L'objectif principal de cette thèse est de généraliser les multizetas au cas où le corps de base Q est remplacé par un corps de nombres quelconque. La motivation derrière cette construction vient des travaux de A. Goncharov sur les corrélateurs de Hodge et de la philosophie plectique de J. Nekovar et A. Scholl. On commence par la construction des fonctions de Green plectiques supérieures. Hecke a prouvé que l'intégration d'une série d'Eisenstein appropriée sur le groupe de classes des idèles du corps de nombres donné, multipliée par un caractère du groupe des classes des idèles, est équale à la fonction L associée à ce caractère. Remplacant la série d'Eisenstein par les fonctions de Green plectiques supérieures, une intégration similaire donne des nouveaux résultats, qui généralisent les multizetas classiques et les multi-polylogarithmes. D'après le principe plectique, un sous-groupe de l'anneau des entiers du corps de nombres donné joue un rôle essentiel dans ces travaux. / The principal objective of this thesis is to generalize multiple zeta values to the case when the ground field Q is replaced by an arbitrary number field. The motivation behind the construction comes from the work of A. Goncharov on Hodge correlators and the plectic philosophy of J. Nekovar and A. Scholl. We start by constructing the higher plectic Green functions. Hecke once proved that the integral of the restriction of a suitable Eisenstein series over $\mathbb{Q}$ to the idele class group of a given number field multipled an idele class character of finite order is equal to the L-function of this charator. By replacing Eisenstein seris with our higher plectic Green functions, a similar integration gives new results, which give the generalization of classical multiple zeta values and multiple polyloarithms. According to the plectic principle, a non-trivial subgroup of the ring of integers of a given number field plays an essential role in this work.

Dans les systèmes de positionnement par satellite (GNSS), les réflexions multiples, caractéristiques des canaux de propagation urbains, posent de gros problèmes dans la bonne estimation de la position. Bien que de nombreuses solutions aient été proposées pour lutter contre les multi-trajets (Narrow correlator, MEDLL), les multi-trajets à faibles retards relatifs (<0.1Chips) sont toujours problématique. Plus récemment, l'utilisation de réseaux d'antennes adaptatifs a été proposée pour lutter contre les multi-trajets. En effet, l'échantillonnage spatial du front d'onde réalisé à partir de plusieurs antennes permet de discriminer les sources dans le domaine spatial, et cela quels que soient les retards des multi-trajets. Cette thèse a donc pour objectif de définir des méthodes de réjection des multi-trajets qui tirent partie de la dimension des directions d'arrivées (DOA) apportée par un réseau d'antenne. Le cahier des charges impose que le réseau utilisé soit de petite taille (typiquement réseau carré 2×2), et demande un algorithme robuste aux défauts technologiques.Inspiré des méthodes de réjection d'interférence, les premières solutions proposées ont été les techniques d'antennes adaptatives afin de filtrer spatialement les multi-trajets Cependant, en raison de la petite taille du réseauainsi que de la corrélation intrinsèque entre les multi-trajets et le signal direct, ces méthodes ont rapidement été mises en défaut. En particulier, les multi-trajets spatialement proches du trajet direct restent toujours problématiques.Afin de tirer partie de la dimension spatiale apportée par un réseau d'antennes et sans être trop dépendant de l'espacement angulaire entre les sources, nous avons choisi de joindre à l'estimation des DOA, l'estimation des retards et fréquences Doppler de chaque trajet reçu. L'algorithme SAGE, issu de la théorie du maximum de vraisemblance, a été utilisé afin d'estimer de façon jointe les paramètres des sources. De plus, nous avons proposé une nouvelle implémentation de SAGE qui permet de réduire d'un facteur 500 la complexité de l'algorithme tout en conservant les mêmes performances d'estimation. Les simulations ont montré une nette amélioration de la réjection des multi-trajets par rapport aux méthodes mono-antenne et multi-antennes adaptatives, tout en conservant une complexité calculatoire raisonnable. Cette méthode a fait l’objet d’un brevet.Nous avons ensuite étudié l'influence des défauts technologiques (couplage, défaut de chaîne RF …), numériques (quantification) et des défauts intrinsèques à l'algorithme SAGE (estimation du nombre de multi-trajets) sur les performances d'estimation, et proposé différentes méthodes de compensation. Nous retiendrons que des filtres FIR ont été utilisés pour compenser les défauts large bande de la chaîne RF, et que le couplage peut être estimé à partir de la connaissance des DOA des signaux utiles. Les simulations ont montré qu'avec ces méthodes de compensation, l'algorithme SAGE affichait des performances très proches de celles dans le cas parfait (sans défaut). Un algorithme d'estimation du nombre de multi-trajets a aussi été proposé, et les résultats en simulation dynamique (en utilisant des modèles de canal existants) ont montré une bonne adaptation aux différentes situations.Pour finir, il est important de noter que les outils développés durant cette thèse peuvent être utilisés dans le cadre de l'étude du canal de propagation des signaux GNSS, en identifiant et estimant les multi-trajets susceptibles de perturber l'estimation de la position du récepteur. / In Global Navigation Satellite Systems (GNSS) applications, multipath (MP) errors are still one of the major error sources in conventional receivers. The additional signal replicas due to reflections introduce a bias in Delay Lock Loops (DLL), which finally leads to a positioning error. Several techniques have been developed for multipath mitigation or estimation such as the Narrow Correlator Spacing or the Multipath Estimating Delay-Lock-Loop (MEDLL) algorithm.However, these techniques suffers from high sensitivity to noise, and can not mitigate short delay multipath (<0.1 chip).More recently, the use of antenna array algorithms has been proposed for multipath mitigation. Antenna arrays perform a spatial sampling that makes possible the discrimination of sources in the space domain (azimuth and elevation).However, in conventional receivers, little room remains for antenna integration, and only a small number of antenna elements can be integrated. This study will therefore focus on algorithms for a 2x2 square antenna array. Moreover, theproposed solutions have to be robust against technological defects.Two solutions are investigated to mitigate multipath with an antenna array. The first one tries to filter the multipaths in the space