Les convertisseurs de puissance sont largement utilisés de nos jours dans des applications qui demandent une grande autonomie énergétique, comme par exemple ceux qui sont alimentés par des batteries. En particulier, les amplificateurs de type Class-D sont fréquemment utilisés dans les applications audio. Ces amplificateurs commutés ont une architecture ressemblante à celle d'un convertisseur DC-DC, ce qui les permet d'avoir une efficacité énergétique élevée. Cependant, leur inconvénient majeur est la forte émission en perturbations électromagnétiques (EM). Cela peut causer des problèmes de conformité avec les normes de compatibilité électromagnétique (CEM), ou bien perturbé le bon fonctionnement des applications électroniques qui l'entour. Pour cela, ils existent de nombreuses études qui permettent de réduire les émissions d'un amplificateur de Class D. Cependant, cela n'est pas suffisant pour retirer le filtre de CEM. Il est donc nécessaire d'optimiser ces filtres et de faciliter leurs conceptions. Ceci est le but de la présente thèse et il est divisé en quatre grandes parties. La première partie commence par développer une technique de modélisation dans le domaine fréquentiel. Cette technique qui est basée sur la détermination et la manipulation des matrices d'impédances a comme but de simuler et prédire les perturbations EM générées par un amplificateur de Class D. Tous les aspects théoriques de la méthode ont été développés. Ensuite, une application pratique sur un système de Class D dédié à la téléphonie mobile nous a permis de valider la méthode jusqu'à une fréquence de 100 MHz. Un amplificateur de Class D est une source de perturbation aussi bien sur les rails d'alimentation que sur les rails de sortie. Pour cela, le filtre de CEM est nécessaire sur les rails de l'alimentation comme il y est en sortie. Néanmoins, un filtre correctement construit doit être conçu en prenant en compte l'impédance de la charge qui est la batterie dans ce cas. Pour cela, la deuxième partie a pour objectif la mesure de l'impédance de la batterie sur la gamme de fréquence considérée. Ainsi, une technique de mesure d'impédance de batterie en utilisant un impédance mètre est développée. Ensuite, une application expérimentale sur un convertisseur DC-DC et une batterie nous a permis de valider la procédure de mesure. La troisième partie s'est focalisée sur l'optimisation du filtre de CEM. Le modèle fréquentiel développé dans la première partie est intégré dans une boucle d'optimisation basée sur un algorithme génétique. L'optimisation inclus plusieurs critères dans sa fonction objective qui sont l'augmentation de la capacité du filtre à réduire les émissions EM, la diminution des pertes supplémentaires due à l'utilisation du filtre et finalement le gain du filtre dans la bande de fréquence du signal audio. Cette étude est poursuivie par une validation expérimentale. La quatrième et la dernière partie étudie et quantifie les impacts du filtre de CEM sur la qualité audio de l'amplificateur. En effet, le filtre de CEM est l'un des chemins propagation du signal audio. Par suite, tout comportement non linéaire du filtre conduit à la distorsion du signal audio. Pour cela, cette partie est dédiée à la modélisation et la simulation des composants passifs contenant un matériau magnétique. En particulier, l'étude s'est focalisée sur la modélisation des perles de ferrite en utilisant le modèle de matériaux magnétiques Jiles-Aterthon. Les résultats de simulations sont comparés avec la mesure dans le domaine temporel et fréquentiel. En plus, le calcul du taux de distorsion harmonique nous a permis de valider le modèle sur une large plage d'amplitude. / Switching power management circuits are widely used in battery powered embedded applications in order to increase their autonomy. In particular, for audio applications, Class-D amplifiers are a widespread industrial solution. These, have a similar architecture of a buck converter but having the audio signal as reference. The switching nature of these devices allows us to increase significantly the power efficiency compared to linear audio amplifiers without reducing the audio quality. However, because of the switching behavior, Class-D amplifiers have high levels of electromagnetic (EM) emissions which can disturb the surrounding electronics or might not comply with electromagnetic compatibility (EMC) standards. To overcome this problem much architecture appeared in the state of the art that reduces the emissions, however, this has never been enough to remove electromagnetic interference (EMI) filters. It is then useful to optimize these filters, thus, it has been set as the goal of this PhD thesis. The latter has been divided to four main axes which can be resumed by the following. First, this work started by developing a frequency domain modeling method in order to simulate and