The problem of changing scale in models of a system is relevant in many different fields. In this thesis we investigate the problem in models of biological systems, particularly infectious disease spread and population dynamics. We investigate this problem using the process algebra \emph{Weighted Synchronous Calculus of Communicating Systems} (WSCCS). In WSCCS we can describe the different types of individual in a population and study the population by placing many of these individuals in parallel. We present an algorithm that allows us to rigorously derive mean field equations (MFE) describing the average change in the population. The algorithm takes into account the Markov chain semantics of WSCCS such that as the system being considered becomes larger, the approximation offered by the MFE tends towards the mean of the Markov chain. The traditional approach to developing population level equations of a system involves making assumptions about the behaviour of the entire population. Our approach means that the population level dynamics explained by the MFE are a direct consequence of the behaviour of individuals, which is more readily observed and measured than the behaviour of the population. In this way we develop MFE models of several different systems and compare the equations obtained to the traditional mathematical models of the system.

Les incendies de végétation sont caractérisés par de nombreuses échelles de temps et d’espace. Une approche multi-physique et multi-échelle est donc nécessaire pour aborder la complexité de ces phénomènes. Ce travail de thèse est une contribution expérimentale à l’étude des effets d’échelle et du système sur la dynamique de combustion des végétaux et les fumées émises. Notre objectif principal a été de déterminer quels protocoles expérimentaux et plus particulièrement quelles échelles permettent de caractériser au mieux la combustion des végétaux en laboratoire. Nous avons ainsi étudié le comportement au feu des aiguilles de deux espèces de pin représentatives de l’écosystème méditerranéen, Pinus pinaster et Pinus laricio. Les litières d’aiguilles de pin représentent un enjeu important car elles entretiennent la propagation des incendies et elles participent à la transition d’un feu de surface à un feu total. Trois configurations expérimentales ont été étudiées au cours de cette thèse, l’échelle du cône calorimètre, l’échelle du grand calorimètre ou LSHR (permettant la combustion statique de masses plus importantes que le cône) et enfin, la propagation dans le LSHR permettant d’étudier l’effet du système sur la dynamique de la combustion et sur la production des fumées. Pour comparer ces trois configurations les protocoles expérimentaux ont été adaptés tout en maintenant la charge de combustible. Différents paramètres ont été étudiés pour analyser la dynamique de combustion tels que l’efficacité de la combustion, l’énergie dégagée ou encore la vitesse de perte de masse. La production des fumées a été étudiée par la mesure du coefficient d’extinction qui caractérise leur opacité et permet d’obtenir le facteur d’émission des suies. Les facteurs d’émissions des principaux composés émis lors de la combustion de ces deux types d’aiguilles de pin ont été mesurés en continu à partir d’un analyseur Infrarouge à Transformée de Fourier et d’un analyseur Infrarouge Non Dispersif. Des analyses par chromatographie en phase gazeuse couplée à un détecteur à ionisation de flamme et un spectromètre de masse nous ont permis de compléter ces mesures. Un bilan massique de carbone a également été réalisé afin de quantifier le carbone total mesuré dans nos analyses. Les principales contributions de notre travail sont les suivantes : l’étude du comportement au feu des aiguilles de P. pinaster a révélé des différences importantes pour la puissance dégagée aux échelles du cône calorimètre et du LSHR. En revanche, le système de combustion (propagation) n’influence pas cette grandeur. L’efficacité de la combustion est apparue peu dépendante de l’échelle et du système de combustion. Nous avons observé une influence de l’échelle de combustion sur la production totale des fumées (RSR) et sur le facteur d’émission des suies. Nous avons également montré que le système de combustion (la propagation) influence la dynamique et la valeur des facteurs d’émission de dioxyde et de monoxyde de carbone, composés majoritairement émis par ces combustions. Une influence de l’échelle et du système est également à noter sur les facteurs d’émissions des composés azotés et des COV émis pour les trois configurations expérimentales. Nous avons attribué les différences observées aux valeurs de températures des fumées. Enfin, une influence de la géométrie des particules a été mise en évidence par comparaison des combustions réalisées avec le cône calorimètre et le LSHR pour les deux types d’aiguilles de pin. La dynamique de combustion des aiguilles de Pinus laricio est moins affectée par le changement d’échelle que celle des aiguilles de Pinus pinaster (plus faible variation de la puissance de combustion). Nous avons également observé que les aiguilles de Pinus laricio, thermiquement plus fines que les aiguilles de Pinus pinaster présentent une valeur plus faible pour le facteur d’émission des suies. / Wildfires are characterized by a lot of scales of time and space. A multi-physics and multi-scale approach is required to consider the complexity of these phenomena. This thesis is an experimental contribution to the study of the scale effects and the