L'utilisation d'un grand nombre de capteurs sismiques est de plus en plus courant pour imager l'intérieur de notre planète depuis sa surface pour la prospection sismique, jusqu'à sa structure profonde avec la sismologie continentale et globale. L'application d'un traitement d'antenne aux enregistrements issus de réseaux de capteurs permet l'extraction de nouvelles observables et une meilleure compréhension de la propagation des ondes dans les milieux complexes. Parmi ces méthodes, on s'intéresse particulièrement aux traitements simultanés en émission-réception de type double formation de voies (DFV). A l'échelle de la prospection sismique, la DFV est utilisée pour extraire des ondes de volume pouvant être masquées par des ondes de surface plus énergétiques. A l'échelle continentale, les réseaux de sources étant plus rares, on propose d'appliquer la méthode DFV à des signaux reconstruits par corrélation du bruit sismique ambiant. De la même manière que pour un couple de stations, la corrélation d'enregistrements continus permet d'évaluer la fonction de Green entre deux antennes réceptrices. Cette méthode est appliquée à des données du réseau Transportable Array (USArray) afin de mesurer et cartographier la vitesse de phase des ondes de surface au centre des USA. Enfin à l'échelle globale, une combinaison de plusieurs grands réseaux sismologiques est utilisée pour démontrer que la corrélation d'enregistrements continus, dans la gamme de périodes, 5-100s permet la reconstruction des ondes de volume à des distances télésismiques. Une analyse de la contribution respective du bruit ambiant, d'origine océanique, et des séismes est réalisée. On montre que les arrivées tardives des forts séismes, réverbérées à l'intérieur du globe, contribuent de manière importante à la reconstruction des phases profondes. Les ondes de volume reconstruites à partir du bruit ambiant constituent une nouvelle source d'information, complémentaire aux données issues des séismes, et pouvant être utilisée pour imager notre planète. / The use of a large number of sensors is becoming more common in seismology at both the global scale for deep Earth studies, and at the exploration geophysics scale for monitoring and subsurface imaging. Seismic arrays require array processing from which new type of observables contribute to a better understanding of the wave propagation complexity. This thesis deals with a subset of these techniques. It first focuses on a way to select and identify different phases between two source-receiver arrays based on the double beamforming (DBF) method. At the exploration geophysics scale, the goal is to identify and separate low-amplitude body waves from high-amplitude dispersive surface waves. At the continental scale, as the source arrays are uncommon, the cross-correlation (CC) method of broadband ambient seismic noise can be used to evaluate the Green's function between two receiver arrays. The combination of DBF and CC is applied on Transportable Array (USArray) data to construct high-resolution phase velocity maps of Rayleigh and Love waves. Finally, at the global scale, by using a large number of sensors, it is shown that body waves can emerge form CC of continuous records in the 5-100s period band. We also analyze the contribution of strong earthquakes and particularly their long lasting reverberated coda. We compare it to the contribution to correlations of the continuous background sources associated with the ocean-crust interaction. The reconstructed body waves constitute a valuable supplement to traditional earthquake data to image and to monitor the structure of the Earth from its surface to the inner core.