predict the EMI of Class-D amplifiers in the final application. The method is based on system to block decomposition and impedance matrix modeling and manipulation. After providing all the theoretical background, the method has been validated on integrated differential Class-D amplifier. The experimental measurements have permitted to validate the method only up to 100MHz. However, this is sufficient to cover the conducted EMC frequency band. Second, the EMI at the supply rails of Class-D amplifiers has been treated. As the battery is often the same power supply for all applications in an embedded system, an EMI filter or a decoupling capacitor is needed to prevent the noise coupling by common impedance. Designing this filter needs the knowledge of the battery impedance at the desired frequencies. Therefore the present work dealt also with measuring the high frequency impedance of a battery. Afterwards, an experimental validation has been carried on with a DC-DC converter and a Class-D amplifier. The developed model allows a virtual test of the switching device in the final application. However, it is more useful if the model is able to help the system integrator in designing filters. Thus, third, the model has been implemented in an optimization loop based on a genetic algorithm in order to optimize the filter response, and also, reduce the additional power losses introduced by an EMI filter. The optimization search space has been limited to the components available on the market and the optimization result is given as component references of the optimal filter referring to the optimal solution found. This procedure has been validated experimentally. Finally, EMI filters often are constituted by magnetic components such as ferrite beads or inductors with magnetic cores. Thus, introducing the EMI filter in the audio path, adds a nonlinear behavior in the audio frequency band. Designing a high quality EMI filter require taking into account this phenomenon and studying its impact of the original amplifier audio performance. Therefore, the Jiles-Atherton model for magnetic materials has been used for ferrite bead modeling. Hereafter, the impact on the time and frequency domain signals has been simulated and compared to measurements. Finally, the total harmonic distortion (THD) has been computed for different signal amplitudes and compared to the THD measured using an audio analyzer. Accurate results have been obtained on a wide range of signal amplitudes. As a conclusion, this work aimed to design optimal EMI filters for Class-D amplifiers. Thus, we dealt with improving their EMI response, reducing their additional power losses and evaluating their impact on the audio quality.

Durant leurs utilisations, les produits électroniques sont soumis à des décharges électrostatiques (en anglais : ESD - ElectroStatic Discharge) pouvant induire des erreurs de fonctionnements et/ou leur destructions. Pour s'affranchir de ce type de défaillances, des tests sont effectués dans l'industrie suivant différents standards, comme l'IEC61000-4-2 ou l'ISO10605 pour l'automobile. Lorsqu'une défaillance du produit est révélée, il n'existe aucun outil, aucune méthode permettant d'analyser ou de prédire le comportement du système. Les concepteurs doivent remanier le produit jusqu'à ce que celui-ci remplisse les exigences du standard ou des clients, sans avoir suffisamment de méthodes d'investigation pour comprendre les mécanismes de dégradation durant la décharge. Ceci peut conduire à de nombreuses conceptions avant de trouver une solution qui n'est pas forcément la plus efficace et la plus économique. Les travaux présentés dans ce document sont orientés sur le développement de méthodes de modélisation et de caractérisation permettant d'analyser un système et de comprendre les modes de propagation et de défaillance lorsque survient une décharge électrostatique sur une carte électronique. Etant donné les niveaux de complexité qu'il faut gérer pour un système complet, la méthodologie de modélisation mise en œuvre est basée sur une description comportementale hiérarchique utilisant le langage VHDL-AMS. Cette méthode est destinée à analyser la propagation du courant de décharge dans un système depuis un générateur ESD jusqu'aux phénomènes internes à la puce. En parallèle nous avons été amenés à développer, sur la base de méthodes existantes, des techniques de mesure permettant une investigation plus poussée que celles proposées dans les standards. Les mesures, obtenues à l'aide ces techniques permettent de réaliser des corrélations avec les simulations. Toute cette approche a été validée au travers de trois cas d'étude. Grâce à ces méthodes cette thèse propose aux concepteurs de système des outils leur permettant d'analyser l'impacte d'un phénomène ESD dans un système aussi bien d'un point de vue robustesse que susceptibilité.

