京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第20177号 / 理博第4262号 / 新制||理||1613(附属図書館) / 京都大学大学院理学研究科物理学・宇宙物理学専攻 / (主査)教授 佐々木 節, 教授 田中 貴浩, 教授 川合 光 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DFAM

Bimetric theory is an extension to general relativity that introduces a secondary symmetric rank-two tensor field. This secondary spin-2 field is also dynamical, and to avoid the Boulware-Deser ghost issue, the interaction between the two fields is obtained through a potential that involes the matrix square-root of the tensors. This square-root “quantity” is a linear transformation, herein referred to as the square-root isometry. In this work we explore the conditions for the existence of the square-root isometry and its group properties. Morever we study the conditions for the simultaneous 3+1 decomposition of two fields, and then, in terms of null-cones, give the (local) causal relations between fields coupled by the square-root isometry. Finally, we show the algebraic equivalency of bimetric theory and its vielbein formulation up to a one-to-one map relating the respective parameter spaces over the real numbers. / Den bimetriska teorin är en utökning av den allmänna relativitetsteorin som introducerar ett sekundärt symmetriskt tensorfält av rang-två. Det här sekundära spin-2 fältet är också dynamiskt, och för att undvika Boulware-Deser spöke, erhålls vaxelverkan mellan de två fältena genom en potential som er baserad på kvadratrotsmatris av två tensorfält. Den “kvadratroten” är en linjär avbildning som kallas kvadratrotsisometri. I detta arbete utforskas förutsättningar för existensen av kvadratrotsisometrin och ges dess egenskaper i termer av gruppteori. Därutöver utforskas förutsättningarna för den samtidiga 3+1 dekompositionen av två tensorfält och sedan, i termer av ljuskoner, ges de (lokala) kausala relationerna för tensorfält kopplade genom kvadratrotsisometrin. Slutligen bevisas den algebraiska ekvivalensen mellan den bimetriska teorin och dess vielbein formulering upp till en bijektiv relation mellan respektive parameterutrymmen över de reella talen. / <p>Summarizes the results from the project done between March 2014 and November 2014.</p>

The General theory of Relativity was first introduced by Albert Einstein. There have been many attempts to unify General Relativity with the Standard Model of Physics and many of these try to do so by modifying General Relativity slightly. One way to do this is to add a mass to the graviton. Such a theory was proposed by Fierz and Pauli. However, a massive gravity theory suffers from the vDvZ discontinuty where taking the masss of the graviton to zero does not reproduce the results of General Relativity exactly. This can, to some extent, be resolved via the Vainshtein mechanism, where General Relativity can be reproduced within a certain radius from a source, called the Vainshtein radius. Another modification that can be imagined, is to add a second metric. However, doing this results in extra degrees of freedom which manifest as a Boulaware Deser ghost. The bimetric action which avoids the Boulaware Deser ghost was first introduced by Hassan and Rosen in 2011. In this theory, only one of the metrics couples to standard model matter to avoid the ghost. In this scenario, the propagating massless and massive spin-2 modes turn out to be linear combinations of the two metrics, just as in neutrino mixings. In this thesis, we review some works which investigate the oscillations between the massless and massive modes and the implications for gravitational waves. In particular we consider the bounds on the parameters of the theory based on the fact that evidence for such oscillations have not been observed by LIGO. We use a new LIGO result to extend these bounds. We also review an investigation which explores the possibility that the dark matter particle could be the massive particle of bimetric gravity. / Den allmänna relativitetsteorin introducerades först av Albert Einstein.Många har försökt förena allmän relativitetsteori med partikelfysikensstandardmodell och många av dessa försök gör detta genom att lägga tillen massa för gravitonen. En sådan teori föreslogs av Fierz och Pauli.Massiv gravitation lider dock av vDvZ-diskontinuiteten där gränsen närgravitonmassan går mot noll inte reproducerar allmän relativitetsteori.Detta kan, till viss del, lösas genom Vainshteinmekanismen, där allmänrelativitetsteori kan reproduceras inom ett visst avstånd från källan,kallat Vainshteinradien. En annan modifikation som kan komma på fråga äratt lägga till en andra metrik. Att göra detta leder dock till nyafrihetsgrader som yttrar sig som ett Boulaware-Deser-spöke. Denbimetriska verkan som undviker Boulaware-Deser-spöket introduceradesförst av Hassan och Rosen år 2011. I denna teori kopplar enbart en avmetrikerna till standardmodellen vilket gör att spöket kan undvikas. Idetta scenario visar sig det masslösa och det massivapropagationsegentillstånden vara linjärkombinationer av de tvåmetrikerna i analogi med neutrinoblandning. I detta arbete går vi igenomnågra arbete som undersöker oscillationerna mellan de två metrikerna ochimplikationerna för gravitationsvågor. Speciellt kommer vi att betraktade begränsningar som finns på teoriparametrarna baserat på det faktumatt LIGO inte observerat några bevis för sådana oscillationer. Vianvänder också nya LIGO-resultat för att utöka dessa begränsningar. Vidiskutera också möjligheten att mörk materia skulle kunna bestå av denmassiva gravitonen i bimetrisk gravitation.

In this thesis a set of recently proposed multigravity theories is analysed. In the special case of bimetric gravity, the theory has been conclusively shown to be ghost-free. On the other hand, for multigravity theories in general, the ghost-issue has not been settled conclusively. Motivated by this fact, the main object of this thesis is to clarify what has been proven so far and what issues that still needs to be addressed. We also provide new calculations and results pointing in the direction that the multigravity theories must be restricted to a set of bimetric Hassan-Rosen couplings in a tree-type structure in order to be consistent. In particular, we prove that for a multivielbein theory of <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cmathscr%7BN%7D" /> interacting vielbeins, the Lorentz equations of motion is a set of <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?(%5Cmathscr%7BN%7D-1)" /> Deser-van Nieuwenhuizen conditions if and only if the theory consists of bimetric Hassan-Rosen couplings in a tree-type structure.