Αντικείμενο της διατριβής είναι η επίλυση των προβλημάτων της σκέδασης επιπέδων ακουστικών κυμάτων χαμηλών συχνοτήτων από ένα διαπερατό σφαιρικό κέλυφος με έκκεντρο μαλακό, σκληρό ή διαπερατό πυρήνα και από μια μαλακή σφαίρα κάτω από ένα διαπερατό επίπεδο. Η λύση των προβλημάτων σκέδασης στην περιοχή χαμηλών συχνοτήτων επιδέχεται ανάπτυγμα Taylor σε δυνάμεις του κυματικού αριθμού k, όπου οι συντελεστές του αναπτύγματος (προσεγγίσεις χαμηλής συχνότητας) συνιστούν ακολουθία λύσεων στάσιμων προβλημάτων της θεωρίας δυναμικού. Ένα πρόβλημα σκέδασης μπορεί να δεχθεί προσέγγιση χαμηλών συχνοτήτων όταν το μήκος κύματος της κυματικής διαταραχής είναι πολύ μεγαλύτερο από την ακτίνα της ελάχιστης περιγεγραμμένης σφαίρας του σκεδαστή. Το δισφαιρικό σύστημα συντεταγμένων παρέχει κατάλληλο περιβάλλον για την επίλυση προβλημάτων πολλαπλής σκέδασης από δύο σφαίρες Αυτό ισχύει μόνο στη περιοχή των χαμηλών συχνοτήτων δεδομένου ότι η εξίσωση Laplace επιδέχεται διαμορφωμένο χωρισμό στις δισφαιρικές συντεταγμένες, ενώ δεν συμβαίνει το ίδιο στην εξίσωση Helmholtz. Προσαρμόζοντας το δισφαιρικό σύστημα συντεταγμένων στην δεδομένη γεωμετρία του κάθε προβλήματος απλουστεύεται η περιγραφή των χώρων που ορίζονται από το έκκεντρο σφαιρικό κέλυφος και οι σφαιρικές επιφάνειες του προβλήματός μας περιγράφονται από διαφορετικές τιμές της ίδιας συντεταγμένης μεταβλητής, ενώ ο απομακρυσμένος χώρος περιγράφεται από μια γειτονιά της αρχής των συντεταγμένων στο παραμετρικό χώρο των μεταβλητών η, θ. Επιλύοντας τα αντίστοιχα προβλήματα συνοριακών συνθηκών για μηδενική και πρώτης τάξεως προσεγγίσεις, καταλήγουμε σε αντίστοιχες αναγωγικές εξισώσεις ακολουθιών των συντελεστών ή αντίστοιχα συστήματα αναγωγικών εξισώσεων. Δεδομένου ότι οι ακολουθίες των συντελεστών συγκλείνουν ταχύτατα, περιοριζόμαστε στους πρώτους όρους συντελεστών και οι αναδρομικές εξισώσεις ή τα συστήματα αναγωγικών εξισώσεων ανάγονται σε εξισώσεις πινάκων ή γραμμικά συστήματα εξισώσεων με άγνωστους πίνακες στήλες και συντελεστές των αγνώστων τριδιαγώνιοι πίνακες. Με την πρωτότυπη αυτή μέθοδο προσδιορίζονται ακριβώς οι πρώτοι όροι χαμηλών συχνοτήτων των δύο προσεγγίσεων μηδενικής και οι πρώτης τάξεως, και στη συνέχεια οι προσεγγίσεις του πλάτους σκέδασης και των ενεργειακών διατομών σκέδασης. Μειώνοντας την απόσταση d των κέντρων συμπεραίνουμε ότι το πρόβλημα της σκέδασης ομόκεντρου σφαιρικού φλοιού δεν μπορεί να θεωρηθεί ειδική περίπτωση του προαναφερθέντος προβλήματος. / A plane wave is scattered by an acoustically soft, hard or penetrable sphere, covered by a penetrable non-concentric spherical lossless shell which disturbs the propagation of the incident plane wave field. There is exactly one bispherical coordinate system that fits the given two-sphere obstacle. If the wavelength of the incident field is much larger than the radius of the exterior sphere, Low Frequency Theory reduces the scattering problem to a sequence of potential problems which can be solved iteratively Applying the corresponding boundary value problem for each case, a set of two equations results as well as a recurrence equation with three unknown sequence of coefficients for zero-th order, and the first-order approximation is obtained, by solving two sets of two equations and a recurrence equation with three unknown sequence coefficients each for the soft core or the calculation of the zero–th order coefficients of the hard or penetrable core, leads to a solution of a linear system of two equations with two unknown columns and tri-diagonal square matrices are coefficients of the unknown columns, while the first-order approximation is obtained, by solving two linear systems of two equations with four unknown columns and eight tri-diagonal matrices as coefficients of the unknown columns. Applying the cut-off method for soft, hard and penetrable sphere, the low-frequency coefficients of the zero-th and first-order for the near field as well as the first and second-order coefficients are obtained for the normalized scattering amplitude and cross section. Decreasing the distance d of the centres we conclude that the problem of scattering concentric cell cannot be considered special case of mentioned before problem. A plane wave is scattered by an acoustical soft acoustic sphere embedded into an acoustically lossless half space, which disturbs the propagation of the incident wave field. In the first step, the problem of sound diffraction by only a penetrable plane is solved, were the amplitudes of reflective and diffractive acoustical waves are calculated. In the second step the diffractive as an incident wave is scattered by the embedded acoustical soft sphere. The low frequency zero-th and first order coefficients of the near field are calculated for the soft scatterer and finally the scattering amplitude and cross-section are determined.