Cette thèse concerne la modélisation numérique de Chambres Réverbérantes à Brassage de Modes (CRBM). Cet outil est utilisé pour les tests en Compatibilité ElectroMagnétique (CEM) de systèmes électroniques variés. L'utilisation de modèles temporel, géométrique et électronique particuliers a été motivée en s'appuyant sur un maximun de paramètres réels. La prise en compte naturelle par la méthode des Volumes Finis dans le Domaine Temporel (VFDT) de géométries complexes autorise la modélisation conforme des équipements rencontrés en CRBM. L'intégration réaliste des pertes est assurée via un filtre temporel spécifique. Ces travaux ont permis de quantifier au mieux les effets de la dissipation numérique VFDT : une technique temporelle hybride Différences Finies/ Volumes Finis adaptée est ainsi proposée. Enfin, différentes améliorations numériques permettent d'optimiser les développements actuels des simulations temporelles en chambre réverbérante sont présentées.

L'étude de la compatibilité électromagnétique (CEM) est devenue un passage obligé pour les concepteurs de circuits d'électronique de puissance. La complexité des phénomènes qui entrent en jeu lors de cette étude fait de plus en plus sentir le besoin d'un outil CAO de prédiction des perturbations électromagnétiques conduites et rayonnées. Le présent travail est consacré à la modélisation du rayonnement électromagnétique des circuits d'électronique de puissance. La première méthode proposée est basée sur une approche analytique du problème, où les couplages dans le circuit sont quantifiés de manière approximative. Dans le cas de circuits complexes, ces approximations ne sont plus suffisantes et il devient indispensable d'utiliser une méthode numérique afin de tenir compte de tous les couplages. L'état de l'art en matière de méthodes numériques nous montre qu'en l'état actuel des choses, aucune méthode n'est complètement adaptée à notre application. Néanmoins, notre choix s'est fixé sur la méthode des moments qui répond le plus à notre cahier des charges. Etant donnée que celle-ci ne résout pas les systèmes non linéaires, et sachant que notre résolution doit tenir compte de la présence de composants non linéaires, nous proposons un couplage avec un simulateur de circuits afin de linéariser notre problème. La méthode est mise en oeuvre pour permettre la résolution de problèmes avec structures filaires en trois dimensions. Ensuite, elle est appliquée pour calculer le rayonnement d'un circuit de type hacheur. Les résultats de calcul sont complétés par une évaluation expérimentale du rayonnement. Afin d'améliorer les résultats numériques, nous examinons la validité de l'hypothèse "fil fin" adoptée pour modéliser les pistes de circuits imprimés. Finalement, nous proposons une hypothèse plus précise qui permet de tenir compte de l'effet de peau et de l'effet de proximité dans les pistes.

La modélisation de matériaux composites est un domaine d’étude qui bénéficie d’un intérêt croissant. En effet, la vulgarisation de l’utilisation de tels matériaux nécessite le développement de nouveaux modèles afin de mieux comprendre leur comportement. L’industrie automobile et aéronautique s’efforce d’optimiser le choix des matériaux en fonction des spécificités de chaque application, afin de réduire la masse des équipements et de leur assurer de meilleurs caractéristiques mécaniques et thermiques. Les matériaux composites se sont aussi présentés comme une éventuelle alternative au métal pour le rôle de blindage électromagnétique. Leur généralisation dans cette optique se heurte néanmoins à une relative méconnaissance de leur comportement électromagnétique. A cet effet, il est nécessaire de disposer de méthodologies permettant d'évaluer l'efficacité de blindage de boîtiers en matériaux composites et de cerner les différents mécanismes et paramètres correspondants.Par ailleurs, le déploiement de ces matériaux alternatifs à plus grande échelle est freiné par d'autres contraintes liées essentiellement à la difficulté de l'analyse électromagnétiques 3D complète de systèmes complexes abritant des boîtiers en matériaux composites. En effet, la complexité topologique de certains composants complique considérablement leur insertion dans les outils de simulation électromagnétique existants. De plus, le rapport d'échelle entre les différents niveaux (système, boîtiers composites, cartes, circuits, composants) est trop important ; cette disparité d'échelle complexifie considérablement la discrétisation géométrique de l'ensemble. L'association de ces différentes contraintes conduisent à des difficultés réelles aux quelles les ingénieurs CEM sont confrontés. C'est pourquoi il est nécessaire de développer des modèles performants permettant de faciliter l'analyse 3D du système hôte complet. Ce travail de thèse s'est donc réparti sur deux volets :- dans un premier temps, nous présentons une méthodologie de calcul de l'efficacité de blindage des boîtiers en matériaux composites, afin d'évaluer la potentialité de ces matériaux en termes de blindage électromagnétique et de cerner les principaux facteurs qui y contribuent.