domain in order to "clean" the incoming signal of all the multipaths. However, the results obtained with this solution are quite mitigated. Indeed, the small size of the array implies a low space resolution, and the correlation between the LOS signal and the multipaths strongly degrade the performance of high resolution algorithms. Thus, close spaced multipath are still a problem.In the second approach, a set of parameters (amplitudes, times-delays, Doppler shifts, elevations and azimuths) of all the incoming sources are estimated. The main difference with the first approach is that, instead of filtering the sources on the space domain only, the different incoming paths are filtered on space, time and frequency domains. To estimate the parameters of all the sources, SAGE algorithm, which is a low-complexity generalization of maximum likelihood theory, has been considered. Moreover, a new implementation of the SAGE algorithm has been investigated in order to reduce the complexity by a factor 500, without loss of estimation performances. The simulations show a real improvement in the multipath mitigation compared to mono antenna algorithms and beamformerapproaches.The impact of technological defects (mutual coupling, RF channel mismatch …), numerical defect (quantization) and SAGE defect (estimation of the number of path) on the estimation performances were also investigated, and severalcompensation algorithms were proposed. The wide band effects of the RF filter were compensated by FIR equalizer, and mutual coupling can be estimated thanks to the knowledge of the satellites DOA. Simulations show that the estimationperformance of the SAGE algorithm after array calibration are very close than the performance in perfect system. Last, we proposed an algorithm to estimate the number of path, and dynamic simulations (by using channel model) show avery good adaptation of the algorithm.Last but not least, the tools developed in this PhD can be also useful in multipath modelling applications for GNSS.

La correspondance AdS/CFT est la première réalisation précise de la dualité jauge/gravité. Jusqu’à maintenant la correspondance AdS/CFT reste une conjecture. La dualité de N = 4 SYM et la théorie des cordes est un exemple le plus notable de correspondance AdS/CFT. Un des obstacles principaux à l’explorer est le fait que le régime de couplage faible pour la théorie de jauge est le régime de couplage fort pour la théorie des cordes et vice versa. Par conséquent, aussi longtemps que les méthodes perturbatives sont appliquées, on ne peut pas comparer les observables de deux cotés de la correspondance directement en dehors de quelques cas particuliers. A ce stade, l’énorme symétrie de N = 4 SYM joue un rôle important en permettant le calcul exact des observables de la théorie au moins dans la limite planaire. Cette thèse est consacrée au calcul des fonctions à trois, l’un des principaux observables de N = 4 SYM, et est composée de deux parties. Dans la première partie nous considérons l’approche générale pour le calcul des fonctions à trois points sur la base de soi-disant vertex de spin, qui est inspiré de la théorie de champs des cordes. Dans la deuxième partie, nous considérons un type spécifique de fonctions à trois points appelés lourd-lourd-léger, qui sont caractérisés par la propriété que la longueur de l’un des opérateurs est beaucoup plus petite des longueurs de deux autres. Il s’avère que ces fonctions de corrélations peuvent être identifiées à des facteurs de forme diagonaux et ainsi on peut appliquer les résultats concernant les facteurs de forme. / N=4 SYM theory has been drawing the attention of a lot of physicists during two last decades mainly due to the two aspects: AdS/CFT correspondence and integrability. AdS/CFT correspondence is the first precise realization of the gauge/string duality whose history starts in the 60's, when a string theory was considered as a candidate for describing the strong interactions. In 1997 Maldacena made a proposal about the duality between certain conformal field theories (CFT) and string theories defined on the product of AdS space and some compact manifold, which implies a one to one map between the observables of the gauge and string counterparts. Up to now AdS/CFT correspondence still remains a conjecture. The duality of N=4 SYM and the appropriate string counterpart is the most notable example of the AdS/CFT correspondence. One of the main obstructions to exploring it is the fact that weak coupling regime for the gauge theory is the strong coupling regime for the string theory and vice versa. Therefore as long as perturbative methods are applied, one can not compare the observables of dual counterparts directly apart from some specific cases. At this point the huge symmetry of N=4 SYM plays an important role allowing exact computation of the theory observables at least in the planar limit. This property of the theory is called integrability. The observables of the N=4 SYM are Wilson loops and correlation functions built out of gauge invariant operators. The space-time dependence of the two- and three-point correlators is fixed by the conformal symmetry up to some parameters: dimensions of the operators in the case of two-point functions and dimensions of the operators and structure constants in the case of three-point functions. It's commonly accepted to refer to the problem of finding the dimensions of the operators as the spectral problem. On the classical level the operator dimension is equal to the sum of the dimensions of the fundamental fields out of which the operator is composed. When the interaction is turned on, the conformal dimension gets quantum correction. In order to compute three-point functions, apart from the conformal dimensions of corresponding operators one needs to compute the structure constants. In CFT computation of the higher-point correlators eventually can be reduced to computation of two- and three-point functions by means of the operator product expansion. Therefore two- and three-point functions appear to be building blocks of any correlator of the theory. This thesis is devoted to computation of three-point functions and consists of two parts. In the first part we consider the general approach for computing three-point functions based on the so-called spin vertex, which is inspired from the string field theory. In the second part we consider a specific kind of three-point functions called heavy-heavy-light, which are characterized by the property that the length of one of the operators is much smaller the lengthes of other two. It happens that this kind of correlators can be considered as diagonal form factors which supposes that in this case one can apply the results obtained in the form factor theory.