Formation control in multi-agent systems represents a groundbreaking intersection of various research fields with lots of emerging applications in various technologies. The realm of space exploration also can benefit significantly from formation control, facilitating a wide range of functions from astronomical observations, and climate monitoring to enhancing telecommunications, and on-orbit servicing and assembly. In this thesis, we present a novel 3D formation control scheme for directed graphs in a leader-follower configuration, achieving (almost) global convergence to the desired shape. Specifically, we introduce three controlled variables representing bispherical coordinates that uniquely describe the formation in 3D. Acyclic triangulated directed graphs (a class of minimally acyclic persistent graphs) are used to model the inter-agent sensing topology, while the agents’ dynamics are governed by the single-integrator model and 2nd order nonlinear version representing spacecraft formation flight. The analysis demonstrates that the proposed decentralized robust formation controller using prescribed performance control ensures (almost) global asymptotic stability while avoiding potential shape ambiguities in the final formation. Furthermore, the control laws are implementable in arbitrarily oriented local coordinate frames of follower agents using only low-cost onboard vision sensors, making them suitable for practical applications. Formation maneuvering and collision avoidance among agents are also addressed which play crucial roles in the safety of space operations. Finally, we validate our formation control approach by simulation studies. / Formationskontroll i system med flera agenter representerar en banbrytande skärningspunkt av olika forskningsområden med massor av nya tillämpningar inom olika teknologier. Rymdutforskningens rike kan också dra stor nytta av formationskontroll, underlättar ett brett utbud av funktioner från astronomiska observationer och klimat övervakning för att förbättra telekommunikation och service och montering i omloppsbana. I denna avhandling presenterar vi ett nytt 3D-formationskontrollschema för riktade grafer i en ledare-följare-konfiguration, vilket uppnår (nästan) global konvergens till önskad form. Specifikt introducerar vi tre kontrollerade variabler som representerar bisfäriska koordinater som unikt beskriver formationen i 3D. Acykliska triangulerade riktade grafer (en klass av minimalt acykliska beständiga grafer) används för att modellera avkänningstopologin mellan agenter, medan agenternas dynamik styrs av singelintegratormodellen och 2:a ordningen olinjär version som representerar rymdfarkostbildningsflygning. Analysen visar att den föreslagna decentraliserade robusta formationskontrollanten använder föreskriven prestanda kontroll säkerställer (nästan) global asymptotisk stabilitet samtidigt som potentiell form undviks oklarheter i den slutliga formationen. Dessutom är kontrolllagarna implementerbara i godtyckligt orienterade lokala koordinatramar för efterföljare som endast använder lågkostnad ombord visionsensorer, vilket gör dem lämpliga för praktiska tillämpningar. Formationsmanövrering och undvikande av kollisioner mellan agenter tas också upp som spelar avgörande roller i säkerheten vid rymdoperationer. Slutligen validerar vi vår strategi för formningskontroll genom simuleringsstudier