Dans le cadre du traitement statistique du signal, la plupart des algorithmes couramment utilisés reposent sur l'utilisation de la matrice de covariance des signaux étudiés. En pratique, ce sont les versions adaptatives de ces traitements, obtenues en estimant la matrice de covariance à l'aide d'échantillons du signal, qui sont utilisés. Ces algorithmes présentent un inconvénient : ils peuvent nécessiter un nombre d'échantillons important pour obtenir de bons résultats. Lorsque la matrice de covariance possède une structure rang faible, le signal peut alors être décomposé en deux sous-espaces orthogonaux. Les projecteurs orthogonaux sur chacun de ces sous espaces peuvent alors être construits, permettant de développer des méthodes dites rang faible. Les versions adaptatives de ces méthodes atteignent des performances équivalentes à celles des traitements classiques tout en réduisant significativement le nombre d'échantillons nécessaire. Par ailleurs, l'accroissement de la taille des données ne fait que renforcer l'intérêt de ce type de méthode. Cependant, cet accroissement s'accompagne souvent d'un accroissement du nombre de dimensions du système. Deux types d'approches peuvent être envisagées pour traiter ces données : les méthodes vectorielles et les méthodes tensorielles. Les méthodes vectorielles consistent à mettre les données sous forme de vecteurs pour ensuite appliquer les traitements classiques. Cependant, lors de la mise sous forme de vecteur, la structure des données est perdue ce qui peut entraîner une dégradation des performances et/ou un manque de robustesse. Les méthodes tensorielles permettent d'éviter cet écueil. Dans ce cas, la structure est préservée en mettant les données sous forme de tenseurs, qui peuvent ensuite être traités à l'aide de l'algèbre multilinéaire. Ces méthodes sont plus complexes à utiliser puisqu'elles nécessitent d'adapter les algorithmes classiques à ce nouveau contexte. En particulier, l'extension des méthodes rang faible au cas tensoriel nécessite l'utilisation d'une décomposition tensorielle orthogonale. Le but de cette thèse est de proposer et d'étudier des algorithmes rang faible pour des modèles tensoriels. Les contributions de cette thèse se concentrent autour de trois axes. Un premier aspect concerne le calcul des performances théoriques d'un algorithme MUSIC tensoriel basé sur la Higher Order Singular Value Decomposition (HOSVD) et appliqué à un modèle de sources polarisées. La deuxième partie concerne le développement de filtres rang faible et de détecteurs rang faible dans un contexte tensoriel. Ce travail s'appuie sur une nouvelle définition de tenseur rang faible et sur une nouvelle décomposition tensorielle associée : l'Alternative Unfolding HOSVD (AU-HOSVD). La dernière partie de ce travail illustre l'intérêt de l'approche tensorielle basée sur l'AU-HOSVD, en appliquant ces algorithmes à configuration radar particulière: le Traitement Spatio-Temporel Adaptatif ou Space-Time Adaptive Process (STAP). / Most of statistical signal processing algorithms, are based on the use of signal covariance matrix. In practical cases this matrix is unknown and is estimated from samples. The adaptive versions of the algorithms can then be applied, replacing the actual covariance matrix by its estimate. These algorithms present a major drawback: they require a large number of samples in order to obtain good results. If the covariance matrix is low-rank structured, its eigenbasis may be separated in two orthogonal subspaces. Thanks to the LR approximation, orthogonal projectors onto theses subspaces may be used instead of the noise CM in processes, leading to low-rank algorithms. The adaptive versions of these algorithms achieve similar performance to classic classic ones with less samples. Furthermore, the current increase in the size of the data strengthens the relevance of this type of method. However, this increase may often be associated with an increase of the dimension of the system, leading to multidimensional samples. Such multidimensional data may be processed by two approaches: the vectorial one and the tensorial one. The vectorial approach consists in unfolding the data into vectors and applying the traditional algorithms. These operations are not lossless since they involve a loss of structure. Several issues may arise from this loss: decrease of performance and/or lack of robustness. The tensorial approach relies on multilinear algebra, which provides a good framework to exploit these data and preserve their structure information. In this context, data are represented as multidimensional arrays called tensor. Nevertheless, generalizing vectorial-based algorithms to the multilinear algebra framework is not a trivial task. In particular, the extension of low-rank algorithm to tensor context implies to choose a tensor decomposition in order to estimate the signal and noise subspaces. The purpose of this thesis is to derive and study tensor low-rank algorithms. This work is divided into three parts. The first part deals with the derivation of theoretical performance of a tensor MUSIC algorithm based on Higher Order Singular Value Decomposition (HOSVD) and its application to a polarized source model. The second part concerns the derivation of tensor low-rank filters and detectors in a general low-rank tensor context. This work is based on a new definition of tensor rank and a new orthogonal tensor decomposition : the Alternative Unfolding HOSVD (AU-HOSVD). In the last part, these algorithms are applied to a particular radar configuration : the Space-Time Adaptive Process (STAP). This application illustrates the interest of tensor approach and algorithms based on AU-HOSVD.

