CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Our aim in this work is threefold. First, we get an extension, to the spherical case, of a theorem due to J. Simons, which concerns unstability of minimal cones constructed over a certain class of minimal submanifolds of the Euclidean sphere. Second, we classify the quasi-Einstein structures of the Riemannian product Hn x R. Third, we get a rigidity theorem for complete hypersurfaces into the De Sitter space, under certain conditions on the mean and scalar curvatures. / Este trabalho aborda trÃs problemas em Geometria Diferencial. Primeiro, obtemos uma extensÃo, para o caso esfÃrico, de um teorema devido a J. Simons sobre instabilidade de cones mÃnimos construÃdos sobre uma certa classe de subvariedades mÃnimas da esfera Euclidiana. Depois, classificamos as estruturas quasi-Einstein existentes sobre o produto Riemanniano Hn X R. Por fim, obtemos um teorema de rigidez para hipersuperfÃcies tipo-espaÃo completas do espaÃo de De Sitter, sob certas condiÃÃes sobre as curvaturas mÃdia e escalar, alÃm de uma condiÃÃo de integrabilidade.