Zero-inflated data abound in ecological studies as well as in other scientific and quantitative fields. Nonparametric regression with zero-inflated response may be studied via the zero-inflated generalized additive model (ZIGAM). ZIGAM assumes that the conditional distribution of the response variable belongs to the zero-inflated 1-parameter exponential family which is a probabilistic mixture of the zero atom and the 1-parameter exponential family, where the zero atom accounts for an excess of zeroes in the data. We propose the constrained zero-inflated generalized additive model (COZIGAM) for analyzing zero-inflated data, with the further assumption that the probability of non-zero-inflation is some monotone function of the (non-zero-inflated) exponential family distribution mean. When the latter assumption obtains, the new approach provides a unified framework for modeling zero-inflated data, which is more parsimonious and efficient than the unconstrained ZIGAM. We develop an iterative algorithm for model estimation based on the penalized likelihood approach, and derive formulas for constructing confidence intervals of the maximum penalized likelihood estimator. Some asymptotic properties including the consistency of the regression function estimator and the limiting distribution of the parametric estimator are derived. We also propose a Bayesian model selection criterion for choosing between the unconstrained and the constrained ZIGAMs. We consider several useful extensions of the COZIGAM, including imposing additive-component-specific proportional and partial constraints, and incorporating threshold effects to account for regime shift phenomena. The new methods are illustrated with both simulated data and real applications. An R package COZIGAM has been developed for model fitting and model selection with zero-inflated data.

No / Regular Network Data Envelopment Analysis (NDEA) models deal with evaluating the performance of a set of decision-making units (DMUs) with a two-stage construction in the context of a deterministic data set. In the real world, however, observations may display a stochastic behavior. To the best of our knowledge, despite the existing research done with different data types, studies on two-stage processes with stochastic data are still very limited. This paper proposes a two-stage network DEA model with stochastic data. The stochastic two-stage network DEA model is formulated based on the satisficing DEA models of chance-constrained programming and the leader-follower concepts. According to the probability distribution properties and under the assumption of the single random factor of the data, the probabilistic form of the model is transformed into its equivalent deterministic linear programming model. In addition, the relationship between the two stages as the leader and the follower, respectively, at different confidence levels and under different aspiration levels, is discussed. The proposed model is further applied to a real case concerning 16 commercial banks in China in order to confirm the applicability of the proposed approach at different confidence levels and under different aspiration levels.

La thèse décrit les propriétés d’équilibre et hors d’équilibre de modèles mathématiques stochastiques de systèmes physiques. À l’aide de simulations numériques, on étudie les fluctuations des différentes quantités mais on s’interesse aussi aux grands déviations dans certains systèmes. La première partie de la thèse se concentre sur l’étude des interfaces rugueuses observées dans des processus de croissance. Ces interfaces sont simulées avec des nouvelles techniques de programmation en parallèle qui nous permettent d’accéder à des systèmes de très grande taille. D’une part, on discute le cas diffusif, représenté par l’équation d’Edward-Wilkinson dans des interfaces périodiques, pour lequel on obtient une solution exacte de l’équation discrète dans l’espace de Fourier. Avec cette solution on déduit le facteur de structure associé aux amplitudes des modes et l’expression exacte est comparée avec les valeurs numériques. De plus, on fait le lien entre les propriétés de premier passage des interfaces et le mouvement Brownien. On mesure la distribution des longueurs des intervalles et on compare les résultats avec une version modifiée du théorème de Sparre-Andersen. D’autre part, on étudie le cas général qui inclut les cas sous-diffusif et superdiffusif avec des conditions de bord périodiques. On étudie pour ces interfaces fractionnaires des propriétés de premier passage liées aux zéros des interfaces. Dans l’état stationnaire, on étudie également les premiers cumulants et propriétés d’échellement de la longueur des intervalles et de la densité de zéros. De plus, on mesure la largeur typique de l’interface et ses propriétés d’échellement. Finalement, on analyse le comportement de ces observables dans les interfaces hors d’équilibre et on discute leur dépendance en la taille du système. On discute également les conditions de stabilité des solutions del’équation discrète, importantes pour les simulations des interfaces. Dans une deuxième partie, on étude la transition de phase dynamique dans des modèles cinétiquement contraints afin d’étudier la transition vitreuse observée dans des verres