Orientador: Marcus A. M. de Aguiar / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-07-22T12:08:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Prado_SandraDenise_D.pdf: 3923814 bytes, checksum: 5819aeaa97e4e0a5c9074c26275de976 (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Estudamos a magnetização e a susceptibilidade semiclássica para um gás de elétrons não-interagentes, confinados por um potencial caótico suave. A magnetização por partícula, m, é diretamente relacionada à função escada, N(E), que conta os níveis de uma partícula até a energia E. Usando a Fórmula do Traço de Gutzwiller para N, obtemos uma expressão semiclássica para m. Nossos resultados mostram que a magnetização tem uma média não-nula, que aparece devido às correções quânticas da aproximação de Weyl para a função escada média e que ela é independente do movimento clássico ser ou não caótico. As flutuações em torno da média são devidas às órbitas periódicas clássicas e representam uma manifestação do caos. O cálculo da susceptibilidade, x, para um amplo intervalo de campo magnético, E, mostra que a transição caótico (B = O) para regular (B ® ¥) é dominada por bifurcações de órbitas periódicas curtas, que se tornam estáveis quando o campo é aumentado. Grandes contribuições são observadas próximas aos pontos de bifurcações, aumentando a susceptibilidade para valores além daqueles esperados para sistemas regulares / Abstract: We study the semiclassical magnetization and the susceptibility of non-interacting electrons gas confined by a smooth chaotic potential. The magnetization per particle, m, is directly related to the staircase function N(E), which counts the single-particle levels up to energy E. Using Gutzwiller's trace formula for N, we derive a semiclassical expression for m. Our results show that the magnetization has a non-zero average, which arises from corrections to the leading-order Weyl approximation to the mean staircase and which is independent of whether the classical motion is chaotic or not. Fluctuations about the average are due to classical periodic orbits and do represent a signature of chaos. The computation of the susceptibility, x, for a wide range of magnetic field values B reveals that the chaotic (B = O) to regular (B ® ¥) transition is dominated by bifurcations of short periodic orbits that become stable as B increases. Large contributions are observed near the bifurcations points, increasing the average susceptibility to values beyond those expected for regular systems / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Orientador: Marcus A. M. de Aguiar / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica "Gleb Wataghin" / Made available in DSpace on 2018-07-20T04:55:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EspinozaOrtiz_JulioSantiago_M.pdf: 3862930 bytes, checksum: a9cd8149093c29956e38ac42cfdb18fb (MD5) Previous issue date: 1994 / Resumo: A mecânica quântica de sistemas que provêm de hamiltonianos clássicos caóticos tem sido matéria de estudos aprofundados nos últimos anos, num campo conhecido como caologia quântica. Em trabalhos iniciais, Gutzwiller conseguiu um importante resultado denominada fórmula do traço [1], nele mostra que as órbitas periódicas tem um papel importante no espectro e autoestados dos referidos sistemas. Usando-se as representações de Wigner[2] e Husimi[3,4] foi possível associar as auto-funções desses sistemas às estruturas no espaço de fase, estabelecendo uma maneira de relacionar as mecânicas quântica e clássica. Trabalhos posteriores mostraram que a natureza estatísticas das flutuações do espectro de energia está associado às matrizes aleatórias[5]. Num dos trabalho pioneiros, Heller[6] reportou que estruturas de órbitas periódicas também se manifestam nas funções de onda desses sistemas, o que chamou de cicatrizes de órbitas periódicas. Numa série de artigos Ozorio de Almeida e Marcus de Aguiar[7], propõem uma nova maneira de encarar o estudo desses sistemas, isto através de sistemas que eles denominaram de Bilhares de Ação. Nesse estudo o truncamento das matrizes quânticas não implica no conhecido problema de cálculo aproximado dos auto-valores, fazendo viável um estudo quântico totalmente exato. Nesses trabalhos foram reportados algumas das propriedades desses sistemas, similares com as dos bilhares comuns (bilhares no espaço de configurações), tais como o comportamento tipo G.O.E das flutuações do espectro de energia, além de confirmarem a relação entre as