Ce memoire s'interesse aux proprietes statistiques de systemes fortement contraints, tous intimement lies a des problemes de pliages de reseaux bidimensionnels discrets, reguliers ou aleatoires. Dans une premiere partie, on considere le pliage de reseaux bidimensionnels proprement dit: il s'agit de plier un reseau le long de ses aretes tout en conservant ses faces non-deformees. Nous etudions en detail le cas du reseau triangulaire, pour lequel plusieurs modeles de pliage sont discutes, correspondant a plusieurs ``espaces cibles". Le lien entre les pliages, les coloriages et les gaz de boucles compactes est discute. Nous etendons finalement notre description au cas du pliage de triangulations aleatoires. La deuxieme partie s'interesse aux gaz de boucles compactes, c'est a dire passant par tous les noeuds d'un reseau. Dans le cas de reseaux aleatoires, notre etude revele comment le caractere bipartite du reseau change les proprietes statistiques du systeme. Une attention particuliere est portee aux cycles hamiltoniens, correspondant au cas ou le reseau est couvert par une boucle unique, et pour lesquels un exposant de configuration irrationnel est predit pour un probleme combinatoire apparemment anodin. Enfin, la troisieme partie s'interesse aux meandres, un probleme combinatoire apparemment simple (compter les configurations d'un circuit traversant une riviere en un nombre donne de ponts) mais qui resiste encore aujourd'hui. Apres avoir donne un quelques resultats exacts pour des variantes du probleme, nous etudions les proprietes asymptotiques (a grand nombre de ponts) des meandres. Leur formulation comme gaz de boucles compactes sur des graphes aleatoires permet de predire des exposants de configuration irrationnels qui sont testes numeriquement. Le lien entre meandres et pliages de quadrangulations aleatoires est egalement etabli.

On s'intéresse dans ce mémoire à la riche combinatoire des configurations de boucles compacte (ou FPL, ou matrices à signes alternants, ou orientations eulériennes d'une grille). Sont en particulier abordées les questions d'énumération et les liens avec l'énumération de partitions planes, les conjectures à la Razumov et Stroganov, et la génération aléatoire exactement uniforme de configurations satisfaisant des conditions arbitraires de symétrie.