L'acide rétinoïque (AR) est un morphogène dérivé de la vitamine A, qui intervient dans le contrôle de l'organogenèse, de la prolifération et de la différenciation cellulaires chez les Chordés. Dans ce contexte, nous avons étudié les régulations spatio-temporelles de la voie de signalisation de l’AR au cours du développement de l’amphioxus, en mettant l'accent sur l’espèce européenne Branchiostoma lanceolatum.Nous avons tout d'abord inhibé ou activé la voie de signalisation de l’AR lors du développement embryonnaire en traitant des embryons d’amphioxus à des doses variables de composés pharmacologiques interférant avec le métabolisme des rétinoïdes. Grâce à l’utilisation d’outils mathématiques spécifiques, nous avons établi un schéma détaillé des effets des traitements effectués sur le développement du système nerveux central (SNC) et du pharynx chez l’amphioxus en nous basant sur l’expression de gènes marqueurs de tissus spécifiques. À l’issue de cette première analyse, nous avons par la suite étudié les effets d’une perturbation de la signalisation de l’AR à des points clés du développement chez l’amphioxus lors de la régionalisation du SNC et du pharynx. Nous avons ainsi montré que la voie de signalisation de l’AR intervient dans la régionalisation de l’axe antéro-postérieur via le contrôle des gènes hox dès le stade gastrula et jusqu’aux stades larvaires. En outre, nous avons réalisé l'étude préliminaire du gène homologue chez l’amphioxus du gène aldh1a2 des Vertébrés, et avons démontré que la régulation du niveau de synthèse de l’AR au cour du développement est conservée entre l’amphioxus et les Vertébrés. Finalement, nous avons montré que la voie de l’AR participe également à la morphogenèse caudale chez l’amphioxus, et que le mécanisme impliqué semble différent de celui proposé chez les Vertébrés où l’AR contrôle la structuration de la nageoire caudale par le ciblage des tissus mésenchymateux. / Retinoic acid (RA) is an endogenous vitamin A-derived morphogen. In this context, we studied the spatiotemporal roles of RA signaling in amphioxus development, focusing on the European amphioxus species: Branchiostoma lanceolatum. We first created excess and insufficiency models of RA signaling by exposing amphioxus embryos to series of doses of different pharmacological compounds targeting either the RA receptors or the RA metabolism machinery. By introducing the important mathematical concept of a Cartesian coordinate system founded by René Descartes, we created detailed diagrams of the concentration-dependent defects caused by RA signaling in the central nervous system (CNS) and pharynx of amphioxus by evaluating the statistical significances of tissue-specific marker gene expression in labeled embryos. This analysis yielded a very detailed description of the sensitivities of the developing amphioxus CNS and pharynx to altered RA signaling levels. Following this initial challenge, we correlated the effects of altered RA signaling levels with key amphioxus developmental stages characterized by structural transitions in CNS and pharynx. We show that hox-mediated RA signaling in axial patterning is active beyond the gastrula stage and might be maintained until at least early larval stage, with possible roles in more regionalized axis formation and organ induction. In addition, we carried out a preliminary study on a RA synthesizing gene in amphioxus, called aldh1a, a possible homolog of the vertebrate aldh1a2 gene, demonstrating that the feedback between RA signaling and RA synthesizing levels has emerged before the split of the cephalochordate and vertebrate lineages. Moreover, we are able to show that RA signaling also participates in tail fin morphogenesis in amphioxus by a mechanism that is probably not comparable to that in vertebrates, where RA modulates caudal fin patterning through targeting mesenchymal derivatives.

This thesis didactically maps and describes new didactical mathematic environment and the possibilities of its application in teaching in the first grade of primary education. In this thesis I describe the process of an experiment conducted with pupils of the 1st - 5th year of elementary school, with whom I have tried and verified a series of new environment exercises. Based on the reflection of this experiment, and the analysis of pupils' solutions, I formulated a final version of these exercises. I led the process of the whole experiment in line with the constructivist educational style. In the theory part, I am mentioning the important terms of mathematics and its didactics, that are necessary for the purposes of this thesis, and that I refer to the relevant professional literature. This thesis also contains the analysis of chosen textbook collections that are related to its topic. The last part of this thesis is the final and complete series of exercises useful for teaching mathematics in the 1st grade of elementary school, especially if the teacher aims to purposefully develop the pupils' understanding of the terminology and relations from the mathematical areas of analytic geometry, functions and sequences.

The diploma thesis deals with metric tasks in space, using synthetic and analytical geometry. In addition to explaining the different approaches, there is a set of examples to practice. The solution of the examples is part of the Portal of High School Mathematics (Portál středoškolské matematiky), where we can and analytical solutions, synthetic numerical solutions and synthetic constructional solutions.