oscilações da densidade de estados em torno da sua média com as órbitas periódicas[8]. Neste trabalho, continuamos com o estudo das 'cicatrizes de órbitas periódicas' num bilhar do tipo Estádio. Esse bilhar é definido por dois semi círculos unidos por segmentos de reta. Nele a partícula se movimenta seguindo trajetórias retas e refletindo especularmente com a borda. Como é bem sabido esse bilhar tem um caracter clássico completamente caótico[9]. Com esses fins iniciamos essa tese introduzindo o formalismo da teoria geral dos bilhares de ação no capitulo 1. Em seguida, no Capitulo 2, aplicamos essa teoria e construímos o bilhar de ação quântico em uma dimensão, para depois fazer uma generalização e construir o estádio. Aqui apresentamos as cicatrizes das órbitas periódicas nas auto-funções. O estudo Estatístico das flutuações no espectro de energia assim como das oscilações da densidade de estados em torno da sua média é feito no capitulo 3. Já no Capitulo 4, fazemos um estudo da teoria de cicatrizes nas funções de onda desenvolvida por Bogomolny a que verificamos correlacionando-a com as suas oscilações da densidade de estados em torno da sua média. Como uma maneira de relacionar as mecânicas clássica e quântica, estudamos no Capitulo 5 as distribuições de Husimi e construímos as seções de Poincaré quânticas. Concluímos nosso trabalho com o Capitulo 6, no qual estudamos a evolução temporal dos pacotes de onda gaussianos / Abstract: Not informed. / Mestrado / Física / Mestre em Física

Este trabalho apresenta um estudo sobre o transporte de partículas através da borda de um plasma confinado em tokamak. É introduzido um modelo, no qual infinitas ondas de deriva estão sobrepostas a um potencial eletrostático de equilíbrio, com campo magnético uniforme, que coloca o problema na forma de mapas. São analisados dois mapas, a saber, o mapa padrão e o mapa padrão não-twist. Resultados numéricos são apresentados para o transporte radial de partículas no mapa padrão. Para o mapa padrão não twist, além da análise do transporte, é realizado um estudo sobre variedades de pontos hiperbólicos e a relação da configuração destas com o transporte, mostrando alteração no transporte de partículas quando ocorre reconexão de variedades. / This work presents a study of the particle transport through the edge of a plasma cofined in a tokamak. A model, with an infinite number of drift waves superposed to an equilibrium electrostatic potential, in addition to an uniform magnetic field, is introduced, what puts the problem in the form of mappings. Two mappings are analysed, viz. the standard map and the standard non-twist map. Numerical results for the radial particle transport in the standard map are presented. For the standard non-twist map besides the transport analysis, a study of the manifolds of hyperbolic points and of the relation of their configuration with the transport is carried out, showing that the particle transport is changed when the manifold reconnection occurs.

Este trabalho apresenta um estudo sobre o transporte de partículas através da borda de um plasma confinado em tokamak. É introduzido um modelo, no qual infinitas ondas de deriva estão sobrepostas a um potencial eletrostático de equilíbrio, com campo magnético uniforme, que coloca o problema na forma de mapas. São analisados dois mapas, a saber, o mapa padrão e o mapa padrão não-twist. Resultados numéricos são apresentados para o transporte radial de partículas no mapa padrão. Para o mapa padrão não twist, além da análise do transporte, é realizado um estudo sobre variedades de pontos hiperbólicos e a relação da configuração destas com o transporte, mostrando alteração no transporte de partículas quando ocorre reconexão de variedades. / This work presents a study of the particle transport through the edge of a plasma cofined in a tokamak. A model, with an infinite number of drift waves superposed to an equilibrium electrostatic potential, in addition to an uniform magnetic field, is introduced, what puts the problem in the form of mappings. Two mappings are analysed, viz. the standard map and the standard non-twist map. Numerical results for the radial particle transport in the standard map are presented. For the standard non-twist map besides the transport analysis, a study of the manifolds of hyperbolic points and of the relation of their configuration with the transport is carried out, showing that the particle transport is changed when the manifold reconnection occurs.