- dans un second temps et dans l'objectif de fournir une approche permettant de mettre les systèmes électroniques complexes intégrant des boîtiers de blindage composites en conformité avec les exigences strictes de CEM, nous proposons une méthodologie de modélisation des rayonnements électromagnétiques. Cette modélisation (à base d’algorithmes génétiques) permet de remplacer les dispositifs ou les boîtiers rayonnants (composites notamment) par un ensemble de dipôles élémentaires. Le modèle équivalent, de type "boîte noire", est ainsi représentatif de l’ensemble de la structure en termes de rayonnement électromagnétique en hautes fréquences et est facilement intégrable dans le maillage de structures hôtes. Ce modèle multipolaire fournit des prédictions spatiales et fréquentielles du champ électrique et magnétique permettant entre autres de calculer l'efficacité de blindage du boîtier dans l'espace, donnant ainsi un moyen de quantifier son impact perturbateur sur son environnement. D'autre part, cette approche permet de simplifier l'analyse 3D d'un système complet abritant des boîtiers composites en contrôlant le comportement EM à tous les niveaux : système, boîtiers, cartes, circuits et composants. / The modeling of composite materials is a domain of study which benefits of increasingly interest. Indeed, the popularization of the use of such materials requires the development of new models in order to better understand their behavior. The automotive and aerospace industry strives to optimize material selection based on the specificities of each application in order to reduce the weight of the equipment and to provide better mechanical and thermal characteristics. Composite materials have been also presented as a potential alternative to metals for the role of electromagnetic shielding. Their generalization in this context is nevertheless hampered by a relative lack of knowledge of their electromagnetic behavior. For this purpose, it is necessary to have methodologies to evaluate the shielding effectiveness of composite enclosures and identify the different corresponding mechanisms and parameters.Moreover, the deployment of these alternative materials on a larger scale is hindered by other constraints related mainly to the difficulty of complete 3D analysis of complex systems including composite enclosures. In fact, the topological complexity of certain components greatly complicates their integration into existing electromagnetic simulation tools. Moreover, the scale ratio between the different levels (system, composite enclosures, electronic card, circuit, component) is too large ; This disparity of scale complexifies considerably the geometrical discretization of the entire system. The combination of these different constraints leads to real difficulties to which EMC engineers face. That is why it is necessary to develop efficient models to facilitate the 3D analysis of the complete host system.This work is therefore divided in two sections :- In a first time, we present a methodology to calculate shielding effectiveness of composite enclosures of electronic equipment. The goal is to evaluate the potential of these materials in terms of electromagnetic shielding and to identify the main contributing factors.- In a second time, and in order to ensure compliance of complex electronic systems incorporating composite shielding enclosures with the stringent requirements of EMC, we propose a modeling methodology of electronic devices radiation. This modeling (based on genetic algorithms) allows to replace the radiating devices and enclosures (especially composites) by a set of elementary dipoles. The equivalent model, "black box" type, is thus representative of the entire structure in terms of high frequency electromagnetic radiation and is easily integrable in the mesh of host structures. This multipolar model provides spatial and frequency predictions of the electric and magnetic field, enabling among others to calculate the shielding effectiveness of the radiating enclosure in space, thereby giving a way to quantify its disruptive impact on its environment. Moreover, this approach allow to simplify the 3D analysis of a complete system comprising composite enclosures by controlling the EM behavior at all levels: system, enclosures, cards, circuits and components.

