Le contexte de cette thèse est l'étude de la cohérence partielle dans les faisceaux synchrotron produits par les anneaux de stockage de basse émittance, comme l’ESRF-EBS. L'objectif principal est la compréhension et l'application de la physique sous-jacente pour l'implémentation et le développement d'outils de calcul.Nous développons d’abord une théorie de l'optique-statistique pour les radiations émisses par des anneaux de stockage qui est basée sur le théorème de Kim et sur les contributions de Geloni et al. Nous utilisons ces formules d'une manière détaillée et légèrement différente. Nous insistons sur l'importance des paramètres stochastiques des faisceaux d'électrons pour décrire les propriétés de cohérence. Nous observerons que la longueur du paquet des électrons n’affecte pas les propriétés de la cohérence s’il y a un couplage faible entre la position longitudinal de l’électron et ses autres paramètres.Nous avons construit une description de l'optique statistique pour l’émission synchrotron liée aux modes de cohérence. Nous voyons qu'un ensemble est complètement cohérent si et seulement si ses modes de cohérences se réduisent a un seul mode. Geloni et al. mentionnent que l’émission d’un synchrotron est un processus stochastique gaussien. Nous ajoutons qu’il a une moyenne nulle et il est symétrique circulaire. En conséquence nous pouvons donner une interprétation physique au degré de cohérence spectrale en termes de densité de probabilité conditionnée de forme gaussienne.Nous avons développé et implémenté un algorithme qui calcule la décomposition de la densité spectrale en modes de cohérences. Il peut être appliqué à un faisceau d'électrons avec un paramètre Twiss-alpha fini et une dispersion d’énergie. Nous avons implémenté deux versions de l'algorithme. La première résout l'équation de Fredholm dans une base de fonctions constantes par morceaux. Les calculs pour les hautes harmoniques d'un onduleur et pour des émittances relativement larges demandent une trop grande mémoire pour être calculées. Pour réduire la mémoire requise, nous avons développé une méthode en deux pas. On résout d'abord l'équation pour un faisceau d'électron de divergence nulle, puis on ajoute les effets de la divergence dans un second temps.Nous présentons des tests approfondis qui incluent une distribution des électrons du type fonction delta, des champs électriques gaussiens dont les résultats analytiques sont connus, ainsi qu'une comparaison avec des résultats Monte Carlo produits par SRW.Nous appliquons cet algorithme sur un nombre de cas particuliers. Nous déterminons combien de modes sont nécessaires pour inclure 95% de la densité spectrale et comment le degré de cohérence spectrale change. Nous trouvons que la dispersion d'énergie ajoute des modes de cohérence. Cet effet est négligeable pour des anneaux courants mais pour l’ESRF-EBS elle ajoute des nouveaux modes. Des onduleurs plus courts et des plus hautes harmoniques augmentent le nombre de modes. Une comparaison entre un onduleur placée dans un point avec alpha fini et dans un point symétrique ne montre pas de différences significative. Une réduction artificielle de l’émittance du anneau ESRF-EBS montre un décroit du nombre de mode jusqu’à arriver à un seul mode.Nous avons simulé une ligne de lumière simplifiée focalisant 1:1. Une réduction de la taille de l'ouverture change les valeurs propres du spectre vers des modes de plus en plus petits ce qui entraine aussi une réduction du flux. Nous présentons une comparaison entre la densité spectrale calculée avec l’approximation Gauss-Shell, l’approximation analytique et l’approximation de la séparation. Bien qu'il n'y a pas d'erreurs négligeables entre le calcul exact et l'approximation de la séparation, nous concluons que cette dernière peut être une bonne et rapide solution permettant des calculs sur des ordinateur portables.Nous terminons cette thèse par une discussion/des idées sur de futures recherches. / The context of this thesis is the study of the partial coherence in synchrotron beams produced by ultra low emittance storage rings, like the ESRF-EBS ring under construction. As main objectives we had the understanding, application and development of the underlying physics and the implementation of computer tools able to calculate the relevant parameters.In the first part of this thesis we develop a theory for statistical optics for storage ring radiation. It is based on the brightness convolution theorem by Kim and on the subtle but very important theoretical contributions from Geloni et al. We derive their formulas in a slightly different way or in more a detailed form.We emphasize the importance of the description of the electron beam stochastic for the coherence properties of storage ring emission. We observe that for weak coupling of the longitudinal electron position to the other beam parameters the bunch length is a free parameter in view of coherence properties.We build our description of statistical optics around coherent modes. We show that an ensemble is completely coherent if and only if its coherent mode decomposition is a single mode. Geloni et al. mentioned that the synchrotron storage ring emission is a Gaussian random process. We add that the process has zero mean and is circularly-symmetric. In consequence we can give the spectral degree of coherence a physical interpretation in terms of Gaussian shaped conditional probability densities.We developed and implemented an algorithm that calculates the coherent mode decomposition of the cross spectral density for a given wavelength. It can be applied to electron beams with finite Twiss alpha and with energy spread. We implemented two algorithms. The first version solves the Fredholm equation in a two-dimensional step function basis set. Because of its memory requirements high undulator harmonics or current lattices with high emittances cannot be calculated. To reduce the memory requirements we developed the two-step method that solves the problem first for an electron beam with zero divergence and adds the effects of the divergence in a second step. The algorithms use the eigensolver library SLEPc. The implementations of the algorithms are open source.We present extensive tests of the algorithms. They include a delta-function shaped electron beam, a Gaussian single electron reference electric field, whose results are analytically known, and comparisons to SRW Monte Carlo samplings.We apply the algorithm to some particular cases. We determine how many modes are necessary to incorporate 95% of the spectral density and how the spectral degree of coherence changes. We find that the energy spread adds extra coherent modes. This effect is negligible for current lattices but for the ESRF-EBS lattice it accounts for a significant fraction of the total modes. Shorter undulators and higher harmonics increase the number of modes. A comparison between an undulator placed at a point with finite alpha and at a symmetry point shows no significant differences. A reduction of the ESRF-EBS beam parameters show a decrease of the mode numbers until they reach a single mode. We simulate a simple 1:1 imaging beamline with an aperture in the image plane. A reduction of the aperture size changes the eigenvalue spectrum to fewer and fewer modes that is paid with a decrease of flux. We present a comparison of the calculated cross spectral density with a Gaussian Schell-model, an analytic approximation and a separation approximation. Although there are not negligible errors between the exact calculation and the separation approximation we come to the conclusions that the separation approximation might be a good and quick approximation that allows the calculation on portable computers.We end the thesis with some ideas for future research.

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