Dans les systèmes de positionnement par satellite (GNSS), les réflexions multiples, caractéristiques des canaux de propagation urbains, posent de gros problèmes dans la bonne estimation de la position. Bien que de nombreuses solutions aient été proposées pour lutter contre les multi-trajets (Narrow correlator, MEDLL), les multi-trajets à faibles retards relatifs (<0.1Chips) sont toujours problématique. Plus récemment, l'utilisation de réseaux d'antennes adaptatifs a été proposée pour lutter contre les multi-trajets. En effet, l'échantillonnage spatial du front d'onde réalisé à partir de plusieurs antennes permet de discriminer les sources dans le domaine spatial, et cela quels que soient les retards des multi-trajets. Cette thèse a donc pour objectif de définir des méthodes de réjection des multi-trajets qui tirent partie de la dimension des directions d'arrivées (DOA) apportée par un réseau d'antenne. Le cahier des charges impose que le réseau utilisé soit de petite taille (typiquement réseau carré 2×2), et demande un algorithme robuste aux défauts technologiques.Inspiré des méthodes de réjection d'interférence, les premières solutions proposées ont été les techniques d'antennes adaptatives afin de filtrer spatialement les multi-trajets Cependant, en raison de la petite taille du réseauainsi que de la corrélation intrinsèque entre les multi-trajets et le signal direct, ces méthodes ont rapidement été mises en défaut. En particulier, les multi-trajets spatialement proches du trajet direct restent toujours problématiques.Afin de tirer partie de la dimension spatiale apportée par un réseau d'antennes et sans être trop dépendant de l'espacement angulaire entre les sources, nous avons choisi de joindre à l'estimation des DOA, l'estimation des retards et fréquences Doppler de chaque trajet reçu. L'algorithme SAGE, issu de la théorie du maximum de vraisemblance, a été utilisé afin d'estimer de façon jointe les paramètres des sources. De plus, nous avons proposé une nouvelle implémentation de SAGE qui permet de réduire d'un facteur 500 la complexité de l'algorithme tout en conservant les mêmes performances d'estimation. Les simulations ont montré une nette amélioration de la réjection des multi-trajets par rapport aux méthodes mono-antenne et multi-antennes adaptatives, tout en conservant une complexité calculatoire raisonnable. Cette méthode a fait l’objet d’un brevet.Nous avons ensuite étudié l'influence des défauts technologiques (couplage, défaut de chaîne RF …), numériques (quantification) et des défauts intrinsèques à l'algorithme SAGE (estimation du nombre de multi-trajets) sur les performances d'estimation, et proposé différentes méthodes de compensation. Nous retiendrons que des filtres FIR ont été utilisés pour compenser les défauts large bande de la chaîne RF, et que le couplage peut être estimé à partir de la connaissance des DOA des signaux utiles. Les simulations ont montré qu'avec ces méthodes de compensation, l'algorithme SAGE affichait des performances très proches de celles dans le cas parfait (sans défaut). Un algorithme d'estimation du nombre de multi-trajets a aussi été proposé, et les résultats en simulation dynamique (en utilisant des modèles de canal existants) ont montré une bonne adaptation aux différentes situations.Pour finir, il est important de noter que les outils développés durant cette thèse peuvent être utilisés dans le cadre de l'étude du canal de propagation des signaux GNSS, en identifiant et estimant les multi-trajets susceptibles de perturber l'estimation de la position du récepteur. / In Global Navigation Satellite Systems (GNSS) applications, multipath (MP) errors are still one of the major error sources in conventional receivers. The additional signal replicas due to reflections introduce a bias in Delay Lock Loops (DLL), which finally leads to a positioning error. Several techniques have been developed for multipath mitigation or estimation such as the Narrow Correlator Spacing or the Multipath Estimating Delay-Lock-Loop (MEDLL) algorithm.However, these techniques suffers from high sensitivity to noise, and can not mitigate short delay multipath (<0.1 chip).More recently, the use of antenna array algorithms has been proposed for multipath mitigation. Antenna arrays perform a spatial sampling that makes possible the discrimination of sources in the space domain (azimuth and elevation).However, in conventional receivers, little room remains for antenna integration, and only a small number of antenna elements can be integrated. This study will therefore focus on algorithms for a 2x2 square antenna array. Moreover, theproposed solutions have to be robust against technological defects.Two solutions are investigated to mitigate multipath with an antenna array. The first one tries to filter the multipaths in the space domain in order to "clean" the incoming signal of all the multipaths. However, the results obtained with this solution are quite mitigated. Indeed, the small size of the array implies a low space resolution, and the correlation between the LOS signal and the multipaths strongly degrade the performance of high resolution algorithms. Thus, close spaced multipath are still a problem.In the second approach, a set of parameters (amplitudes, times-delays, Doppler shifts, elevations and azimuths) of all the incoming sources are estimated. The main difference with the first approach is that, instead of filtering the sources on the space domain only, the different incoming paths are filtered on space, time and frequency domains. To estimate the parameters of all the sources, SAGE algorithm, which is a low-complexity generalization of maximum likelihood theory, has been considered. Moreover, a new implementation of the SAGE algorithm has been investigated in order to reduce the complexity by a factor 500, without loss of estimation performances. The simulations show a real improvement in the multipath mitigation compared to mono antenna algorithms and beamformerapproaches.The impact of technological defects (mutual coupling, RF channel mismatch …), numerical defect (quantization) and SAGE defect (estimation of the number of path) on the estimation performances were also investigated, and severalcompensation algorithms were proposed. The wide band effects of the RF filter were compensated by FIR equalizer, and mutual coupling can be estimated thanks to the knowledge of the satellites DOA. Simulations show that the estimationperformance of the SAGE algorithm after array calibration are very close than the performance in perfect system. Last, we proposed an algorithm to estimate the number of path, and dynamic simulations (by using channel model) show avery good adaptation of the algorithm.Last but not least, the tools developed in this PhD can be also useful in multipath modelling applications for GNSS.

