L'objectif de cette thèse est d'aboutir à une meilleure compréhension des propriétés des différentes phases du titane. L'étude du titane est im- portante du point de vue fondamental car la compréhension des éléments correspondant au remplissage de la couche 3d est encore loin d'être satis- faisante. Le titane est l'un des premiers éléments de transition. Il possède un nombre encore raisonnable d'électrons à modéliser, tout en présentant les difficultés liées à la modélisation de la couche 3d. Quand les problèmes de modélisation rencontrés ne sont pas spécifiquement liés au titane, mais représentent une tendance générale parmi les éléments de transition, nous étendons notre analyse à d'autres matériaux comme le dioxyde de titane, le cuivre ou le zirconium.

L'objectif de cette thèse est d'aboutir à une meilleure compréhension du diagramme de phase du titane grâce à la théorie de la fonctionnelle de la densité. Ce diagramme comprend 3 phases: la phase alpha, la phase omega de haute pression et la phase beta de haute température. Ceci nécessite de pouvoir prédire les différences d'énergie entre phases avec une très grande précision, car ces écarts sont faibles, environ 50 meV. Or, les calculs ab initio prédisent la phase omega comme la phase la plus stable, en désaccord avec l'expérience. Ce problème existe aussi dans le dioxyde de titane et dans le zirconium. J'ai donc exploré les différentes approximations présentes afin de comprendre laquelle est en cause. Ceci m'a conduite à étudier l'influence des états de semi-coeur et de la fonctionnelle d'échange et corrélation, et à évaluer la contribution de l'énergie de point zéro. J'en ai conclu que c'est l'approximation de la fonctionnelle qui engendre une erreur significative. Une correction possible consiste à tenir compte de l'auto-interaction électronique. Cette correction appliquée aux états de semi-coeur améliore systématiquement les paramètres de maille, mais n'explique pas l'erreur sur la stabilité des phases.<br />Bien que les fonctionnelles d'échanges et corrélation usuelles ne se soient pas révélées suffisamment précises pour décrire le diagrammes de phases du titane, elles sont satisfaisantes pour prédire des propriétés moins fines, comme les constantes élastiques. Toutefois, il est nécessaire que le volume d'équilibre prédit soit précis, car j'ai mis en évidence que ces propriétés dépendent fortement du volume