Orientador: Marcus Aloizio Martinez de Aguiar / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica "Gleb Wataghin" / Made available in DSpace on 2018-07-21T15:38:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bajay_FranciscoArpad_D.pdf: 1028388 bytes, checksum: 5c4ee0f7f9a53603a3aae43041cf478d (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Desenvolvemos nesse trabalho um novo método de busca de Órbitas periódicas em sistemas Caóticos. O método é baseado numa varredura unidimensional pela seção de Poincaré, que usa o comportamento das vizinhanças das órbitas periódicas como guia. Esse método é genérico e pode ser aplicado a qualquer sistema com dois graus de liberdade. Como exemplo de aplicação do método, usamos o Potencial Quártico num regime fortemente caótico. Conseguimos com a técnica desenvolvida um conjunto de aproximadamente 850 órbitas periódicas distintas / Abstract: In this work we developed a new method to find periodic orbits in chaotic systems. The method is based on a one-dimensional scan at the Poincaré section and uses the behavior of nearby trajectories as a guide in the search. The method is generic and can be apllied to any two-degree of freedom system. As an example we have considered the Quartic Potencial in a strongly chaotic regime. We found approximately 850 different periodic orbits / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Orientador: Marcus Aloizio Martinez de Aguiar / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-07-26T18:02:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ribeiro_AlexandreDias_M.pdf: 5514714 bytes, checksum: 5a66a39087effcbc0679e570898ab07e (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: Neste trabalho utilizamos a representação de estados coerentes do oscilador harmônico para estudar o operador de evolução temporal de sistemas não integráveis. O estudo consiste no desenvolvimento de uma aproximação semiclássica deste objeto através do método de fase estacionária, segundo o qual ele acaba sendo escrito como uma expansão em torno de trajetórias clássicas complexas que conectam o ponto inicial no espaço de fase (p' ; q ') ao final (p" ; q " ), num tempo T, regidas por uma função hamiltoniana que é a média em estados coerentes do operador hamiltoniano do problema em questão. As grandezas p ' , q ' , p " e q " são as médias quânticas da posição e do momento para os estados coerentes iniciais e finais, respectivamente. É justamente neste contexto que aparecem as trajetórias complexas. É muito difícil encontrar uma trajetória governada por uma hamiltoniana predeterminada que satisfaça a todos os vínculos p ' , q ' , p " , q " e T. Este problema é resolvido quando percebemos que a aproximação utilizada permite que busquemos tais soluções clássicas num espaço de fase complexo. Quanto mais imaginária for a trajetória, menor a sua contribuição para o valor do propagador e vice-versa. Fizemos uma aplicação desta teoria para um potencial bidimensional e não integrável (potencial Nelson) nas proximidades de uma trajetória real e instável, e comparamos os resultados do propagador semiclássico com o quântico exato e com os obtidos por meio de uma expansão em torno de uma órbita real / Abstract: In this work we use the harmonic oscillator coherent state representation to study the time evolution operator of non - integrable systems. This work consists in developing a semiclassical approximation to this object through the stationary phase method. Then the propagator is written as an expansion about complex classical trajectories that connect the initial phase space point (p'; q' ) to the final point (p'' ; q'' ), during a time T, governed by a hamiltonian function that is the average, in coherent states, of the hamiltonian operator. The quantities p' ; q' ; p'' ; q'' are the quantum average of the position and momentum for the initial and final coherent states, respectively. In this context the complex trajectories appear. It is very diflicult to find a trajectory governed by a given hamiltonian that satisfies all constraints p' ; q' ; p'' ; q'' and T. This problem is solved when we realize that the approximation allows the search for these trajectories in a complex phase space. The more imaginary is the trajectory, the less it contributes to the propagator, and vice-versa. We make an application of this theory to a bidimensional and non - integrable potential (Nelson Potential) in the vicinity of a real unstable trajectory and compare the results with the exact quantum propagator and with the results obtained by expanding about a real orbit / Mestrado / Física / Mestre em Física

Orientador: Kyoko Furuya / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-01T05:42:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nohama_FabianoKenji_M.pdf: 3031610 bytes, checksum: d933b8495eed11d8734ab2220abc0fc7 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Neste projeto estudamos um sistema de dois spins sob uma interação do tipo Heisenberg anisotrópico e a inclusão de dois campos magnéticos uniformes atuando em spins diferentes, onde procuramos relacionar a descoerência rápida no sistema quântico à presença de caos no sistema clássico. Para fazer esta associação utilizamos no regime semiclássico a representaçao de estados coerentes para obter a dinâmica do sistema de spins clássicos e relacionar cada ponto do espaço de fase a um pacote coerente que esteja centrado nele. Para descrever o processo de descoerência observamos a evolução temporal do defeito de idempotência, que nos indica quantitativamente a perda de coerência. Com isso notamos que o tempo de descoerência