For years, the modelling of the brain tissue has been widely investigated. Indeed, a biomechanical model of the brain would find applications in fields like image-guided neurosurgery or safety system design (helmets, car manufacturing, security fences design,...). In the present thesis, we propose an original, fractional calculus-based, constitutive equation of the brain tissue. Different types of experiments (unconfined compression, relaxation and cyclic tests) were carried out in order to characterize the mechanical behaviour of the brain tissue. The use of the digital image correlation enabled us, for the first time to our best knowledge, to prove the incompressibility of the brain tissue, a widespread assumption. The constitutive model was calibrated and validated using these experiments. The agreement between the model and the experimental results is very satisfactory. The model reproduces with only a few percent error the stress-strain curves for the compression tests at three different loading rates covering two orders of magnitude as well as the behaviour in the relaxation and cyclic tests. La modélisation du tissu cérébral fait l'objet de nombreuses recherches depuis quelques années. En effet, un modèle biomécanique du cerveau trouverait des applications dans le domaine de la neurochirurgie guidée par l'image et chez les fabricants de système de sécurité (casques, automobiles, barrières de sécurité,...). Dans cette thèse, nous proposons un modèle d'équation constitutive original pour le tissu cérébral basé sur l'utilisation des dérivées d'ordre réel arbitraire (aussi connues sous le terme de dérivées fractionnaires). Divers types d'essais (compression, relaxation et essais cycliques) ont également été réalisés afin de caractériser le comportement mécanique du tissu cérébral. L'utilisation de la corrélation d'images numériques a permis, pour la première fois à notre connaissance, de démontrer expérimentalement son incompressibilité, justifiant ainsi une hypothèse couramment rencontrée. La loi constitutive développée a été calibrée et validée à partir de ces essais. L'accord entre le modèle et les résultats expérimentaux est très satisfaisant en ce qui concerne le comportement en compression à trois vitesse de déformation différentes s'étalant sur deux ordres de grandeur. Il en va de même pour les comportements en relaxation et lors des essais cycliques.