Η Ηλεκτροεγκεφαλογραφία (ΗΕΓ) και η Μαγνητοεγκεφαλογραφία (ΜΕΓ) αποτελούν δύο από τις πλέον ευρέως χρησιμοποιούμενες μη επεμβατικές μεθόδους μελέτης της λειτουργίας του ανθρώπινου εγκεφάλου, κατά τις οποίες καταγράφονται εξωτερικά του κρανίου, το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο, που οφείλονται στη διέργεση εγκεφαλικών νευρώνων. Oι κύριες βιοηλεκτρικές πηγές των πεδίων που καταγράφονται σ’ αυτά, είναι ομάδες νευρώνων, που προτυποποιούνται με ένα ηλεκτρικό δίπολο. Αρχικά επιλέγεται το πλέον ρεαλιστικό πρότυπο των τριών φλοιών. Δηλαδή ως αγωγός θεωρείται ολόκληρο το κρανίο, συμπεριλαμβανομένου του δέρματος, των κρανιακών οστών, του εγκεφαλονωτιαίου υγρού και του εγκεφαλικού ιστού – περιοχές διαφορετικής ηλεκτρικής αγωγιμότητας – και υπολογίζεται το ηλεκτρικό δυναμικό και το μαγνητικό πεδίο, επιλύεται δηλαδή τόσο το ευθύ πρόβλημα ΗΕΓ, όσο και το αντίστοιχο ΜΕΓ, στη σφαιρική και στην ελλειψοειδή γεωμετρία. Το δεύτερο πρότυπο αφορά στην επίλυση του ευθέος προβλήματος ΗΕΓ για την περίπτωση όπου ο εγκεφαλικός ιστός θεωρηθεί ως ένα σφαιρικός αγωγός, στο εσωτερικό του οποίου βρίσκεται είτε ομόκεντρα μια σφαιρική περιοχή υγρού, οπότε χρησιμοποιείται για την επίλυση το σφαιρικό σύστημα συντεταγμένων, είτε έκκεντρα, οπότε χρησιμοποιείται αντίστοιχα το δισφαιρικό. Τέλος, ως αγωγός θεωρείται μια ομογενής σφαίρα, περίπτωση όπου η ακριβής και πλήρης αναλυτική λύση για το πρόβλημα του Βιομαγνητισμού είναι γνωστή. Η συνεισφορά όμως της διατριβής για το πρότυπο αυτό είναι στη δημιουργία χρήσιμων εργαλείων για την μετατροπή των αναπτυγμάτων των λύσεων σε σειρές, στις αντίστοιχες κλειστές μορφές μέσω της άθροισης των σειρών, καθώς και στην εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με το αντίστροφο πρόβλημα ΗΕΓ, τα οποία προκύπτουν από τη γραφική επεξεργασία της κλειστής λύσης του ηλεκτρικού δυναμικού, όπως αυτή προέκυψε από τη μέθοδο των ειδώλων. / Electroenchephalography (EEG) and Magnetoenchephalophy (MEG) are common non invansive methods for studying the function of the human brain. Considering that the data of the generated electric potential (Electroencephalogram) and the magnetic field (Magnetoenchephalogram), takes place on or in the surrounding the head, the entire head, including the skin, the bones, the cerebrospinal fluid and the cerebral, regions which are characterizing by different electric conductivity are including. For this model, the direct Bioelectromagnetism problem is solved in both spherical and ellipsoidal geometry. Specifically, the leading terms of the electric potential in the exterior of the conductor and everywhere in the interior, as well as the leading quadrupolic term of the multipole expansion of the exterior magnetic induction field in the ellipsoidal geometry, are obtained. The reduction of the the ellipsoidal results to the corresponding spherical case, which has brought up useful conclusions concerning these two geometrical models, is also presented. The direct EEG problem is described, for the case where the entire cerebral is considered as a spherical conductor, which surrounds a fluid spherical region of different conductivity. When the two spherical regions are concentric, the problem is solved with the spherical geometry, but when these are eccentric the problem is solved with the bispherical geometry. Finally, the exact and complete analytic solution for the forward EEG problem is produced by the Image Theory for the homogeneous spherical conductor and is elaborated graphically. In particular, some electric potential distributions are produced on the surface of the spherical brain, where the equipotential curves are represented by circles. Considering these distributions, a parametric analysis of the position and the orientation o the moment dipole is accomplished for the current dipole that has considered in this thesis. Consequently, when the source is near the surface, the orientation of the moment is directed vertically to the zero equipotential circle to the increase potential, since the position vector of the source tends to become vertical to the maximum equipotential curves. The existence of special position and orientation of the source, for which the contribution in the external magnetic field is zero - and for the spherical case, where the position and the orientation of the sources are parallel - corresponds to parallel equipotential curves.