer 2002)). Secondly, the MARAB algorithm aims at optimizing the cumulative 'Conditional Value at Risk' (CVar) rewards, originated from the economics domain, with excellent empirical performances compared to (Sani et al. 2012), though without any theoretical guarantees. Finally, the MARABOUT algorithm modifies the CVar estimation and yields both theoretical guarantees and a good empirical behavior. The second contribution concerns the contextual bandit setting, where additional informations are provided to support the decision making, such as the user details in the ontent recommendation domain, or the patient history in the medical domain. The study focuses on how to make a choice between two arms with different numbers of samples. Traditionally, a confidence region is derived for each arm based on the associated samples, and the 'Optimism in front of the unknown' principle implements the choice of the arm with maximal upper confidence bound. An alternative, pioneered by (Baransi et al. 2014), and called BESA, proceeds instead by subsampling without replacement the larger sample set. In this framework, we designed a contextual bandit algorithm based on sub-sampling without replacement, relaxing the (unrealistic) assumption that all arm reward distributions rely on the same parameter. The CL-BESA algorithm yields both theoretical guarantees of logarithmic regret and good empirical behavior.