structuraux. Pour un modèle en dimension un, on étudie la géométrie spatio-temporelle des bulles d’inactivité qui caractérisent les hétérogénéités dynamiques observées dans les verres. On trouve que les directions spatiales et temporelles des bulles ne sont pas liées par un comportement diffusif. En contraste, on confirme l’échellement de l’aire et d’autres quantités attendues pour un système, a priori diffusif. De plus, grâce à la théorie des grandes déviations et l’algorithme de clonage, on identifie la transition de phase dynamique dans des systèmes en deux dimensions spatiales. D’abord on mesure l’énergie libre dynamique pour différentes valeurs du paramètre λ. Après, on conjecture des valeurs critiques λ c = Σ/K, avec Σ la tension surface d’une ı̂le de sites actifs entourée par des sites inactifs dans un modèle effectif et K l’activité moyenne du système, pour laquelle la transition de phase a lieu dans la limite de taille infinie. En mesurant l’activité du système et le nombre d’occupation, on observe la dépendance de ces observables avec la taille des systèmes étudiés loin de la transition. Finalement, on mesure la propagation du front des sites actifs dans tout les systèmes. Pour l’un des systèmes étudiés, on identifie une vitesse balistique du front qui nous permet d’observer la transition de phase d’un point de vue dynamique. / This thesis investigates both equilibrium and nonequilibrium properties of mathematical stochastic models that as a representation of physical systems. By means of extensive numerical simulations we study mean quantities and their fluctuations. Nonetheless, in some systems we are interested also in large deviations. The first part of the thesis focuses on the study of rough interfaces observed in growth processes. These interfaces are simulated with state-of-the-art simulations based on parallel computing which allow us to study very large systems. On the one hand, we discuss the diffusive case given by the Edward-Wilkinson equation in periodic interfaces. For the discrete version of such an equation, we obtain an analytic solution in Fourier space. Fur-ther, we derive an exact expression of the structure factor related with the modes amplitudes describing the interface and compare it with the numerical values. Moreover, using a mapping between stationary interfaces and the Brownian motion, we relate the distribution of the intervals generated by the zeros of the interface with the first-passage distribution given by a the Sparre-Andersen theorem in the case of the Brownian motion. As a generalization of the results obtained in the diffusive case, we study a linear Langevin equation with a Riesz-Feller fractional Laplacian of order z used to simulate sub- and super-diffusive interfaces. In this general case, we identify three regimes based on the scaling behaviour of the cumulants of the intervallengths, the density of zeros and the width of the interface. Finally, we study the evolution in time of some of the observables introduced before. In the second part of the thesis, we study the dynamical phase transition in kinetically constrained models (KCMs) in order to get some insight on the glass transition observed in structural glasses. In a one-dimensional KCM we study the geometry of the bubbles of inactivity in space-time for systems at different temperatures. We find that the spatial length of the bubbles does not scale diffusively with its temporal duration. In contrast, we confirm a vidiffusive behaviour for other quantities studied. Further, by means of large deviation theory and cloning algorithms, we identify the dynamical phase transition in two-dimensional systems. To start with, we measure numerically the dynamical free energy both by measuring the largest eigenvalue of the evolution operator,for small systems, and via the cloning algorithm, for larger systems. We conjecture a value λ c = Σ/K, with Σ the surface tensionof a bubble of activity surrounded by a sea of inactive sites in an effective interfacial model and K the mean activity of the system, for each of the systems studied. For the activity of the system and the occupation number we discuss their scaling properties far from the phase transition. Starting from an empty system subject to different boundary conditions, we investigate the front propagation of active sites. We argue that the phase transition in this case can be identified by the abrupt slowing-down of the front. This is done by measuring the ballistic speed of the front in the simplest case studied. Finally, we propose an effective model following the Feynman-Kac formula for a moving front.-proprietés de premier passage, interface rugueuse, diffusion fractionnaire , système hors d'équilibre, transition de phase dynamique, modèle cinétiquement contraint, grandes déviations.-first-passage properties, rough interface, fractional diffusion, out-of-equilibrium system, dynamical phase transition, kinetically constrained model, large deviations

