Les robots marcheurs présentent une instabilité structurelle, du fait de contraintes dynamiques qui restreignent fortement l'étendue des mouvements qu'ils peuvent accomplir.<br />Nous commençons alors par proposer une formulation de la dynamique des robots marcheurs qui fait apparaître la structure spécifique de ces contraintes, démontrant notamment l'importance des appuis au sol. En s'appuyant ensuite sur la notion de viabilité, nous développons un point de vue inédit sur l'équilibre des robots marcheurs, ce qui nous amène à proposer une loi de commande totalement nouvelle, évaluant en permanence, parmi un ensemble de mouvements connus, ceux que le robot est capable de réaliser compte tenu de son état dynamique.<br />Un ensemble de développements logiciels et de travaux expérimentaux sont également entrepris autour du robot BIP, robot anthropomorphe comportant 15 articulations actionnées.

Cette thèse traite de la modélisation de systèmes de corps rigides soumis à un nombre fini de contraintes unilatérales. Comme toute modélisation, celle-ci ne constitue au mieux qu'une approximation de la réalité. Pour des architectures lourdes comme les robots marcheurs, les masses importantes des différents segments peuvent remettre en cause l'hypothèse de rigidité des corps, du moins à l'instant des impacts. Notons néanmoins que les phénomènes vibratoires aux moments des chocs ne remettent nullement en question l'aspect "corps rigides" grace à un un coefficient de restitution prenant en compte de manière explicite l'énergie dissipée par les vibrations. Une autre critique potentielle de l'approche pour laquelle nous avons opté est que les appuis au sol peuvent être réalisés par l'intermédiaire de structures molles, en collant par exemple des semelles en caoutchouc pour lesquelles la loi de frottement sec d'Amontons-Coulomb ne constituerait qu'une piètre approximation (il serait alors nécessaire d'avoir recours à un modèle incluant du frottement visqueux). Notons encore que des résultats expérimentaux récents concernant des chocs de barres pouvant constituer une première approximation d'une jambe d'un bipède avec un sol rigide montrent que le modèle très simple d'Amontons-Coulomb appliqué au niveau impulsionnel livre des résultats acceptables.

Cette thèse étudie la question de la génération de mouvements corps-complet pour des systèmes anthropomorphes. Elle considère le problème de la modélisation et de la commande en abordant la question difficile de la génération de mouvements ressemblant à ceux de l'homme. En premier lieu, un modèle dynamique du robot humanoïde HRP-2 est élaboré à partir de l'algorithme récursif de Newton-Euler pour les vecteurs spatiaux. Un nouveau schéma de commande dynamique est ensuite développé, en utilisant une cascade de programmes quadratiques (QP) optimisant des fonctions coûts et calculant les couples de commande en satisfaisant des contraintes d'égalité et d'inégalité. La cascade de problèmes quadratiques est définie par une pile de tâches associée à un ordre de priorité. Nous proposons ensuite une formulation unifiée des contraintes de contacts planaires et nous montrons que la méthode proposée permet de prendre en compte plusieurs contacts non coplanaires et généralise la contrainte usuelle du ZMP dans le cas où seulement les pieds sont en contact avec le sol. Nous relions ensuite les algorithmes de génération de mouvement issus de la robotique aux outils de capture du mouvement humain en développant une méthode originale de génération de mouvement visant à imiter le mouvement humain. Cette méthode est basée sur le recalage des données capturées et l'édition du mouvement en utilisant le solveur hiérarchique précédemment introduit et la définition de tâches et de contraintes dynamiques. Cette méthode originale permet d'ajuster un mouvement humain capturé pour le reproduire fidèlement sur un humanoïde en respectant sa propre dynamique. Enfin, dans le but de simuler des mouvements qui ressemblent à ceux de l'homme, nous développons un modèle anthropomorphe ayant un nombre de degrés de liberté supérieur à celui du robot humanoïde HRP2. Le solveur générique est utilisé pour simuler le mouvement sur ce nouveau modèle. Une série de tâches est définie pour décrire un scénario jo ué par un humain. Nous montrons, par une simple analyse qualitative du mouvement, que la prise en compte du modèle dynamique permet d'accroitre naturellement le réalisme du mouvement.

Les phénomènes de contact entre les corps, déformables ou non, sont omniprésents dans la vie courante. Leurs modélisations requièrent des outils mathématiques faisant appel à des systèmes d'équations aux dérivées partielles incluant des conditions aux limites non triviales pour décrire le contact. Si les aspects physiques de la mécanique du contact sont connus depuis longtemps, la théorie mathématique qui lui est dédiée reste relativement récente laissant ainsi place à de nombreux problèmes à investiguer. Ce travail porte sur la modélisation, l'analyse et la simulation numérique de tels problèmes. Il se situe à mi-chemin entre la mécanique du contact et les aspects mathématiques inhérents au type de problème qui en découle. L'objectif est ici d'étudier certaines catégories de problèmes faisant intervenir des conditions originales de contact (avec et sans frottement) à la fois d'un point de vue mathématique et numérique, afin d'apporter une contribution à la théorie mathématique, puis de mettre en avant quelques méthodes numériques adaptées à leur résolution dans un cadre spécifique. / Contact phenomena between bodies, whether they are deformable or not, abound in everyday life. Their modellings require mathematical tools using systems of partial differential equations and involving complex boundary conditions, in order to describe the contact. While the physical aspects of such phenomena have been known for a long time, the mathematical theory remains relatively recent which leaves room for numerous problems. This work focuses on the modelling, the analysis and the numerical simulations of such problems. It is located halfway between contact mechanics and the mathematical aspects inherent to the mechanical questions involved. Our aim is to study several groups of problems that include original contact conditions (with or without friction), both from a mathematical and numerical point of view, in order to contribute to the theory, and also to highlight several numerical methods used to solve specific contact problems.