effects of the system on the combustion dynamics of forest fuels and smoke emission. The aim of this work was to determine which experimental protocols and specifically which scales can be used to characterize the combustion of vegetal fuels in the laboratory. The reaction to fire of pine needles species representative of the Mediterranean ecosystem, (Pinus pinaster and Pinus laricio) has been studied. Litters of pine needles are an important issue because they sustain fire spread and are involved in the transition from a surface fire to a total fire.Three experimental configurations were studied in this thesis: the cone calorimeter scale; the large scale calorimeter or LSHR (allowing static combustion with larger masses than used with the cone); a fire spread in the LSHR, allowing to study the effect of the system on the dynamics of combustion and release of smoke. To compare these configurations, experimental protocols have been elaborated while keeping the same fuel load. Different parameters were studied to analyze the combustion dynamics such as combustion efficiency, heat released rate and mass loss rate. Smoke production was studied by measuring the coefficient of extinction to characterize their opacity and an estimation of the soot emission factor was derived. The emission factors of the main compounds emitted during the combustion of these two pines needles were measured with a Fourier Transform Infrared analyzer and a Non-dispersive infrared analyzer. Analysis by gas chromatography coupled with a flame ionization detector and a mass spectrometer allowed us to complete these measurements. A mass balance of carbon was also performed to quantify the total carbon measured through our analyzes.The main contributions of our work can be summarized as follow: the study of the burning of Pinus pinaster needles reveals significant differences for heat release rate (HRR) at both cone calorimeter and LSHR scales. However, the combustion system (fire spread) does not influence the HRR value at the LSHR scale. The combustion efficiency appeared to be independent with regard to the scale and the system. We observed a wide influence on the rate of smoke release and the emission factor of soot. We also shown that the combustion system (fire spread) influences the dynamics and value of emissions factors of carbon dioxide and carbon monoxide (major compound emitted for these combustions). An influence of the three experimental configurations on the emission factors of nitrogen compounds and VOC emissions was also noted. This difference was attributed to the level of smoke temperature. Finally, an effect of particles geometry was also pointed out by the comparison between the burnings performed with the cone calorimeter and the LSHR for both types of pine needles. The combustion dynamics of Pinus laricio needles was slighlty affected by changing scale in comparison to needles of Pinus pinaster (weak variation of HRR). We also observed that Pinus laricio’s needles, which are thermally thiner than Pinus pinaster ones have the lowest soot emission factor.

Any rere any milions d'hectàrees són destruïdes pels incendis forestals, no només a Europa sinó arreu del món, tan sols cal recordar els dramàtics episodis viscuts a Califòrnia i Austràlia recentment. A banda de l'evident impacte mediambiental que això provoca -emissió de gasos d'efecte hivernacle, pèrdua de biodiversitat, acceleració de l'erosió del sòl, etc.- els incendis són també un problema social de primer ordre, que posa en perill a les persones i els seus béns. Davant d'aquesta situació, en les darreres dècades s'ha impulsat fortament la recerca en l'àmbit dels incendis forestals. Tanmateix, l'estudi dels incendis forestals és certament complex per les condicions i l'entorn on aquests es desenvolupen, a banda també del gran nombre de fenòmens -físics, químics i socials- que interaccionen al llarg de diferents escales espacials i temporals, per a donar lloc a l'inici i propagació del foc. És per això que bona part de la recerca sobre el comportament dels incendis forestals ha tingut lloc bàsicament al laboratori, tot i que qüestions com ara com traslladar aquests resultats experimentals als incendis reals, o bé fins a quin punt aquest tipus d'experimentació és útil o què és el que realment es pot extrapolar i què no, no han tingut encara cap resposta clara.L'objectiu d'aquesta tesi ha estat doncs el de contribuir a l'estudi del canvi d'escala en l'experimentació en incendis forestals pel què fa al comportament del foc, mitjançant les tècniques de l'anàlisi dimensional i de semblança. En primer lloc s'ha realitzat una extensa revisió bibliogràfica centrada bàsicament en aquells treballs que havien aplicat d'alguna manera o altra l'anàlisi dimensional i de semblança a l'estudi dels incendis i en particular dels incendis forestals. S'ha vist que no es possible realitzar un escalatge complet d'aquest fenomen i que el més utilitzat ha estat l'escalatge de Froude. A més s'ha detectat que mai abans s'ha aplicat aquest tipus d'anàlisi als models que s'utilitzen normalment avui dia en l'experimentació de laboratori. A continuació s'ha fet doncs una anàlisi exhaustiva de totes les variables que determinen el comportament d'un incendi forestal en els diferents escenaris experimentals (de laboratori i de camp). A partir d'aquestes variables s'ha realitzat una anàlisi dimensional per a estudiar la propagació d'un front de flames -tan bàsic com en condicions de vent i pendent- així com una anàlisi de