Cette thèse porte sur l’étude du positionnement optimale des réseaux de capteurs pour la localisation de sources. Nous avons étudié deux approches: l’approche basée sur les performances de l’estimation en termes d’erreur quadratique moyenne et l’approche basée sur le seuil statistique de résolution (SSR).Pour le première approche, nous avons considéré les bornes inférieures de l’erreur quadratique moyenne qui sont utilisés généralement pour évaluer la performance d’estimation indépendamment du type d’estimateur considéré. Nous avons étudié deux types de bornes: la borne Cramér-Rao (BCR) pour le modèle où les paramètres sont supposés déterministes et la borne Weiss-Weinstein (BWW) pour le modèle où les paramètres sont supposés aléatoires. Nous avons dérivé les expressions analytiques de ces bornes pour développer des outils statistiques afin d’optimiser la géométrie des réseaux de capteurs. Par rapport à la BCR, la borne BWW peut capturer le décrochement de l’EQM des estimateurs dans la zone non-asymptotique. De plus, les expressions analytiques de la BWW pour un modèle Gaussien général à moyenne paramétré ou à covariance matrice paramétré sont donnés explicitement. Basé sur ces expressions analytiques, nous avons étudié l’impact de la géométrie des réseaux de capteurs sur les performances d’estimation en utilisant les réseaux de capteurs 3D et 2D pour deux modèles des observations concernant les signaux sources: (i) le modèle déterministe et (ii) le modèle stochastique. Nous en avons ensuite déduit des conditions concernant les propriétés d’isotropie et de découplage.Pour la deuxième approche, nous avons considéré le seuil statistique de résolution qui caractérise la séparation minimale entre les deux sources. Dans cette thèse, nous avons étudié le SSR pour le contexte Bayésien moins étudié dans la littérature. Nous avons introduit un modèle des observations linéarisé basé sur le critère de probabilité d’erreur minimale. Ensuite, nous avons présenté deux approches Bayésiennes pour le SSR, l’une basée sur la théorie de l’information et l’autre basée sur la théorie de la détection. Ces approches pourront être utilisée pour améliorer la capacité de résolution des systèmes. / This thesis deals with the array geometry optimization problem in the context of sources localization. We have considered two approaches for the array geometry optimization: the performance estimation in terms of mean square error approach and the statistical resolution limit (SRL) approach. In the first approach, the lower bounds on the mean square error which are usually used in array processing to evaluate the estimation performance independently of the considered estimator have been considered. We have investigated two kinds of lower bounds: the well-known Cramér-Rao bound (CRB) for the deterministic model in which the parameters are assumed to be deterministic, and the Weiss-Weinstein bound (WWB) which is less studied, for the Bayesian model, in which, the parameters are assumed to be random with some prior distributions. We have proposed closed-form expressions of these bounds, which can be used as a statistical tool for array geometry design. Compared to the CRB, the WWB can predict the threshold effect of the MSE in the non-asymptotic area. Moreover, the closed-form expressions of the WWB proposed for a general Gaussian model with parameterized mean or parameterized covariance matrix can also be useful for other problems. Based on these closed-form expressions, the 3D array geometry and the classical planar array geometry have been investigated under (i) the conditional observation model in which the source signal is modeled as a deterministic sequence and under (ii) the unconditional observation model in which the source signal is modeled as a Gaussian random process. Conditions concerning the isotropic and uncoupling properties were then derived.In the second approach, we have considered the statistical resolution limit which characterizes the minimal separation between the two closed spaced sources which still allows to determine correctly the number of sources. In this thesis, we are interested in the SRL in the Bayesian context which is less studied in the literature. Based on the linearized observation model with the minimum probability of error, we have introduced the two Bayesian approaches of the SRL based on the detection and information theories which could lead to some interesting tools for the system design.