De nos jours, les systèmes de communication sans fil et d'imagerie sont devenus indispensables. Ces applications, tant civiles que militaires, doivent avoir une sûreté de fonctionnement éprouvée, et ce dans tous les domaines dont celui de la compatibilité électromagnétique. Pourtant les circuits électroniques complexes au cœur de ces systèmes voient leur seuil de susceptibilité électromagnétique diminuer. Cette diminution est causée premièrement par une augmentation de la fréquence de fonctionnement des circuits et deuxièmement par la réduction de leurs tensions d'alimentation. Dans ce contexte, ce travail de thèse a pour but de mettre en avant les effets d'agressions électromagnétiques sur un système électronique hyperfréquence complexe en suivant une méthode de test. Le principe consiste à étudier chaque circuit du système indépendamment les uns des autres. Ces différents circuits sont ensuite associés pour former une boucle à verrouillage de phase (PLL). La susceptibilité du système global est alors étudiée. Pour ces études de susceptibilité, nous utilisons un banc de caractérisation électromagnétique en zone de champ proche. Les sondes à base de câbles coaxiaux sont caractérisées. Nous avons d'abord étudié l'effet d'un signal d'agression hyperfréquence sur le comportement d'une diode Schottky. Nous avons mis en évidence sur le système diode - ligne, des phénomènes de résonance sur les pistes du circuit imprimé. L'ensemble de cette étude nous sert d'approche préliminaire pour l'analyse de la susceptibilité de la boucle à verrouillage de phase. En suivant la méthodologie décrite précédemment nous avons pu montrer plusieurs effets d'agressions électromagnétiques sur des circuits électroniques actifs du type oscillateur, amplificateur et comparateur de phase. L'élaboration d'une hiérarchie de ces effets a permis de déterminer la contribution de chacun de ces circuits sur la susceptibilité électromagnétique du système PLL.

Avec la demande croissante pour les applications à haut débit et pour des liaisons fiables pour les systèmes de commande et de contrôle, la technologie CPL prend une place de plus en plus importante dans les systèmes innovants tels que les réseaux de communication et les réseaux de distribution intelligents. Le principal avantage de cette technologie est sa capacité à bénéficier de l'infrastructure du réseau électrique existant pour la transmission de signaux électromagnétiques. Les systèmes à large bande actuellement utilisés en intérieur opèrent principalement dans la gamme de fréquence de 2 MHz à 30 MHz. Cependant, dans l'environnement intérieur de type habitation ou bureau, les fils électriques des réseaux basse tension n'ont pas été initialement conçus pour propager des signaux de communication à des hautes fréquences. Cette thèse met l'accent sur l'une des principales limitations liées à la technologie CPL indoor, à savoir le rayonnement non intentionnel de signaux électromagnétiques. D'une part, nous nous sommes attachés à caractériser le niveau de rayonnement d'un système CPL typique, afin de vérifier s'il permet la cohabitation avec d'autres systèmes dans un même environnement. D'autre part, nous avons étudié et proposé des méthodes de réduction du niveau de rayonnement indésirable.

Le travail présenté dans cette thèse a pour objectif de proposer et d'évaluer les performances de différentes techniques de suppression de bruit impulsif de type asynchrone adaptées aux transmissions sur courants porteurs en lignes (CPL) indoor. En effet, outre les caractéristiques physiques spécifiques à ce type de canal de transmission, le bruit impulsif asynchrone reste la contrainte sévère qui pénalise les systèmes CPL en terme de QoS. Pour remédier aux dégradations dues aux bruits impulsifs asynchrones, les techniques dites de retransmission sont souvent très utilisées. Bien qu'elles soient efficaces, ces techniques de retransmission conduisent à une réduction de débit et à l'introduction de délais de traitement supplémentaires pouvant être critiques pour des applications temps réel. Par ailleurs, plusieurs solutions alternatives sont proposées dans la littérature pour minimiser l'impact du bruit impulsif sur les transmissions CPL. Cependant, le nombre de techniques, qui permettent d'obtenir un bon compromis entre capacité de correction et complexité d'implantation reste faible pour les systèmes CPL. Dans ce contexte, nous proposons dans un premier temps d'utiliser un filtre linéaire adaptatif : le filtre de Widrow, nommé aussi ADALINE (ADAptive LInear NEuron), que nous utilisons comme méthode de débruitage pour les systèmes CPL. Pour améliorer les performances du débruitage effectué à l'aide d'ADALINE, nous proposons d'utiliser un réseau de neurones (RN) non linéaire comme méthode de débruitage. Le réseau de neurones est un bon outil qui est une généralisation de la structure du filtre ADALINE. Dans un deuxième temps, pour améliorer les performances du débruitage par un réseau de neurones, nous proposons un procédé d'annulation du bruit impulsif constitué de deux algorithmes : EMD (Empirical Mode Decomposition) associé à un réseau de neurones de type perceptron multicouches. L'EMD effectue le prétraitement en décomposant le signal bruité en signaux moins complexes et donc plus facilement analysables. Après quoi le réseau de neurones effectue le débruitage. Enfin, nous proposons une méthode d'estimation du bruit impulsif utilisant la méthode GPOF (Generalized Pencil Of Function). L'efficacité des deux méthodes, EMD-RN et la technique utilisant l'algorithme GPOF, est évaluée en utilisant une chaîne de simulation de transmission numérique compatible avec le standard HPAV.