semblança que ha permès obtenir les lleis d'escala per a les diferents variables que caracteritzen la propagació d'un incendi forestal. S'ha dissenyat i executat un programa experimental al laboratori amb l'objectiu de validar si es complien les lleis d'escala trobades i de determinar-ne el rang de validesa i les possibles causes en cas que no es complissin.Els resultats obtinguts han mostrat que per a fronts de flama bàsics propagant-se sense vent ni pendent, totes les variables analitzades segueixen les lleis d'escala derivades de l'estudi teòric, en el rang de longituds de front de flama abraçat que va dels 25 cm als 3 m. Nogensmenys cal remarcar que paràmetres com la humitat i el tipus de combustible o les característiques de la instal·lació experimental utilitzada poden alterar enormement els resultats si no es controlen adequadament. En el cas dels fronts de flama propagant pendent amunt, els resultats han mostrat que les lleis d'escala de la geometria de flama es compleixen per a tot el rang de pendents estudiat que va de 0 fins a 30°, mentre que en el cas de la llei d'escala de la velocitat de propagació deixa de complir-se per a pendents de 30°. Finalment, en el cas dels fronts de flama propagant en condicions de vent, els resultats han mostrat que per a velocitats del vent superiors a aproximadament 2,5 m/s les lleis d'escala tant de la velocitat de propagació com de la geometria de flama deixen de complir-se.Al final d'aquest treball s'apunten les causes que poden conduir a l'incompliment de les lleis d'escala així com als factors que poden restar validesa als experiments efectuats a escala de laboratori, quan es vol extrapolar els resultats a escales més grans o fins i tot a incendis reals. / Year after year millions of hectares are destroyed by wildland fires, not only in Europe but all over the world; just remember the dramatic episodes recently occurred in California or Australia. Besides the evident environmental impact caused by these fires -emission of greenhouse gases, biodiversity loss, soil erosion, etc- wildland fires represent also a social problem of primary order that threatens human life and their assets.Because of this situation, during the last decades research on wildland fires has been greatly boosted. Nevertheless, the study of forest fires is really complex due to the conditions and the environment in which they develop and to the number of phenomena -physical, chemical and social- that interact all along the different spatial and temporal scales that give rise to the start and development of a fire. That is partly the reason because the study of wildland fire behaviour has mainly been developed in laboratories, but questions like how these experimental results can be translated to real fires?, or is really this kind of experimentation useful?, or what can be extrapolated? These questions have not yet received a clear answer.The goal of this work was to improve the knowledge on the effect of changing the scale in the experimental study of forest fire behaviour, by means of dimensional and similarity analysis. First an extended bibliographic review has been done, centred on those works that had applied in one or another way the dimensional and similarity analysis to the study of fires and more specifically to forest fires. It was observed that it is not possible to undergo a complete scaling of a forest fire and that the most used partial scaling technique was the Froude scaling. Moreover it was detected that this kind of analysis was never before applied to the laboratory models used currently to obtain experimental data on wildland fires. Thus, an exhaustive analysis of all the variables affecting forest fire behaviour has been carried out for the diverse experimental scenario (in the lab and field). From these variables, a complete dimensional analysis has been developed in order to study the spread of a flames front -both in basic conditions and with slop or wind- and a subsequent similarity analysis has provided the scaling laws governing all the variables under study. A complete experimental program has been designed and developed in the laboratory with the aim of validating the scaling laws previously found and to establish the possible causes of any failure of the laws. The results obtained show that in the case of a basic flame front, spreading under no wind and no slope conditions, all the variables analysed followed the scaling laws obtained during the theoretical study for flames front lengths ranging from 25 cm to 3 m. For the tests under slop conditions, the results indicate that the scaling laws corresponding to the flame geometry are verified for all the slopes tested which range from 0 to 30°, while in the case of the rate of spread scaling law is no longer verified for the 30° slope. Finally, in the case of flame fronts spreading under wind conditions, the results show that for wind speed values greater than 2,5 m/s neither of the scaling laws corresponding to the flame geometry and the rate of spread, are verified. It has also been observed that parameters such as moisture content, the type of fuel or the specific design of the experimental device used can have a big influence on the results obtained if they are not adequately controlled.At the end of this work, the main causes leading to the failure of the scaling laws are pointed out together with the factors that can make the laboratory experiments less reliable when trying to extrapolate the results to larger scales or even to real fires.