para pacotes de onda centrados em regiões de regime caótico é menor do que se eles estivessem centrados em regiões de regime regular. Além disso, as curvas do gráfico do defeito de idempotência para o caso caótico apresentam a tempos longos um patamar mais elevado e flutuações em torno da média com menor amplitude que o caso regular. Também estudamos a evolução temporal dos elementos de matriz do operador densidade reduzido referente ao spin de menor tamanho, onde observamos que os pacotes centrados em regioes caóticas têm uma tendência de se espalhar no espaço de fase em oposição ao caso regular, onde o pacote tenta manter sua forma dentro da região definida pelo toro / Abstract: In this project we have studied a two spin system under an anisotropic Heisenberg interaction and external magnetic fields acting on each spin separately. We have been able to relate fast decoherence of a quantum subsystem with the presence of chaos in the corresponding classical system. Such an association has been done making use of the coherent state representation of the Hamiltonian operator in the semiclassical regime. Each point in the phase space can be connected to a coherent wave packet centered there. In order to observe the decoherence process, we have followed the temporal evolution of the idempotency defect. With this procedure, we have noted that the entanglement time for those packets centered at a point with chaotic vicinities is less than those with regular vicinities. Another aspect observed is that the idempotency defect reaches a plateau (at long times) that is higher in the chaotic cases as compared to the regular ones. Also, the time evolution of the reduced density matrix showed that the population of those packets located at the chaotic regions tends to become equally distributed, whereas those packets located at regular regions remains unequally distributed (the packets try to mantain the populations inside the region defined by the tori) / Mestrado / Física / Mestre em Física

Orientador: Marcus Aloizio Martinez de Aguiar / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-03T21:59:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ribeiro_AlexandreDias_D.pdf: 10686185 bytes, checksum: 9223725497e434a7ae9e23e49a471d6a (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: A aproximação semiclássica do propagador quântico em estados coerentes tem como ponto de partida sua representação em termos das integrais de caminho de Feynman. Ao tomar o limite h ® O, mostra-se que os caminhos mais relevantes para o cálculo da integral são trajetórias clássicas complexas regidas por uma função harniltoniana, que é a média em estados coerentes do operador hamiltoniano. Essas trajetórias devem satisfazer condições de contorno que dependem dos parâmetros p' , q' , p" e q" , que são as médias quânticas da posição e do momento, para os estados coerentes iniciais e finais, respectivamente. No entanto, como é natural de acontecer em expansões assintóticas, a fórmula obtida pode levar a resultados inaceitáveis, como probabilidades maiores que um e descontinuidades. Esses resultados errôneos são consequências da incompleteza da aproximação realizada sob dois aspectos. O primeiro é que existem trajetórias complexas satisfazendo as condições de contorno adequadas, que não devem ser consideradas. Elas estão associadas ao fato do contorno original da integral de Feynman não poder ser deformado, durante o processo de aproximação, de modo que passe a incluí-las. O segundo aspecto está relacionado às cáusticas. Quando as trajetórias exibem tais pontos críticos, sua contribuição para o cálculo do propagador não pode ser obtida a partir de uma expansão até segunda ordem em sua vizinhança, como é feito usualmente, sendo necessária uma expansão até ordens mais altas. Nesse trabalho, desenvolvemos a fórmula semiclássica do propagador e estudamos esses aspectos em grande detalhe. Além disso, fazemos uma aplicação desta teoria a um potencial bidimensional e não integrável, em regiões caóticas, próximas de órbitas periódicas. Esses resultados numéricos ilustram inteiramente o estudo teórico realizado, expondo as sutilezas existentes na fórmula semiclássica do propagador . Quando tomadas as devidas precauções e incluídas as correções na vizinhança das cáusticas, os resultados semiclássicos demonstram uma ótima concordância com os exatos / Abstract: The semiclassical approximation of the coherent states quantum propagator is based on its Feynman path integral representation. In the limit h ® O, it can be shown that the most relevant paths in the Feynman integral are complex classical trajectories governed by a hamiltonian function that is the average, in coherent states, of the hamiltonian operator. These trajectories must satisfy boundary conditions that involve the parameters p', q', p'' and q'' , the quantum averages of the position and momentum for the initial and final coherent states, respectively. However, as it is common in asymptotic expansions, the semiclassical propagator formula may lead to nonacceptable results, as probabilities greater than one and discontinuities. These erroneous results are related to the imcompletness of the approximation concerning two aspects. The first is related to trajectories satisfying the correct boundary conditions that must not be considered. They are paths onto which the original countour of integration can not be deformed, during the approximation process. The second aspect is related to caustics. When trajectories exhibit caustics, their contribution to the propagator can not be obtained by an expansion up to second