<p>In this work we consider the nonlinear case of Black-Scholes equation and apply it to American options. Also, method of Liao and Khaliq of high order was applied to nonlinear Black-Scholes equation in case of American options. Here, we use this method oh fourth order in time and space to raise American option price accuracy.</p>

In this work we consider the nonlinear case of Black-Scholes equation and apply it to American options. Also, method of Liao and Khaliq of high order was applied to nonlinear Black-Scholes equation in case of American options. Here, we use this method oh fourth order in time and space to raise American option price accuracy.

Cette étude a été effectuée sur deux formations dans les Alpes françaises: a) La Molasse rouge oligocène de Barles qui est un dépôt fluviatile (alternance de grès silteux et de marnes, de silts et de marnes dans la plaine d'inondation; grès dans les chenaux), dont la couleur originelle de cette molasse est grise. b) Les Sables éocènes du Royans dont la couleur originelle est blanche. La coloration rouge de ces deux formations est authigène et se produit par des processus postérieurs aux dépôts. Les analyses de la diffractométrie X, de microscopes (polarisant et microscope électronique à balayage) et de géochimie montrent que la nature des minéraux parents du fer est différente entre ces deux terrains mais leurs processus de rubéfaction sont les mêmes. 1) Nature des minéraux parents du fer: Dans la Molasse rouge, le minéral parenté du fer est la glauconie détritique. Dans les Sables éocènes, ce sont, d'une part, des minéraux ferromagnésiens détritiques et d'autre part, des produits d'altération. 2/ Processus: Après leurs dépôts, les sédiments de ces deux formations subissent les mêmes processus de la coloration en rouge: * Altération par hydrolyse des minéraux parents du fer, cette altération est liée à l 'eau percolée et au milieu oxydant de la surface. Car le faciès rouge se trouve toujours au sommet de la formation et la teneur en minéraux parents du fer diminue du faciès originel au faciès rouge. Cette altération se produit dans un milieu acide confirmé par la néoformation de la kaolinite (plaquettes hexagonales et les feuillets en accordéon) . * Deshydratation de goethite: La goethite existe dans le faciès rouge depuis la limite inférieure, alors que l'hématite se développe de plus en plus vers le sommet de ce faciès. Ceci montre que les minéraux parentés du fer libèrent du fer ferrique qui cristallise en goethite et cette dernière se des- hydrate en hématite. * Un lessivage étant simultané avec cette altération provoque un départ vers le bas de certaines espèces chimiques telles que Si02, Na20 et une accumulation au sommet des autres, Al203,Fe203, Ti02. Ce lessivage est marqué par la forme de pénétration du faciès rouge dans le faciès originel. Les autres phénomènes observés sont la transformation des argiles, l'épigenèse calcitique et la dissolution du quartz.