Cette thèse porte sur l'analyse des performances en traitement du signal et se compose de deux parties: Premièrement, nous étudions les bornes inférieures dans la caractérisation et la prédiction des performances en termes d'erreur quadratique moyenne (EQM). Les bornes inférieures de l'EQM donne la variance minimale qu'un estimateur peut atteindre et peuvent être divisées en deux catégories: les bornes déterministes pour le modèle où les paramètres sont supposés déterministes (mais inconnus), et les bornes Bayésiennes pour le modèle où les paramètres sont supposés aléatoires. En particulier, nous dérivons les expressions analytiques de ces bornes pour deux applications différentes: (i) La première est la localisation des sources en utilisant un radar multiple-input multiple-output (MIMO). Nous considérons les bornes inférieures dans deux contextes c'est-à-dire avec ou sans erreurs de modèle. (ii) La deuxième est l'estimation de phase d'impulsion de pulsars à rayon X qui est une solution potentielle pour la navigation autonome dans l'espace. Pour cette application, nous avons calculé plusieurs bornes inférieures de l'EQM dans le contexte de données modélisées par une loi de Poisson (complétant ainsi les travaux disponibles dans la littérature où les données sont modélisées par une loi gaussienne). Deuxièmement, nous étudions le seuil statistique de résolution limite (SRL), qui est la distance minimale en termes des paramètres d'intérêts entre les deux signaux permettant de séparer / estimer correctement les paramètres d'intérêt. Plus précisément, nous dérivons le SRL dans deux contextes: le traitement d'antenne et le radar MIMO en utilisant deux approches basées sur la théorie de l'estimation et sur la théorie de l'information. Finalement, nous proposons des expressions compactes du SRL dans le cas d'erreurs de modèle. / This manuscript concerns the performance analysis in signal processing and consists into two parts : First, we study the lower bounds in characterizing and predicting the estimation performance in terms of mean square error (MSE). The lower bounds on the MSE give the minimum variance that an estimator can expect to achieve and it can be divided into two categories depending on the parameter assumption: the so-called deterministic bounds dealing with the deterministic unknown parameters, and the so-called Bayesian bounds dealing with the random unknown parameter. Particularly, we derive the closed-form expressions of the lower bounds for two applications in two different fields: (i) The first one is the target localization using the multiple-input multiple-output (MIMO) radar in which we derive the lower bounds in the contexts with and without modeling errors, respectively. (ii) The other one is the pulse phase estimation of X-ray pulsars which is a potential solution for autonomous deep space navigation. In this application, we show the potential universality of lower bounds to tackle problems with parameterized probability density function (pdf) different from classical Gaussian pdf since in X-ray pulse phase estimation, observations are modeled with a Poisson distribution. Second, we study the statistical resolution limit (SRL) which is the minimal distance in terms of the parameter of interest between two signals allowing to correctly separate/estimate the parameters of interest. More precisely, we derive the SRL in two contexts: array processing and MIMO radar by using two approaches based on the estimation theory and information theory. We also present in this thesis the usefulness of SRL in optimizing the array system.

