Dans cette thèse, nous étudions la modélisation de la dépendance stochastique entre composantes d'un vecteur aléatoire sous l'angle des copules. La première partie des travaux consiste en une exploration numérique des notions de copule et de mesure de dépendance stochastique dans le contexte de la modélisation des incertitudes en simulation numérique. La seconde partie des travaux porte sur l'étude des transformations de Nataf et de Rosenblatt. Nous montrons que la transformation de Nataf consiste à supposer que le vecteur aléatoire est muni d'une copule Gaussienne. Nous généralisons cette transformation à une distribution absolument continue à copule elliptique quelconque. Nous montrons également l'équivalence entre les transformations de Nataf et de Rosenblatt dans le cas d'une copule Gaussienne. La troisième partie étudie la notion de dépendance stochastique sous contrainte. Nous caractérisons les lois jointes de statistiques d'ordre continues en termes de lois marginales et de copules, et nous proposons une nouvelle famille de copules adaptée à cette modélisation. Nous caractérisons l'existence et l'unicité d'un élément maximal dans cette famille. La quatrième partie s'intéresse aux lois multivariées discrètes, pour lesquelles la notion de copule n'est plus en bijection avec celle de fonction de répartition jointe. Nous établissons un algorithme innovant pour le calcul de probabilités rectangulaires pour une large classe de tels modèles, surclassant les meilleurs algorithmes disponibles tant en termes de précision numérique que de temps de calcul et d'occupation mémoire.