Diese Arbeit stellt grundlegend zwei Modellentwicklungen der Verkehrsangebots- und Verkehrsnachfragemodellierung vor. Die erste Entwicklung bezieht sich auf die simultane Ziel- und Verkehrsmittelwahl in Abhängigkeit von Strukturgrößen und/oder Lagegunst. Es werden neue Randsummenbedingungen beschrieben und vorhandene neu definiert. Der neue Modellansatz erlaubt eine Bestimmung minimaler und maximaler Verkehrsaufkommen und stellt eine Erweiterung der theoretischen Grundlagen als auch der praktischen Anwendbarkeit dar. So können alle derzeit bekannten Randsummenbedingungen durch einen Algorithmus (auch innerhalb einer Quelle-Ziel-Gruppe) berechnet werden. Der zweite Ansatz ist ein Werkzeug, welches in Abhängigkeit des vorhandenen Verkehrsangebotes verkehrsplanerisch wünschenswerte quantitative Flächen- bzw. Gebietsnutzungen abschätzt. Aufbauend auf der Verkehrsangebots- und Verkehrsnachfragemodellierung werden Infrastrukturgrößen durch eine aufzustellende Zielfunktion (z. B. minimale Verkehrsarbeit), unter Beachtung vorhandener Freiheitsgrade der Flächennutzung je Verkehrsbezirk, optimiert. Diese Freiheitsgrade werden als minimale und maximale Strukturgrößengrenzen durch die Raum- und Stadtplanung definiert, womit sie den vielfältigen Einflussgrößen dieser Planungen unterliegen und dadurch städtebaulich verträglich sind. Der Modellansatz bildet die für die Infrastrukturplanung wichtigen Wechselwirkungen des durch den Stadt- und Verkehrsplaner angestrebten Systemoptimums (Infrastrukturgrößenverteilung eines Gebietes) mit dem durch den einzelnen Verkehrsteilnehmer angestrebten Nutzenoptimum (Verkehrsnachfrage) ab. / This work basically introduces two model developments of traffic supply and traffic demand modeling. The first development refers to the simultaneous destination and mode choice into dependence of structure sizes and/or accessibility. New constraints are described and available constraints were defined newly. The new model enables the determination of minimal and maximum volumes of traffic (constraints). The new explanatory model is an expansion of the theoretical bases and the practical applicability. So all currently known constraints can be calculated by one algorithm (also within an origin destination group). The second approach is a tool which describes desirable quantitative traffic planningly land uses against the available traffic supply. It uses an algorithm that keeps minimal and maximum structure size limits while it determining e.g. minimal traffic work. Within the algorithm the complete traffic demand will be calculated. The complete model shows the important interactions of the infrastructure planning by the town and transport planer (a striven system optimum) with the traffic demand by the single road user (a striven user equilibrium).

Diese Arbeit stellt grundlegend zwei Modellentwicklungen der Verkehrsangebots- und Verkehrsnachfragemodellierung vor. Die erste Entwicklung bezieht sich auf die simultane Ziel- und Verkehrsmittelwahl in Abhängigkeit von Strukturgrößen und/oder Lagegunst. Es werden neue Randsummenbedingungen beschrieben und vorhandene neu definiert. Der neue Modellansatz erlaubt eine Bestimmung minimaler und maximaler Verkehrsaufkommen und stellt eine Erweiterung der theoretischen Grundlagen als auch der praktischen Anwendbarkeit dar. So können alle derzeit bekannten Randsummenbedingungen durch einen Algorithmus (auch innerhalb einer Quelle-Ziel-Gruppe) berechnet werden. Der zweite Ansatz ist ein Werkzeug, welches in Abhängigkeit des vorhandenen Verkehrsangebotes verkehrsplanerisch wünschenswerte quantitative Flächen- bzw. Gebietsnutzungen abschätzt. Aufbauend auf der Verkehrsangebots- und Verkehrsnachfragemodellierung werden Infrastrukturgrößen durch eine aufzustellende Zielfunktion (z. B. minimale Verkehrsarbeit), unter Beachtung vorhandener Freiheitsgrade der Flächennutzung je Verkehrsbezirk, optimiert. Diese Freiheitsgrade werden als minimale und maximale Strukturgrößengrenzen durch die Raum- und Stadtplanung definiert, womit sie den vielfältigen Einflussgrößen dieser Planungen unterliegen und dadurch städtebaulich verträglich sind. Der Modellansatz bildet die für die Infrastrukturplanung wichtigen Wechselwirkungen des durch den Stadt- und Verkehrsplaner angestrebten Systemoptimums (Infrastrukturgrößenverteilung eines Gebietes) mit dem durch den einzelnen Verkehrsteilnehmer angestrebten Nutzenoptimum (Verkehrsnachfrage) ab. / This work basically introduces two model developments of traffic supply and traffic demand modeling. The first development refers to the simultaneous destination and mode choice into dependence of structure sizes and/or accessibility. New constraints are described and available constraints were defined newly. The new model enables the determination of minimal and maximum volumes of traffic (constraints). The new explanatory model is an expansion of the theoretical bases and the practical applicability. So all currently known constraints can be calculated by one algorithm (also within an origin destination group). The second approach is a tool which describes desirable quantitative traffic planningly land uses against the available traffic supply. It uses an algorithm that keeps minimal and maximum structure size limits while it determining e.g. minimal traffic work. Within the algorithm the complete traffic demand will be calculated. The complete model shows the important interactions of the infrastructure planning by the town and transport planer (a striven system optimum) with the traffic demand by the single road user (a striven user equilibrium).