En acoustique sous marine, les ´etudes sur les zones en eau peu profondes sontredevenues strat´egiques. Cette th`ese porte sur l’ ´etude de la s´eparation et la d´etectionde trajet dans le cadre des eaux peu profondes tomographie acoustique oc´eanique. Dansune premi´ere ´etape de notre travail, nous avons donn´e un bref aperc¸u sur les techniquesexistantes de traitement acoustique sous-marine afin de trouver la difficult´e toujoursconfront´es `a ce type de m´ethodes. Par cons´equent, nous avons fait une conclusion qu’ilest encore n´e cessaire d’am´eliorer la r´esolution de s´eparation afin de fournir des informationsplus utiles pour l’ ´etape inverse de la tomographie acoustique oc´eanique.Ainsi, une enquˆete sur les mthodes haute r´esolution est effecut´ee. Enfin, nous avonspropos´e une m´ethode `a haute r´esolution appel´ee lissage MUSICAL (MUSIC Active largeband), qui combine le lissage de fr´equence spatiale avec l’algorithme MUSICAL, pourune s´eparation efficace de trajet coh´erentes ou totalement corr´el´es. Cependant, cettem´ethode est bas´ee sur la connaissance a priori du nombre de trajet. Ainsi, nous introduisonsun test (exponential fitting test) (EFT) `a l’aide de courte longueur des ´echantillonspour d´eterminer le nombre de trajets. Ces deux m´ethodes sont appliqu´ees `a la fois desdonn´ees synth´etiques et les donn´ees r´eelles acquises dans un r´eservoir `a petite ´echelle.Leurs performances sont compar´ees avec les m´ethodes conventionnelles pertinentes. / As the studies on shallow-water acoustics became an active field again, this dissertationfocuses on studying the separation and detection of raypaths in the context of shallowwaterocean acoustic tomography. As a first step of our work, we have given a briefreview on the existing array processing techniques in underwater acoustics so as to findthe difficulties still faced by these methods. Consequently, we made a conclusion thatit is still necessary to improve the separation resolution in order to provide more usefulinformation for the inverse step of ocean acoustic tomography. Thus, a survey on highresolutionmethod is provided to discover the technique which can be extended to separatethe raypaths in our application background. Finally, we proposed a high-resolutionmethod called smoothing-MUSICAL (MUSIC Actif Large band), which combines thespatial-frequency smoothing with MUSICAL algorithm, for efficient separation of coherentor fully correlated raypaths. However, this method is based on the prior knowledgeof the number of raypaths. Thus, we introduce an exponential fitting test (EFT)using short-length samples to determine the number of raypaths. These two methodsare both applied to synthetic data and real data acquired in a tank at small scale. Theirperformances are compared with the relevant conventional methods respectively.

Ce manuscrit est dédié à l’analyse de performances en traitement d’antenne pour l’estimation des paramètres d’intérêt à l’aide d’un réseau de capteurs. Il est divisé en deux parties :– Tout d’abord, nous présentons l’étude de certaines bornes inférieures de l’erreur quadratique moyenne liées à la localisation de sources dans le contexte champ proche. Nous utilisons la borne de Cramér-Rao pour l’étude de la zone asymptotique (notamment en terme de rapport signal à bruit avec un nombre fini d’observations). Puis, nous étudions d’autres bornes inférieures de l’erreur quadratique moyenne qui permettent de prévoir le phénomène de décrochement de l’erreur quadratique moyenne des estimateurs (on cite, par exemple, la borne de McAulay-Seidman, la borne de Hammersley-Chapman-Robbins et la borne de Fourier Cramér-Rao).– Deuxièmement, nous nous concentrons sur le concept du seuil statistique de résolution limite, c’est-à-dire, la distance minimale entre deux signaux noyés dans un bruit additif qui permet une ”correcte” estimation des paramètres. Nous présentons quelques applications bien connues en traitement d’antenne avant d’étendre les concepts existants au cas de signaux multidimensionnels. Par la suite, nous étudions la validité de notre extension en utilisant un test d’hypothèses binaire. Enfin, nous appliquons notre extension à certains modèles d’observation multidimensionnels / This manuscript concerns the performance analysis in array signal processing. It can bedivided into two parts :- First, we present the study of some lower bounds on the mean square error related to the source localization in the near eld context. Using the Cramér-Rao bound, we investigate the mean square error of the maximum likelihood estimator w.r.t. the direction of arrivals in the so-called asymptotic area (i.e., for a high signal to noise ratio with a nite number of observations.) Then, using other bounds than the Cramér-Rao bound, we predict the threshold phenomena.- Secondly, we focus on the concept of the statistical resolution limit (i.e., the minimum distance between two closely spaced signals embedded in an additive noise that allows a correct resolvability/parameter estimation.) We de ne and derive the statistical resolution limit using the Cramér-Rao bound and the hypothesis test approaches for the mono-dimensional case. Then, we extend this concept to the multidimensional case. Finally, a generalized likelihood ratio test based framework for the multidimensional statistical resolution limit is given to assess the validity of the proposed extension.