Le travail présenté dans cette thèse concerne la mise en oeuvre numérique de techniques temporelles pour des applications en compatibilité électromagnétique (CEM) impulsionnelle, essentiellement pour des études en chambre réverbérante à brassage de modes (CRBM). Prenant le contre-pied des approches fréquentielles, adaptées par nature aux études de cavités résonantes, l'idée directrice de ce mémoire a été d'étudier des moyens temporels originaux d'investigation de CRBM en vue de proposer de nouveaux paradigmes pour la caractérisation d'équipements. Originellement développé en acoustique, le processus de retournement temporel (RT) récemment appliqué aux ondes électromagnétiques permet une focalisation spatiale et temporelle de ces dernières d'autant meilleur que le milieu de propagation est réverbérant. Les chambres réverbérantes (CR) sont ainsi des endroits idéaux pour l'application du processus de RT. Après une nécessaire étude des nombreux paramètres qui gouvernent ce dernier couplée à la définition de méthodologies numériques spécifiques, les applications du RT en CRBM sont exposées. En particulier, l'intérêt d'une focalisation sélective pour des tests en susceptibilité rayonnée est démontré. L'importance des coefficients d'absorption et de diffraction des équipements en CRBM justifie leur caractérisation précise et efficace. À cette fin, la mise en oeuvre d'un calcul temporel de section efficace totale de diffraction (TSCS en anglais) est détaillée. L'application de cette nouvelle technique à différentes formes de brasseurs de modes permet au final de confronter ces résultats avec ceux obtenus à l'aide de tests normatifs CEM.

Le contexte d'étude est celui de la Compatibilité ÉlectroMagnétique (CEM). L'objectif de la CEM est, comme son nom l'indique, d'assurer la compatibilité entre une source de perturbation électromagnétique et un système électronique victime. Or, la prédiction de ces niveaux de perturbation ne peut pas s'effectuer à l'aide d'un simple calcul analytique, en raison de la géométrie qui est généralement complexe pour le système que l'on étudie, tel que le champ à l'intérieur d'un cockpit d'avion par exemple. En conséquence, nous sommes contraints d'employer des méthodes numériques, dans le but de prédire ce niveau de couplage entre les sources et les victimes. Parmi les nombreuses méthodes numériques existantes à ce jour, les méthodes Multi-Domaines (MD) sont très prisées. En effet, elles offrent la liberté aux utilisateurs de choisir la méthode numérique la plus adaptée, en fonction de la zone géométrique à calculer. Au sein de ces méthodes MD, la " Domain Decomposition Method " (DDM) présente l'avantage supplémentaire de découpler chacun de ces domaines. En conséquence, la DDM est particulièrement intéressante, vis-à-vis des méthodes concurrentes, en particulier sur l'aspect du coût numérique. Pour preuve, l'ONERA continue de développer cette méthode qui ne cesse de montrer son efficacité depuis plusieurs années, notamment pour le domaine des Surfaces Équivalentes Radar (SER) et des antennes. L'objectif de l'étude est de tirer profit des avantages de cette méthode pour des problématiques de CEM. Jusqu'à maintenant, de nombreuses applications de CEM, traitées par le code DDM, fournissaient des résultats fortement bruités. Même pour des problématiques électromagnétiques très simples, des problèmes subsistaient, sans explication convaincante. Ceci justifie cette étude. Le but de cette thèse est de pouvoir appliquer ce formalisme DDM à des problématiques de CEM. Dans cette optique, nous avons été amenés à redéfinir un certain nombre de conventions, qui interviennent au sein de la DDM. Par ailleurs, nous avons développé un modèle spécifique pour les ouvertures, qui sont des voies de couplage privilégiées par les ondes, à l'intérieur des cavités que représentent les blindages. Comme les ouvertures sont, en pratique, de petites dimensions devant la longueur d'onde, on s'est intéressé à un modèle quasi-statique. Nous proposons alors un modèle, qui a été implémenté, puis validé. Suite à ce modèle, nous avons développé une méthode originale, basée sur un calcul en deux étapes, permettant de ne plus discrétiser le support des ouvertures dans les calculs 3D.