order, as usually made, being necessary to make an expansion up to higher orders. In this work, we develop this semiclassical formula and study these aspects in great detail. Moreover, we make an application of this theory to a bidimensional and non-integrable potential, in chaotic regions close to periodic orbits. These numerical results entirely illustrate the theory studied, exposing the subtleties of the semiclassical approximation. When the right precautions are taken, the semiclassical results show very good agreement with the exact quantum calculations / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Orientador: Marcus A. M. de Aguiar / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-07-23T21:58:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tiago_MuriloLouzeiro_M.pdf: 2152043 bytes, checksum: b9228e2be619c9a98020cc05af44aae2 (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Ultimamente, o interesse por sistemas mesoscópicos tem crescido bastante, tanto pela existência de teorias refinadas, capazes de modelar tais sistemas, quanto pêlos recentes avanços experimentais que tornaram possível o teste laboratorial das principais previsões teóricas. Inicialmente, a motivação para se desenvolver a teoria de órbitas periódicas foi entender como os efeitos de ergodicidade e comportamento classicamente caótico se manifestam a nível quântico. Nesse sentido, uma classe importante de sistemas estudados foi a de bilhares quânticos, aplicados posteriormente na modelagem de sistemas mesoscópicos. Essa dissertação tem duas partes principais: na primeira, expomos o modelo de bilhares e como resolver a equação de autovalores de energia; na segunda, modelamos um gás mesoscópico magnetizado por um bilhar quântico. Nessa ocasião, explicitamos a relação entre as propriedades termodinâmicas do gás e as propriedades semiclássicas do bilhar .Também são discutidas as principais características da resposta do gás à aplicação de um campo magnético externo, bem como a relação entre estas e a informação experimental disponível / Abstract: During the last years, mesoscopic systems have been attracting much interest in Theoretical Physics, due to the implementation of important theories in this field such as the semiclassical theory of periodic, classical, orbits. The recent progresses in experimental techniques, in semiconductor materials, showed that the manipulation of real systems with as few trapped electrons as some hundreds or thousands is feasible. But the theory of periodic orbits was proposed originally to explain how the effects of ergodicity and classical chaos are detected in the quantum world, if they can be detected. To this aim, quantum billiards were a class of important systems of study, because they are simple and their classical dynamics may or may not show chaos, depending on their properties. This dissertation will discuss initially the system of study: a quantum billiard in an external magnetic field, and the numerical-analytic methods useful to calculate their eigenfunctions and eigenenergies, mainly using Green 's Function techniques. The model of a magnetized electron gas enclosed in such a billiard will be discussed in the second part, where we will relate the main features of its magnetic susceptibility and the classical information: periodic orbits. Some important properties of the magnetic susceptibility, theoretical and experimental, will be explained at the end / Mestrado / Física / Mestre em Física

Orientador: Alfredo Miguel Ozorio de Almeida / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica "Gleb Wataghin" / Made available in DSpace on 2018-07-20T07:59:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Luz_MarcosGomesEleuterioda_D.pdf: 3169022 bytes, checksum: 243914544aeab409f1c52f70278e3008 (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: Derivamos, para a transformação do padeiro, uma soma exata formal de integrais de caminho para o propagador quântico e seu traço. As fases dependem somente das ações clássicas, a exemplo das integrais de caminho usuais, e as somas são sobre todas as órbitas simbólicas. A dedução baseia-se em transformações de Poisson múltiplas, que resultam em uma soma infinita de integrais, mas nossas computações para o propagador e seu traço mostram que os resultados são rapidamente convergentes. Correções quânticas ao propagador semiclássico são discutidas e fórmulas explícitas são apresentadas para o caso de duas iteradas do mapa. Desenvolvemos também uma aproximação estacionária que leva em conta efeitos de borda. Tal aproximação não fornece nada de novo para o propagador, mas se mostra interessante no caso do traço, dando resultados melhores que o semiclássico se considerarmos tempos menores que o "log-time" / Abstract: We derive a formally exact sum of path integrals for the quantum propagator of the baker's transformation. The phases depend only on the classical actions as in usual phase space path integrals and the sums are over alI the symbolic orbits. The deduction depends on multiple Poisson transformations, which lead to a further infinite sum of integrals, but our computations for the propagator and its trace show that this is rappidly convergent. Quantum corrections to the semiclassical propagator are discussed and explicit formulae for two iterations are presented. We also developed an stationary approximation considering edge effects. Such approximation gives nothing new for the propagator, but it becomes interesting for the trace, provide better results than the semiclassical one for times earlyer than the "log-time" / Doutorado / Física / Doutor em Ciências